Una gran demostración!!! Por añadir algo, estamos demostrando que en una hoja de papel (un rectángulo cerrado del plano) solo puede haber una cantidad numerable de cruces ¿Se podría emplear esto para probar que la cantidad de cruces que se podrían dibujar en el plano también es numerable? Puesto que un rectángulo es capaz de rellenar el plano (creo que se llama teselación) y como un conjunto numerable de conjuntos numerables es numerable, debería ser cierto.
Lo que dice es completamente cierto. Nos restringimos a una hoja por ser la parte visible de la pantalla, pero como bien dices es cierto para todo el plano. ¡Saludos!
Muy buenos los videos del Canal. Lástima que los links a los libros nos mandan a comprarlos y no a epubs gratuitos. Transmitir conocimiento debe ser libre.
Que buena demostración, aún recuerdo la que se armo en Twitch tratando de buscar una demostración convincente😂, y me parece que salió excelente en el video!
jajaja la verdad es que son muy provechosas las emisiones de Twitch. Siempre mejoran en un aspecto u otro los futuros vídeos. La demostración de este vídeo es un ejemplo, pero el que estamos preparando con más ejemplos sobre el principio del palomar ya lo hemos modificado un par de veces a raíz de las discusiones de Twitch y esperamos tenerlo listo para publicar en un par de semanas. ¡Saludos!
Hola Juan Pablo, Si. La región con la que trabajamos es acotada (lo de la hojas de papel). Una familia de cuadrados disjuntos de lado fijo distribuidos en una región acotada ha de ser finita. Pero en realidad el problema en una hoja de papel infinita también sería cierto. En ese caso los A_n no serían finitos pero si numerables. Considera un cuadrado de lado fijo. Con dicho cuadrado puedes teselar el plano. Embaldosarlo sin dejar ningún punto del plano sin cubrir. ¿Cuántos cuadrados habrá en dicha teselación? Infinitos. Pero de cardinal alef_0 ya que podemos contarlos del siguiente modo: Empieza por un cuadrado (1). El cuadrado inmediatamente superior es el 2. Seguimos ahora haciendo una espiral girando con las manecillas del reloj, esto es el cuadrado de la derecha de2 es 3. El inferior a 3 es 4, el inferior a 4 es 5; el de la izquierda de 5 es 6; izquierda de 6 es 7; superior a 7 es 8; superior a 8 es 9; superior a 9 es 10; derecha a 10 es 11; Y estamos encima del 2 y proseguimos de este modo haciendo una espiral cada vez más grande que contará todos los cuadrados del plano. De este modo tendríamos que la familia A de cruces del plano que no se intersecan se escribe como la unión numerable de los A_n que a su vez son numerables y por tanto A también es numerable. Un saludo
Cualquier colección de superficies en el plano con área positiva y disjunta dos a dos es a lo más numerable (bajo axioma de elección) porque en cada una se puede seleccionar una pareja ordenada de números racionales que pertenezca a ella (pues si no contubiera alguno, el área sería cero) por lo tanto la coleccion de superficies se inyecta en QxQ (pues son disjuntas entre ellas) que es numerable.
Hola Mario, Según el diccionario de la RAE es 'intersecar'. dle.rae.es/intersecar En este enlace se discuten las dos formas: www.fundeu.es/recomendacion/dos-planos-se-intersecan-no-intersectan/#:~:text=De%20acuerdo%20con%20el%20diccionario,o%20por%20el%20sustantivo%20intersecci%C3%B3n. Supongo que por el uso están ambas formas aceptadas. Saludos
hola, pero eso es sólo por un punto... si consideramos la verdadera carta Zener de la teletutía, verás que el punto de intersección de la cruz no está por el efecto mental de los participantes en el experimento.... Pues entonces, si no consideramos el punto de intersección de las rectas, podemos hacer una rotación de 90 grados 'c' . :) O estoy equivocado ? Saludos.
Y porque solo con la cruz hacen figuras en otros lados del plano en que están dibujado las figuras Pues por ejemplo podría dibujar otra circunferencia más pequeña en cualquiera de los lados de la circunferencia grande sin que la toque y si quiere hace lo mismo que hizo con la grande y como se puede hacerlas más pequeñas Pues asta el infinito y más allá Atte Jhonny Angarita
Eso de que hay más de un infinito es como decir que existen menos de infinitos infnitos. Hay que demostrarlo y ni Cantor ni Dedekind ni Zermelo ni Fraenkel, han dejado libre de paradojas este terreno abonado a la incertidumbre.
Excelente video, felicitaciones. La demostración me ha encantado, la forma de caracterizar las cruces ha sido genial y elegante, y garantiza que los elementos sean disjuntos (si no me equivoco), partiendo de que las cruces no se intersecan.
¡Muy elegante la demostración! No están permitidas las rotaciones, ¿no? Porque si no, la notación C(P,α) no determinaría a exactamente una cruz. ¿Asumo que con lo de "en una hoja de papel" te refieres a que el conjunto de figuras está acotado? Eso explicaría la conclusión en 7:32. Saludos :) (por cierto, ¿visteis la demostración que os otorgué al problema que propuse de dar la mano en el vídeo del principio del palomar? me quedó por justificar un lema pero creo que lo voy a poder hacer después de terminar un examen este sábado)
¡Muchas gracias Diego! Si vi la demostración (módulo el lema) pero tengo que volver a echarle un vistazo pues me costó seguirla!. Las cruces no se pueden rotar. Lo de la hoja de papel es justo eso, considerar una región acotada. ¡Saludos!
Si se añade la posibilidad de rotación también es válida la demostración. Lo único que hay que considerar cuadrados de tamaño la cuarta parte de la cruz en vez de la mitad. De este modo sigue siendo una condición necesaria y el resto de la demostración es igual, aparte de, como dices, cambiar la notación para incluir el ángulo de rotación.
¡Muchas gracias Josermi! Hoy vamos a publicar en nuestra cuenta de Instagram instagram.com/archimedestub/ un acertijo muy curioso sobre teoría de probabilidades. Este sábado a las 21:00 hora de Madrid o 14:00 hora CDMX estaremos en emisión en directo en nuestro Twitch (Archimedestub) hablando sobre este acertijo y sobre el vídeo que queremos publicar la semana próxima con la solución. ¡Te esperamos el sábado!
Curiosidad Considera las cruces, como dos puntas de flecha que tocan en las puntas Traza una recta que divida a la mitad los angulos que forman "las puntas" al tocarse Corta el plano por esa recta Crea una pequeña separacion Gira 180 grados uno de los subplanos ... de forma que una punta de flecha quede justo encima de la otra, xo con un pequeño desplazamiento En ese desplazamiento cabe alef_1 cruces "desmembradas" A donde quiero llegar? A que un conjunto que parece enumerable deja de serlo con un simple cambio de perspectiva
Cierto, pero ese pequeño cambio modifica completamente el símbolo. El mismo acertijo puede plantearse con las letras del alfabeto ¿Qué letras pueden dibujarse una cantidad alef 0 y qué letras el continuo? La respuesta es que todas las letras que tengan un punto del que salgan mas de dos "ramas" solo podrá dibujarse con cardinal alef cero mientras que las demás con cardinal c. Por ejemplo la 'A' o la 'B' pueden dibujarse solo alef cero veces mientras que la C puede hacerse con el cardinal del continuo (menos mal que la C tiene cardinal c 😅). 'D' (cardinal c) ; 'E' (cardinal alef 0), etc.
@@ArchimedesTube Si cambias la forma de la A o la de la B, de forma que sigan siendo reconocibles, pero no cumplan la propiedad que has dicho, cambiaríamos de opinión... ahora la "nueva B" cabe alef_1 veces. Y claro, una cosa es hablar del símbolo "B" tal cual está dibujado en este comentario pero... ?Acaso la B podría tener "otra forma válida"? No es fácil de encontrar, y no siempre funciona, pero un nuevo punto de vista, una nueva idea (las "B"s se pueden dibujar de otra forma y seguir siendo correctas) PUEDE cambiar nuestra percepción de las propiedades cardinales de un conjunto. Por ejemplo, podemos hablar de N... o de in conjunto cuyo cardinal es alef_cero... no son lo mismo, pero son lo mismo... Y al ver N dibujado de otra forma... igual cambia nuestra opinión sobre él. Estoy a punto de acabar tres de una serie de seis videos... me encantaría que los vieses cuando los vaya publicando, que ya me queda poquito (un par de dias)
Pero porqué el cardinal del continuo, que no deja de ser una cantidad infinita, puede tener diferentes medidas? Por ejemplo, en el cuadrado puedes hacer el intervalo hacia la diagonal, pero también hacia un lado del cuadrado de manera perpendicular. Entonces el cardinal del continuo es de un valor indefinido, por lo cual no serviría para medir, en este caso, distancias.
Una cosa es el cardinal de un conjunto y otra muy distinta su medida. Si puedes crear una aplicación biyectiva entre 2 conjuntos, infinitos o no, entonces tienen el mismo cardinal, y fíjate que puedes crear una biyección entre un segmente de longitud 1 y otro de longitud 100 por ejemplo. Tienen distinta medida pero mismo cardinal.
@@davidgutierrezrubio9418 Pero el cardinal no es el número de elementos de un conjunto? En ese caso, porqué no tienen "la misma medida"? Hay elementos más grandes que otros?
Buenas noches, muy interesante lo expuesto. Te consulto sobre algo que me resulta llamativo. ¿Conoces la explicación de porqué el signo del triángulo no forma parte del mazo?
