Breve Introducción a los DIAGRAMAS de VORONOI 

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Sin duda, el mejor uso de este tipo de diagramas y que más ha ayudado a la humanidad, es determinar en que hospital reapareces en GTA.

Hola Mike, ahí va otra aplicación: estoy trabajando con colegas en la evolución biológica del patrón geométrico en los caparazones de gliptodonte. La selección natural favorece estadísticamente los caparazones donde la relación perímetro-área de las piezas (osteodermos) se minimiza a partir de la relación P²=c·A para polígonos. El valor de 'c' nos indica cuán optimizado está el polígono y éste presenta un mínimo (para polígonos que pueden formar embaldozados) en c=13.85, correspondiente al hexágono regular. Lo que estudiamos es la evolución del valor promedio de 'c' del caparazón y el de la eutacticidad (regularidad) de los osteodermos a través de las generaciones. Lo mismo podría aplicarse, por ejemplo, a los ojos compuestos de los insectos. Trabajo en el IFIMAR de Mar del Plata, Argentina. Te mando un abrazo grande y te agradezco por el contenido de tu canal. La elección de temas, la presentación, el ritmo, la estética, etc., son excelentes. Para mí, el mejor divulgador de matemáticas que conozco. Muchas gracias.

No me arrepiento de ser miembro del canal. ¡Siempre hay vídeos increíbles!

Sería interesante ver cómo funcionan con otras métricas. Por ejemplo, para una ciudad, ver los diagramas de Voronoi con la métrica del taxista.

Yo recuerdo que esto lo vi en la carrera, en la materia de Geometría computacional, cuando estabamos viendo el modo grafico de C y con ello Diagrama de Voronoi , triangulación y tricoloreo, que buenos recuerdos.

En física del estado sólido, en el estudio de sólidos cristalinos, se usan para encontrar las celdas de Wigner-Steintz en la red directa (importantes para estudiar la geometría del cristal, por ejemplo) y las zonas de Brillouin en la red recíproca (importantes para estudiar la dinámica del cristal). Genial vídeo, como siempre!!!

Una amiga arqueologa queria usar los diagramas de voronoi para detectar areas de influencia de los templos ceremoniales de algunas culturas precolombinas...

Ejemplos de aplicacion podria ser la determinación de puntos donde poner antenas de telefonia movil en función a la población, o tanques australianos para que el ganado baja a tomar agua, o el lugar más apropiada para poner componentes electronica que requiera minimizar la distancia entre ellos, o para erradicar plagas en donde indique que lugares poner el veneno de acuerdo a los nidos etc.

Yo veo tus videos muy seguido por la manera tranquila en que explicas todo gráficamente sin hablar a las carreras, pero con este video te acabas de ganar mi suscripción. Me pongo a pensar en muchos ejemplos en que esta técnica matemática puede resolver los problemas de transito o administración de una ciudad y hasta de una nación. Deberías de tener una serie de videos sobre temas donde las distintas técnicas matemáticas optimizan rutas o distancias entre puntos.

Excelente contenido, no tengo estudios superiores pero siempre me gusta escucharte a manera de podcast.😉👍🏽

En robótica son muy usadas para la planeación de trayectorias, por ejemplo, si los puntos representan los obstáculos, entonces las fronteras de Voronoi entre esos puntos representan el camino más óptimo por el que el robot puede pasar que asegure estar más alejado de todos los obstáculos. También se pueden usar en 3D para representar objetos complejos en figuras más sencillas convirtiendo un obstáculo de forma muy compleja en pocos poliedros de Voronoi. Era de mis temas favoritos del máster ❤️

Wuua, super la explicación, los he utilizado en asignación de demandas de agua en acueductos y en descargas de alcantarrillados en sistemas urbanos, alguna vez hice un código en lisp para Autocad, que necesitaba asignar demandas de la forma mas rápida posible... aclarando que en esa época no era muy común obener software especializado para ese tipo de tareas. Muy buen video!!!!

En mi trabajo lo usamos para ver la influencia de muestreos de suelo, para determinar la cantidad de material contaminado

Excelente video estimado Mike... ¿Podria hacer un video hablando sobre las coordenadas curvilineas y lo que son los tensores?

Supongo que también existirán los Diagramas de Voronoi ponderados en el que cada punto tenga distinto peso. Por ejemplo en el caso de las farmacias, pongamos que son supermercados. Tendrían mayor peso los que tengan productos más baratos y si añadimos este dato al diagrama estaríamos valorando proximidad y precio.

Recuerdo muy bien la primera conferencia donde escuché este nombre, empezó con una historia sobre cómo los japoneses planearon su aproximación a Pearl Harbor y terminó con dualidades y triangulaciones de Delaunay. La matemática es hermosa❤️

Una aplicabilidad interesante es como se descubrió los mecanismos de proximidad de las celulas cancerigenas Un tejido es un diagrama de Voronoi 3D, donde todas las celulas con el mismo nivel de perfusión crecen a la misma velocidad hasta que las celulas entren en contacto con otras celulas. Cuando sus paredes "entran" en contacto, las celulas paran de crecer (o son capaces de inducir en otras celulas que paren su crecimiento) Ahora viene la gracia del cancer Justamente las celulas cancerigenas "rompen" estos diagramas, ya que generan "tentaculos" e invaden los espacios vecinos a una mayor tasa de velocidad, a la vez que se "apropian" de la red vascular para sostener su requerimiento metabolico y posteriormente, una vez que ya ha "ganado" la invasión, producen citoquinas angiogenicas que aumentan la vascularización de la celula cancerigena. Cuando una celula pierde su capacidad de "detectar" proximidad, es que probablemente no esta "anclada" al resto de las celulas y eso le permite migrar a través del sistema linfatico, lo que conocemos como metastasis. La celula cancerigena migrará hasta que pueda "anclarse" a otra celula y empezará nuevamente esta suerte de diagrama de Voronoi, hasta que la celula cancerigena canibalice la vascularización de las otras celulas Es tan importante este "limite geometrico" que las mismas células cancerigenas son capaces de matarse si una invadé el espacio de la otra o... son capaces de apoyarse entre ellos (literalmente un pacto militar entre celulas cancerigenas)

El diagrama de Voronoi es el grafo dual del de Delaunay. Ambos se pueden emplear indistintamente para generan una modelación digital del terreno (MDT) mediante triangulaciones (TIN o Red Irregular de Triángulos) realizadas sobre un grupo de puntos cuyas coordenadas (x,y,z) son conocidas. Este modelo debe ser realizado de modo tal que todos los puntos del grupo sean vértices de al menos un triángulo y que no haya cruce de lados en puntos que no sean los del grupo. La triangulación de Delaunay impone condiciones que consiguen que los triángulos sean aquellos cuyos vértices son los más próximos entre sí. De esta manera la red de triángulos conseguida es la que mejor aproxima el terreno natural. Esto tiene aplicaciones en las modelaciones computacionales de ingeniería civil en las que es necesario diseñar teniendo en cuenta el terreno natural. Por ejemplo construir una carretera, una presa y otras aplicaciones, incluso generar visuales desde distintos ángulos en las modelaciones arquitectónicas. es.wikipedia.org/wiki/Triangulaci%C3%B3n_de_Delaunay

Si cambias las coordenadas por variables (ejemplo , peso y altura) podrías crear un método de clasificación.

Diagramas de Voronoi para el calculo de trayectorias planificadas de un robot móvil, muy buen video :)

Voy a empezar a verlo ahora pero si es diagramas de Voronoi y Triangulacion de Delaunay ya me gusta :D Como biologo los he intentado usar junto a los grafos de Gabriel y las "Alpha Shape". Ahora que estudio matematicas estoy deseando poder entender las geometrica computacional!. Saludos y gracias!

Kmeans es un algoritmo de agrupación y justamente particiona el espacio según Voronoi.

Lo utilizaba e la arquitectura por su forma y figuras tan interesantes, pero ahora que veo que se puede calcular el punto más cercano en un conjunto de puntos, las posibilidades de diagramación en mi mente se expanden , lo empezaré a usar de manera matemática además de artística:D

Excelente video! Los utilizamos mucho en mi trabajo para simular el área de influencia de distintos pozos sobre un acuífero durante las pruebas de difusión de presion

Amo este canal

Los diagramas de Voronoi son el caballo de batalla para trabajar con los SIG (Sistemas de información Geográfica). En ingeniería civil de usan, por ejemplo, para conocer la cobertura de los sistemas públicos de transporte, en ese caso no usamos la distancia euclidiana para los diagramas sino una 'métrica' de calles y avenidas.

Podría ser útil para determinar las rutas y estaciones de metro en las ciudades.

a mi se me ocurrió eso hace mucho tiempo para el caso de determinar a qué pais pertenece una isla: hacés ese diagrama expandiendo el borde de las fronteras de ambos países a la misma velocidad y el primero que toque la isla se la queda

Otro video super genial. Cuando la pandemia empezó, tomé un curso de animación por computadora y resulta que Pixar (y supongo que otras productoras) usan diagramas de voronoi en muchas de sus animaciones. Hasta para hacer una película animada se usan muchas mates

Hola Mike!!! Acabo de unirme al canal, ya que me encantan las matemáticas y tus videos también, están muy bien hechos (edición, términos...). Solo quiero felicitarte por tu trabajo y por hacer ver a la gente las matemáticas desde otro punto que no sea tan mecánico.

En las telecomunicaciones en general usamos los diagramas de este buen señor para la detección de símbolos. Es decir, en recepción representamos cada símbolo con un punto en un plano. En general tenemos el símbolo transmitido más un ruído generado durante la transmisión que lo aleja del punto inicial. Con estos diagramas podemos deducir el símbolo con mayor verosimilitud de haber sido transmitido, básicamente el más cercano.

Muy buen vídeo! No tenía ni idea de todas esas aplicaciones, lo comentaré con mi amigo que estudia la carrera para que me cuente más

Otra aplicación es en videojuegos. En Unity por ejemplo, para crear agentes inteligentes que siguen al personaje es necesario generar algo similar.

Muchas gracias amigo! No había entendido ni papa en clase pero ahora lo veo más claro

Que software o calculadora se utiliza para realizar estos tipos de diagramas?

Excelente contenido colega. Este canal se merece millones de suscriptores. Salu2 matemáticos desde Cuba

¿Cómo serían los diagramas de Voronoi en superficies no euclidianas? Pues en este caso la distancia entre dos puntos sería diferente. Por ejemplo, si la métrica es diferente en un eje que en el otro, ¿se podría trazar el diagrama con elipses?

Necesario este canal para la divulgación de mates.

Me encantooooo. Excelente explicación, gracias!!❤

Grandiosa expliackon, mil gracias!

Muy buenas. Me encanta este vídeo, al igual que el resto de vídeos de tu canal. Haces un contenido que me parece de lo más interesante, y por ello te agradezco tu dedicación al tema. Te quería preguntar, ¿qué software(s) usas para hacer tus vídeos? Muchas gracias, sigue así :)

Wow que Video tan interesante, es uno de los mejores canales que he visto . . Y este video de los diagramas de voronoi es muy interesante. Quizás tenga aplicaciones en el área de la distribución y logística . Así como en el área de prestación de servicios eléctricos.

muy bien explicado hermano,asi se aprender más rápido

Wow la verdad me encanto el video. Aprendí algo nuevo con estos diagramas. Felicitaciones Mike.🥳

Excelente! Muchas Gracias.

Siempre geniales tus videos. Gracias!

Pedazo de video, lo tiene todo: matemáticas, historia, y Juego de Tronos y fútbol!

También el k-nearest neighborhood o knn y el k- means lo usa o no?

En la regulación de tarifas se emplea para la planificación de nuevas subestaciones eléctricas y atención de clientes

Otra aplicación importante de los diagramas de boronoi es para los gràficos de ordenador. Se usa mucho para crear texturas procedurales. También se usan los diagramas de boronoi 3D para la generar los trozos de un objeto que va a ser destruido

¡Muchas felicidades! ¡Fantástico vídeo! Una muy buena aplicación es para crear mapas de densidad de elementos discretos. Cuando se quiere mapear la densidad y solo se tiene la información de la posición de cada elemento puntual (puntos, átomos, personas, etc.) repartidos en un espacio continuo. Representar los puntos en el espacio solos nos muestra “muchos puntos aquí, pocos allá y ninguno en muchos sitios” pero no nos da información global y suave de la densidad de puntos. Podemos cuadricular el espacio y contar cuantos puntos caen en cada cuadrícula. ¿Pero, a qué resolución cuadriculamos? Si la cuadrícula es demasiado grande, el mapa será borroso. Si es demasiado pequeña (comparado con la cantidad de elementos), podríamos tener muchas cuadrículas con uno o pocos elementos y muchísimas más completamente vacías. Poca resolución no sirve y demasiada muestra prácticamente lo mismo que antes (muchos puntos aquí pocos allá…) Se pueden aplicar otros métodos pero muchos tienen este problema donde se dan resultados diferentes según los parámetros que se elijan como base sin un único resultado definitivo. Con un diagrama Voronoi para todos los puntos, cada punto discreto “adquiere” un área (o volumen) del espacio. Un elemento dividido por el espacio que ocupa, da una medida de densidad de elementos en dicho espacio. Así se puede hacer un mapa de densidad con una solución única y “exacta” (según la definición de densidad). Se resuelve el problema cambiando la pregunta “¿cuantos elementos hay por unidad de espacio?” por “¿qué y cuánto espacio ocupa cada elemento?” Desconozco si hay otras soluciones “exactas” al “problema de densidad de elementos discretos” (no sé el nombre… o si lo tiene.) pero me parece una aplicación brillante para el uso de Voronoi. Lo que más me ¿¡WTF!? es que es una manera de representar un microestado con magnitudes de macroestado de manera única. O sea: a cada microestado le corresponde un único macroestado. Un único mapa de distribución de densidad (macroestado) por cada distribución de puntos única (microestado)… ¿Cómo? Entiendo que solo estamos describiendo microestados con distribuciones de macroestados pero no llego a más, jeje ¿Qué os parece? ¿Alguien sabe más sobre este problema y si hay otras soluciones únicas y “exactas”? ¿Y qué ocurre a “medio camino” entre microestado y macroestado?

ME ENCANTAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA!!!!!!!!!!! QUIERO APRENDER TODO SOBRE ESTE TEMA AHORA :DDD ¡Mates aplicadas directamente al mejoramiento/estudio de la sociedad! Eso es lo que me fascina!!

Excelente vídeo, lo pondré en práctica para mi siguiente estudio de mercado.

Que cosa más espectacular!!!

En teoría de las comunicaciones lo usábamos para saber cuál era el símbolo que "llegaba". Es decir, para decidir en el receptor qué símbolo se había transmitido. Constelaciones como 16QAM, QPSK, etc. Muy buenos tus videos!

Uso muchos diagramas de Voronoi en la carrera (En la ETSI de Topo, Carto y Geodesia de la UPM) y se usa mucho. Maravilloso

Una locura, toda una belleza, como siempre muy buen video Mike

Justo hoy en la mañana vimos una versión simplificada de eso en clase para delimitar zonas de influencia de cada estación meteorológica en un cultivo.

Tus videos me dan ganas de hacer la carrera de matemáticas

Yo he aplicado los diagramas para hacer implementaciones de Wifi empresariales, como un primer acercamiento en el posicionamiento de los Access Point.

Lindo video. Gracias por compartir bendiciones

Yo aprendí esto en clase de hidrología, nos los presentaban cómo Polígonos de Thiessen y nos servía para distribuir datos de precipitación localizada en un plano.

Simplemente espectacular, lo haces sonar tan facil. !

Gracias por estos vídeos tan buenos

Buenísimo el vídeo, me encantó lo geniales y útiles que son los diagramas

waoooo esta buenísimo este tema. no conocía este tipo de diagramas

Como has hecho las similaciones? Solo se me ocurre Processing

Muy benos tus videos. Los diagramas de Voronoi también se usan para determinar las trazas de cobre de un tipo no muy común de placas electrónicas.

Otros posibles usos: detectar las áreas más extensas de una ciudad con servicios lejanos (centros médicos, bibliotecas, etc.), u optimizar las distancias entre las paradas de un autobús al diseñar su ruta.

Buen video Mike, me gustó lo de la epidemia

En programas de modelado 3D lo usé para simulación de fracturas en objetos, como por ejemplo, la rotura de un vidrio al ser golpeada por un objeto.

La aplicacion de los diagramas de Voronoi me recuerda un poco a la aplicación del algoritmo Kmeans, o el Knn también (vecinos más cercanos).

Muchas gracias por tu video

Excelente video!

En ingeniería, cuando estudias los valores climáticos las estaciones meteorológicas, se asignan los valores pluviométricos a cada cuenca hidrológica mediante diagramas de voronoi en función de la distancia a cada estación.

Una maravilla para hacer PCBs de forma rápida con CNC o incluso a mano con el dremel.

Está muy genial :) sería interesante ver cómo se transforman los diagramas con diferentes métricas o incluso en métricas relativistas

Quien tenga ganas de jugar un poco, puede tomar como referencia el punto rojo y tomándolo como centro y trazar círculos que toquen a los otros puntos; encontrando así múltiples relaciones, las rutas más alejadas de todos los puntos o el más eficiente camino de secuencias

Mi video favorito de todos los que hiciste. es buenísimo

Hermosos diagramas. Muchas gracias por este video :)

Tus videos me alegran el dia!! Gracias crack!!!

me encantaria que dejaras los links de las paginas interactivas en la descripción hermano, es molesto buscarlas por uno mismo y a veces ni las encuentro

En ecología se usan también para obtener mapas de distribución de especies e incluso con telemetría se pueden hacer proyecciones a futuro

Mindblowing

El diagrama se podría usar para saber los puntos seguros de la casa para poder escapar de la chancla voladora y así saber cual es el punto más próximo

Para áreas de aportación de alcantarillado y agua potable es súper útil

Eres un crack, Dios tu vídeo me hizo la tardecita, me gusta la parte de aplicaciones de las matemáticas

Que buen vídeo!!!

¿conoces algún software o página web donde se puedan construir estos diagramas?

Muy interesante!

Que locura, las matemáticas son asombrosas

Gracias,buen video

Se puede hacer a la inversa? Es decir, dado un diagrama de Voronoi determinar la ubicación de los puntos que lo forman en el plano.

que bueno, siempre me costó entender Matematica, pero valoro su poder, gracias!!!!!!

Genial como todos los videos del profe Mike!

Que interesante, estoy ahora pensando temas de TFG para matematicas y esto es MUY INTERESANTE.

Esto para hacerlo fácil a mano creo que se hace con compás trazando circulos con segmento la distancia ente A y B. Se cortaran en dos sitios, la linia entre los dos puntos es la mediatriz y vas haciendo. Aunque si hay muchos se complica.

Una aplicación de mucha actualidad, y bastante curiosa por lo alejada de los ejemplos más evidentes, y que he tenido la posibilidad de usar en mi experiencia laboral, es la implementación de algoritmos de matching, indexación y alineación de huellas dactilares. Permiten por ejemplo el empleo de sensores de área pequeña como el de los móviles o algunas laptops para la identificación biometrica

Como funciona con otro tipo de distancias o geometría? En tus vídeos sobre que π no siempre es igual a π comentas distintos tipos de distancias, como aquella que se asemeja a una ciudad con las manzanas cuadradas, moviéndote solo por las calles, o la que creo que se llamaba distancia ajedrez, donde te mueves como un rey en un tablero. En estos dos casos tememos una especie de espacio discreto donde las mediatrices o "hinchar círculos" no nos serviría o se tendría que hacer de manera distinta Hay alguna generalización o se tendría que desarrollar por separado?