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Chapter 9 内積と双対 | 線形代数のエッセンス

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Опубликовано:

28 авг 2024

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Комментарии : 41

@user-tm3yx6hy6s Год назад

変換と座標が対応した瞬間に「あぁーーーッッッ！！！」って声が出てしまった。こんなに美しく一致することある？？？？？？？？

@LovelyCherry Год назад

頭がパンクしてしまいました。物理の「仕事」を定義するために便利だから導入して内積と名付けよ〜的なノリだと思ってたから数学的な奥深さがあるとは疑問にすら思わなかった

@vonneumann6161 Год назад

まあ数学の内容は元々はだいたい物理から来てますからね。数学は物理の一部って言った数学者もいますし。ほとんどの数学者は同意しないと思いますけど

@chronus338 Год назад

「垂直の内積が0になる」高校の時にただ暗記していた概念がこんなに分かりやすく…感動した

@user-mx6rb4ls3j Месяц назад

初めて見た時、よく分からんかったけど、機械学習の主成分分析勉強したあとに見ると、すごくよく分かって嬉しい。固有空間上にデータを射影する方法として内積を取るだけで良い理由がわかって感動した。

@kazuhisanakatani1209 4 месяца назад

昔、英語版のこのシリーズで見たときはこのパートを流して見てたけど、テンソルの双対ベクトルを学んでからここに帰ってくると感慨深い。この双対性を斜交座標に拡張するとテンソルの文脈の双対性になるんですね。というか、正規直交座標が斜交座標の特殊なケースというべきか…

@sandvinyl Год назад

美しく分かりやすく楽しいですね😊

@beloved9 Год назад

12:12 双対の、ふんわりとした、しかしとても奥深い定義ですね！

@suusnerva 8 месяцев назад

微分形式が分からん→数年ぶりに線形代数を復習しようか→イメージが湧かなくなった（←今ここ）、で助かっています。

@westcoasttrap Год назад

そもそも内積が何なのか全然わからなかったので、別の動画で勉強してみようとしましたが、内積の定義はなんとなくわかったものの、なんで内積なんてものがあるのか、その存在理由についてはまだわかっていません！

@jodasow Год назад

シリーズも難解になってきたけど、その中でも一番わからないのは「美しい」という概念ですね。理解しようと頑張っているときに最も理解困難な概念が入ってきてつまづいてしまう。数学が肌に合う人は美しさを理解するセンスがあるのだろうけど、センスがない私にはハードルが上がる。

@user-we2pd7ge1t Год назад

私は最近このチャンネルを知りました。この動画は本当に凄いです。数学が感覚的に入ってくる感じがあります。本当に面白いです。このチャンネルで紹介されている数学のレベルはどれくらいなのでしょうか？大学では東大の数学科のレベルですか？私は大学に通ったことがないのでわからないのです。

@jalmar40298 5 месяцев назад

高校数学だと内積の定義にコサインを使って余弦定理を経由してこの定義になるけど、線形性だけで正射影ベクトルのことを説明できるんだね結局、射影を取る操作が線形であるという事実が重要

@Minty_HAL Год назад

ただの矢印遊び()からよくこんなエグい概念思いつくな……

@田中_田中 2 месяца назад

10:27から先の話で質問です。二次元ベクトルをx*で表すとして、 [3u_x,3u_y]x* =(3u_x)x+(3u_y)y =3((u_x)x+(u_y)y) =3[u_x,u_y]x* ここで、[u_x,u_y]x*がまさに3u*に射影した点の座標だから、最初の内積の話と合致する、という理解で良いでしょうか？

@田中_田中 2 месяца назад

「単位ベクトル以外ではどうでしょう」と言いますが、何の話をしているんでしょうか。

@Harunn86 Год назад

今日のベクトルのテストの後に動画がァもっと前に知りたかったなぁ

@noname-hg8ke Год назад

美しい動画ですね

@hbenpitsu73 Год назад

すご、途中までだからなんだって感じだったのに急に繋がって、あぁ～ってなったわ…

@user-ec3yd7un9t Год назад

あるベクトルが、実数への変換にも捉えられる（またその逆も然り）のが双対性ってことですね。テンソルにも触れるのでしょうか。ある本の解説ですごく人工的な感じがして好きじゃなかったのですが、そういうものですか、テンソルって。

@MedakaNoBoo Год назад

内積の考え方を使うと、無限和の収束/発散を視覚的に理解できるということでしょうか？例えば数直線上で F(n)=pk•F(n-1) で並ぶ(無限)級数は複素平面上では距離一定の『円』から面積となり、 F(n)=(pk^n + q)•F(n-1) で(発散する)数列は『渦巻き』として表現されて面積とはいえない、みたいな？