Chiffre des unités de 7⁸⁵ ?? 

J'aime bien la direction que prend la chaine, un peu plus difficile en restant très pédagogique

n'hésite vraiment pas a faire du contenu plus avancer je t'assure tu explique assez bien pour que tout le monde comprenne

Super vidéo. Je suis un élève de 3ème passionné par les mathématiques et j'ai tout compris ! J'aime beaucoup cette façon d'expliquer des notions plus complexe tout en restant accessible. J'ai hâte de voir d'autres vidéos sur les congruences.

J'ai 57 ans et j'ai beaucoup de plaisir à regarder vos vidéos. Très rafraîchissant de refaire des maths. Mais lorsque vous utilisez les termes "terminale", "examens", "test", ça me réveille de très vieilles angoisses qui me gâchent le plaisir.

Trop bien les nouvelles notions abordées ! N'étant qu'en 2nde (mais ayant une grande culture scientifique) j'ai réussi à comprendre l'intégralité de la vidéo, en trouvant la réponse avant qu'elle ne soit dite. J'avoue que la première fois que j'ai entendu parler des congruences (dans le magazine Tangente de mars 2022), j'ai dû relire deux ou trois fois les textes et énoncés avant de comprendre. Merci pour ces vidéos, j'espère que cette chaîne va continuer d'aller de l'avant !

Vidéo très intéressante: je vous suivais auparavant mais regardais de façon aléatoire. Plus de contenu de ce niveau m’amènerait à regarder plus souvent. Merci pour votre travail.

C'est important d'aborder aussi les choses dans ce sens, c'est intéressant de faire ressentir une connaissance profonde dans une notion très simple mais c'est aussi important de véhiculer la culture mathématique déjà existante d'autant plus qu'il y a des élèves dans des classes plus basses qui sont capables d'utiliser des concepts qui ne sont pas encore de leurs classes, là par exemple il s'agit des congruences mais on peut tout aussi par exemple parler des intégrales parce que même si on a l'impression qu'il faut par exemple connaître les dérivées l'année d'avant pour s'en sortir, on peut juste avoir des formules de calcul et les utiliser quitte à les comprendre mieux plus tard surtout que parfois même plus tôt, les élèves ne cernent pas forcément la portée de ce qu'ils apprennent comme les puissances en cinquième dont tu parles facilement dans des vidéos pour des classes supérieures.

Une autre méthode beaucoup plus simple je pense : en utilisant l’exhaustivité des cas, on a : 7^1 = 7 7^2= 49 7^3 = 343 7^4 = 2401 7^5 = 16807 On retombe sur un même chiffre des unités. Il faut donc 4 tours pour retomber sur le même chiffre des unités. Comme 85 = 4x21 + 1, on s’intéresse donc au chiffre des unités du premier rang ( 7^1 = 7 ) donc le chiffre des unités de 7^85 est 7

C'est une vidéo très intéressante, j'espère vous voir en faire d'avantage dans ce style 😁

Sympa à suivre, tu apportes des réponses à des questions qu'on ne se pose pas, mais au final ça fait presque regretter de ne pas se les être posées :-) Bravo! pourquoi ne pas traiter jusqu'à 7 exp 5 et montrer qu'un modulo 5 des puissances de 7 se termine par 7 ? 85 étant un multiple de 5 cqfd

Avant de lancer la vidéo: Après un calcul rapide de congruences des puissances successives de 7: puissance 1: chiffre des unités = 7 2 = 9 3 = 3 4 = 1 5 = 7 6 = 9 7 = 3 8 = 1 Et donc on a un 4-cycle pour le chiffre des unités que l'on peut écrire sous forme d'un tableau: (7, 9, 3, 1) il suffit maintenant de diviser 85 par 4 ce qui fait: 21 et il reste 1. Donc le chiffre des unités de 7 à la puissance 85 est le même que 7 à la puissance 1 ce qui est 7. Edit: Après votre correction en vidéo puis mettre tous les points à mon raisonnement chef ? 😁 Pour l'outro: C'est un concept de T°S spé maths (à l'époque où j'ai passé le bac) de mon côté je ne pense pas être trop rouillé pour aller plus loin tu peux y aller ce sera avec plaisir que je regarderai des vidéos plus difficiles (surtout en algèbre ou arithmétique).

Je n'avais jamais entendu parler des "congruences" et pourtant, j'ai compris la démonstration. Et je trouve cela passionnant ! J'ajoute que j'avais immédiatement pensé à la table de 7 et rapidement regardé s'il y avait un produit qui se terminait par "1". J'avais imaginé faire quelques multiplications à partir du produit en question, mais cela aurait pris trop de temps. Au final, je trouve la ci-devant démonstration bien plus esthétique ;-) Tu peux continuer sur ta lancée, tu expliques avec suffisamment de clarté pour que ce soit facilement compréhensible par, je pense, quasiment tout le monde.

Bravo. J'ai 57 ans, je redécouvre les maths avec vous. Votre pédagogie est très abordable. Merci et surtout continuez svp

J'aimerai bien que tu aille plus loin dans les congruence

Je suis un gamin, j'allais commenter "J'ai eu la réponse en 30 secondes" puis je me suis rappelé que j'étais pas vrm le premier public cible haha 😂 C'est génial la passion des maths que tu transmets, via tes quelques vidéos que j'ai vues dans mes recommandations. En plus ça montre un peu à certains, si c'est encore nécessaire en 2022, la diversité de RU-vid et l'intérêt de ce genre de plateformes 👌

Bonjour, j'ai 35 ans donc ça fait déjà quelques années que j'ai passé mon bac 🙈 et même si je dois admettre n'avoir fondamentalement aucun intérêt primaire à venir sur votre chaîne aujourd'hui (et moins encore a priori à préférer vous regarder souvent plus qu'un film ou une série ^^), je crois me redire en vous disant que je suis captivé par la passion que vous transmettez sur fond de bonne humeur permanente. Bon...j'avoue que sur la congruence (de laquelle je ne me souviens plus vraiment...) j'ai été largué pour celle-ci 😄 Mais j'adore me casser la tête, j'en ai besoin et je vous encourage à en refaire de ce genre/thème et niveau quand même ! Tout en alternant avec les autres niveaux, les études de cas plus simples et pragmatiques desquelles on a maintenant l'habitude et qu'on adore aussi tous ici je pense :) Sur cette dissert' 😅, bravo et merci pour ce que vous transmettez, partager, entre votre personnalité et votre savoir !

Franchement j'adore tes vidéos, elles sont super intéressantes et pédagogique, on ressent aussi la bonne humeur et je comprends tout en étant en 4eme. Très bien expliqué !

J'avais fait spé physique parce que la spé math m'effrayait, j'imagine que c'est plus compliqué par la suite mais votre vidéo démystifie la discipline. Donc n'hésitez pas à poursuivre dans cette voie c'est très intéressant !

Bien sur, vas y ! Tes explications aident fortement à comprendre des choses plus compliquées. Continue sur la congruence (j'adore) et tous les cours de Ts et les spécialités si tu veux. Ça aide énormément !!! Merci!!!👍

J’aime beaucoup comment tu expliques ✨❤️

La pédagogie, c'est l'art d'expliquer des choses difficiles avec des mots simples. C'est alors qu'on comprend, car on fait le lien avec ce qu'on sait déjà. En voici un exemple magistral ! (un de plus) Merci et bravo !

Passionnant, comme toujours! Un grand bravo pour cette chaine, la qualité des vidéos et l'enthousiasme dans l'animation. Un vrai plaisir!

A l'époque j'ai fait une spécialité biologie écologie et il y a des concepts mathématiques que je n'ai jamais appris comme les congruence, j'en ai entendu parler, jamais maîtriser, je serai heureux d'en savoir plus, congruence, calcul matriciel, intégral, ce genre de vidéo serait génial, merci pour ce que vous faites

Quand tu tombes sur 7^2 congru à 9 modulo 10, on met au carré au on arrive à (7^2)^2 congru à 81 et donc congru à 1 modulo 10. Donc trouver un nombre congru à 9 modulo 10 permet de facilement trouver un nombre congru à 1 modulo 10 : il suffit de le mettre au carré ! Toujours une super vidéo intéressante à regarder et une très bonne approche pour la présentation des congruence via la base 10 (en modulo 10 donc 😉 )

Bravo !!! Bonne vulgarisation 👍👍 Vos vidéos sont aux top

plus du tout dans le monde scolaire depuis plus de 20ans et de formation technique, je prend un réel plaisir à regarder votre chaîne et apprendre ou revoir des notions. Pas de soucis pour la montée en niveau des vidéos ;)

J'avais déjà un peu parlé des modulo mais en ayant jamais vraiment travaillé. Merci beaucoup pour ces explications

Continuez, sur cette voie. C'est toujours très intéressant d'avoir d'autres approches d'une notion ou d'un concept. Et vous le faites plutôt bien. Encore merci. Rachid.

Toujours un plaisir de regarder vos vidéos. J' aurai aimé vous avoir comme professeur il y a 30 ans. Merci

C'est toujours un bon moment, vos vidéos 😀

J’avais jamais vu les congruences alors que j’ai fait spe math et polytechnique ( modulo oui surtout en informatique) mais pas juste le concept de congruence. 🙏merci j’ai appris quelque chose

Bravo pour tes vidéo, c'est l'exercice intellectuel parfait en plus de l'apprentissage des math. Intuitivement j'ai pris l'unité des première puissance (sans les calculer) juste en multipliant l'unité par 7 et pour constater que les mêmes unités reviennent après 4 occurrences. Donc le 7 revient à la 85 ème.

J'ai 19ans, j'adore ce que vous faites ainsi que vs methodes Même mes futurs enfants auront l'obligation de regarder vos vidéos😊❤ Mes Sincères Félicitations 🎉

J'aime beaucoup ce type de contenu qui consiste à vulgariser des concepts normalement très scolaires, surtout que la congruence c'est en terminale maths expertes, c'est un bel exploit de savoir rendre ce genre de notions accessibles à tous :)

Super vidéo, n’hésite pas à faire des vidéos plus compliquées. Tu expliques super bien

C'est super bien expliqué ! Est-ce que ce serait envisageable que tu puisses faire quelques vidéos découvertes de notion de maths supp (ou bien de terminale comme celle-ci). Car peut-être que d'autres élèves comme moi passeront en prépa l'année pro, et je t' avoue qu'il va falloir bien consolider les bases 😂 En plus apparemment, avec le covid, le niveau des étudiants en arithmétique serait moins bon. Ça pourrait nous aider un peu à réfléchir sur certains concepts clés de ce domaine que personnellement je juge vraiment difficile en maths. En tout cas continu tes vidéos ça aide vraiment beaucoup de personnes c'est vachement cool !

Ayant fini ma terminale et ayant fait maths expertes, je trouve vrmt que ta manière d'expliquer les congruences est hyper efficace, donc un grand bravoà toi pour cette video tres réussie !!!

C’est super plaisant de découvrir de nouvelles notions (et de les comprendre grâce à toi !). J’ai fait un bac ES, sans option maths, alors clairement les congruences je connaissais pas ;) pour répondre à l’exo j’ai remarqué que le chiffre des unités était le même toutes les 4 puissances, et je suis arrivé à la bonne solution.

Excellente vidéo ! Passionnant, bravo !!!

Il y a plus simple: Seules les multiplications d'unités peuvent donner des unités, donc on ne s'intéresse qu'à elles. 7^0 = 1 1x7 = 7 7x7 -> 9 9x7 -> 3 3x7 -> 1 ; cycle bouclé, on ne peut qu'invariablement continuer sur la même série Donc il suffit de prendre le reste de la division de la puissance par 4. 85 modulo 4 = 1 -> réponse = 7

Bonjour, J'avais fait spé math mais on a jamais vu ça. Par contre vraiment super la vidéo et le concept de congruence. Le top (mais ça demande beaucoup de travail pour vous) c'est de continuer les vidéos par niveau et faire quelques vidéos plaisirs plus dures. Enfin grâce à vous, je me repassionne pour les maths et son élégance.

Jsuis en deuxième année de classe préparatoire maths-physique et tes vidéos me rappellent mes années de lycée c'est amusant ! Continues c'est super

C'est tellement satisfaisant d'apprendre de nouvelles notions de cette manière, dans le cadre d'une méthode, elle aussi nouvelle, afin d'arriver à un but. Ta façon d'amener ces compétences qui nous étaient jusqu'ici inconnues est parfaite, continue comme ça ! :D

Excellent ! Très clair et à la portée de tous élèves ou pas ! BRAVO et MERCI.

T'étais où en 2012 quand j'étais en spé maths? 😂 C'est tellement claire quand tu expliques que je me demande comment j'ai pas pu comprendre plus tôt! 😅 merci pour les vidéos! C'est un régal à chaque fois! 😁👊🏼

Salut, félicitations pour cette superbe explication/démonstration. Je viens de réaliser que ce que tu as démontré est la clef de problèmes tels que les codes de redondances cycliques en informatique! Continue sur la lancée, c'est enrichissant pour tout le monde!! Christophe.

Super continu avec de la difficulté pour qu’il y en ait pour tout le monde !

il faudrait a la fois des notions du prgramme scolaire (je me sers souvent de tesvidoés pour aideir mon fils qui est en 5eme (ta faon de demontrer les choses amusantes et claire, et pour ma curiosité personnelle (la revoir les congruence que je n'avais pas vue depuis la terminale (et enore en fin d'année) était un grand plaisir

Bravo, c'est vraiment un don de pouvoir faire aborder ce genre de notion de façon douce et donc très digeste et passionnante!

Top,👍 très pédagogique. Excellent, cela me redonne le goût aux maths. Continuez comme cela.

Peut-être plus facile de passer par une simple division euclidienne par 4 quand on voit qu'on obtient 7 ; 9 ; 3 ; 1 comme cycle de chiffres des unités ;) Mais, bonne vidéo pour présenter une utilité des congruence !

J'ai de douloureux souvenirs de spé maths qui me reviennent en tête, mais ta pédagogie est vraiment excellente. J'aurais adoré avoir un prof aussi passionné par son métier que toi !

Très intéressant, merci beaucoup

Salut, je suis un ancien élève de Terminale S de 1995 mais sans spé Maths, je ne connaissais donc pas les congruences mais là pas de prob’, j’ai bien suivis et compris la démonstration .

Pourquoi j'ai pas eu ça comme cours il y a 20 ans ?! C'est une tuerie. Concernant la fameuse répétition, c'est ce que je pensais avant de voir l'exemple sur la gauche.

Vraiment remarquable ! Vous êtes un passionné, ça se voit. Bravo !

bonne vidéo. je suis tout à fait pour d'autres vidéo de ce type. je n'avais jamais entendu parler de congruence et j'ai tout suivi. merci. j'adore apprendre. merci

Un début de compréhension des modulos et congruences mais très bien ce concept.

Tellement intéressant, merci !

Super intéressant, très bonne pédagogie, merci pour ce travail. Super idée que d'aller sur des concepts un peu avancés.

Chapeau bas pour cette explication explicite ,quel beau travail!

Bonjour, je suis resté, jusqu'au bout, alors que je n'avais jamais vu les congruences, c'est donc que le cours est bien "dimensionné". Le fait de mettre les liens vers les vidéos évoquées en dessous de la vidéo, c'est bien également

Super cool comme vidéo !! Merci 👍👍

j'aurais trop aimé avoir vos vidéos quand j'étais en sup/spé, maintenant je les montre à mes ados. Vous êtes d'utilité publique; bravo, ne changez rien !

Trop fort tu as réussi à me faire apprendre un truc et non pas à entretenir mon cerveau... Même si intuitivement c'était facile, c'est toujours bien de connaître la "vraie" méthode. Merci beaucoup

J'étais en spé maths y'a 20 ans, mais je me souviens pas avoir vu ça en cours. En tout cas j'aurais jamais pensé à ça tout seul, mais l'explication est très claire.

Merci pour la découverte 👌

Bonjour, merci pour la vidéo. J'aime beaucoup les maths et les sciences physiques mais je n'ai pas poussé plus loin que le bac dans ces domaines. Aujourd'hui tout ça est assez loin et des notions que je maîtrisais à l'époque m'échappent à présent. Merci pour ce genre de contenus qui me permet de me replonger dans les maths de manière ludique. Personnellement si tu pousse le niveau plus loin ça va vachement m'intéresser. Je ne connaissais pas les congruences je ne crois pas les avoir étudier (BAC S 2004) En tout cas chapeau^^

Je ne connaissais pas, mais tout est simple quand vous expliquez! Super!!

50 ans après ma Terminale D, je viens de comprendre ce que signifie "congruence modulo 10" ! Je peux mourir moins bête ! Merci ! 😀

Velu ... Très intéressant, je n'ai pas souvenir d'avoir étudié les congruences. Merci !!

Même si ça demande plus de boulot, l'ouverture d'une chaîne secondaire avec des notions plus poussées pourrait être intéressant ; la chaîne principale restant pour les notions plus "simples".

je viens de découvrir la chaine et j'adore ! Je suis prof de maths mais en collège et il y a beaucoup de notions que j'avais oubliées et que tu me remets en tête, c'est génial pour mes neurones !!!!

J'ai bien aimé. J'avais pris spé physique-chimie en terminale donc je ne connaissais pas du tout ce concept mais j'ai bien compris !

7^2 congrue à -1 modulo 10 donc 7^84 congrue à 1 modulo 10 (7^2^42 congrue à (-1)^42) puis comme dans la vidéo on multiplie par 7 et on obtient 7^85 congrue à 7 modulo 10 :)

Sans même monter énormément de niveau : Je vois avec cette vidéo - à nouveau ? 🙏😅 - qu'il suffit de suivre les unités quand on cherche les terminaisons des différentes puissances d'un nombre... 👍👍👍👍👍👍👍👍 Merci

Top ! Très belle pédagogie !! Avec vous on kiffe les maths !!!

Tu l'as expliqué de manière silple pour que tous le monde comprenne incroyable tu devrais continuer à expliquer des notions aussi voir plus avancé même avec des vidéo un peu plus longue pour prendre ton temps

4:06. Petite coupure super bien gérée 😉

T’es un super pédagogue tu peux monter le niveau on comprend toujours enfin pour moi

Je l'aurais fais de la façon suivante : Les x7 finissent séquentiellement par 7,9,3 et 1 bref 4 valeurs 1/4 étant = 0,25 nous avons donc : X,25 --> 7 X,50 --> 9 X,75 --> 3 X,00 --> 1 85/4 = 21,25 donc termine par 7 (Car la partie fractionnaire est de 0,25)

super j'arrive à comprendre, je veux bien un peu plus difficile car tu expliques vraiment bien

Ça me rappelle de très bons souvenirs de Spé Maths de Terminale hihi. Pour ceux se demandant pour le petit raccourci : 7^2 ≡ 49 (10) mais en fait, comme 49 ≡ 9(10), 7^2 ≡ 9(10). En fait, qui nous empêcherait d'aller dans les négatifs ? En fait, il faut s'imaginer une petite droite et on fait ses sauts de 10 à chaque fois et ça va être la même valeur de congruence. En fait, on peut dire que 7^2≡-1(10) Suffit d'élever à la puissance 42 et rajouter le ×7 qui conclut. Voilà pour les curieux. Excellente vidéo en tout cas :D

Une excellente solution à utiliser dans la vie de tous les jours 👍

Ça aurait pu être bien aussi de résoudre des problèmes précédents avec les congruences dans cette vidéo pour montrer à quel point l’application est vaste (ex : Montrer que n^3-n est divisible par 6 pour tout n entier).

Merci pour le partage

Très bien je connaissais pas très bonne explication j ai tous compris

Génial ! J'ai fait les congruences en Tle C (Oui! au Cameroun, on dit Tle C pour Mathématiques et Sciences Physiques). Mais le prof n'avait vraiment pas fait ça terre à terre comme ça. Merci et bon courage pour les thèmes plus poussés.

Salut, j'intervient sur ta vidéo, pour préciser que ces calcules servent à vérifier un résultat. Encore merci pour tes vidéo, même si j'ai déjà le BAC, ça me permet d'apprendre, ou de ne pas oublier certaines notions des math jugé bien inutile quand on est au collège ou au lycées.

Excellente vidéo comme d'habitude avec des explications assez claires, mais si c'est possible pour toi de continuer à mettre quelques vidéos avec des énigmes de temps en temps... Bon courage et merci pour le contenu !

Très didactique bravo

Franchement, très bien !

Il fait étudier la congruence mod 10. 10=2×5 Mod 2 : 7 = 1 [2] 7^85 = 1^85 [2] 7^85 = 1 [2] Mod 5 : 7 = 2 [5] 7^85 = 2^85 [5] 2 est premier avec 5 et 5 est premier. D'après le petit théorème de Fermat : 2^4 = 1 [5] Or 85 = 4×21+1 2^85 = (2^4)^21 × 2 [5] 2^85 = 2 [5] Résumons : 7^85 = 1 [2] En ajoutant 6, 7^85 = 7 [2] 7^85 = 2 [5] En ajoutant 5, 7^85 = 7 [5] Comme 2 et 5 sont premiers entre eux, on utilise le théorème des restes chinois. 7^85 = 7 [10] Le chiffre des unités est donc 7.

Magnifique 👏🏿👏🏿👏🏿 C’est comme de la poésie 😁

Bravo pour la pédagogie !! Même si on n'est pas fan de maths, c'est très intéressant.

J'ai probablement du étudier cette matière complètement passée dans les oubliettes de ma mémoire. Grâce à ta chouette approche pédagogique, je l'ai complètement assimilée et m'en souviendrai pour un bon bout de temps 😅. MERCI !

T es fort merci , j ai eu mon bac S à l'époque Avec 20 en maths spé maths et quand je mate tes vidéos c est toujours un plaisir de redécouvrir les maths d une autre manière

Génial j'ai de suite compris Super prof

Le meilleur youtubeur, vous m’avez fait naître une passion pour les maths

7^1 = 7 7² = 49 = .9 7^3 = 49*7 = ..3 7^4 = 49² = ..1 7^5 = ..7 7^10 = 7^5 * 7^5 = ..7 * ..7 = ..49 On a bien le schéma 7 9 3 1 Donc tous les 4 éléments ça se renouvelle. 85 % 4 = 1 (car 85 = 4x20 +1) donc 7^85= ..7 (on reviendra sur le 1er élément)