COME CAPIRE IL PARADOSSO DEI GEMELLI IN MODO RAPIDO 

Ma chi è quello che viaggia ? Ciascuno viaggia rispetto all'altro.....

@@albertofrediano6021 no, A è fermo a Terra

@@milkovivaldi per la relatività del moto ognuno può fare riferimento al suo sistema di riferimento quindi dal punto di vista di chi sta sulla navicella spaziale è quello sulla terra che si muove. La differenza credo sia nel fatto che chi viaggia deve invertire il moto per tornare indietro ed è sottoposto a decelerazione e accelerazione.....

Bravissimo

@@studiozauri3669 infatti. non capisco come mai si continui a perpetuare in "enne" video la stessa cavolo di narrazione. Le accelerazioni sono la causa della "distorsione" del tempo proprio, e questo nel video lo si dice, ma non si stressa abbastanza l'altra cosa IMPORTANTISSIMA che esse generano, ma che si vede solo in relatività GENERALE! non si vede, infatti, in relatività ristretta, l'effetto di queste accelerazioni: chi vi è sottoposto, infatti, vede un campo gravitazionale fittizio illimitato uniforme, e quindi esula dalla Relatività ristretta. E comunque, non è difficile, il paradosso si risolve così: per chi è sottoposto all'accelerazione l'universo comincia ad invecchiare a velocità diverse a seconda della "quota" delle varie zone dell'universo nel campo, e quindi più lontano sei finito nella fase a velocità elevata, più "su" nel campo gravitazionale fittizio è il punto di partenza, che quindi sperimenta un super-invecchiamento. perché se no, anche i vari grafici disegnati qui sarebbero perfettamente invertibili in RR, come hai detto giustamente tu... e sarebbe DAVVERO un PARADOSSO, altro che no!!

Anche l'accelerazione negativa, ovvero la decelerazione in fase di ritorno, sortisce lo stesso effetto, oppure in parte lo contrasta o attenua?

@@Arcale69 secondo me lo aumenta.ogni accelerazione distorce lo spaziotempo.sia se si accelera da un lato che dall altro. Ma io non sono un fisico e quindi rispondo solo a intuito.

@@Arcale69 Due cose: -Prima questione: nel rapportare gli intervalli di tempo dei due osservatori dovresti considerare non l'accelerazione vera e propria in senso vettoriale , ma definirla come derivata del modulo della velocità relativa. In questo caso infatti a mio parere le accelerazioni che causano la distorsione sono la prima, alla partenza, e la seconda parte della seconda, ovvero quando dopo aver frenato l'osservatore due inizia ad accelerare nel verso opposto. Se tu considerassi l'accelerazione come vettore derivata del vettore velocità relativa in questo caso le accelerazioni che distorcono il rapporto tra i tempi propri sarebbero una positiva e l'altra negativa. Un altro modo di vederla è considerare come accelerazioni che tendono a disallineare i tempi quelle che tendono ad aumentare l'angolo tra i due sistemi di riferimento, e come accelerazioni che tendono a riallineare il flusso del tempo quelle che tendono a diminuire tale angolo. -secondo aspetto, nel caso in cui si consideri l'universo infinito l'unico modo perchè i due gemelli possano reincontrarsi è che il gemello che parte in una direzione prima o poi torni indietro. Se invece abbandoniamo l'idea di un universo infinito le cose cambiano e in questo caso emerge come in realtà non tutte le accelerazioni contribuiscano ad amplificare il diverso rapporto tra i tempi propri dei due osservatori. Infatti se supponi che il gemello due effettui l'accelerazione di partenza per poi muoversi a velocità costante fino a reincontrarsi con il gemello uno ''facendo il giro'' vedrai che la differenza tra i tempi propri è maggiore di quella che si ha nel caso considerato. Questo perchè nel caso considerato c'è una parte di viaggio dove le velocità relative sono più basse proprio a causa della frenata e dell'inversione di rotta. Si potrebbe ottenere una perfetta equivalenza supponendo i cambi di velocità istantanei. Matematicamente puoi schematizzarlo con delle accelerazioni modellate come delle delta di dirac in corrispondenza delle discontinuità.

Le trasformazioni di Lorentz hanno senso anche tra accelerazioni: immagina di voler conoscere come cambia un moto accelerato da un sistema di riferimento inerziale ad un altro.

Riduci lo spazio a due dimensioni di cui una è il tempo come ha fatto nel video. Dato che il tempo scorre NON puoi stare fermo nello spazio-tempo. Che dimostrazione vuoi?

Infatti quel tempo che normalmente si menziona è il tempo di chi è rimasto sulla terra. In realtà chi avesse un'astronave sufficientemente veloce potrebbe viaggiare per distanze arbitrarie grazie alla dilatazione del proprio tempo.

in un certo senso sì 😊 Tutto questo si traduce rigorosamente nel fatto che la lunghezza degli intervalli spaziotemporali è un invariante per cambio di sistema di riferimento.

Geniale!!

L'idea è quella di avere [spazio] in ascissa e [spazio] in ordinata, in modo da poter "misurare" le coordinate di un punto nello spaziotempo con lo stesso strumento. Il fatto che c è una costante ti permette di studiare comunque le proprietà del tempo perché, ad esempio, se aumenta "ct", aumenta anche "t" di conseguenza.

Una retta parallela all'asse x non corrisponde ad una particella con velocità pari a c, ma con velocità infinta, perché percorre spazio non nullo (anzi infinito) in un intervallo di tempo nullo. Invece la luce si "muove" a 45° nello spaziotempo perché ad esempio in un anno percorre un anno luce (qualunque sia il sistema di riferimento), cioé si "sposta" nello spazio tanto quanto si "sposta" nel tempo. Che poi questo tempo tenda a zero per un sistema di riferimento che tende a quello della luce é un altro discorso, anche perché considerando la contrazione delle lunghezze anche lo spazio tende a zero, ergo qualunque sia il punto di vista la luce si muove sempre a c, ovvero a 45 gradi...

ha studiato qualcosa si capisce ;)

Se non ricordo male è laureato in fisica teorica e attualmente insegna al liceo. Magari avere avuto un professore così...

c^2dt^2

Davide Vannucchi infatti questo è il paradosso in realtà

non si può fare perché, come dico nel video, l'asse verticale del tempo può indicare solo il tempo che scorre in un sistema di riferimento inerziale, che quindi ha un moto uniforme e non subisce accelerazioni. Quindi il tempo più breve tra due eventi è sempre del sistema senza accelerazioni.

@@RandomPhysicsImmaginavo che fosse per questo motivo, grazie mille 😁

La simmetria è solo cinematica, ma chi è sottoposto a forze reali e necessita di compiere lavoro per accelerare, tra l'altro in misura sempre maggiore più si avvicina a velocità c, è solo il secondo. Se immagini i due dentro delle astronavi, solo il secondo avrà la sensazione di essere soggetto a delle forze d'inerzia (non reali) in occasione delle accelerazioni.

@@RandomPhysicssto iniziando a studiare relatività ristretta in questi giorni, ma parlando di tempo proprio non si fa mai riferimento ad accelerazioni, ci si riferisce sempre a corpi che si muovono di moto rettilineo uniforme. Come si può in questo caso distinguere per chi il tempo passa più lento? Spiegando il fenomeno con il classico esempio dell'orologio a luce posto sul corpo in movimento, cosa impedisce di "spostare" questo orologio sulla terra, ribaltando la situazione?

ciao, chiarissimo, ma essendo in relatività ristretta i sistemi di riferimento inerziali in un certo senso "privilegiati", si dà un po' per scontato che si possa sempre stabilire se ci si trova in un sistema inerziale o meno. Ad esempio, posizionando un oggetto in modo che sia fermo in tale sistema, la sua posizione deve rimanere costante nel tempo. Ciò non succede se il sistema accelera (o se si trova immerso in un campo gravitazionale, ma questo verrà risolto dalla relatività generale supponendo che i sistemi inerziali siano solo quelli in caduta libera). In definitiva, se il gemello in viaggio non ha modo di capire se il suo riferimento sia accelerato potrebbe provare a fare il ragionamento immaginandosi che il suo tempo possa coincidere con l'asse y descritto nel video (sbagliando), ma troverebbe un risultato in disaccordo con quello che poi misurerebbe nella realtà.

Gianfranco, io penso che in questo caso non c'è simmetria e questo non è dovuto alle accelerazioni reali o irreali che siano. Se consideriamo il gemello astronauta fermo non sarà solo la Terra a muoversi e, se il gemello è arrivato su una stella ad esempio, sarà tutta la distanza Terra - stella a spostarsi e quindi a contrarsi. Nel caso in cui consideriamo il gemello viaggiatore a muoversi è solo l'astronave a contrarsi (rispetto al gemello che è rimasto sulla Terra) ma la distanza Terra - stella è fissa e non cambia. Se invece consideriamo l'astronave ferma tutto l' Universo è in movimento e, poiché le distanze si contraggono, viene sì percorsa la distanza Terra - stella ma appunto quella contratta e non quella effettiva secondo un terrestre. Considero per questo che non c'è simmetria ed è chiaro che, nel caso la Terra si spostasse della distanza Terra - stella relativa al sistema di riferimento terrestre, allora sarebbe il gemello rimasto sulla Terra ad essere più giovane. Spero di essere stato chiaro e mi piacerebbe anche sapere il parere di Gabriele al riguardo.

Dal tempo

Ma il tempo scorrerà uguale sia per chi va alla velocità della luce che per chi è fermo non riesco a capire come le cellule possono modificarsi alla dilatazione del tempo

@@72runners no no, sei fuori strada. Se ad esempio a quello a terra è trascorso un anno, anche per quello in viaggio è trascorso un anno, quindi la velocità di invecchiamento è uguale per entrambi. Il fatto è che non è uguale il trascorrere dei due rispettivi anni.

Si Basta una fonte energetica inesauribile in grandissima quantità, basta.

Invece penso il contrario: questo tipo di effetti sono spiegabili facilmente conferendo al tempo la stessa "realtà" conferita alle direzioni spaziali. Esiste la direzione spaziale x? No, non in senso assoluto. L'orientazione di ogni sistema di riferimento è arbitraria, può essere ruotata, mischiando distanze lungo l'asse x con quelle lungo gli altri assi. Esiste il tempo? Questo tipo di esempi ci fa capire che, esattamente come per le direzioni spaziali, il tempo non esiste in senso assoluto. Ma il fatto che il tempo non sia solo un parametro assoluto, e che attraverso cambi di velocità (invece che rotazioni) venga mischiato con le altre direzioni spaziali, ci suggerisce che sia reale quanto queste ultime.

@@emanuelebinetti6499 Esatto: reale e soggetto a simili leggi, solamente di più difficile visualizzazione. Nessuno si cura della torre di Pisa se, a 200 metri di distanza, sembra alta quanto l'uomo che, nella foto, finge di sostenerla con la mano. E' un simile effetto, sulle dimensioni spaziali dovuto alla prospettiva, di quello dovuto alla velocità su spazio e tempo. Non ci facciamo caso quando incontriamo questi effetti nella vita quotidiana e li sappiamo interpretare.

Un punto di vista non completamente ortodosso riguardo alla natura del tempo ma sicuramente molto interessante è quello di Carlo Rovelli. È un fisico teorico che è famoso per la sua ricerca su Loop Quantum Gravity, una teoria che cerca di spiegare come funziona la gravità a piccolissima scala e dove viene a "scomparire" il concetto di tempo. Senza entrare nei complicati tecnicismi della cosa, ci sono diverse conferenze pubblicate anche su RU-vid dove parla dell'evoluzione del concetto del tempo nella storia della fisica (esempio: TedX lago di Como)

sì, ma lì entra in gioco soprattutto la dilatazione gravitazionale dei tempi, che è preponderante rispetto a quella dovuta alla velocità. Il ho trattato l'argomento in modo tecnico e ricavato la formula qui ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-JvSIWlhNnac.html

ciao, il gemello che viaggia non si trova in un sistema inerziale, quindi non si può incentrare su di lui il grafico del video. Infatti l'asse delle y di quel grafico può rappresentare solo la traiettoria di un sistema inerziale, altrimenti il ragionamento non funziona.

vedo solo ora che è già stato pubblicato un commento a riguardo: a tal proposito guarda anche questo per favore ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-noaGNuQCW8A.html in cui sembra controbattere a quello che giustamente hai già risposto, cioè che non puoi semplicemente "comprimere" la "non inerzialità" del discorso in una singolarità della velocità...

il problema è che non si può passare da un moto rettilineo uniforme a un altro che abbia verso opposto senza accelerazioni. Si può immaginare che l'accelerazione avvenga nel minor tempo possibile, ma senza accelerazione non ci può essere nessun ritorno del gemello.

@@RandomPhysics In effetti nella versione con tre osservatori inerziali il gemello non ritorna sulla Terra ma sincronizza il suo orologio in volo quando incrocia il terzo osservatore inerziale con verso opposto; l'asimmetria è dovuta al fatto che il tempo si è per così dire "spostato" da un sistema di riferimento all'altro (ma senza subire accelerazioni) mentre il tempo sulla Terra è sempre relativo allo stesso sistema inerziale.

Non è che cambia un granchè, anzi direi niente!

@@leomaselli sì lo so ma cambia che, essendo la maggior parte dei moti descritti con l'asse del tempo sulle ascisse , sarebbe di più facile comprensione

In realtà la differenza di età non dipende dalle accelerazioni nel senso che hai inteso tu. Dipende dalle accelerazioni, nel senso che se non ci fossero, i gemelli compirebbero entrambi la stessa traiettoria, oppure traiettorie diverse, però senza mai incontrarsi. In entrambi questi casi, non ci sarebbe nessun apparente paradosso. La differenza di età dipende sia dalla lunghezza del viaggio, sia dalla velocità a cui il viaggio viene compiuto. Nello specifico, l'effetto è accentuato per viaggi più a lunghi e velocità sempre più prossime a quella della luce.

Le accelerazioni sono essenziali perchè è grazie ad esse che il viaggiatore, partendo da una velocità iniziale uguale a zero, riesce a raggiungere le velocità elevate (vicine o paragonabili a quelle della luce) a cui deve viaggiare per un lasso di tempo (proprio) adeguato, al fine di risultare più giovane in modo apprezzabile, al momento del ricongiungimento, rispetto al gemello fermo sulla terra. Tu puoi anche ipotizzare mentalmente che il viaggiatore, alla partenza, un secondo prima sia fermo nel razzo sulla rampa di lancio ed il secondo dopo stia già viaggiando, che so, a 4/5 della velocità della luce, ma in quel secondo ha compiuto comunque tutta l'accelerazione necessaria per raggiungere tale velocità, che produce l'effetto relativistico della dilatazione del tempo (in riferimento al gemello fermo, perchè sul razzo del viaggiatore il tempo scorre alla stessa maniera, ossia le lancette fanno tic tac nello stesso lasso di tempo, ed un battito cardiaco del viaggiatore ha la stessa durata di quello del gemello fermo). Spero di essermi spiegato e di esserti stato utile.

È in un certo senso privilegiato perché l'osservatore sta viaggiando su una di quelle traiettorie che vengono definite geodetiche e che sono le linee più brevi (chiaramente non nel senso di tempo trascorso come abbiamo visto nel video) che congiungono due punti in un determinato spazio-tempo. Nel caso dello spazio-tempo di Minkowski le geodetiche sono tutte le traiettorie a velocità costante, rette quindi. Nel caso si voglia cambiare velocità come i gemelli dell'astronave, si deve per forza essere sottoposti ad un'accelerazione. Il tratto di accelerazione è un "segmento" di iperbole che non è una geodetica dello spazio-tempo di Minkowski. Da qui il motivo per cui l'osservatore sulla terra ha un sistema di riferimento "privilegiato".

quello che cambia è la funzione v(t), gli istanti iniziale e finale sono gli stessi per entrambi. In particolare, per l'osservatore A che è fermo quell'integrale verrà uguale a t1-t0.

@@RandomPhysics Ok quindi gli estremi dell'integrale sono misurati nel sistema di riferimento inerziale del gemello sulla terra corretto?

esatto, e anche il tempo t e la velocità v(t) del gemello in viaggio. Sono tutti riferiti al gemello fermo.

Il sistema di riferimento "fermo" deve essere inerziale, quindi non ci devono essere accelerazioni. Il gemello che parte subisce accelerazioni, a differenza di quello a Terra (ovviamente approssimando il moto della Terra come uniforme).

@@RandomPhysics sono d'accordo. Però è questa la soluzione del paradosso. In tutto il video non se ne fa cenno (se non un minimo verso la fine). Come dicevo quindi video ben fatto, ma nulla c'entra con il "paradosso" vero e proprio

Ma infatti il paradosso dei gemelli non è un vero paradosso, nel senso che non c'è alcuna contraddizione. Si tratta di un ragionamento che secondo un'interpretazione ingenua dovrebbe evidenziare un problema logico della relatività ristretta che in realtà non esiste. Senza contare che, di fatto, il termine "paradosso" nella sua accezione corretta non rappresenta una contraddizione ma un risultato controintuitivo (vedi il paradosso di Monty-Hall ad esempio).

il problema è che gli orologi dei due scorrono a velocità diverse. In questo caso le 6 sono tali solo per uno dei due.

@@RandomPhysics Quindi arriverebbe in ritardo all'appuntamento

@@RandomPhysics Anche questo è strano. Il problema sta appunto nell'immaginario classico. Le lancette vanno più lente? Ma sopratutto, il gemello in questo caso rimane sempre in moto?

@@Mylorz Se dovesse seguire il proprio orologio sì

Nemmeno io lo concepisco... Volete dirmi che lo stesso identico orologio, se lo do ad uno sul divano e poi ad un astronauta che fa parecchi viaggi ad elevate velocità, dopo 10 anni quello sul divano ha l’ orologio più avanti dell’ astronauta? Meccanicamente girano allo stesso modo.., e son passati 10 anni per entrambi.

come ho spiegato nel video e risposto più volte nei commenti, l'asse verticale dei tempi può coincidere solo con il tempo di sistema di riferimento inerziale, in cui non ci siano accelerazioni.

Ciao, come viene detto nel video che hai linkato solo un'accelerazione può causare il passaggio di un oggetto da un sistema di riferimento inerziale all'altro. Inoltre, supponendo che i due sistemi si muovano in verso opposto (come nel video che indichi), si ipotizza che l'accelerazione sia infinita, ipotesi molto meno fisicamente realistica rispetto a quella secondo cui c'è un graduale passaggio da un sistema inerziale ad altri con velocità crescenti.

@@RandomPhysics grazie per la risposta

inizialmente c'è una prima distinzione tra fisica classica intesa come non relativistica e relatività. Ma poi, di fronte alle stranezze della meccanica quantistica, che in realtà superano di gran lunga quelle delle relatività, dato che entriamo in un ambito in cui spesso non capiamo proprio cosa stia accadendo, si è cominciato a parlare di fisica classica intesa come "non quantistica".

@@RandomPhysics Sì capisco. In effetti anche Einstein, che diede inizio alla quantistica, poi se ne allontanò: proprio non riuscì a digerire, ad esempio, l'indeterminazione. Grazie, veramente belli ed istruttivi i tuoi video, in particolare quelli divulgativi che avvicinano le persone, meno esperte, alla fisica. Ciao! 😃🖖

come dico nel video, non c'è nessun sistema di riferimento inerziale in cui il gemello in viaggio è fermo, quindi un grafico così in cui l'asse verticale rappresenta il suo tempo non si può realizzare.

Io direi che i giorni, mesi anni si accorciano dal nostro punto di vista poichè l'unità del tempo, la misurazione che noi diamo al tempo è sempre la stessa, mentre la misura della nostra vita vissuta cambia e aumenta ogni giorno. il primo giorno di vita era lunghissimo perchè rappresentava una vita intera, a 10 anni un anno era importante ma comunque era già un decimo della vita, a 80 il tempo scivola via, un anno vale meno di un mese, figuriamoci un giorno...è una questione di paragoni.

@@brownmcdown4041 esatto. È anche detta percezione logaritmica del tempo, ci sono diversi video in proposito.

infatti mi sembra di averlo detto 😅

non è vero, lui dice che non ci sono accelerazioni, ma vorrei proprio vedere come fai a passare da un sistema inerziale a un altro con verso opposto senza accelerazioni

@@RandomPhysics Ci starebbe bene un video di chiarimento :)

@@stefanopaladini8914 nel caso di questo video la situazione considerata è sicuramente più realistica ma la natura del fenomeno, espressa dal punto di vista geometrico, è la stessa. Che sia l'unione di due segmenti rettilinei o una curva liscia, la traiettoria dei gemelli dell'astronave non è una geodetica (linea di lunghezza minore possibile che collega due punti in uno spazio-tempo) dello spazio-tempo di Minkowski. Da questo punto puoi applicare quanto spiegato nel video.