J'ai trouvé cette chaîne par hazard.. Et j'ai aimé les vidéos, c'est la meilleure chaîne. Je suis du Maroc et j'ai bien compris beaucoup de choses grâce a vous ❤️🇲🇦
Salut j'apprécie vraiment tes vidéos, je suis en L2 de mathématiques et j'aime beaucoup cette matière . Tu peux faire des vidéos sur la notion de dualité et aussi sur la notion d'espace prehibertien ? Ça m'aidera beaucoup . Encore une fois super taff👌
Merci ! Pour l'instant, je suis en surchauffe, je n'ai pas le temps de traiter ces thèmes, mais j'en prends note pour des émissions à venir. J'aimerais tant qu'il y ait, aujourd'hui sur ma chaîne, le contenu qu'elle contiendra dans 10 ans... 🙃.
Merci infiniment pour tes vidéos ! J’ai pris la résolution de regarder chaque jour une video (de #DET) , je cris que ça m’attiseras bcp! Mais, je ne saisis pas pourquoi d’(x) = f’(x) -f’(a) 🤷🏼♂️
Salut Olj! Un grand merci pour tes vidéos bien rédigées :) Par contre, je trouve qu'il y a quelque chose qui manque des fois. Pour celle-ci, par exemple, je trouve que c'est assez arbitraire de ta part de nous dire qu'on va prouver que si f">0 alors ... Je pourrais être le seul à le penser, mais ça engendre une idée que les mathématiciens conjurent les idées. J'aurais apprécié mieux que tu aurais fait d'abord une analyse intuitive d'une fonction à propos de ses taux de variations dont tu finis par conclure que si f'
Salut ! À mon sens, le déroulement du cours aura dû motiver a priori cette propriété par des exemples, dont celui auquel du fais référence, par exemple. Dans cette série, [DET], je me place dans le cadre d'un cours déjà fait. Cela dit, si je devais réaliser une émission de la série [UT] au sujet de la convexité, je n'hésiterais pas à répondre un peu mieux à la question du "pourquoi", assurément. Merci pour ce retour 👍🏻 !
Bonjour ! Si je veux démontrer "si f’’ positive alors f est au-dessous de toutes ses cordes" . Est-ce que pour prouver ça j'ai le droit de montrer que f est toujours au dessus de ses tangentes, donc convexe, alors forcément elle est au dessous de toutes ses cordes (car c'est aussi la définition de la convexité), ou ça ne marche pas ? merci
Bonjour ! Tout dépend du contexte dans lequel une telle démonstration est proposé. Si c'est un exercice, alors je dis, plus simplement, [f'' positive] implique [f convexe], ce qui, par définition, implique cette affaire de la courbe en-dessous des cordes. Par contre, si c'est la démonstration [[f'' positive] implique [f convexe]] qui est recherchée, alors il va falloir faire cette démonstration plutôt que de virevolter autour 😅.
Superbe démonstration, je me demande si f est une fonction croissante et est convexe alors sa réciproque f^-1 est concave J’ai remarqué sur plusieurs fonctions que c’était le cas (fonction exponentielle-logarithme; fonction x->xexp(x) - fonction Lambert)
Dès lors que la bijection réciproque est définie (disons g), oui, c'est vrai ! Il suffit de partir d'une inégalité de convexité donnée par la fonction f: f( λg(x) + (1−λ)g(y) ) ≤ λx+(1−λ)y , puis de composer avec la fonction g, qui est croissante puisque f l'est. Et le tour est joué 😁! On peut aussi se convaincre de la chose graphiquement en interprétant le graphe de g comme le symétrique de celui de f par rapport à la droite y = x, mais ce n'est pas une démonstration 😉.
@@oljenmaths C’est génial comme résultat, ça m’aurait permis d’étudier la fonction Lambert principal plus rapidement, étant donné que sa dérivée seconde dépendait de W’(x) de mémoire et que mise à part le fait que : W(xexp(x)) = x je n’avais pas d’info pour étudier son signe. J’ai du donc faire une disjonction de cas + un raisonnement par l’absurde pour montrer que x -> W(x) était croissante sur [-1/e ; + inf[ = I En supposant que W(x) est décroissante sur I On a : si X ∈ [-1/e ; 0[ X < 0 Et : exp(X) > 0 (car l’exponentielle est strictement positive sur R et donc sur I ) Donc : X exp(X) W(0) = 0 ( W(x) décroissant par hypothèse) ⇛ X > 0 ce qui est absurde car X 0 Ce qui ma permis d’étudier le signe de W’’(x) et d’en déduire sa convexité. Mais avec cette propriété on peu gagner beaucoup de temps c’est magnifique !
C'est en effet l'un des beaux aspects des mathématiques,@@arcane-2947. En voyant un problème sous un angle nouveau, on peut parfois parvenir à des solutions élégantes là où à première vue, il paraissait ne pas en exister 🪄!
C'est un grand cocktail de logiciels, le logiciel principal étant Photoshop. ✍️ Tablette graphique: amzn.to/32Pe1VY 📝 Enregistrement vidéo: Camtasia + Photoshop. 🎧 Enregistrement son: Audacity. 🎬 Montage vidéo: Adobe Premiere.
Ce n'est pas exactement la définition que j'ai dans mon cours de la Concavité... ∀λ∈[0,1] ∀(x,y)∈I², f(λx +(1-λ)y)≥λf(x)+(1-λ)f(y)) Je sais pas ce que ça change. PS: Dans le TD, il y a un exercice portant sur des inégalités entre les moyennes harmonique, arithmétique, et géométrique. Mais il n'en a pas faot la correction, j'ignore le lien avec la notion de convexe concave... Après je sais pas
La définition de la convexité que tu as dans ton cours, c'est l'interprétation analytique de "les cordes se situent au-dessus de la courbe", qui est une assertion plus géométrique. Aucune différence donc, ce sont des énoncés équivalents. PS: pour ton exercice de TD, la fonction logarithme paraît sympathique à considérer.
![[DET#15] Convexité & Tangentes à la courbe (Démonstration)](/img/logo.svg){kind=logo}
