Volendo cercare per forza il pelo nell'uovo nella sua spiegazione impeccabile... Quando lei trova le due soluzioni e dice che se abbiamo dubbi basta sostituirle nell'equazione... Ciò ci garantisce solo che i due valori trovati sono soluzioni ma NON ci garantisce che NON ce ne siano altre, ovviamente. Tuttavia il procedimento è semplice e impeccabile perché ci fa passare sempre da una equazione ad una equazione equivalente. Quindi il dubbio che io pongo, può ragionevolmente essere considerati circa nullo... Tuttavia l'errore umano è sempre dietro l'angolo e in una dimostrazione molto estesa di un qualsiasi teorema...
Hai centrato perfettamente uno dei problemi che spesso discuto con i miei studenti. La verifica ci indica solo se un certo valore è soluzione o meno dell'equazione ma non ci dice quante ce ne sono. Uno studente medio di liceo può solo confidare nell'aver correttamente applicato i principi di equivalenza per essere certo di aver trovato tutte le soluzioni. Più avanti emergono poi altri strumenti, non tutti semplici. Si va dal teorema fondamentale dell'algebra (valido però solo per i polinomi e che richiede la conoscenza dei numeri complessi), al teorema degli zeri, allo studio di funzioni.
@@QuiMatematica grazie. Mi riferivo anche alla vicenda della dimostrazione del grande teorema di Fermat. In realtà uno può fornire una dimostrazione, Ma chi ci dice quante siano le persone necessarie e sufficienti per verificarla? Nessuno. In altre parole qualsiasi teorema pur dimostrato in vari modi potrebbe sempre non esser vero 😃 Lo scopriremo solo quando qualcuno troverà un controesempio
@@claudpiro6469 E no, su questo non posso essere d'accordo. La matematica e le sue dimostrazione sono deduttive. Quindi una dimostrazione corretta non può essere negata. Se invece vogliamo parlare della fisica o di altre scienze, allora queste sono induttive e ogni legge naturale è soggetta a negazione.
@@QuiMatematica Mi scusi questa risposta è standard. La deduzione sarà pure sacra... Ma chi controlla la deduzione non lo è. Cerchi di capire l'obiezione filosofica. La dimostrazione di wiles del teorema di fermat, fu ritenuta vera finché si accorsero che non era proprio così. Era una dimostrazione così complessa che solo pochissimi matematici potevano verificarla. E questi matematici non erano certo infallibili. La mia è chiaro che è una provocazione. Ma non proprio del tutto. Sono sempre uomini quelli che verificano una dimostrazione. Quanti e quali uomini servono per verificare una dimostrazione? Questo è il succo del mio discorso. È chiaro che la risposta non c'è. Quindi come facciamo a dire che un teorema sia vero? È vero al di là di ogni ragionevole dubbio, al limite...
