Großes Kompliment: Die MathemaTrick-Videos sind fast immer extrem gut, Höhepunkte sind garantiert. Einen kleinen Vorschlag zur Optimierung habe ich dennoch: bitte systematisch mit Einheiten rechnen. Bei dieser Quader-Extremwertaufgabe ergäbe sich als Lösung ein (maximales) Volumen Vmax von 12 cm x 12 cm x 12 cm = 1.728 cm3. In vielen Fällen bringt das Rechnen mit Einheiten auch eine tolle Kontrollmöglichkeit, z.B. hier: In 2 Stunden fährt ein Zug 360 km weit. Wie ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit. v = s/t = 360 km/2 h = 180 km/h. Stundenkilometer! Yippie!!
Ich bin durch das Video mit den Mathe-Rätseln zufällig auf deine Videos gestossen und schaue mir gelegentlich eines an, so auch dieses. Aus Neugier, ich will wissen, was aus meiner Schulzeit noch hängen geblieben ist. Die hier gestellte Aufgabe lässt sich viel einfacher und schneller lösen - ganz ohne den Lösungsweg. Es gilt: Das Volumen eines Quaders mit gegebener Gesamtlänge aller seiner Kanten (hier 144cm) ist umso grösser, je dichter der Quader am Würfel ist. Das heisst, von Quadern mit der vorgegebenen Gesamt-Kantenlänge hat ein Würfel immer das grösste Volumen. Ich muss also nur die Länge durch 12 (Anzahl der Kanten) teilen und habe die Lösung. Etwas Ähnliches gilt eine Dimension tiefer in der Ebene: Der Flächeninhalt eines Rechteckes mit gegebenen Umfang ist umso grösser, je dichter das Rechteck am Quadrat ist.
Selbiger Gedanke schon nach wenigen Sekunden Video .... ich denke aber, dass man mathematisch den Nachweis erbringen sollte, dass ein Quadrat immer die größte Fläche bzw, ein Würfel immer das größte Volumen einschließt. Ich überlege gerade, wie man das nachweist.
Muss für das größte Volumen der Quader nicht immer auch ein Würfel sein? (Also selbe Kantenlänge) Dann ist es ja eigentlich egal wie Lang der Drat ist. Man muss nur die Länge des Drahtes durch 12 teilen, weil ein Quader/Würfel 12 Kanten hat und dann hat man jede Seitenlänge
@@blvckbytes7329 Dieser Fakt ist ganz einfach am Quadrat zu beweisen, da ja dieses, bei konstantem Umfang, die größtmögliche Fläche eines Rechteckes beinhaltet. Das mit dem Quadrat/Rechteck lässt sich ja ganz schnell, an einem einfachen Beispiel, herausarbeiten. Dies kann man, ohne wirklich rechnen zu müssen, in dem man eine Grenzwertbetrachtung macht und ein Maß auf NULL setzt. Der Flächeninhalt ist dann gleich NULL. Ergo, kann nur ein Rechteck mit identischen Seitenlängen, den größten Flächeninhalt aufweisen. Die logische Schlussfolgerung kann dann nur sein, das der Würfel das größtmögliche Volumen eines Quaders bildet.
Hallo ... Ich habe schon von Anfang an "gesehen", dass die Antwort 12 sein muss und dass es ein Würfel sein muss. Wäre es nicht schneller nachzuweisen, dass ein Würfel immer das größte Volumen in Abhängigkeit von der Summe aller Kantenlängen (oder auch Oberfläche) hat, weshalb es dann der schnellste Weg ist einfach 144/12 zu rechnen? Übrigens finde ich den Trick mit den Nullstellen richtig klasse, wenn man aus der Gleichung ein Produkt erstellt.
Hallo. Schaue deine Videos gerne an. És wäre nett, wenn du mal eine ähnliche Aufgabe machst, wo für die Höhe eine andere Zahl rauskommt. Danke und Grüße vom Bodensee.
Kann ich beim ableiten dem Konstanten Faktor nicht gleich mal der hochzahl nehmen dann würde ich mir einen Schritt sparen oder war das nur Zufall das es das gleiche ergibt
Der Ausführlichkeit und Nachvollziehbarkeit wegen wird der Schritt angegeben, kannst ihn bei Übung natürlich auch weglassen. Manchmal kann es aber hilfreich sein die Faktoren nicht zu früh zu vereinfachen. Bei Polynomen(-divisionen) z.B. kann man Vereinfachungen oft besser erkennen.
moin, am Ende hatte ich die Erkenntnis, dass diese Aufgabe eigentlich auch rein logisch zu lösen wäre. Das volumen eines Würfel mit gleichen kantenlängen hätte von sich aus schon das größte Volumen. Die 144cm Draht geteilt durch die 12 Kantenlängen die alle gleich sein müssen bei maximalen Volumen und schon hätte man das Ergebnis. Diese Denke hilft aber natürlich nicht weiter wenn man Extremwertaufgaben üben möchte. Ich schaue mir Deine Videos echt gerne an. Die Schule ist allerdings schon 20 JAhre her als wir das hatten.
was wäre, wenn man beim Hoch bzw Tiefpunkt überprüfen bei der 2. Ableitung f“(…) = 0 rausbekommt? das wäre ja ein Sattelpunkt den man auf VZW überprüfen muss, aber dann hätte man ja kein maxima oder minima?
Bei Minute 10:06 hab ich eine Frage. Stellt man nicht mit der ersten Ableitung fest ob es ein Hoch oder Tiefpunkt ist? Man benutzt die erste Ableitung für zwei Werte und wenn man diese raus hat, setzt man sie in die erste abgeleitete Formel ein, um herauszufinden, ob es ein Hoch oder Tiefpunkt ist. Die zweite abgeleitete Form ist ja für Wendepunkte da oder nicht?
Ich glaube das was du meinst ist eine alternative Variante wie man herausfinden kann, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. Das macht man dann mit dem sogenannten Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung, was ich hier zeige: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-bWCPa6TTDKI.html
Hervorragend erklärt, mit unterschiedlichen hinterköpfigen Annahmen, aber ich hasse solche Textaufgaben. Sie sind in so vielfältigerweise interpretierbar, daß eine Aufgabe 5 Lösungen bietet. Diejenigen, die solche Aufgaben erstellen, achten auch nicht im geringsten darauf, daß es nur zu EINER Lösung kommen sollte - wie es in der Mathematik üblich ist. Die Verbindung Sprache -> Mathematik ist nicht einfach. Aber der Fragesteller sollte sich doch ein wenig Mühe geben.
Ich habe eine doofe Frage. Warum ist es 8 x + 4 y = 144 und nicht 6 x + 1 y = 144 bzw. 2x + 1 = 144 ? Die Angabe lässt hier Spielraum für eine interpretation. Es wird hier von "formen" und nicht "schneiden" oder "löten" oder "schweissen" gesprochen. Dann kann ich unten nur 3 Seiten x (oder 2 Seiten) für den Boden verwenden - eine Seite y in die Höhe - und oben 3 Seiten (2 Seiten) für den Deckel. Hätte ich so mit meinem Mathelehrer diskutiert.
Wie würde der Lösungsweg ohne die Vorgabe einer quadratischen Grundfläche aussehen ? Es geht mir um den allgemeinen Lösungsansatz. Das Ergebnis wird am Ende ja gleich sein.
@Vorname Nachname Das ist nicht was ich meine. Klar, daß wenn ich eine andere Randbedingung vorgebe (z.B. b= 2*a anstatt b=a =quadratische Grundfläche) eine andere Höhe c herausbekomme. Aber ich möchte einfach nur die gleiche Aufgabe in der allgemeinen Form berechnen (also mit V=a*b*c anstatt mit V=a*a*c). Es kann sein, daß es auf diese Weise dann nicht geht weil mir die 2. Randbedingung fehlt aber es muß ja eine Methode geben.
hmm, diesmal wahr ich auf dem richtigen Weg und mit meiner Lösung sehr schnell fertig, hatte einen gedankenfehler und wollte erst was mit 3ter Wurzel rechnen, aber nachdem ich jetzt nachgedacht habe, der schnellste weg Der Lösungsweg für Querdenker: Annahme: größte Fläche zum Umfang (bei rechteckigen Flächen) ist immer das Quadrat, getoppt nur durch den Kreis und kleiner dreieck ist es nicht...) daraus ergibt sich größter volumen_Quader = Würfel = alle kanten gleichlang = 12 kanten hmm sollte ja auch mit Fläche gehen oder? besondere Formen (Kugel, Würfel, 3eck Pyramide bzw. Kreis, Quadrat, gleichseitiges Dreieck usw...) also 144cm/12 kanten = 12cm je kante in diesem Speziellen fall währe diese Aufgabe binnen weniger sekunden korrekt zu lösen, das schreiben dauert länger... Aber danke für das 12min Video
Den gleichen Gedanken hatte ich auch und die Lösung der Logik stimmt überein. Aber wenn in der Prüfung der ausführliche (!) Lösungsweg gesucht wird, kommt man nicht drum herum. Oder es gibt weniger Punkte. Die Angabe mit der quadratischen Grundfläche verleitet auch dazu. Anders wäre es, wenn die Grundfläche selbst kein spezielles Rechteck wäre, dann musst auf jeden Fall den kompletten Weg gehen.
