Introducción al CÁLCULO de los DIOSES (Tensorial) Ft. Javier García

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🤯 Una Clase MAGISTRAL que sirve de Introducción a los Tensores respondiendo, ¿Qué son?, ¿Prerrequisitos para Tensores?, ¿Cómo abordar los Tensores?, ¿Qué es el Cálculo Tensorial? 😎
Parte de una serie de 3 vídeos sobre Tensores con el Físico Javier García de ‪@Javier_Garcia‬
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Contenido del vídeo
0:00 Introducción
1:06 Qué se necesita para estudiar Tensores
8:30 Por qué Tensores
20:16 Estudiar Cálculo Tensorial
25:00 ¿Qué es un Tensor?
En matemáticas, un tensor es un objeto algebraico que describe una relación multilineal entre conjuntos de objetos algebraicos relacionados con un espacio vectorial. Entre los objetos que los tensores pueden mapear se incluyen vectores y escalares, e incluso otros tensores. Hay muchos tipos de tensores, incluidos escalares y vectores (que son los tensores más simples), vectores duales, mapas multilineales entre espacios vectoriales e incluso algunas operaciones como el producto escalar. Los tensores se definen independientemente de cualquier base, aunque a menudo se hace referencia a ellos por sus componentes en una base relacionada con un sistema de coordenadas particular.
Los tensores se han vuelto importantes en física porque proporcionan un marco matemático conciso para formular y resolver problemas de física en áreas como la mecánica (tensión, elasticidad, mecánica de fluidos, momento de inercia entre otros), electrodinámica (tensor electromagnético, tensor de Maxwell, permitividad, susceptibilidad magnética), o relatividad general (tensor tensión-energía, tensor de curvatura) y otros. En las aplicaciones, es común estudiar situaciones en las que puede ocurrir un tensor diferente en cada punto de un objeto; por ejemplo, la tensión dentro de un objeto puede variar de un lugar a otro. Esto conduce al concepto de campo tensorial. En algunas áreas, los campos tensoriales son tan omnipresentes que a menudo se les llama simplemente "tensores".
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Опубликовано:

25 июл 2024

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Комментарии : 146

@MathRocks 2 года назад

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@victorgonzalezgonzalez8863 2 года назад

Mmm

@navierstokes2356 2 года назад

Muy cierto lo que dicen, en la escuela solo aprendí a pasar los exámenes. Ahora que la terminé he estudiado para profundizar y he aprendido muchísimo más que en la escuela...

@MathRocks 2 года назад

Así es el camino

@jorgealbertofrias Год назад

33:34 33:34 33: 33: 33:34

@jorgealbertofrias Год назад

33: 33:57 33:58

@jorgealbertofrias Год назад

34:32

@fisicayquimicahoy 3 месяца назад

exacto, sólo pasar exámenes y un temario que dar. y las cosas importantes sin entender. más razonamiento y menos temario, se trata de enseñar, no de seleccionar. y soy profesor.

@IoCatus 3 месяца назад

Para definir que es un tensor, lo mejor es parafrasear a Gertrude Stein: Un tensor es un tensor es un tensor es un tensor. Segun entendí. Pero sin duda alguna extremadamente interesante conversación.

@elweromeroaweonao6800 2 года назад

Cuando estudié cálculo en presencial, pensé que sería bastante fácil, pero en el colegio siempre me costó trigonometría y álgebra, lo hacía mecánicamente, yo era aritmética pura, entonces, comencé a confundirme, me dí cuenta qué solo estaba estudiando 2h por semana del curso, y por tanto mis notas los primeros días y 2 meses fueron terribles, así que fui enserio, como derivadas me fue pésimo a pesar de aprenderme todas las formas de derivar, me dije a mi mismo, serás el mamador de las integrales, comencé a estudiar diariamente unas 3h de ejercicios de Integrales, primero las definiciones (Definidas e indefinidas) los métodos de Integración, para que servían, resolví las 100 integrales de este canal Japonés que hacía integrales en 1 minuto, terminé 2 cuadernos y casi 200 hojas, concentré todo mi tiempo y pasión a resolver integrales, podía resolver integrales en el bus o en el trabajo, lo hacía hasta qué llegaba una difícil y sacaba mi cuaderno de fórmulas, el camino de ida era 1 y 30 min y de venida 2h, así qué aparte de ver los vídeos de teoría, practicaba y, cuando dí mi práctica calificada 2 de Cálculo I a los 17 casi 18, saqué 17, realmente, sólo me había equivocado en una variable y era un error qué me dió risa, puesto qué la resolución igual estuvo perfecta. De allí me dí cuenta, qué la comprensión mecánica es en base a práctica, pero la comprensión abstracta a nivel profundo es en base a PASIÓN y mentalizar cuánto pondrás de ti, después de eso, cálculo diferencial fue una pasada bastante fácil junto a Estadística Descriptiva, Física I con un 9y Física II con un 7.5, Mecánica de Fluidos con un 9 , y bueno, el amor por los números revivió, mi amor por la física qué de niño construí revivió, y ahora solo odio los cursos de Gestión, de todas formas gracias MATHROCKS por esa Pasión de Desentrañar la realidad, ahora estoy aprendiendo R (estadística y SiG ) y Python, Matlab a nivel intermedio, gracias MATHROCKS de nuevo, cuando tenga el dinero, voy a comprar todos tus cursos! Y en algún futuro me encantaría charlar contigo sobre el universo! O la matemática de la astrofísica , es súper genial.

@lualfa1079 2 года назад

Bueno,si,algunos se salen de la tierra y les interesa conocer el mundo externo; pero,no conocen el mundo que pisan,porque tienes que ser " holistico terrestre".UNOS SE QUEDAN otros se Van.

@luzrobertopalaciosalcantar742 2 года назад

Excelente colaboración, también sigo el canal de Javier García, siento que es de los mejores canales para aprender física con un poco más de rigor y que no se queda solo en divulgación. Felicidades profe John.

@MathRocks 2 года назад

Exactamente, en otro vídeo tratamos el tema del peligro de la divulgación

@funbullyingmusic 2 года назад

Tsssss, Que privilegio tener ahí a Javier García

@adrianpandurovaldivia310 2 года назад

Qué bonito cuando explican las aplicaciones del álgebra lineal, yo la llevé en segundo ciclo a pura memoria por no comprender de qué me serviría :(

@oscarcam9804 2 года назад

Excelente aporte al conocimiento! muy agradecido.

@queesuntensor 2 месяца назад

el video me ha gustado mucho. por mi parte dejo aquí un mínimo granito de arena por si a alguien le puede servir de algo

@estebangadacz2919 2 года назад

En una parte hablan de geometría diferencial y de como verlo en profundidad absoluta. Yo creo que para llegar a eso va a ser muy difícil y es que Spivak escribió 7 tomos de 1000 páginas cada uno de geometría diferencial. Saludos.

@MathRocks 2 года назад

Cierto, es un tema complicado

@ronylizarmeleguia1552 2 года назад

gracias estimado muy interesante y valioso este tema ....

@arturobarriga1385 2 года назад

Buenos videos! Como siempre profe, gracias

@MathRocks 2 года назад

gracias muy puntuales en el canal

@jeanrivero1987 2 года назад

Que cosa .. en la universidad los profesores de cálculo solo trataban a uno en humillación y uno trataba era de pasar los cálculos.. ojalá hubiera tenido profesores así como ustedes...

@MathRocks 2 года назад

Es un caso muy común, y si considero que es un gran mal

@jeanrivero1987 2 года назад

Un gran mal.. de 54 estudiantes de ING. Agronómica solo nos graduamos 19.. porque?? Por los cálculos y las humillaciones de los profesores

@edmthecrew3796 2 года назад

Humillación y soberbia, porque presuponen que debes saberlo todo o eres tonto, los profesores de universidad muchas veces son los ignorantes, al ignorar que otros pueden ignorar algo porque nadie nace sabiendo

@MathRocks 2 года назад

@@edmthecrew3796 así es!

@lualfa1079 2 года назад

Muchas cosas que tienen sentido y detalles de SINCERIDAD se dicen en este video.Primera vez que lo escucho al anfitrión y dice que uno disfrute,se deleite,con lo intangible,con la IMAGINACIÓN, y con la genialidad de esos dotados de IMAGINACIÓN que lograron entender las TRANSFORMACIONES!!!! Esto lo escribo,medio con sueño; pero si,Se ENTENDIO ALGO,que ya es BASTANTE.

@MathRocks 2 года назад

Gracias me alegro con sus palabras

@gojichente 2 года назад

Puro Crack en el canal, buen video

@MathRocks 2 года назад

Gracias

@jhonnyangarita409 2 года назад

Ya que aquí hay expertos matemático y físico hagan la siguiente experiencia con un cordón de medida 5 color rojo uno de medida 4 color azul y por último uno medida 3 color amarillo pegue los por las puntas y luego los pegan en una superficie plana dándoles diferentes formas y entre ellas la de un triángulo y así podrán pensar mejor en que fue lo que hizo el señor Euclides y si será que por la forma que toman los cordones varía su medida un punto es un lugar en el espacio tiempo y el espacio es infinitos lugares en todos los sentido como razonamiento fundamental la trayectoria en tres los puntos de unión de los cordones puede variar infinitamente en el expansión a por cierto los colores son un por mi patria Macondo que digo Colombia donde cualquier cosa puede suceder

@carlosrojas8157 2 года назад

Huele a Tocino!

@jhonnyangarita409 2 года назад

@@carlosrojas8157 como así

@elrincondegauss 2 года назад

Maestros 🔥🔥🔥👏🏻

@MathRocks 2 года назад

Saludos!

@albertoalvarez4877 2 года назад

Muy buena platica sobre tensores, gracias por el excelente aporte Math Rocks sigue así 👍

@MathRocks 2 года назад

Faltan más!!

@DeliaSulcaJota 2 года назад

Muchas gracias por este contenido.

@MathRocks 2 года назад

Gracias por pasar a ver el vídeo

@carolinamound7092 2 года назад

Gracias al deseo de aprender mecánica cuántica, logré entender Tensores.

@xoseg1182 2 года назад

Fascinante!!! saludos Profesores del Olimpo.

@MathRocks 2 года назад

Saludos

@juanmolinas 2 года назад

gran video Profe!, charla épica!

@MathRocks 2 года назад

Si y faltan más!!

@jesusjuliorolandoortizgalv9932 Год назад

Profe sus videos me ayudan mucho a mejorar en matematicas es un dios ojala así impartiendo conocimiento jejej=)

@davidoswaldomanjarresquint9839 2 года назад

Venga, voy a terminar lo básico hasta integrales hasta el final de este año y regreso a terminar el video

@MathRocks 2 года назад

Jaja saludos

@fisicayquimicahoy 3 месяца назад

y otra cosa que comentáis. los que tratábamos de entender a veces no sacábamos las mejores notas porque no llevábamos los ejercicios 'memorizados', y entonces al razonar podíamos cometer errores, o quedarnos sin tiempo en el examen, etc. Luego hablabas con los de matrícula de honor y les preguntabas cosas y a veces ni se las habían planteado o no tenían ni idea

@MathRocks 3 месяца назад

gracias por escuchar la charla

@jfaunoframed8190 Год назад

Tengo 14 años alguien de mi edad estudiando estos temas? Ya tengo las bases para el calculo tensorial

@macho-alphanumerico 2 года назад

¡Que interesante! Nunca vi nada de esto en la escuela. Saludos Profesores.

@MathRocks 2 года назад

Exacto

@yeduavi 2 года назад

Hola profe John! Ver este video fue " distensionante".. A estudiar las bases, para poder entender este complejo tema.. Saludos desde Colombia!

@MathRocks 2 года назад

Saludos a Colombia

@torres5756 2 года назад

Ese es mi problema con el curso de Algebra lineal que tuve en mi 2do semestre acá en Colombia. Vimos tooodo el libro de grossman y actualmente, a dos meses de terminar el curso, solamente recuerdo cómo resolver S.E.L y operaciones entre matrices, pero el resto de aprendizaje como lo es el espacio vectorial, no recuerdo nada porque en su momento todo fue demasiado abstracto y nunca se nos explicó que aplicación o utilidad tenía eso. Voy para tercer semestre en unos días y espero para cálculo II no sea indispensable saber esos temas 🥺

@MathRocks 2 года назад

Exactamente una dura realidad, terminar aprobar con.honores y no saber nada

@matematicasyfisicaparatodoscon 2 года назад

Eres de los buenos,yo también estoy comenzando un canal de RU-vid de matemáticas.

@MathRocks 2 года назад

suerte y mucho trabajo duro te espera

@lagrangianomodeloestandar2724 2 года назад

Yo he visto todos los vídeos de relatividad,mecánica cuántica y teórica de Javier García.(El último que vi fue el vídeo 83 del curso de cuántica)

@MathRocks 2 года назад

Genial

@lyeschatarramusic 2 года назад

…… y al final no supe que era un tensor 🤦🏾‍♂️……. 😂🤣😂🤣😂🤣

@daniloarosdavid9006 3 месяца назад

Que libros para calculo tensorial recomiendas?

@michaelcordova1803 2 года назад

Excelente colaboración. Felicitaciones .

@MathRocks 2 года назад

Gracias

@ingjuanpablofrancolozada6303 2 года назад

profesor Siempre admiro tu capacidad Intelectual grande aprendo a ser mas inteligente en Matematicas todos los Dias Gracias a ti las Matematicas, son mas Autodidactas mas denues sin mesura sin filtro desde el inicio de las matematicas en el año 3000 antes de Cristo en Egipto y Babilonia.

@MathRocks 2 года назад

Saludos y gracias por las palabras

@dakoni184 2 года назад

El tensor es la transformación de interacciones entre espacios?

@tarikabaraka2251 Год назад

Un tensor es un objeto matemático que pertenece a un espacio vectorial (tensorial) y que es invariante ante un cambio de base. Cuando cambia la base, sus componentes se pueden recalcular a través de una fórmula conocida

@estebanomarvargaspalomino6397 2 года назад

Dentro de unos días acabo mis finales y me voy de lleno a prepararme mentalmente para los tensores del próximo ciclo jajaja

@prepinos 2 года назад

P¡nches físicos me complican aun mas la vida haha

@MathRocks 2 года назад

Jaja

@jeanrivero1987 2 года назад

Me gustaría un curso desde la álgebra la geometría y el cálculo para repotenciar lo poquito que me enseñaron...

@MathRocks 2 года назад

Saludos

@rafaelcastro5704 2 года назад

Muy buena la entrevista Profe. Le recuerdo que no es muy útil ensalza r el trabajo matemático de Einstein porque este señor sin la geometría de Bernhard Riemann y sin el cálculo tensorial que desarrollaron los matematicos Tullio Levi-Civita y Gregorio Ricci Curbastro su teoría se hubiera quedado en pañales honor a quien honor merece

@MathRocks 2 года назад

Eso lo hablamos en el otro episodio

@EdcruZ829 2 года назад

Profe si habrá colaboración con pablo Lomeli?

@faustolanda7109 Год назад

Yo veo el Cálculo Tensorial ( Cálculo Diferencial Absoluto ) como una rama más de matemáticas. Como lo es Álgebra, Aritmética…, Y este espacio físico ordinario es tensorial por naturaleza. Ya lo de Einstein es otro nivel. Pero para nosotros los de abajo🤓, lo usamos para nuestra ingeniería cotidiana. Eso si , se necesita un buen maestro para que te quede claro desde el principio. Saludos

@MathRocks Год назад

Así es, tiene todo el sentido matemático

@cornelioprimo3741 2 года назад

Lo que comentan me paso con teoria de control, se usaba laplace, y se hacian cosas mecanicas y no sabia como aplicarlos, la lleve 3 veces porque la reproba pero cuando la entendi, me senti extaciado, porque ya podia asociar lo que sucedia en el tiempo y en el dominio de Laplace, no se si este usando el termino matematico correcto, pero si puedo obtener una ecuacion de transferencia y meterla al dominio de laplace, hacer la funcion del control, y nuevamente regresarla al dominio del tiempo, puedo hacer algo con eso, tiene utilidad y me disculpan, si no saben como aplicar la matematica, pueden hacer ecuaciones, matrices y las operaciones que quieran, pero no saben matematica, porque no pueden hacer nada con ella.

@MathRocks 2 года назад

Cierto la matemática no se trata de repetir fórmulas

@rRolokboY 2 года назад

buen matiz el que hace Javi, el ejemplo sobre la información de tu perfil en Facebook, NO es un tensor.

@jhonnyangarita409 2 года назад

no se que tanto entiendan de lo que e expuesto en diferentes ocasiones pero es con el ánimo de mostrar que tan importante es lo que se conoce como matemáticas para entender la realidad misma dé la existencia pero para mí hay que hacer ciertas apreciaciones a los análisis como analizan el espacio en el experimento que les sugerí con los tres colores les sugiero hacer también una circunferencia en esta la medida 3 amarillo en la circunferencia será 90° 4 azul será 120° y 5 rojo 150° también le sugiero hacer una cinta de Moebius para que terminen de hacer sus análisis del espacio haber que tan lógicas son las geometría no Euclidianas y hasi podrán usar el método de reducción al absurdo

@jhonycaceres6779 2 года назад

Fue inesperado verlo en tu canal, gran colaboración,

@MathRocks 2 года назад

Ya es la tercera vez que sale jaja

@fabianisrael7437 2 года назад

Tensores es un tema que te pone muy tenso

@MathRocks 2 года назад

Jaja joder si

@juanpantoja3828 2 года назад

Fresco el profe de física con el vaper 😂

@MathRocks 2 года назад

Jaja si

@adriangheorghe2327 Год назад

¿Cuáles son las dimensiones físicas de los tensores en LMT o en m, Kg, s de las ecuaciones de campo?

@faustolanda7109 Год назад

Perame, los tensores se clasifican en grado de un tensor. En este espacio fisico ordinario tiene 3 dimensiones. Los de grado cero, solo tienen 1 dimension y son puntuales , como Masa, Temperatura,… Los de grado uno, conocidos también como vectores, tienen dimensión y sentido, X=ax+by+cz. Tienen 3 componentes. Como velocidad,… Los de grado dos, tienen 9 componentes y se representan como una matriz 3x3. Pero involucran una relación entre dos sistemas coordenados ( dos espacios ) Como el tensor de estrés, difusion molecular, …. Cada uno de estos le asignas unidades del sistema MKS o del sistema ingles o cualquiera que gustes. Son dos conceptos separados

@Armandorazones 2 года назад

Profesor, ¿puedo realizarle una pregunta sobre la UAM?

@MathRocks 2 года назад

En telegram

@Armandorazones 2 года назад

@@MathRocks ¿Dónde encuentro su telegram?

@Danghelo_ Год назад

@chikanehimemiya3389 2 года назад

Qué libro recomiendan para comenzar con tensores? he peleado con ellos y me siguen doliendo, así que me gustaría afinar bien mi entendimiento con los tensores. Saludos de antemano Pd, estudio ingeniería mecánica, enfocado en el área de elementos finitos y lo usan muchísimo

@MathRocks 2 года назад

Ya hice un top en el canal

@chikanehimemiya3389 2 года назад

@@MathRocks justo lo acabo de ver, gracias 👌

@erickdanielortegamoran1367 2 года назад

Profe no sabía que le gustaba la mejor serie del momento better call Saul ❤️

@MathRocks 2 года назад

Claro siempre las mejores series

@JorgeViillon 2 года назад

13:52 - 14:44 18:08 - 22:54

@fisicayquimicahoy 3 месяца назад

lo de fourier es muy cachondo 😅

@bastiantiger2487 2 года назад

entiendo el algebra lineal (o creo comprender) ayudo a mis compañeros a estudiar y les va bien, y yo siempre repruebo :(

@MathRocks 2 года назад

Oh rayos

@jhonnyangarita409 2 года назад

no se que tan bueno será toda esta lógica en la práctica pues yo trasladaba la idea del plano Euclidiano pensando que un punto es un lugar en el espacio tiempo y el espacio es infinitos lugares en todos los sentidos y me servía para colocar la medida correcta de las guayas a las máquinas de un gym

@omarsantiago537 2 года назад

Quisiera que dieran algunas referencias bibliografícas para estudiar los tensores

@estebanfeliperojasnunez9883 2 года назад

¿Que no te has visto los videos de este canal??? Hicieron un top 7 de libros de cálculo tensorial.

@MathRocks 2 года назад

Ya hice un top en el canal para que los descargues

@jesusleal1702 2 года назад

¿Dónde se encontraba usted en 1994 (el año cuando ingresé a la universidad)?

@MathRocks 2 года назад

Tenía 7 años

@jesusleal1702 2 года назад

@@MathRocks UPS!.... (Es que este video me habría sido MUY útil en aquel entonces.)

@leonardocartagena9761 2 года назад

Hay una segunda parte??

@MathRocks 2 года назад

Siiii

@manu-gt9gr 2 года назад

"la imaginación es mas importante que el conocimiento" justo hoy en los comentarios de un meme de ciencias(ese que hay un rey sentado y los súbditos, y el rey es las matemáticas y los súbditos son todas las demás ciencias) uno usó esa frase citando a albert y por lo tanto eso según el quería decir que el arte es mas importante que las matemáticas. obviamente ese no sabe de matemáticas.

@MathRocks 2 года назад

Pues simplemente van de la mano, el verdadero rey es la filosofía

@gabriellamaza 4 месяца назад

Es ser un genio... O ponerla

@josedelbrandi 3 месяца назад

😂 totalmente

@diegojunqueramendez Год назад

??? Sigo sin imaginarme qué será eso de un "tensor" 😵‍💫😵‍💫😵‍💫

@xsx-sha9106 2 года назад

Puedes intentar resolver un problema del milenio?

@MathRocks 2 года назад

Intentar si resolverlo no creo jaja

@xsx-sha9106 2 года назад

@@MathRocks la intención es lo que cuenta JAJAJA, a duras penas puedo comprender las integrales :(

@carlosrojas8157 2 года назад

14:27 Einstein tampoco entendia de tensores.

@9nateoria709 2 года назад

Holaaaaaaa

@MathRocks 2 года назад

Holaaaaaa

@joshuamatias6616 2 года назад

porque suena a cada rato el intro de bcs? xD

@MathRocks 2 года назад

Un toque de la mejor serie del momento jaja

@chamsar7423 2 года назад

Hello

@MathRocks 2 года назад

Holaaa

@zombie75943 2 года назад

Hola xd

@MathRocks 2 года назад

saludos

@adriangheorghe2327 Год назад

Cred ca nu ati inteles ce v-am cerut. Vroiam sa imi dati dimensiunile fizice ale termenilor din ecuatia de camp a lui Einstein. Daca acei termeni nu au dimensiuni fizice (date in marimile fundamentale M, L, T) ar insemna ca sunt doar niste abstractiuni geometrice, care nu au legatura cu fizica si nu produc niciun efect fizic. Adica ar fi doar ceva metafizic. Si toata relativitatea ar fi doar metafizica. Daca sunt marimi fizice, atunci trebuie sa aiba dimensiuni fizice. I think you didn't understand what I asked you. I wanted you to give me the physical dimensions of the terms in Einstein's field equation. If those terms do not have physical dimensions (given in the fundamental sizes M, L, T), it would mean that they are only some geometric abstractions, which are not related to physics and do not produce any physical effect. That is, it would only be something metaphysical. And all relativity would be only metaphysical. If they are physical sizes, then they must have physical dimensions. Creo que no entendiste lo que te pregunté. Quería que me diera las dimensiones físicas de los términos en la ecuación de campo de Einstein. Si esos términos no tienen dimensiones físicas (dadas en los tamaños fundamentales M, L, T), significaría que son solo algunas abstracciones geométricas, que no están relacionadas con la física y no producen ningún efecto físico. Es decir, solo sería algo metafísico. Y toda relatividad sería sólo metafísica. Si son tamaños físicos, entonces deben tener dimensiones físicas.

@murdokwtf 2 года назад

Franco Escamilla inteligente :) el multiverso existe!

@MathRocks 2 года назад

Jaja si

@encinasalanocajhasmani823 10 месяцев назад

He encontrado la def. de tensor para humanos Un tensor es como un cubo de rubik que hay que armar. UwU

@ramonveres3541 Год назад

¿y?, ¿que es un tensor?....

@yaap777 2 года назад

Hola, mataste a los terraplanistas jejeja

@MathRocks 2 года назад

@tonygio 2 года назад

better call saul = mejor llamen al calculo

@MathRocks 2 года назад

@Edwin-ck5ul 2 года назад

Ahorita te digo si es coca o no, o quiza un pinche chingarazo ayyyy papa zelaya

@MathRocks 2 года назад

Jaja

@JeffersonVaca1993 Год назад

Soy físico y los libros de física enseñan los tensores son feos, a mi no me gustan los índices. Prefiero verlos como funciones y geometría diferencial. Notación libre de índices.

@miguelaphan58 Год назад

....el drama de los tensores...se resume en dos factores...profesores ..que no dominan el tema y están obligados a enseñar el tema...les falta todo el contexto en el cual funcionan estos artefactos....y alumnos...que carecen de las bases conceptuales...y la falla más grave de todas...en los dos grupos....motivación para abordar el tema...es como el dice que le gusta el ajedrez...pero encuentra los libros del tema...muy pesados y mortalmente aburridos....

@MathRocks Год назад

Saludos