Le calcul qui divise : 6÷2(1+2) - Micmaths 

0:51 "quand on va à l'école ya une règle qu'on apprend parfois ... PEMDAS" Moi après maths sup + école d'ingénieur : "Je crois que j'ai loupé un truc là..."

Comme Aristote le disait : " L'ignorant affirme, le savant doute, le sage réfléchit." ...Mickaël a une sagesse qui fait hélas défaut à passablement de profs de maths qu'il m'a été donné de rencontrer et ce, même à l'école d'ingénieur... Bravo et merci pour ces vidéos toujours instructives...ou en tout cas qui ont la faculté de nous replonger dans nos lointaines années d'études...

J'adore ta finission sur l'esprit critique et si un "problème" est réel et/ou pratique ou non. Merci pour cela !

@4:03 "En science on n'impose pas, on explique." Merci

Clair, sources multiples, sujets complètement abordés (petites notes étymologiques, etc)... Bref, j'adore !

Toujours un moment de bonheur, les mathématiques avec vous ! merci Mickaël !

Excellent.. Je viens de découvrir votre chaîne , c'est simplement jouissif.. Pour ma part une règle prévôt.. ll faut favoriser l'addition des intelligences collective et individuelles, multiplier les échanges des savoirs, soustraire les esprits à un obscurantisme qui divise l'humanité. Merci de faire partager cette amour de l'intelligence à travers cette chaine.. Encore bravo !

Pourquoi chercher loin, la réponse est 42.

Encore une fois (je crois l'avoir déjà écrit dans une vieille vidéo) merci pour votre travail. Ce que vous faites est important. Vos vidéos sont passionnantes. On en apprend toujours autant si ce n'est plus en 15 minutes que sur des heures de cours. Votre approche devrait être, je pense, adoptée par les professeurs de mathématiques, car elle a arrive à rendre intéressant un sujet qui peut rebuter.

MERCI Mr Launay, je vous découvre à l’instant. J’ai toujours aimé les maths mais les profs n’étaient pas toujours sympas😅 et dégoûtaient beaucoup d’élèves. Avec un professeur tel que vous, les cours n’auraient été que du bonheur, c’est certain!

Si je m'attendais a tombé par hasard sur un cours sur l'histoire des maths c'est surprenant.

Quelle classe!!! Tout est tellement bien dit!! Merci 😘

Quand les impots demandent des remboursements : le resultat sera 9 Si on doit etre remboursé : ils utiliseront l autre methode ( 1 )

j'avais adoré les cours de math mais très peu de mes profs étaient réellement capable d'avoir cette capacité de les montrer aussi passionnants que sur cette chaine ! Merci, cette vidéo me permet d'apporter une réponse à une question que je m'étais déjà posée plus jeune :D

Merci pour cette belle vidéo ! Vous avez annoncé que "On n'impose pas, on explique", et je pense que cette phrase va changer ma manière d'enseigner !

Merci ! En 10 ans de maths , je viens de découvrir grâce à vous de nouvelles connaissances . Franchement, vous êtes une étoile ! Merci !

perso j'ai fais bac s et j'ai pas entendu PEMDAS ^^ mais parenthése prioritaire et après lire le calcul de gauche à droite quand il y a plusieurs priorités du même niveau

Si seulement j’avais eu, à l’école, face à moi une telle pédagogie et un goût de la transmission aussi exacerbé. Merci pour les explications

Merci pour la qualité de ta vidéo, j'ai toujours eu en mémoire (a tort peut-être) que la factorielle était prioritaire mais je propose qu'on mette cette équation dans une boîte et qu'on ne l'ouvre jamais, comme ca le résultat est 1 et 9 à la fois !

Super, j'ai appris un truc aujourd'hui : L'origine des noms d'Astérix et d'Obélix merci ;)

C'était passionnant ! Qui aurait cru que les maths puissent m'intéresser à ce point ? 😅

Il n'est pas seulement intéressant de connaître les origines et l'utilité des mathématiques, c'est absolument primordial et il est affligeant que l'Education Nationale n'en est pas la moindre idée et n'aborde aucunement cet aspect.

Réconfort après les cours, mercii Mickaël 🙏

Merci Mickaël Launay, je n’ai pas l’esprit matheux et pourtant j’aime maths. Surpris qu’en maths, les règles restent floues et discutables. En outre, j’apprends l’origine des symboles qui comme une langue évolue avec le temps et n’est pas déterminée mais peut être posée en avance pour être suivie par le plus grand nombre. Étonné aussi qu’un mathématicien puisse imposer ses propres symboles. Et pour conclure, cette vérité fondamentale, une règle doit être discutée et non acceptée sans explication. En effet, si Homme pouvait s’expliquer et expliquer sans imposer et entendre d’autres façons de voir, le monde serait plus ouvert. Merci Mickaël d’apporter vos réflexions empreintes de savoir faire, de savoir être. Mille mercis pour le partage de votre savoir.

Je choisis le camp de 6/2*(1+2) = 9 et 6/2(1+2) = 1. A savoir que la multiplication implicite a priorité. Mais ce n'est qu'une question de convention et de notation, pour éviter d'avoir des parenthèses partout quand l'expression devient plus compliquée. C'est plus pratique d'écrire 3/4x = 3/(4x) et utiliser 3x/4 pour (3/4)x.

Personnellement, en face de ce problème, ma conclusion a été qu'il est un faux problème. Lorsque l'on veut faire passer une idée, il faut l'exprimer clairement. Dans ce cas, l'idée n'est pas clairement exprimée. Elle ne l'est pas parce que le langage mathématique aujourd'hui reconnu ne permet pas en l'écrivant ainsi d'exprimer l'idée du scripteur. Il y a une solution, le préciser dans l'écriture. On aura donc soit (6÷2)(1+2) ou 6÷(2(1+2)). Un peu lourd mais dans les deux cas personne ne se posera de question, l'idée du scripteur sera claire, lisible et sans interprétation. L'objectif de la notation mathématique est de faire passer une idée claire, précise et sans ambiguïté, pas de se poser des questions sur l'ordre des opérations, là on est dans la philosophie (qui est un thème que j'adore presque autant que les mathématiques).

Pour justifier mon calcul, je remplaçe :2 par x0.5 ; ainsi toute division devient une multiplication d'un nombre 0

Je n'ai jamais aimé les maths...jusqu'à cette video! Bon cet amour ne va durer que quelques minutes haha mais cetait vraiment intéressant, bien joué!

Merci pour cette explication que je trouve très intéressante, néanmoins, j'aimerais ajouter mon grain de sel. Je ne prétend pas avoir raison ou tort, mais voici mon avis et ma maigre contribution. Il n'y a à l'heure actuelle, aucune règle qui indique que les multiplications implicites sont prioritaires, de plus la division est en réalité une forme de multiplication, en effet, effectuer 6/2 est équivalent à effectuer 6*(1/2) ou encore à effectuer 6*2^(-1) (qui à mon sens est la notation qui enlève le plus d'ambiguïté), ce qui nous donnerai naturellement 6/2(1+2) = 6*1/2*(1+2) = 6*2^(-1)*(1+2) = 9 et dans le cas où l'on souhaite donner la priorité à la multiplication implicite, il faudrait alors rajouter des parenthèses pour obtenir : 6/(2(1+2)) Une autre règle qu'il ne faut pas oublier et que pour rendre les calculs les plus lisibles possibles, il est normal de chercher à réduire au maximum le nombre de caractère à afficher et pour se faire donner la priorité à l'ordre de lecture en cas de conflit et de considérer les multiplications implicites comme des multiplications normales, car il n'y aucune règle définie qui indique qu'elles possèdent une priorité. Mais comme expliquer dans la vidéo le problème est surtout un problème de syntaxe, car l'une des plus grande spécificité des mathématiques est que c'est l'unique science exacte.

Très belle explication, très belle mentalité, des vidéos toujours aussi passionnantes!!

Pour lever l’ambiguïté, il aurait fallu écrire (6/2)(1+2) ou 6/(2(1+2)).

Très bien votre explication ! Il est pour moi utile pour y inclure, l'histoire, l'origine des règles, des signes, ce qui donne une approche des mathématiques plus claires dans leurs explications et recherches. De la même manière pour le Français, que d'écrire bêtement des mots, des phrases sans y mettre la petite histoire qui va aider à mieux comprendre, construction, harmonisation des mots, leurs accords et règles.

Incroyable ce que l'on apprends en 13 min !!! Merci beaucoup,

1ère règle: quand il y a des parenthèses (ou des crochets que l'on peut utiliser quand il y a trop de parenthèses imbriquées) on effectue d'abord les calculs entre parenthèses 2ème régle: lorsqu'il ne peut y avoir confusion, on peut remplacer le signe de la multiplication (x) pour un point(.) ou rien du tout (cas de l'exemple). Ainsi, le point ou le "rien du tout" ont EXACTEMENT LES MEMES REGLES DE PRIORITE que le x de la multiplication 3ème règle: la multiplication et la division ont le même ordre de priorité (ce qui n'est pas le cas avec l'addition ou la soustraction par exemple ou la barre de fraction qui est pourtant une division) DONC: 1) règle 1:on effectue d'abord le calcul entre parenthèse, ce qui donne 3. L'expression devient alors 6(divisé)2x3. Là on est obligé de mettre le x (règle 2) sinon ça fait "23" ou "2 3" ce qui est faux dans le 1er cas, et ne veut rien dire dans le second cas 2) règle3 : x et (divisé) ayant même priorité, on DOIT effectuer le calcul de gauche à droite. Ce qui donne 6(divisé)2=3 et l'expression devient 3x3. Donc l'expression est égale à 9. Ce troll vient des non mathématiciens qui soit écrivent n'importe comment les expressions mathématiques soit s'essaient à la programmation sans en maitriser les aspects. Ainsi, concernant l'écriture 6(divisé)2(1+2) "on dirait" que 2 et 3 sont "ensembles" car il n'y a pas d'opérateur entre le 2 et les parenthèses. C'est vrai si on écrit EFFECTIVEMENT 2(1+2) EN-DESSOUS d'un barre de fraction et dans ce cas ça devient 6(divisé)(2(1+2)). Donc égal 1. Mais là il ne s'agit pas d'une fraction mais de (divisé) L'autre problème est que sur les claviers le (divisé) est symbolisé par /. Or / peut être confondu avec une fraction qui a priorité moindre que les opérateurs au numérateur et au dénominateur (on effectue d'abord TOUS les calculs au numérateur puis TOUS les calculs au dénominateur puis ENSUITE on effectue la division symbolisée par la fraction) MAIS une priorité PLUS ELEVEE si la fraction est au même niveau que le +, le -, le x ou le (divisé) (on effecue D'ABORD les calculs de fractions puis ensuite les autres opérateurs). De même Si on l'écrit au même niveau (sur une feuille à la main) / et x (et pas une barre de fraction), l'expression reste 6/2x3=3x3=9. Toutefois il n'est pas conseillé d'écrire à la main le symbole / sur une feuille car on pourrait facilement le confondre avec une fraction et considérer 2x3 comme le dénominateur. Concernant la programmation, suivant les langages, le signe de la division ne sera pas interprété de la même manière. De même pour l'absence d'opérateur Ce troll pointe en fait 2 problèmes: - le (divisé) qui a pour symbole / sur les claviers et peut être confondu avec une barre de fraction (et l'interprétation différente suivant les langages de prog) - l'absence d'opérateur qui "fait croire" qu'il y a regroupement d'expressions alors que mathématiquement CE N'EST PAS LE CAS. Informatiquement, cela peut aussi dépendre des langages de prog CONCLUSION: Mathématiquement (expression écrite à la main): expression égale à 9 Informatiquement: ça dépend

Sans savoir que cette équation a été déjà sujet de beaucoup de contradictions, je me suis retrouvé dans ce debat avec un groupe de jeunes nigerians sur Facebook qui défendaient que le résultat était 9. Bien entendu, moi je soutenais, à première vue et très intuitivement, et je soutiens toujours d'ailleurs que c'est 1. Et là avec ton explication ça m'ouvre un peu plus l'esprit sur l'ambiguïté du problème 😅 et je t'en remercie ! S'il y avait une version anglaise de cette vidéo, je la partagerais avec mes amis du Nigéria, quoique je vais le faire quand même espérant que certains d'entre eux y captent quelque chose ! 😊

J'ai toujours cru que l'obéle était une fraction symbolisée, les points représentant les numérateur et dénominateur

Bravo, pour tes explications.. j'ai appris des choses intéressantes.. PEMDAS... Astérix et Obélix.. utilisations des signes mathématiques et que le ÷ N'est pas reconnu ... Wow. Très intéressant

Je ne connaissais pas ce débat, je l'ai calculé comme étant 9 au début de la vidéo. Par contre en y mettant une barre oblique, la multiplication implicite m'a parue plus logique et je l'ai vue comme une fraction 1/x. Ce que tu dis sur l'origine des maths me rappelle un prof que j'ai eu en prépa, à chaque chapitre il nous faisait la démonstration intégrale pour nous montrer d'ou venait ce qu'on apprenait, et c'était vachement passionnant ^^ PS: N'empèche si on respectait le "pemdas" et que c'était sensé faire 1, on devrait l'écrire 6/(2(1+2))

Excellent. J'ai renoué avec les maths grâce à tes vidéos. Il y a ici un esprit philosophique, c'est-à-dire une attitude adéquate à adopter face à un questionnement. Le questionnement et l'étonnement qui sont l'essence du philosophe. Ce qui épouse parfaitement l'esprit du scientifique : il cherche dans les ténèbres de l'ignorance et s'émerveille de la découverte, même si celle-ci est éphémère (car elle peut être effacée par quelque chose de plus probant).

Je comprends pas ce que vient faire "moins Micmaths " dans ce calcul

"La bonne façon d'exprimer nos idées" - si nous sommes si nombreux ici, c'est que l'as trouvée...

Il y a quelque chose qui est sous-entendu à la fin qui aurait mérité d'être un peu plus développé : le gros problème de ce genre d'expression, c'est justement qu'elle ne correspond à rien de réel, elle dort de nulle part, sans contexte. Sa résolution ne souffrira d'aucune ambiguïté si on sait comment on y est arrivé, car cela résoudra l'ambiguïté de la notation. La conclusion pourrait être "ne vous fiez jamais à des opérations déjà posées, refaites le cheminement de vous-même". Mais à part ça, très chouette vidéo et très intéressant de se plonger dans l'histoire des notations ! Merci !

A partir du moment où t'utilises le signe ÷ et pas des fractions c'est que ça vaut pas le coup

Sinon, on peut juste rajouter des parenthèses pour éviter les ambiguïtés. ¯\_(ツ)_/¯

J'ai été traumatisée par les mathématiques dès la primaire. Je me rappelle du tableau rempli de 2+2=4, 3+3=6 etc et dès le début je ne comprenais pas pourquoi on utilisait ces symboles. Pendant toute ma scolarité il était rare que les professeurs donnent du contexte aux mathématiques si je puis dire. Avec les années j'ai accumulé les retards d'apprentissage notamment pour l'ordre des opérations car d'une année sur l'autre la syntaxe changeait (disparition de l'obèle, multiplication implicite, × remplacé par un point etc) sans que les professeurs ne fassent de remarque. J'ai fini par abandonner totalement les mathématiques ou du moins c'est ce que je pensais. J'ai ensuite fait des études d'infographiste 3D et aujourd'hui je m'intéresse de nouveau aux mathématiques en me rendant compte à quel point l'enseignement qui m'en a été fait était tout simplement catastrophique.

Les mathématiques doivent avant tout multiplier les connaissances et non diviser les esprits.

Faire une vidéo de 13 min sur un vieux calcul tout pourri... incroyable ❤️

Une remarque pertinente qui ne doit pas passer inaperçue: l'obèle est appris aux enfants bien avant la barre oblique en attendant qu'ils comprennent le concept de fraction. Il me revient que ce signe apparaissait effectivement sur nos cahiers d'écolier avec + , -, x et était enseigné en primaire puis utilisé beaucoup moins dans la suite de la scolarité .

Bonjour Mickaël, je me permets de vous appeler par votre prénom. Votre vidéo est tout simplement "complètement jubilatoire" !!!! Entre cours d'histoire de maths, en faisant un petit détour par le grec ancien et les héros de BD Astérix et Obélix et explication détaillée des différents angles de vues sous lesquels la formule peut-être lue, mille bravos pour ce petit moment de plaisir . Je suis bluffé par la pertinence et la simplicité de votre discours : finalement tout devient si simple quand on prend , comme vous le faites, le temps de bien expliquer avec nos mots de padawans en mathématiques que nous sommes tous en comparaison de la maîtrise que vous en avez. MAis ce que je retiendrai et qui m'a bcp plus, c'est qu'il n'y a pas de vérité absolue sur ce sujet : les 2 calculs ont un sens, il y a juste ambiguïté et donc nécessité pour celui qui lit la formule de faire un choix. Je finirai par une petite conclusion sur votre vidéo : quand je fais des maths avec mes enfants, j'essaie de les faire rêver et surtout qu'ils cherchent à trouver du sens dans la pratique des mathématiques plutôt que d'appliquer mécaniquement une méthode. D'ailleurs concernent l'algèbre, je leur demande souvent de se poser la question : tiens, cette formule algébrique, si tu devais la décrire uniquement avec des mots et en faire une histoire, que me raconterais-tu ? Dans le cas précis du calcul 6/2x3 (bon je peux pas utiliser l'obèle alors du coup je prends le /), il y a 2 histoires . Histoire numéro UN : je dispose de 6 pommes de terre et de sacs qui sont composés de 2 compartiments pouvant accueillir chacun 3 pommes de terres. je dois mettre mes pommes de terres dans les sacs car c'est pas simple de les prendre dans les mains et puis après tout on a des sacs autant s'en servir !!!! donc la question , c'est "combien vais-je devoir utiliser de sacs pour transporter mes pommes de terre ? et ça c'est très simple pour tout le monde d'y répondre : puisque qu'un sac dispose de 2 compartiments pouvant accueillir 3 pommes de terre, chaque sac peut transporter 3 + 3 pommes de terre ou encore 3 pommes de terre fois 2 compartiments donc au total 6 pommes de terre. DOnc un sac pouvant transporter jusqu'à 6 pommes de terre, un SAC suffira pour transporter EXACTEMENT mes 6 pommes de terre. pour résumer : pour transporter 6 pommes de terre dans des SACs de 2 compartiments pouvant accueillir chacun 3 pommes de terre, il me faudra utiliser 1 SAC rempli Et pour faire simple on peut utiliser une écriture mathématique pour écriture en qqes symbole, ce qu'il m'a fallu expliquer en qqes phrases avec des mots : 6 / (3*2) = 1 (j'ai volontairement mis les parenthèses pour "adapter la formule" à l'histoire numéro UN . Histoire numéro DEUX : je dispose de 3 sacs de 6 billes (bon je sais c'est hold school, aujourd'hui les enfants ne jouent plus aux billes, mais à mon époque c'était super sympa) . Je dois donner un sac de billes identique (pour ne pas faire de jaloux) à chacun de mes 3 enfants mais le pb c'est que les sacs sont 2 fois TROP lourds pour leur sac de voyage (car ils partent en vacances). la question : combien vais devoir retirer au total de billes pour qu'ils aient tous un sac identique 2 fois moins lourd. La réponse est simple : un sac est composé de 6 billes et est 2 fois trop lourd, donc on va commencer par le diviser en 2 paquets égaux (de 3 billes chacun) chaque sac et ne garder qu'un seul paquet de 3 billes pour chacun de mes enfants. Ce qui signifie qu'il me reste 3 paquets de 3 billes donc 9 billes pour cette deuxième histoire, j'ai donc commencé par diviser un paquet de 6 billes en 2 parties égales de 3 billes, que j'ai ENSUITE multiplié par 3 (le nombre de mes enfants pour déterminer combien de billes il me restera. Et donc écrit en bcp plus court : (6 / 2) * 3 = 9 billes Merci encore pour tout le temps que vous consacré à nous faire rêver Bien cordialement Lolomarilo

Pour moi 6÷2(1+2) = 9 et 6÷(2(1+2)) = 1 Avis perso

Pour moi c'est 9. On m'a toujours dit que les parenthèses priment mais lorsque l'on rencontre 2 opérations de niveau égal, c'est l'ordre de lecture qui importe. Donc : 6/2(1+2) = 6/2(3) 6/2(3) = 3(3) = 3*3 3*3 = 9. CQFD.

Géniales tes vidéos... Ça me rappelle mes cours de maths à l'école et j'aimais bien ça ! Continue, à la prochaine Pierre

Sinon, si il y a une ambiguité, juste rajouter une paire de parenthèse résout le problème^^

A l'ENP (Ecole Nationale Professionnelle), ancêtre des lycées techniques, c'était tous entre parenthèses, donc: (6:2)x(1+2)=9, ou 6:(2(1+2))=1. Résultat, plus de problème de choix.

Le problème est que le "c'est la règle et pis c'est tout" est littéralement ce qu'on nous a asséné depuis les prémices de nos apprentissages en mathématiques. Merci a vous pour cette vidéo qui vise à briser nos idées reçues.

PEMDAS... Astérix et Obélix... J'en ai plus appris en 13 min qu'en 20 ans de cours de maths ! 😂

résumé simplement : quand il peut y avoir des ambiguïté on met des parenthèses (même si elle ne sont pas obligatoire)

C'est le prix n'obèle le problème ^^ Merci pour le PEMDAS qui m'étais inconnue !

Merci pour l'éclairage et ce point de vue sur les maths. Vraiment appréciable ! Et vive la notation RPN, qui oblige à réfléchir un peu plus :)

je suis actuellement en prépa ingé donc on va dire que les maths, j'en ingurgite des chapitres par semaine, et il me semble, en corrélation avec ce que tu exprimes sur les notations, qu'il est plus judicieux pour ne pas avoir ce genre d'erreur de notation de partir de la gauche et à chaque symbole prioritaire (ici x et /) de mettre une parenthèse (dans sa tête hein parce que sinon les calculs feraient 10 lignes ;-) ) Ainsi on respecterai les conventions sur les fractions qui veulent que sans parenthèse, tout ce qui se trouve à droite du symbole / soit placé en dessous et les calculs à gauche au dessus. Exemple type dans le calcul 6/2(1+2), on se retrouve avec 6 en haut et 2*3 en dessous ce qui donne, conformément à la calculatrice et je pense à la majorité des mathématicien actuellement (même si je peux me tromper mais bon les conventions comme tu l'as si bien expliqué, c'est un peu le cafouillis) un résultat de 1. Après ce n'est que ma méthode perso hehehe ( pour ceux qui voient le résultat égal à 9, je respecte tout autant votre choix)

J'espérais que tu parles aussi de la notation polonaise inversée, plus besoin de règles de priorité des opérations avec ça 😊

Le nombre d'infos en aussi peu de temps, un régal !!

if suffit de transformer la division en multiplication par l'inverse, il n'y a alors plus à interpréter puisque c'est la même opération, et la réponse est systématiquement 9. soit (6 * 1/2) * 3 = 6/2 * 3 = 18/2 = 9 ou 6 * (1/2 * 3) = 6 * 3/2 = 18/2 = 9.

C'est pour ça qu'ils ont tendance à pas utiliser la force d'Obélix... Parce que c'est contre la norme Isoix !

Je ne suis pas un super matheux mais j'aime beaucoup les vidéos. Et grâce à vous les maths ! Merci Mickaël !!! Pour ma part j'ai toujours pensé que la priorité était absolument de lier d'abord le terme qui facture l'expression entre parenthèse et donc de faire ce calcul avant tous les autres. Si on ne s'accorde pas sur cela...? En maths soyons psychorigide : tranchons sans quoi c'est sur la tronche qu'on en prend un gros coup. A moins que la bosse des maths ait son anti bosse ?

6÷2*3. 6 personnes ont 2 boites (en tout) contenant 3 oeufs chacune. Il y a donc une boite pour 3 personnes, 3 oeufs dans la boite... Il y a un oeuf pour chaque personne, et non 9; On peut prendre l'opération dans le sens que l'on souhaite, avec des choses tres concrètes (''du jambon, du fromage'' E.M.2020) le résultat est toujours le meme 😁

Très bon vidéo! Personnellement j'avais toujours considéré que les " : " et les "÷" étaient équivalent dans l'ordre de priorités aux "x" et aux "*". Pour moi un "/" ça équivaut une fraction et une fraction ça sous-entend des parenthèses qu'on ne montre pas. Donc oui pour moi: 2/3x ça sous-entend 2 sur 3x dans une fraction donc équivalent à 2 / (3x). Là ou j'aurais plutôt considéré que 2÷3×X auraient donné d'abord la division puis ensuite la multiplication. J'étais persuadé que c'était ça la différence entre les ":", "÷" et les "/", barre de fraction! 😂

Merci Michaël, intéressant et éloquent comme d’habitude. J’aimerais ajouter quelque chose. Je suis programmeur et tous les langages de programmation vous donnera 9 comme réponse à 6/2(1+2).\ Si votre code C# est : var x = 6/2*(1+2); La variable x contiendra 9; L’interprétation d’une chaine de caractères contenant des opérations arithmétiques (le parsing) utilise évidemment PEMDAS mais à l’intérieur d’une priorité MD ou AS le parsing se fait de gauche à droite.

Je hais les maths, je suis un traumatisé des chiffres, mais j'ai appris énormément de choses avec cette vidéo. Merci beaucoup pour ça, donc, c'était vraiment instructif. Et la manière d'enseigner les maths y sont fatalement pour quelque chose car, dans mon parcours personnel, on m'a toujours dit que c'était "bête et méchant" sans jamais donner de sens. (si j'avais dû faire le calcul à l'époque, j'aurais sans doute trouvé quelque chose comme 42km²)

Les multiplications implicites sont pour moi avant tout des sous ensembles. 2(1+2) est un tout. On ne peut pas le couper en deux.

Il me semble plus intuitif de multiplier un nombre avant de le diviser surtout pour des nombres entiers. Car diviser avant de multiplier c'est prendre un risque de devoir multiplier un nombre à virgule (donc plus complexe). Ce qui en vient à dire que diviser avant de multiplier, c'est rendre son calcule plus compliqué qu'il pourrai l'être. Et en math on cherche généralement toujours le chemin le plus court et aussi le plus simple.

Est ce qu'on prendrait pas le raisonnement à l'envers ? Le but d'un calcul, c'est pas de faire mumuse avec les chiffres mais c'est une sorte de convention de langage pour écrire, décrire et résoudre une situation réelle. Du coup, pour avoir la réponse définitive, il faudrait déjà savoir à quoi ce calcul se rapporte. Et sinon en cas d'ambiguïté, il faut mettre des parenthèses pour montrer clairement la priorité de calcul. Après je reconnais que c'est un bon exemple pour aborder le thème des priorités de calcul et les conventions d'écriture des calculs. L'intérêt, c'est montré ici, est plus pédagogique que pour avoir une réponse à la question (comme c'est apparemment fait sur les réseaux sociaux). PS inconsciemment j'ai eu le même raisonnement que toi et j'ai appliqué la "règle de la multiplication implicite" avant celle de la lecture de gauche à droite. Il m'a même fallu un certain temps (quelques secondes) avant de trouver qu'il y avait une autre lecture possible. Je sais pas d'où ça vient (règle intégrée, "formatage"...) mais je trouve ça intéressant comme fil de pensée. Je serais curieux de savoir comment font les gens.

Je trouve également qu'il semble plus "naturel", comme dit Mickaël, de donner la priorité à la multiplication implicite. Mais mon opinion ne comptera peut-être pas beaucoup pour la communauté scientifique internationale. Je suis professeur de français. 😊

Gg pour le jeu de mots du titre, j'avais pas fait gaff 😂

Moi qui croyais que les maths n'étaient jamais sujettes à l'interprétation, du fait de toutes ces règles justement... 2020 aura décidément eu la peau de toutes mes illusions ^^

Super, cette vidéo est très instructive! Je suis développeur, je constates toutefois que les nombreux langages de programmation qui occupent les milliards d'appareils qui nous entourent ont une logique basé sur la lecture de gauche a droite lors d'une division face a une multiplication.

1:51 En fait, de base, c'est une erreur de l'exprimer comme ca ... Si on l'exprime en fraction, ca ne laisse plus la place au doute ... (6/2)3 ou 6/(2*3) ...

Super vidéo ! Si j'avais eu un prof comme vous, j'aurais très probablement adoré les maths !

En fait c est une superposition d état quantique 😂😂

Merci pour cette vidéo rafraichissante. Je me suis rendu compte en l'écrivant que mon impression initiale donnant un résultat de 9 était quelque chose que je n'aurais pas fait personnellement pour la raison suivante : Lorsque que je l'écris sous forme de fraction, je ramène tout sur mon numérateur et pour écrire le calcul qui donne 9, j'aurais écris 6(1+2)/2 et non 6/2(1+2). Je comprends donc mieux ta préférence pour le résultat 1 lors de ce calcul et la préfère. Dans tous les cas, j'aurais utilisé des fractions et la question ne se serait pas posée... Encore merci, je découvre ta chaine avec cette vidéo et elle m'a rendu bien curieux.

Bonjour, alors moi je vais répondre du point de vue de la programmation. Car les informaticiens ont répondu à cette question dans pas mal de langage pour des raisons d’homogénéité, et de constance des règles de calcul. Pour commencer, on ne peut pas avoir d’opérateur implicite, la multiplication doit être marqué, l’espace, ou l’ouverture de la parenthèse pourrait être perçue différemment en fonction des langages. De plus, lorsqu’on écrit 1+2+3, l’ordinateur ne sait pas faire, il ne peut faire l’addition que de deux nombres. Pour les opérateurs de calcul, c’est en général « associatif à gauche ». C’est à dire que l’ordinateur fera d’abord « 1 + 2 » puis il ajoutera le résultat à 3. Si on met des parenthèses pour lever l’ambiguïté ça donnerait : ((1 + 2) + 3). On peut aller plus loin, 1 + 2 + 3 + 4 sera résolue pareil car même si l’addition est associative et commutative, l’ordinateur ne peut en faire qu’une à la fois. L’associativité à gauche donnera donc : (((1 + 2 ) + 3 ) + 4). La priorité des opérateurs est malgré tout respectée : 1 + 1 × 2 sera traité (1 + (1 × 2)). Et 1 + 2 × 3 × 4 sera traité comme (1 + ((2 × 3) × 4)). Dans le cas qui nous intéresse, 6÷2(1+2) qui s’écrirait 6/2*(1+2) l’ordinateur donnera 9. Vérifier avec python, haskell et bc (calculatrice dans le shell). Comme les quatre opérations mathématique binaire (avec 2 arguments) sont associative à gauche. Les deux opérations de plus haute priorité sont × et ÷. Donc on peut réécrire avec des parenthèses en tenant compte de l’associativité à gauche des opérateurs. ((6/2)*(1+2)) = 9. Si les opérateurs étaient associatif à droite, on aurait : (6/(2*(1+2))) = 1. En informatique, certains opérateurs sont associatif à droite (les opérateurs unaires).

Étant donné la multiplication des commentaires, cette expression divise beaucoup ;)

t'es un bogoss, un héros pour les gens en quête d'explications et instructions

Bonjour. Pour évaluer cette expression, vous devez utiliser l'ordre des opérations. L'ordre des opérations est un ensemble de règles qui dictent l'ordre dans lequel les opérations arithmétiques doivent être effectuées. L'ordre des opérations est souvent abrégé à l'aide de l'acronyme PEMDAS : P : Parenthèses d'abord E : Exponents (c'est-à-dire puissances et racines carrées, etc.) MD : Multiplication et division (de gauche à droite) AS : Addition et soustraction (de gauche à droite) En utilisant ces règles, nous pouvons évaluer l'expression comme suit : 6/2(1+2) = 6/2(3) = 3(3) = 9 Par conséquent, le résultat de l'expression 6/2(1+2) est 9.

Si l'opération était 6/2*(1+2), j'aurais fait le calcul de gauche à droite, soit 9. Mais dans l'écriture sans expliciter le signe de la multiplication, j'aurais fait cette opération d'abord, soit 1. Pour moi, avec cette écriture, dissocier le 2 du (1+2) me paraît étrange.

Il faudrait aussi parler du débat sur *τ* et *π*

franchement j'adore ! après 1 ans je viens seulement de découvrir cette pépite x) et perso dans ma tete c'est résumé a une fraction (6 sur ((2x3)) ! ce qui me semble plus "logique" mais encore il faudrait une démonstration à tout ca ....

En passant par là j’ai vu de la lumière et j’ai regardé la vidéo qui sacrément intéressante Si mes profs de math avaient été aussi captivants, j’aurais eu mention au bac s Bonne continuation

Lorsque j'étais à l'école on nous a appris à prioriser ainsi : (1er calcul) {2ème calcul} [3ème calcul] 7 +[{(2×8)÷4}-1] = 10

Il me semble que la factorisation est effectivement toujours prioritaire et qu'on pourrait presque écrire le calcul ainsi 6/(2×1+2×2)

j'ai partagé votre vidéo auprès de mes amis ,elle a fait son effet! merci j'adore

"En mathématique il faut comprendre ce qu'on fait et pas seulement accepter les choses sans explication." C'est à mes profs de S qu'il fallait expliquer ça.

C'est tellement plus simple de rajouter des parentheses. (6/2)(1+2) et bim 9 ou 6/(2(1+2)) et bim 1.

En utilisant le symbole "/" pour la division, pour lever toute ambiguïté on doit utiliser une paire de parenthèses supplémentaire : (6/2)(1+2) = 9 ou bien 6/(2(1+2)) = 1 selon ce qu'on veut exprimer. Je ne vois pas où est le problème.

Super vidéo, pleine de philosophie... sinon, le Myriogon me manque terriblement... à quand son retour ???

On nous apprenait à développer d abord ce qui était en parenthèse. Et je trouve cela correct. La parenthèse se multiplie au chiffre qui se trouve devant dans l exemple. Et le résultat coule de source bien sûr.

Top👍 (as usual😃) Petite remarque, la traduction de "standard" est "norme" (c'est un petit détail j'en conviens😅)

Personnellement, j’aurais tendance à dire que toutes ces priorités en maths et ces enseignements au primaire (ou collège, je ne sais plus) servent à une chose : se rendre compte seul (sans l’aide d’un prof) de l’ambiguïté d’une écriture. Le calcul en lui même n’a aucune utilité. En réalité c’est nous qui posons un calcul, il correspond à un problème réel, que l’on se doit de décrire sans ambiguïté afin de le solutionner. Le but des maths c’est pas de calculer un truc sorti de nulle part (et qui plus est, ambiguë). Non, le but des maths c’est, lorsque l’on se retrouve face à un problème dans le réel, on le mathématise via notre savoir mathématique (et, sous-entendu, de manière non ambiguë, c’est d’ailleurs pour cela que l’on se pose souvent la question en maths de la « bien définition » d’une fonction (c’est à dire qu’avec le même argument, écrit éventuellement différemment, l’image de la fonction doit être le même dans tous les cas, ce qui est exactement le problème traité dans la vidéo d’ailleurs…) est une question que l’on se pose TOUJOURS en maths lorsque l’on définit quelque chose.). Une fois le problème mathématisé, on le solutionne dans le monde des maths, puis on utilise le résultat dans le réel. Un calcul comme cela, sorti de nulle part, s’il est ambiguë, c’est qu’on l’a mal écrit, ou (comme le dit micmaths), qu’il faut un consensus pour lever l’ambiguïté. Le problème n’étant pas le calcul en lui même, mais le fait que 2 raisonnements valides différents mènent à 2 résultats différents, ce n’est donc pas bien défini (sans une meilleure écriture, i.e. des parenthèses en plus, ou un consensus).

Si on me pose la question, ma réponse sera : "hein ?" ;)

Je suis du bon coté d'internet, j'vais y rester encore un peu ^^