L'incroyable addition 1+2+3+4+...=-1/12 - Micmaths 

Donc si bill gates n'arrête pas d'aditionner son argent il deviendra fauché?

On ne sait pas comment se comporte une suite divergente à l'infini Soit A = 1+1+1+1+1+1+.... C'est donc une somme d'une infinité de 1. Soit on ne considère pas A comme un nombre (et dans ce cas on arrête tout calcul "standard"), soit on le considère comme un nombre et les règles de calculs s'appliquent. Dans ce deuxième cas, il n'y a aucun mal à poser : B = 1+A Et là, paradoxe : B = 1 + (1+1+1+1+1+1+...) = 1+1+1+1+1+1+1+... = A (dans les deux cas, c'est une somme d'infinité de 1) Mais, 1 > 0 1+A > 0+A B > A Et on peut encore aller plus loin avec les paradoxes ! B = 1+A B-A = 1 1+1+1+1+1+1+... -1-1-1-1-1-1-1-... = 1 0 = 1 Aller une dernière :D A = 1+1+1+1+1+1+1+.... Donc A + 1 = A Donc A + 1+1 = A Et donc A +1+1+1+1+1+... = A A+A = A 2A = A A = 0 Sauf que si A = 0 et que A + 1 + 1 = A, alors 2 = 0 Et en suivant la même logique 3 = 0, 4 = 0, mais aussi 2 = 5, 42 = 1337 ... Bref, aucun sens. Encore une toute petite dernière et promis j'arrête ^^ On considère toujours A = 1+1+1+1+1+1+... Donc A*A = (1+1+1+1+1+...)(1+1+1+1+1+...) = 1+1+1+1+1+1+... = A D'où A² = A A = 1 ou A = 0 Tiens, une somme qui a deux solutions, wahoo :) (Marche aussi pour A*A*A qui a trois solutions, -1, 0 et 1) Bref, on ne peut pas faire ce qu'on veut avec des suites infinies qui divergent. Soit on acceptent qu'elles sont infinies et on abandonne toute règle de calcul (infini n'étant pas un nombre), soit on considère que ce sont des nombres et dans ce cas les règles de calcul s'appliquent et montrent que ça ne marche pas. J'ai voulu y croire, surtout quand la physique appuie ce résultat. Peut-être même que c'est bien -1/12, mais la démonstration que tu as apportée est fausse :) Maintenant, j'ai envie que vous démontez mes justifications, que vous me dites ce qui est bien et ce qui n'est pas bien dedans. Je suis en classe de Terminale et j'aime beaucoup les maths. Pour progresser j'ai besoin de l'avis des autres :) C'est aussi en démontrant pourquoi les autres ont tort que j'ai l'impression de progresser le plus parce que pour montrer que quelqu'un a tort, il ne faut pas avoir plus tort que lui ^^

Il y a une erreur à 3:12 la suite A ne peut pas être égale à 1-A car lors d'une entrevue scientifique avec le mathématicien jules marchand et le polonais Robert wrastovski, il a été décidé que, par convention, les suites théoriques contenant un pgdc (plus grand diviseur commun) ne peut-être soustraite à un nombre contenue par Z il n'y a donc pas de distribution possible entre les suites. Non je rigole j'en sais rien

Mais alors quand au collège je me plantais dans mes opérations, est-ce que cela signifiait que j'étais un mathématicien ignoré ?

Moi je ne crois que ce que je vois donc je vérifie en faisant le calcul moi même, à la main Pour l'instant j'en suis à 1+2+....+37, et toujours rien de négatif en vue.... Je continue....

au pire demandés à Chuck Norris, il à déjà compté jusqu'à l'infini 2 fois

9:38 la voiture elle s'est perdue dans ses cheveux jpp

Bonjour, tu as expliqué l'origine de la relation (1+2+3+4+...= -1/12) Pourrais tu maintenant expliquer celle du titre de la vidéo : (1+2+3+4+...= - (1/12 + Micmaths)) ?

Le calcul est déjà faux à 2:53 Si on considère la suite A(n) = 1 - 1 + 1 .. + 1 (avec n fois le terme 1) Alors on peut montrer 1 - A(n) = A(n+1), ce qui est différent de 1 - A = A. Vu que la suite A(n) ne converge pas (car elle vaut soit 1 soit 0), on a pas le droit de de dire pour un "n" suffisamment grand, on arrive A(n) = A(n+1). Donc le "passage à la limite" qui transforme "1 - A(n) = A(n+1)" en "1 - A = A" est interdit. On peut s'arrêter là.

Avec le même genre de raisonnement on montre facilement que tous les entiers sont nuls : A= 1+1+1+1+... Ajoutons 1 devant chaque terme de l'équation : 1+A= 1+1+1+1+... A droite on reconnait précisément A 1+A= A 1= 0 On peut faire pareil en ajoutant 2 au lieu de 1 devant chaque terme 2+A= 2+1+1+1+1+... A droite, on peut remplacer 2 par 1+1 2+A= 1+1+1+1+1+... 2+A= A 2= 0 Par récurrence on montrerait facilement que n=0 quel que soit n En conséquence toute suite d'entiers est aussi égale à zéro. Donc, il n'est pas étonnant de trouver que C= -1/12 puisque en remplaçant le 1 au numérateur par 0 on obtient -1/12= 0/12=0 Même sans utiliser le résultat que tous les entiers sont égaux à 0, on pourrait dire aussi que C=-327/854 et le démontrer comme dans la vidéo en trouvant des calculs intermédiaires qui vont bien.

Pour ceux qui veulent se renseigner sur l'hypothèse de Riemann, cette addition s'applique mais pour des nombres complexes, dans le corps des réels elle diverge toujours. Je conseille la vidéo sur le sujet d'Axel Arno👍

Zilba : Je pense que tu confonds ou mélanges somme finie et somme infinie (séries, DL...), et aussi égalité et limite ("tend vers"). Juste pour l'exemple de A. Si tu fais la somme avec un terme, tu trouves 1. Avec deux termes, tu trouves 0. Avec trois termes tu trouves 1. Etc... En résumé, si tu additionnes un nombre fini impair de termes tu trouves 1, et pour un nombre fini pair de termes tu trouves 0. Autrement dit, tu alternes entre deux nombres entiers positifs centrés en 1/2 (barycentre (ici la moyenne) de 0 et 1). Si tu fais la somme sans jamais t'arrêter, tu ne pourras trouver ni 0 ni 1, car tu ne t'arrêtes pas ! La somme infinie de ces termes tend bien vers 1/2 (alternance permanente entre 0 et 1). De plus, ton [n(n+1)]/2 ne marche que pour un n fixé (même s'il est très grand), donc une somme finie. Si n tend vers l'infini, ton expression n'est pas applicable.

hum j'ai demandé conseil à mon professeur de maths concernant cette démonstration et voilà ce qu'il m'a répondu : "Le problème est que la méthode utilisée pour trouver -1/12 n'a aucune validité. On pourrait de la même façon montrer que cette somme des entiers positifs vaut 0, regarde : Soit C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... Ecrivons : C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... C = 1 + 2 + 3 + 4 + ... et sommons : 2C = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... Mais par ailleurs : 2C = 2 x ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... ) = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... Additionnons les deux expressions obtenues pour 2C : 4C = ( 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... ) + ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... ) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... Soit : 4C = C donc 3C = 0, et C = 0. Comme tu vois, on peut obtenir tout et n'importe quoi." Donc bon... desolé mais je préfère le croire :) Après il existe d'autres moyens de le démontrer ;)

Le problème avec la demonstration commence dès le début. Quand vous faites A= 1-1+1-1+1-1... si on doit avoir une valeur c'est 0 ou 1.Donc A=0,5 est comme la moyenne. Mais en fait on ne peut pas trouver de valeur parce que le calcul ne s'arrête pas, ça c'est la première incohérence. Donc ce nombre n'a pas de valeur puisqu'il est infini. La théorie ne semble pas cohérente.

Salut je me suis penché sur la question et je trouve que ton raisonnement est injustifié car cela na fonctiine que l'orsqu'on défini deux infinis techniquemant diférents

Pour ceux qui veulent savoir l'erreur, elle se situe au début : A = 1-1+1.... On a donc A(1) = soit 0, soit 1 Ensuite, -A(2), qui est égal a soit -1, soit 0 Sachant que les deux sont liés, si A'1) = 0, -A(2) = 0, et si A(1) = 1, A(2) =-1 Quand on fait l'équation du début ou 1 = A(1)+A(2), on se rend compte que peut importe ce par quoi on remplace on obtient 1 = 0 ce qui est faux et invalide tout le reste du calcul. L'erreur vient du fait de penser qu'en rajoutant 1 devant -A on obtient le même résultat que A alors que c'est faux

Notre bon vieux mickael launay a bien raison, mais ne s'est pas correctement expliqué :) : Il y a ce qu'on appelle les propriétés de sommation qui sont les propriétés de linéarité, de régularité et de stabilité. Or, il ne peut pas exister de méthode régulière, stable et linéaire qui soit définie pour la série (1,1,1,1,1...) S'ensuit des calculs respectant la propriété de régularité, de stabilité et de linéarité qui donnent comme résultat 1 = 0. En fait, la méthode de sommation utilisée pour trouver notre résultat -1/12 ne respecte pas au moins une des propriétés de linéarité, régularité et stabilité. En réalité, l’on peut démontrer facilement que s’il existe une méthode de sommation applicable à la série (1, 2, 3, 4,…), elle est alors soit linéaire, soit stable (mais pas les deux). Mais alors pourquoi beaucoup de mathématiciens admettent cette théorie comme vraie ? Tout simplement car les méthodes de sommation respectent traditionnellement les propriétés de régularité, linéarité et stabilité. Cependant ces trois propriétés sont très lourdes à respecter et les scientifiques choisissent parfois de s’affranchir de certaines d’entre elles. Ainsi certaines méthodes importantes, telles que la sommation de Borel ne sont pas stables… De même, en analyse complexe, il arrive parfois que l’on abandonne les propriétés de régularité et de linéarité pour aboutir à des méthodes d’approximation plus puissantes, c’est notamment le cas de la méthode de l’approximant de Padé. Cependant en utilisant la fonction zeta on voit que son prolongement analytique est bien défini en 0 et vaut -1/2. Mais la méthode de régularisation de la fonction zêta évaluée en s=-1 présente une méthode de sommation stable mais non linéaire… En clair, quels que soient les calculs intermédiaires utilisés, les propriétés de sommation ne seront pas toutes respectées, mais la théorie est quand même vraie, mais non stable. - L'incompréhension des internautes est due au fait qu'ils n'avaient pas connaissance des ces trois propriétés régulant la méthode de sommation, et qu'ils ne savaient pas également que l'on pouvait s'affranchir de certaines d'entre elles. Il fallait, cependant, éclaircir ce point en expliquant comme il le faut la méthode de sommation et la possibilité de ne pas la "respecter". Même si c'est de la vulgarisation scientifique, il faut quand même que l'on puisse comprendre l'origine de cette addition déroutante, une explication aurait été nécéssaire. Sur ce j'espère clore le débat dans les commentaires et éclaircir un peu les têtes ; Professeur à l'école Centrale Supéléc, pour vous servir :).

Cette explication ne satisfait pas mon cerveau qui refuse toujours d'accepter que 1+2+3+4....=-1/12

facinant que ça pu être démontré dans le monde réel ! je crois que je commence vraiment à aimer les maths

Je viens des années après, des années où je suis parti en études supérieures et tout. Et pour la physique, le traitement de signaux électroniques et tout, des calculs de mathématiciens chelous qu'on utilise en mode "bon bah s'il disent que c'est egal on fait confiance" Bah on utilise tellement de formules tirées de ça au quotidien dans les études et c'est fou comme ça marche bien ! Je parle par exemple du Théoreme de Gauss en électrostatique ou d'un autre Théoreme que j'ai oublié le nom où on peut analyser la stabilité d'un système en automatique grâce au diagramme de Nyquist. Genre c'est impressionnant. Et par rapport à la somme de cette vidéo, c'est tellement chelou et contre intuitif, les additions vers l'infini en ingénierie je n'arrive vraiment pas à me représenter ça, en plus la démonstration est toute bête en plus.

Bonsoir, je suis un peut faible en français,mais j'aime bien de mentionné une remarque:c'est qu'on n'a pas le droit de parler de cette somme s'il ne converge pas c'est à dire : son somme partielles doit être convergente Et merci d'avance

Je me demande toujours si on a créé les mathématiques ou si on les a découvert..

Carrément époustouflant ! Je ne connaissais pas et j'ai encore du mal à m'en remettre !

Hello Michael, tu pourrais pas faire une série de vidéos pour nous expliquer de façon simple les trouvailles des récents mathématiciens lauréats de la médaille Fields?

Je suis très amusé de voir le nombre de personnes qui essayent de discréditer cette vidéo en s'appuyant sur leur "pseudo" connaissance mathématique. Alors qu'il y a des démonstrations de se résultat parfaitement reconnu. Finalement, c'est presque triste pour eux de constater que ce qu'ils ne comprennent pas ne peut pas exister. Au 12ème siècle ils en auraient tué des sorcière 😄

Moi je vis à la Réunion et on ne connait pas de nombres Antillais ici .

Cette vidéo je l'ai regardé en 2014 quand j'étais en primaire et chaque année je me disais que l'année prochaine je serais plus fort en math pour comprendre la démonstration, aujourd'hui cela fait 8 ans consécutifs que je regarde cette vidéo et étant en terminal je comprend enfin la vidéo. J'ai littéralement grandi avec cette vidéo

Tout le monde dans les commentaires vient, en se plaçant chacun dans son propre référentiel, porter sa propre analyse et critique des démonstrations effectuées dans la vidéo. Mais moi ce qui m'interpelle c'est l'application du physicien qui en utilisant cette relation, aboutit à un résultat qui concorde avec l'expérimentation. C'est là que c'est potentiellement fascinant !

A un moment donne dans la démonstration, il y eu comme ce qu’on appelle « la carte jaune gagne : le manipulateur de cartes dans les marches publics qui vous induit en erreur quant à la position de la carte gagnante ». En effet, ce subterfuge c’était exactement à l’instant ou on ajoute 1 à -A pour retrouver A et inversement. Ce que l’on a omis de dire ce que les formules de A et de -A s’étendent à l’infini et sont infinis également mais l’action d’ajouter 1 s’est faite sur une partie finie de la formule donc sur une partie de A et non pas A dans sa totalité. Et c’est la manipulation on vous a fait croire que l’infini est fini et que vous pouvez ajouter un nombre pour le modifier

Cette théorie peut paraître farfelue pour un néophyte comme moi, n'empêche... Etant musicien, elle ne peut me laisser 'insensible'. Je m'explique : la plupart des claviers électriques sont étalonnés en 1 volt par octave, c.a.d. qu'il faut augmenter (ou diminuer) la tension électrique d'un volt pour passer d'un Do à un autre par exemple. Or, chaque octave est composée de 12 notes (Do, Do#, Ré, Ré#, etc..., jusqu'au Si). Le plus petit intervalle de la musique occidentale (le demi-ton) correspond donc à un changement d'1/12 ème de volt (soit 0.083333..., chiffre bien connu des constructeurs ou développeurs de synthé virtuels). Si l'on prend comme référence la tonique ou fondamentale d'une gamme (la note Do en Do majeur, par exemple), moins 1/12 ème correspond à l'intervalle de 'Septième Majeure', note appelée 'Sensible'. Moralité, si l'on ajoute tous les nombres entiers positifs jusqu'à l'infini (sic), le résultat se nomme en musique la 'Sensible'! Pas mal non? -mais non ce n'est pas tiré par les cheveux ;)

J'adore tes vidéos MicMaths !

Gros big up à Euclide, Fermat, Riemann, etc … Quand il faut plusieurs siècles pour prouver qu'une conjecture est vraie (ou que la démonstration reste en suspend, ou que c'est indémontrable, etc …), c'est que le mec qui a eu l'intuition est un GÉNIE !! Petite question de logique : est-il envisageable que l'hypothèse de Riemann débouche sur un axiome, comme les géométries euclidiennes et non-euclidiennes ? big up au matheu Italien qui s'est suicidé en découvrant les géométries non euclidiennes être dogmatique en maths mène au suicide xD Ou autre façon de poser la question (vive les tautologies nécéssaires, suffisantes et réciproques) : A-t-on démontré la démontrabilité de l'hypothèse de Riemann ? (ou son indémontrabilité) Au vue de l'importance de cette conjecture en arithmétique et cryptologie, si jamais c'est un axiome, on découvrirait alors une arithmétique Riemannienne et une arithmétique non Riemannienne. Passionant. Merci :-) PS et hommage à la cité de la peur On peut compter une fois jusqu'à l'infini. (ou deux pour Chuck) On peut compter infinement jusqu'à dix. Mais on peut pas compter infinement jusqu'à l'infini.

7min20 : On ne soustrait pas C, car on ne soustrait pas des valeurs infinies comme on vend des churros...

J'adhère assez peu aux petits procédés rhétoriques (citer des grands mathématiciens, sans évidemment préciser dans quelle mesure ils reconnaissaient l'existence de cette limite, pour dire "Vous voyez, je suis d'accord avec eux donc j'ai raison"). De même l'analogie avec l'accélération est très faible... Il arrive d'ailleurs en physique qu'on parle de décélération pour éviter cette ambiguïté, de la même manière qu'on parle de soustraction lorsqu'on additionne des entiers négatifs (alors que c'est la même opération mathématique). Mais pour parler du sujet en tant que tel, en fait, à supposer que la série A admette une limite finie, celle-ci pourrait valoir 1/2, mais son existence n'est pas prouvée, et on s'accorde à dire que si une série diverge, elle n'admet pas de limite finie. On trouve peu de choses sur ton Casimir et sa soi-disante expérience vérifiée par cette somme.

un exemple, les quaternion (généralisation des nombre complexe à la 3eme dimension) n'a trouvé sont utilité que des siècle plus tard pour remplacer les matrice de transformation de rotation pour l'animation 3D

Je rectifie mon commentaire précédent, fait "à chaud" dans les 5 premières minutes. Il est vrai que je n'avais pas un cerveau de matheux mais je n'ai pas eu la chance d'avoir un bon prof comme vous. Non seulement j'ai regardé toute la vidéo mais j'ai regardé également celle sur le Théorème de Pythagore (3). Vous expliquez tout avec grande clarté et surtout avec passion. Merci

qui vient de la part de taupe 10?

Tu sais les gens allergiques aux calculs je pense pas qu'ils regardent tes vidéos 😂

Tout les commentaires qui n'y croient pas et dises que "son" raisonnement est faux , rappeller vous que ça viens de PLUSIEURS grand mathématiciens ;)

5 ans après, les gens continuent de commenter pour dire que c'est faux mais personne n'a regardé la suite de la video pour comprendre qu'on parle pas des maths de base ^^U

Un cheval bon marché est rare. Ce qui est rare, est cher. Donc un cheval bon marché, est cher. C.Q.F.D.

l'infini c'est loin, très loin surtout vers la fin !

On tente de donner une valeur fixe/finie (bloquée dans le temps) à des valeurs infinies (on a jamais fini de les compter). Donc pour 'fixer' un resultat au calcul d'une operation infinie, le resultat fixé à un temps T devient une simplification de tous les temps T, une 'moyenne' de tous les temps T durant lesquels cette operation est en cours (a l'infini). En assumant que chaque operation de 1-1+2-2.. prenne un temps T, on arrive à 0.5 qui est entre le moment ou l'on ajoutes 1 a 0 et le moment ou on retire 1 a 1. Je sais pas si c bien expliqué mais c'est comme ça que je le vois.

Bonjour, le A que vous avez calculé est la somme de la série numérique de terme général (-1)^n. Cette série diverge au sens usuel mais elle converge au sens de Césaro vers 1/2.

Pourquoi il y a plein de vidéo sur les shows télévisés musicaux dans la barre de recommandations à droite O_o ? Quel rapport avec les maths.

Je suis impressionnée par le nombre de message condescendant, démontant sans vergogne la démonstration de cette vidéo, sans avoir pris le temps d'aller voir les sources... La seule chose qu'on peut reprocher à cette vidéo c'est peut être de ne pas assez insister sur le fait qu'il utilise un outil de sommation différent, et ne s'intéresse pas à la convergence de ces suites. Donc avant de venir dire à un mathématicien vulgarisateur qu'il fait qu'il "laisse des gens plus compétant pour le faire",ou qu'il manque de rigueur, ou de venir traiter d'hérésie le travail d'une médaille Fields (et oui en 2006 la médaille est revenu à un homme qui a beaucoup écrit sur ce résultat), bah remettez vous en question, et faite ne serait-ce qu'une recherche google. Beaucoup de love à toi Mickael, une section commentaires comme celle là ça doit pas être facile tous les jours

Bonjour. Je venais de regarder la vidéo sur l'ordre à respecter pour effectuer des calculs : parenthèse, puis implicite puis multiplication/division puis addition/soustraction. N'ayant que des additions et soustractions, on peut ici effectuer le calcul de droite à gauche (mais l'infini est troop loin sur ma feuille !!) ou, de façon plus pratique, de gauche à droite. J'ai donc 1 moins 1 = zéro, plus 1 =1, moins 1 = zéro. on oscille de façon infinie entre zéro et un. En effet, c'est totalement contrintuitif d'arriver à un résultat négatif. Y a-t-il un autre artifice, un autre calcul intermédiaire qui aboutit à un autre résultat que -1/12 ? Y a-t-il une représentation graphique qui nous montre ce résultat ? Et pourtant, ça marche, des expériences montrent que le résultat est applicable. Hasard, biais dû à l'observateur, à l'observation, ignorance d'un niveau supérieur de connaissance, justesse effective du calcul ? Force est de constater que ça marche, au grand dam de notre intuition. Merci pour ces excellentes vidéos.

Video passionnante ! Et comme tu le dis dans ta video, philosophiquement, ça fait partir loin.. tres loin ...... Merci.

il y a une autre égalité très intéressante : 0+0 = la tête à toto

Hérésie ! La fameuse technique de jouer avec les infinis pour prouver des résultats absurdes. La somme en question ne converge même pas ! Pauvre Bernhard Riemann, ses théorèmes en prennent un coup xD

Bonjour, j'ai repris le calcul mais au lieu de partir de A = 1-1+1-1+1... , je suis parti de A=3-3+3-3+3... En déroulant le calcul, j'arrive à A=3/2 B=1 et C=-1/3. Je pensais qu'en changeant la condition de départ (A) mais en gardant la même mécanique de calcul je serais tomber sur le même résultat, or ce n'est pas le cas. Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plait ? Est-ce que le résultat de -1/12 nécessite de partir obligatoirement de A=1-1+1-1... ? Merci par avance.

Super intéressant, merci!

Hey Mickaël, je suis bien tenté de recevoir de ta part 1 euro, puis 2 euros l'heure d'après, puis 3 euros l'heure d'après, etc. :) Pas d'inquiétude, si tu me donnes ça régulièrement pendant de nombreuses heures tu auras perdu -1/12 d'euro, i.e. je te devrai 1/12 d'euro donc... tu es gagnant dans l'histoire ! Je t'attends :D A prendre au deuxième degré ;)

J'ai beau avoir suivi les calculs et être d'accord avec les opérations qu'on pourrait faire sur ces sommes infinies, je me souviens de mes cours sur les séries et la somme des nombres entiers est la limite de Sn=1+2+...+n=n(n+1)/2, qui diverge.Autre façon de voir que la série diverge: S(n+1)-Sn=n+1, donc la série diverge grossièrement. De la même façon la série 1-1+1-1 diverge car U(2n)=1 et U(2n+1)=0. Est-on en présence d'un paradoxe?L'auteur nous parle d'une addition généralisée, est-elle théorisée et maîtrisée par les mathématiciens ? D'ailleurs comme le dit un autre intervenant, si on applique des opérations sur une autre somme infinie A=1+1+1+1+1+On trouve 1+A=A donc 1=0 Ceci prouve une chose: qu'on ne peut pas appliquer les mêmes opérations aux sommes infinies qu'aux sommes finies.

On obtient d’autres paradoxes s’agissant des sommes infinies en prenant une section commençante des entiers de n nombres puis des groupes de 2n+1 nombres dont la somme sera un multiple du carré du nombre central donc de la forme k.a². Dans ces conditions, la série 1, 2, 3… réapparaît avec la suite des carrés multipliés par k, ce qui provoque un résultat saugrenu à l’infini. Par exemple pour n=1, on prend 1 nombre donc 1, puis des groupes de 2n+1 nombres soit 3 nombres donc 2, 3, 4, ce qui est égal la première fois au carré du nombre central soit 9 (1x3²). La somme des 3 nombres suivants donnera 2x9, puis 3x9, et ainsi de suite. Or, si l’on appelle S la somme des entiers, la somme totale est bien S puisque chaque nombre n’apparaît qu’une seule fois mais par construction la somme S est aussi égale à 1+9S (le premier nombre plus la série infinie des multiples de 3²) d’où à l’infini S=-1/8. Tous les calculs sont justes, quel que soit n choisi au départ, dans une section commençante des entiers, c’est le passage à l’infini qui fausse le résultat final, lequel dépend du choix du nombre n initial à partir duquel on calcule la somme d’une section commençante des n premiers entiers naturels. À l’infini on obtient une formule aberrante du genre S=a+bS d’où un S négatif et fractionnaire. Bien à vous

tu pourrais faire une vidéo sur la somme des puissances évoquer a la fin ?

et et il ne faut pas confondre la somme des nombres entiers avec le prolongement analytique zeta( ζ )de riemann sur le plan complexe qui permet de dire que la série de Riemann est convergente pour tout complexe sauf 1et dire par exemple que ∑n≥0n=−1/12 car effectivement ζ(−1)=−1/12.

@Mickaël Launay, pourrez-vous faire une autre vidéo avec une de ces théories mathématiques « amusantes » qui se sont finalement avérées « utiles » ?

merci les maths expliqués comme cela c'est passionnant !!!

Bonsoir, après avoir essayé différentes drogues (ecstasy, lsd, cokaine) je n’ai put aller dans votre sens ^^ Quelle drogue ont prient les physiciens évoqués?

Une infinité de mathématiciens rentrent dans un bar, où la bière coûte 3€. Le premier commande 1bière, le 2è 2bières, et ainsi de suite. Le barman leur dit "vous payez d'avance", et leur donne 25centimes.

Jamais vu de mathématiques provoquer autant de littérature.

Merci de m'avoir répondu, je ne suis pas convaincu mais je ne vais pas vous embêter davantage. J'aime bien vos vidéos. Bonne soirée

Essayer d'extraire un nombre fini d'une somme infinie. Très franchement, il fallait y penser!

- Déjà, additionner des suites de nombres jusqu'à l'infinie n'a aucun sens (sauf dans le cas des calculs de limites) - Si A = 1 - 1 + 1 - 1..., alors 1 - A devrait faire 1 - (1 - 1 + 1 - 1...) ce qui équivaut à 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1, donc déjà une erreur, donc 1 - A est différent de A. - 1 = A + A : A n'est pas un nombre, puisque qu'il n'a aucune valeur, donc l'additionner n'a aucun sens - Ainsi, A ne vaut pas 1/2, puisque ce n'est pas un nombre - -1 + A + B : si A = 0.5, ça n'a aucun - -0.5 + B = -B : A ne vaut pas 0.5... - B et A n'étant pas des nombres, -0.5 + B n'a pas de sans, ni B+B (je commence à me répéter) (je poste ce message à la moitié de la vidéo, donc je ne sais pas ce qui est dit après, voilà voilà)

Pour ceux qui, comme moi, trouvent que cette vidéo n'explique pas grand chose, voici une vulgarisation de la théorie derrière ce faux mystère. *1) Les sommes infinies.* Si on essaye de calculer la somme infinie S(x) = 1+x+x^2+x^3+x^4+... pour des valeurs de x comprises entre -1 et 1 (exclus), on va obtenir un résultat. Une valeur finie. Ce n'est pas étonnant. Imaginez que vous prenez un gâteau. Vous le coupez en deux et vous en mangez la moitié. Vous prenez l'autre moitié, vous la coupez encore en deux, puis vous manger cette nouvelle part. Il vous reste 1/4 du gâteau. Vous coupez ce quart en 2 et répétez la manip comme ça, indéfiniment. Vous vous rendez bien compte que, même si on ajoute une infinité de part de plus en plus petites, on ne mangera jamais plus au total qu'un gâteau complet. C'est à dire que la somme infinie de ces part de gâteau ne pourra pas faire plus qu'un gâteau. Autrement dit, la somme infinie des (1/2)^n = 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3+... est y1. Pour x1. Cette fonction est un peu compliqué et je ne vais pas l'écrire ici, mais appelons la f(x). On a donc pour x>1 : ζ(x)=1+1/2^x+1/3^x+1/4^x...=f(x). Comme pour 1/(1-x), on s'est rendu compte que cette fonction f(x) est définie pour x>1, mais également pour x

Pour les commentaires qui s'interrogent: oui la preuve n'est pas rigoureuse, elle est invalide car rien que le fait d'utiliser des petits points au lieu d'un signe somme pour une infinité de termes montre qu'elle est faite seulement pour donner une idée de comment aboutir à ce résultat au plus grand nombre. Pour les plus curieux, on obtient ce résultat à l'aide d'un prolongement de la fonction zeta de Riemann, cherchez El jj sur youtube si vous voulez mieux comprendre !

Bonjour merci pour cette vidéo très intéressante. Sans discuter la démonstration (ce serait immodeste), je m'interroge quand même sur les choix des postulats. Pourquoi par exemple définir -A comme l'inverse de A et pas plutôt comme le double ou comme le contraire (1/n) ou tout autre postulat. En faisant ainsi, n'oriente-t-on pas la démonstration ?

C'est cool, grâce à lui je sais que 1=0, ça va grandement faciliter mes prochains calculs !

Après de très nombreux visionnages, beaucoup de vives interactions dans les commentaires et de nombreuses recherches sur la sommation des séries divergentes, je dois dire que cette vidéo est une pépite, un vrai trésor mathématique. Dans la moindre de ses affirmations (pourtant polémiques), elle illustre à merveille toute la beauté des mathématiques et toute la puissance du cheminement qui mène à la découverte. Pour moi cette vidéo est l'excellence même de la vulgarisation, sur un sujet pourtant très profond. On y trouve tous les ingrédients de la recherche en mathématiques: - Un titre choc qui bouleverse complètement nos précieux préjugés. - L'heuristique imprécise montrant la non-obsession des vrais matheux pour la rigueur et la nécessité de manipuler de manière informelle des concepts mathématiques pour faire émerger des phénomènes curieux et réussir à en voir l'image globale pour ensuite pouvoir rentrer dans une expression rigoureuse du phénomène (terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/). - La témérité à utiliser des concepts jugés "interdits" pour des raisons purement arbitraires (ici, le simple fait que la limite des sommes partielles - une seule opération de somme parmi tant d'autres - ne donne pas de résultat). Ce qui enchaîne sur la découverte d'opérations et de règles faisant sens et permettant d'établir une théorie cohérente. - L'idée implicite de généralisation (appliquée ici à l'addition), si cruciale en mathématiques et sans laquelle nous serions encore empêtrés dans de nombreux méchants préjugés. Avec en prime une analogie du phénomène en question (oui, on a compris qu'on pouvait aussi dire décélération, mais l'idée est tout à fait pertinente quand même). - La découverte d'un concept mathématique extrêmement intéressant en lui même. - La découverte d'un concept qui - contre toute attente - nous aide à mieux décrire le monde qui nous entoure (Casimir). Par contre s'il y a bien une grosse déception, c'est ce que ce genre de thème révèle sur chacun d'entre nous (rien à voir avec la vidéo elle même donc 😋). Si je devrais en tirer une leçon, c'est que les mathématiques ne nous rendent pas du tout plus rationnels (oui oui j'y croyais vraiment il y a fort longtemps 😢). Il n'y a qu'à voir les nombreux commentaires de personnes ayant "fait" des maths pour s'en convaincre. Suffisants, arrogants, ne tenant absolument pas compte de leur ignorance...Et il y en a vraiment de tous les niveaux scolaires. Ils utilisent les maths pour se faire passer pour rigoureux, intelligents, en répétant ce qu'on leur a dit ("on ne peut pas manipuler une série qui diverge comme si elle convergeait") sans essayer de saisir le sens profond des choses: Pourquoi les manipulations ici seraient interdites? Qui dit qu'on considère que les séries convergent? On ne peut pas manipuler des séries divergentes comme des séries convergentes, mais pourquoi? Est-ce à dire qu'on ne peut pas les manipuler du tout? Qu'est-ce vraiment qu'une somme? Pourquoi est-ce que ce calcul me parait si absurde? Pourquoi des génies s'y sont penchés? Que révèle ce calcul sur ma vision/compréhension du monde? Et ainsi de suite... Sachez - lecteurs - que les mathématiques ce n'est pas que de la rigueur. Pas plus que l'architecture ne se résume à bien poser des briques ou la littérature à bien conjuguer. La rigueur n'est que le moyen d'explorer les paysages mathématiques. Avant d'attaquer une présentation mathématique, il faut s'interroger sur l'image globale et le sens profond des notions qu'elle aborde avant de prétexter la rigueur (prétexte qui n'est en fait que simple rationalisation de nos préjugés). Parce que, oui, la quasi-totalité des contradictions soulevées contre cette vidéo sont *fausses* (ce n'est pas hyper étonnant si on n'est pas rationnel). Quand on ne voit pas l'image globale, on pense être malin en pointant du doigt des "incohérences". Et bien souvent, il suffit de dézoomer un peu pour révéler toute l'absurdité du propos. Est rationnel qui s'interroge constamment sur le monde et sa perception de celui-ci; et qui est prêt à la remettre en question. Cela implique de la curiosité et la soif insatiable de voir le monde tel qu'il est, au risque de devoir bouleverser son confort. Mais c'est également avoir la capacité de discerner ce qui cloche dans son propre raisonnement ou dans ses opinions; et être prêt à jeter à la poubelle toute conclusion basée sur ces biais. C'est un très gros coup porté à l'esprit critique de réaliser que les Mathématiques n'ont même pas réussi à faire comprendre ça à de très nombreuses personnes, et jusqu'à des niveaux super poussés...Comment peut-on voir cette beauté, des concepts aussi sophistiqués et élégants et ensuite montrer dans son attitude et ses remarques qu'on ne réalise absolument pas à quel point on est ignorant? A quel point, on ne comprend rien sur le monde qui nous entoure? A quelle point notre intuition est moisie pour évaluer quoi que ce soit, tout en étant une arme terriblement efficace seulement si elle a été longuement aiguisé par un esprit rationnel? Donc s'il vous plaît lecteurs, faîtes des maths, des vraies maths. Arrêtez de répéter bêtement ce qu'on dit à l'école (pourtant très instructif) ou ce que votre hooligan intérieur vous souffle. Oui ce hooligan vous le connaissez depuis longtemps. Il vous a vu grandir et est avec vous depuis tout petit. Je sais que vous y êtes très attachés. Mais franchement, il est vraiment stupide. Vraiment. Laissez-le tomber (autant que possible). Il ne mérite ni votre amitié ni votre confiance aveugle. Faire des maths, c'est explorer! Alors Explorez! Un grand merci à Micmaths de nous faire explorer de si somptueux paysages! L'objectif de la vidéo est parfaitement atteint 😜. ps: Et contrairement à ce que beaucoup disent, le calcul heuristique peut être rendu parfaitement rigoureux de A à Z (à C pardon...😂). Je serais ravi d'en discuter si ça vous intéresse.

au sujet de 1+2+3+4 = -1/12 *J'ai réfléchie quelques jours à la question, et au final, je me suis habitué à l'idée.* *Déjà, c'est bon signe pour la stabilité de l'univers que la sommes d'une infinité de chiffre finie soit un nombre finie.* _Certes, il est négatif et décimal. Mais au final, ce n'est pas si bizarre que cela._ en réalité, c'est plus facile a mentaliser avec | .... -4-3-2-1 = 1/12 | car diviser, c'est soustraire. et l'opposer de 1/x, c'est "fusionner" donc - 1/x. (l'addition). et quand on coupe un gâteau, on commence par soustraire des gros morceaux (chiffre) +/ - variable (d'où commencer par les ...), pour converger vers des coupes "infinitésimale" de correction, des petites chiffre connue. L'hypothèse est de considéré le mot "infinie" comme une quantification du temps propres de l'opération. (ici diviser). En gros, du nombre d'opération interne. Car diviser, au final, c'est une fonction d'état. On a A, on obtient, B, mais on s'en moque de l'état transitoire. De plus, on considère cette transformation comme instantanée. Et si c'est instantanée pour l'observation extérieure, c'est que le temps propres de l'opération est infinie. En gros, pour que cela nous semble instantanée, il faut que l'opération ait eu tout le temps du monde pour se faire. Sinon, on verrait les états transitoires dans notre propres temps propres. En gros, une fraction est la convergence d'une série logique de soustraction lorsqu'elle tendent vers l'infinité d'opération. La soustraction et la forme développé de la division. Au final : pour ce cas particulier .... -4 -3 -2 -1 = 1/12 . Admettons que le gâteau fasse L=1200g. et bien en 12 coup, j'ai pu avoir { -100 - 110g - 90g -120g - 80g ... }. et au final, je n'ai pas 1/12 mais 1 part sur 12, avec la probabilité de 1/12 de tirer la plus grosse. Avec certainement la médiane/L = 1/12. Pour avoir 1/12 en moyenne, je dois fusionner et découper jusqu’à avoir 12 part égale. == mais pourquoi 1/12 et pas L/12 où L serait la taille initial de l'objet ? parce que la suite d'opération logique est indépendante de tout "poids" quand on regarde bien. On coupe et on recoupe, mais on ne connais pas le début de l'opération, on ne connait pas le "poids" initiale. Au final, on a juste un rapport de proportionnalité apporté par la suite logique et l'alternance des chiffres provoqué par opérations. Si on connait le poids de l'objet , ton objet fait L=1200g, alors 1/12 du l'objet est de 100g. C'est donc un rapport, par rapport a une variable, ici la masse.

C'est marrant ce truc. Et, en effet, ça laisse assez perplexe. A ne peut valoir 0 en 1 en raisonnant en logique "normale", où A vaut soit 1, soit 0, et donc n'a pas de valeur "précise" (ce qui interdit aussi le passage à la limite si on passe par des suites). Et pourtant, intuitivement, cette valeur de 0,5, on aimerait pouvoir la valider, en adoptant une approche probabiliste, comme en physique quantique. Comme l'écriture de A est infinie, A vaudrait donc "en moyenne" 0,5 - puis sur cette base (qui autorise donc la manipulation d'écriture infinie non initialement convergente, mais "oscillante"), on construit ce fameux raisonnement. La notion "d'addition généralisée". Merci, c'était très sympa comme vidéo !

Merci de m'avoir donné à réfléchir (un peu). Si la démonstration est belle, ce n'est que mystification (idem pour les liens). Ce n'est pas parce que c'est sur Wikipedia que c'est vrai !! Dans le genre absurde, avec les mêmes démonstrations BIDON type "Ramanujan": (on utilise la démonstration de la vidéo : A = 1 -1 +1 -1 +1 ... = 1/2) 1/ première démonstration Soit la somme O = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +.... Normalement, ça fait l'infini, non ? Mais si on fait : O + A (somme terme à terme) on a O + A = 2 + 0 + 2 + 0 +... = 2 + 2 +... = 2.O Mais alors, on a O = A, donc O = 1 + 1 + 1 + 1 +... = 1/2 Donc "l'infini" vaut 1/2 Avec ce résultat, ça sera plus facile pour tous les calculs (cf. Série de Fourier, Mac Laurin...) !! mdr 2/ deuxième démonstration Soit la suite W = -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -.... W + A = 0 - 2 + 0 - 2 + 0 - 2 .... = -2 -2 -2 -2 ... = 2.W Donc W = A = 1/2 whaou, là aussi c'est bluffant, une somme censée être négative qui se retrouve positive ! 3/ troisième démonstration qui fracasse tout : Avec O = 1 +1 +1 +1 +1 +... et W = -1 -1 -1 -1 -1 -1 on a alors (on met tout à plat) : O+W = 1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 ... = A mais 1/2 + 1/2 = 1/2 , c'est pas absurde ? ou alors (somme terme à terme) : O+W = 0 + 0 +0 +0 +0 = 0 mais 1/2 +1/2 = 0 c'est pas absurde ? Ne vous faites pas mystifier !!

Lol donc si chaque jour je met 1€ puis 2€ puis 3€ etc de côté... au final je vais devoir des sous à mon banquier?

Bonjour Mickaël, jspr que tu vas bien. Merci beaucoup pour la vidéo ! Je commence à m'intéresser aux mathématiques, et une question m'a toujours traversé l'esprit, comment appelle t-on ''Calculus'' en français ? (Le module je veux dire)

bjr es ce que tu peux faire un rapport entre les mathématiques et le paris mutuel urbain

C'est amusant, j'ai eu une expérience en 2 étapes suite au visionnage de cette vidéo et après quelques réflexions. Tout d'abord, moi qui n'ai que très peu de connaissances dans ce domaine, j'ai été surpris par ce calcul. C'était fascinant, comment peut-on retomber sur un résultat négatif proche de 0 alors que mon esprit rêvait d'infini positif ? C'est absolument merveilleux je trouve, et très mystérieux ! Cela m'a donné goût à la chose et j'ai eu envie de m'intéresser plus aux maths, avec l'émerveillement d'un enfant qui découvre le monde, et tout en me disant qu'il y avait d'autres explications que j'avais envie de connaitre pour comprendre cette drôle d'addition. Puis dans un deuxième temps, afin d'en savoir plus, je suis descendu dans les commentaires (au 3eme visionnage de cette vidéo quelques mois plus tard). Et là, c'était beaucoup moins amusant. J'y ai effectivement découvert des éléments de réponse pour expliquer ce calcul, j'en profite pour en remercier les auteurs d'ailleurs. Mais j'ai également découvert autre chose grâce à ces mêmes auteurs : la désillusion. Un monde d'égo, de frustration, de suffisance. MicMath m'a interpellé avec un petit tour de passe passe et j'ai voulu en savoir plus. Mais derrière lui, il y a une armée de saboteurs qui oeuvre contre sa volonté d'intéresser le grand public à cette science. Des professeurs, des étudiants, des "érudits" en tous genre qui se sont tous précipités pour expliquer le tour de magie et traîner dans la boue mon envie d'en savoir plus sur les mathématiques. Des fanatiques imbus de leur "savoir", tellement impressionnés par eux-même d'en savoir un peu plus que le commun des mortels dans une discipline qu'il était exclu qu'ils n'aillent pas le hurler sur la place publique, qu'importe s'il faut calomnier, si cela permet de s'assurer que l'on est considéré comme un de ceux "qui savent". En définitive, j'ai le sentiment que vous n'avez rien compris du tout à l'exercice. MicMath essaye de vous donner de la visibilité. Et quand il a réussi à braquer les projecteurs sur votre discipline, vous, les "savants", n'avez montré pour la plupart que la laideur de votre égo. Tout cela parce que quelques connaissances dans un domaine vous ont fait oublier la chose la plus importante : nous tous, nous ne savons rien. Tout reste à découvrir. Le chemin de la connaissance est infini, mais parce que vous marchez 3 mètres devant le gros du peloton, vous pensez être plus proche de l'arrivée. Ironique, non ? C'est dommage, mais je crois en vous, je crois que vous pouvez être meilleurs que ça.

Je remarque que nombreux d'entre vous ne sont malheureusement pas aux niveau d'acquérir des connaissance par le simple biais de vidéos vulgarisant le sujet, je vous souhaite donc, avant d'insulter ce fabuleux mathématicien du nom de Mickael Launay, de vous dirigez en faculté ou en écoles spécialisé où vous entrerez directement dans le vif du sujet, bien plus approfondie qu'une vidéo tel que celle-ci qui, je le répète encore, n'est pas du tout faites pour des ignorants comme vous. A present bonnes études les amies, et faites attention à vos dires...

Le tour de passe-passe de cette introduction déguisée aux séries divergentes se trouve à 1:24 lorsqu'il dit : _"La première chose que l'on va faire avec cette somme c'est de lui donner un nom, on va l'appeler par exemple _*_grand A_*_ "_ (sic). Notons qu'il a bien dit un *_NOM_* , il n'a pas dit un *_NOMBRE_* . Et pourtant il fait immédiatement le glissement sémantique en continuant (à 1:29 ) : _" Donc on a _*_grand A_*_ qui est égal à 1 + 1 - 1 + 1 ... etc..."_ (sic). Là, il a bien dit *_QUI EST ÉGAL À_* , et en écrivant un signe "=". Et voilà, le tour est joué, "Grand A" n'est plus un simple nom, comme Tartempion ou Micmaths, mais un nombre, puisqu'il a une valeur et qu'on peut le calculer. Et donc on va faire des opérations arithmétiques avec ce "nombre", sans plus se soucier qu'au départ ce n'était que le *_nom_* d'une série valant alternativement 1 ou 0 selon l'endroit où on s'arrête (... et comme on ne sait pas où s'arrêter ...). C'est lors de ce glissement sémantique qu'il s'autorise en douce des opérations, certes légitimes dans le domaine réservé des séries divergentes, mais pas dans celui de l'arithmétique élémentaire de monsieur Tout-le-monde, à qui on a appris que _"l'infini"_ n'est pas un nombre, n'est pas une valeur, mais juste une notation (∞). Il nous a changé en douce les axiomes ! Bref Micmaths fabrique du dialogue de sourds pour introduire son joli paradoxe, un peu comme un bonimenteur de foire qui fait un petit escamotage pour captiver son auditoire et le laisser bouche bée. Après il n'y a plus qu'à dérouler l'élégante démonstration.

Peux-tu faire une vidéo démontrer la somme des entiers au carré égal à 0 stp Michaël ? J’aime trop quand tu prends ton tableau et que tu calcules

J'ai l'impression que le mecqui a voulu faire l'adition il s'est dit: "FUCK OFF MOI J'DIS CA FAIT -1/12)

Je trouve vraiment dommageable la façon mystificatrice dont ce résultat est présenté ! Certes la vraie démonstration est totalement inaccessible au commun des mortels, mais ce n'est pas pour ça qu'il faut donner une pseudo-démonstration du résultat et prétendre que c'est une vraie démonstration ! Car ce qui a été présenté comme calcul peut démontrer que cette somme vaut absolument tout et n'importe quoi ! Je rappelle qu'il n'est pas très difficile de démontrer que pour toute somme alternée non convergente, on peut en réordonnant les termes à souhait ou en associant les termes différemment, la faire converger vers tout et son contraire. Autrement dit, le calcul de A comme celui de B peuvent donner une infinité de réels différents, suivant la façon dont on procède aux additions. Et donc, il n'est pas acceptable d'affirmer que A ou B aient telle ou telle valeur avec un simple calcul de ce type qui est mathématiquement erroné. Quant au calcul de notre somme de tous les entiers naturels, sa vraie démonstration passe obligatoirement par un prolongement analytique et ne peut pas être faite avec ce genre de tour de passe-passe. Aussi, je veux bien, pour le côté pédagogique et un peu enchanteur et ludique, qu'on présente cela tel quel, mais en mettant en garde de façon plus propre et honnête en disant que ces calculs effectués sont bel et bien faux et qu'ils pourraient donner n'importe quel résultat, mais que par contre, on a su développer une généralisation de ces calculs qui est parfaitement rigoureuse, et qui ne donne pas n'importe quel résultat, mais bien -1/12, et rien d'autre, aussi étonnant que cela puisse paraître. Il ne faudrait pas grand chose pour que cette vidéo devienne vraiment excellente, mais cela fait gravement défaut. Et là on pourrait mettre l'accent sur le fait que la physique peut rejoindre la physique, si au moins on y met la rigueur nécessaire. On a ici un bon exemple de mauvaise vulgarisation scientifique : sous prétexte que le grand public ne peut pas comprendre, alors on ne va pas lui expliquer où sont les subtilités. Au contraire ! On se doit d'être honnêtes avec eux ! Car c'est le grand public qui finance la recherche, donc c'est à lui que l'on doit rendre des comptes. Et en mystifiant la science, en tenant un discours qui est faux, simplement au prétexte que le grand public ne peut pas comprendre (au lieu de se donner la peine au moins de lui faire comprendre en quoi ce qu'on dit est à prendre avec des pincettes, à défaut de trouver un autre moyen de l'expliquer qui soit plus proche de la réalité), on cause du tort à la science en la discréditant aux yeux des citoyens, qui ainsi lui font de moins en moins confiance et s'interrogent sur le bien fondé de son financement, à juste titre (penser aux théories des cordes, des univers parallèles, ou bien les mouvements créationnistes, qui ne sont que quelques exemples parmi des dizaines, dont l'engouement est conséquence en partie de cet état de fait). Ce ne sont pas des questions sur lesquelles ont peut faire l'impasse Mickaël Launay ! A décrédibiliser la science, on ne doit pas s'étonner que le citoyen lui fasse moins confiance par la suite quand elle doit intervenir pour prendre des décisions importantes (penser aux négationnistes face au réchauffement climatique, encore un exemple). Il suffit d'ailleurs de voir les commentaires pour se rendre compte que le citoyen lambda n'est pas bête et se rend compte quand on tente de le duper. Il sent bien que quelque chose n'est pas cohérent et a raison de s'insurger. Il n'y aurait pas autant de réactions et de remises en doute si dès le début on avait expliqué que l'on faisait un calcul purement formel mais qui n'est pas rigoureux, mais qu'il existe une vraie méthode rigoureuse pour arriver à ce résultat, qui est bien trop difficile pour être abordée (encore qu'avec quelques dessins, je pense qu'on peut faire sentir les choses), mais que l'on a inventé parce que l'on avait remarqué qu'avec ce calcul faux on arrivait à un résultat pour le moins étrange, et on voulait comprendre ce qu'il en était réellement. Oui il faut présenter la science, la "vulgariser" (dans le bon sens du terme, c'est pourquoi je préfère le terme de "médiation"), il faut faire rêver les gens, il faut leur faire voir le monde, et en cela votre chaîne est un atout, mais pas en leur mentant, pas en les prenant pour plus bêtes qu'ils ne sont. La science comme la communauté auraient beaucoup à gagner si les scientifiques accordaient plus d'importance à la médiation scientifique, à sa nécessité, et à ses impératifs en terme d'honnêteté.

If you change ² by x in the mathematics equation below and ask yourself which value of x after addition of square whole numbers are equal at 0 1 ² + 2 ² + 3 ² + 4 ² + 5 ² + ∞² = 0 My answer for the Riemann hypothesis is x = W ≥ 1 ²

J'adore cette vidéo ça doit être mon 5eme visionnage 😂

Il est beau de se dire qu’au moment où l’on inscrit la notion de « A » dans l’équation

2:53 Plutôt absurde, en effet, ajouté des 1 puis soustraire des -1 donnerai 0,5, impossible. Le problème vient du fait que dans A, tu as une infinité de terme, mais que l'on peut caractérisé par n par exemple. Donc dans la soustraction 1-A, tu as 1 terme + n termes ce qui fait n+1 termes (de +1 et de -1). Il y a donc forcément une suite qui est égale à 0, et une autre à 1 vu que tu as commencé par 1 pour A. Cela est très compliqué a expliqué, car on parle d'infini et qu'on ne peut pas matérialiser vraiment l'infini, mais ceci est déjà faux (pour moi évidemment, chacun son point de vue notamment sur l'infini) Pour moi, le problème vient de là, car on sait (et cela a été prouvé), que la somme des n premiers entiers est égal à [n(n+1)]/2, et donc que si on additionne une infinité de termes, on se retrouve plutôt avec une limite, qui tend vers l'infini Donc voilà, pour ceci reste entièrement faux, car cela contredit notamment toutes les lois de mathématiques qui nous entourent

Cette video décrit (selon son auteur) quelque chose "que les spécialistes comprennent parfaitement", "que le mathématicien peut connaître et maîtriser", dans "un cadre qui peut tout à fait déjà exister". Ce cadre n'est pas décrit dans la video. Cela arrive souvent à Micmaths d'en oublier la moitié. Si vous ne faites pas partie du sérail de ces spécialistes qui ont compris quel était ce cadre et le connaissent déjà, vous ne comprendrez pas ou comprendrez de travers la video. Et vous direz "les mathématiques c'est compliqué", mais heureusement les mathématiques contiennent bien d'autres choses qui ne sont pas aussi compliqué que ce domaine qui est au bord de la connaissance. Et surtout si peu compréhensible parce qu'il manque la moitié de la définition.

La première partie ne peut pas se justifier rigoureusement seulement par les manipulations de séries. (insertion de zéros, ajout terme à terme, décalage). La justification vient de l'extension au fonctions complexes comme indiqué dans le 2ème partie. En utilisant les même manipulations sur les séries on peut "montrer" que C=0. (1) C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ..... (2) 2C= 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + .... (2') 2C = 0 + 2 + 0 + 4 + 0 + 6 + 0 + 8 ... (insertion de zéros) (3) - C = -1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 + ..... (inversion de signe dans (1)) (4). C = -1 + 0 - 3 + 0 - 5 + 0 - 7 + ... (addition terme à terme de (2') + (3)) (4') C = -1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - ... (suppression de zéros). (1) C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ..... (rappel (1)) (5) 2C = 0 - 1 - 2 - 3 - 4. - 5 - ... (addition terme à terme de (4') + (1)) (5') 2C = 0 -(1 + 2 + 3 + 4 + 5 +....) = -C (inversion de signe dans (5)) Et donc 2C = -C => 3C=0 => C = 0 !!!! pour plus de détails voir : ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-YuIIjLr6vUA.html

Pour tous ceux qui se demandent comment on fait pour trouver 1²+2²+3²+4²+..... = 0, voici une "démonstration" avec *exactement* les mêmes manipulations pour arriver au résultat: On commence par les mêmes manipulations que lui pour trouver A et B. A = 1-1+1-1+1-1.... = 1/2 et B = 1-2+3-4+5-6+7... = 1/4. Ensuite, on écrit que B = 1-2+3-4+5-6+7... = 1 + (-2+3-4+5-6+7...). Et donc B - 1 = -2+3-4+5-6+7... . Et du coup je vais calculer (B - 1) - B (attention à bien aligner les calculs comme le fait Micmaths pour ne pas faire d'erreurs). (B - 1) - B = -2+3-4+5-6+7... - (1-2+3-4+5-6+7...) = -3 + 5 - 7 + 9 -11 + 13 -15 +...... Donc -1 = B -1 -B = -3+5-7+9-11+13-15+... . Et enfin, 0 = 1 + (-3+5-7+9-11+13-15+....) = 1-3+5-7+9-11+13-15+..... . 1-3+5-7+9-11+13-15+... = 0. On garde ce résultat en tête. Et maintenant on cherche à calculer C, attention pas celui de Micmaths mais C = 1-4+9-16+25-36.... = 1² - 2²+3²-4²+5²-6²+... . Il s'agit des carrés des entiers non nuls, les uns à la suite des autres avec alternance de signe. Déjà notons que C = 1 - (4-9+16-25+36-49+...) = 1 + (-4+9-16+25-36+49...). Donc C - 1 = -4+9-16+25-36+49... Or (C - 1) + C = (-4+9-16+25-36+49...) + (1-4+9-16+25-36+45...). 2C - 1 = -3+5-7+9-11+13-15+... Et donc enfin 2C = 1 + ( -3+5-7+9-11+13-15+...) = 1-3+5-7+9-11+13-15+... . Or on a démontré juste avant que cette somme vaut 0. Donc il vient que 2C = 0 et donc C = 0 . On y presque! On appelle D la somme D=1²+2²+3²+4²+5²+... . Si on fait D - C on trouve D - C = 1²+2²+3²+4²+5²+6²... - (1² - 2²+3²-4²+5²-6²+...) = 0 + 8 + 0 + 32 + 0 + 72 + 0 + 128 + 0 +... = (par la même simplification que fait Micmaths) = 8+32+72+128+200+288+392+...= 8*(1+4+9+16+25+36+49+...) = 8*(1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+...) = 8*D. Donc D-C=8D, soit 7D = -C. Or C =0; il vient dont que D = 1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+... = 0. (question mystère: mais comment ai-je fais? 😜 )

Si je dois 1/12 d'euro à quelqu'un sont il me doit tout l'argent du monde ? 😂 j'adore les maths

Bonjour Mickaël. Au début de ta démonstration, tu n'expliques pas les raisons d'être des 2 calculs intermédiaires A et B. Quelles sont-elles ?

la premiere opération est empirique A contrario, moi je pense : A= 1 -1 + 1 - 1 etc pour moi c est : 1-1 + 1-1 + 1-1 à l''infini donc 0 + 0 +0 +0 ; A = 0 donc tout ce qui suit est faux aussi.

L'explication que je vois pour la démonstration c'est que A= 1/2 car c'est (ça peut l'être) une moyenne arithmétique. En effet 1-1+1-1+... , le fait que c'est égal à 1/2 est que c'est entre 1 et 0 car 1-1 =0 et puis on ajout 1 donc 1-1+1=1. Je n'ai pas travaillé mon hypothese mais ça peut être de même pour B. La subtilité dans cette démonstration c'est que ça représente des ensembles infinis et il y a une propriété qui est la bijection je crois qui est notamment utilisé dans le paradoxe de l'hôtel infini. Enfin je crois que -1/12 est une sorte de constante ou a un rapport avec la proportionnalité. J'espère avoir une réponse mais je ne suis qu'au début de lycée donc c'est possible que j'ai tort :)

Je savais bien que j'avais une solution pour annuler mon crédit 😂

Qui est là après la vidéo de science étonnante ?

Quand on fait trop de maths, c'est comme quand on fume trop de pétards: ça finit par péter au nez et on se retrouve tout ébouriffé! ;)

Bon... Le problème de cette égalité est l'infini. Déjà, vu que A = 1 - 1 + 1... et que cette suite est infinie, si l'on s'arrête à n'importe quel endroit dans la "liste" de 1 et -1, A vaudra soit 1, soit 0. (1-1+1 = 1 ; et 1-1+1-1 = 0) Donc A n'est en aucun cas égal à 0,5 (on pourrait croire à une moyenne entre 0 et 1 pour simplifier la tâche). De plus, une somme de l'infini n'est donc pas "finie". En conclusion, l'infini permet de créer des inégalités dès le premier calcul. C'est toujours le "dernier nombre" d'une suite A infinie qui va définir cette somme. Un autre petit exemple de "tromperie mathématique" : 1 = 2 a = b a² = ab 2a² = a² + ab 2a² - 2ab = a² - ab 2(a² - ab) = (a² - ab) 2(a² - ab) = 1(a² - ab) 2 = 1 Ici, (a² - ab) = 0, ce qui permet de démontrer plus ou moins n'importe quoi. Cordialement, Jean-Michel (nn pas du tout en fait) :D

Je fais partie de la catégorie des gens qui restent sceptiques face a ce résultat. cette catégorie de personnes qui pensent qu'il y a une erreur quelque part mais qui est pour l'instant totalement inaccessible. Et pendant toute la vidéo je n'ai cessé de repenser a mon cours de maths notamment celui sur les séries. et je dois avouer rester perplexe en effet si nous prenons la série de terme général Un où Un=1+Un et U0=1(en gros cette série est la définition de la somme 1+2+3+4+5... a l 'infini). on remarque que la suite Un est strictement croissante car on travaille dans un ensemble fini jusqu’à n et il suffit de prendre n'importe quel n pour se convaincre que la suite diverge (par exemple n=100), la suite diverge donc, ainsi la série de terme général Un diverge grossièrement par théorème. soit en d'autre termes la somme 1+2+3+4+5+... a l'infini diverge vers + l'infini. étant donné ta démonstration où de nombreux mathématiciens ont planchés dessus je vais soumettre la démonstration a mon prof de math et lui demander si on dois conserver un résultat a priori faux (+l'infini) ou utiliser le résultat totalement incroyable (et je ne peut m'empêcher au fond de moi de le trouver absurde ^^") de -1/12. pour ce qui est de l'accélération je ne suis pas tout a fait d'accord en effet l'interlocuteur serait "choqué" car il n'a pas la même définition que vous du sens du mot accélération. si dans une autre région française chat signifie agir de façon a tuer toute sa famille et que vous lui dites je vais t'offrir un chat pour ton anniversaire alors là aussi il va vous regarder bizarrement. On peut donner le même exemple en maths en effet une démonstration est un ensemble d'opération logique qui donne un résultat évident. cependant évident signifie juste que l'on ne peut pas nier et dans le langage courant cela signifie qui coule de source. Il est facile de se convaincre que certaines démonstration ne sont pas évidente au sens courant du terme la démonstration que propose Mickaël en est un exemple. par ailleurs postant que très exceptionnellement des commentaires j'en profites pour te féliciter que j'adores tes vidéos =D continue comme ça c'est génial surtout que c'est extrêmement bien expliqué!!!

Le calcul fonctionne, les physiciens sont contents, mais subsiste un énorme problème : 1-1+1-1+1-1+...=(1-1)+(1-1)+(1-1)+....=0 ou alors : cette somme peut aussi s'écrire 1+(-1+1)+(-1+1)... et comme -1+1=0 la somme vaut 1 On peut donc démontrer que la somme vaut 1;0; 1/2 et en cherchant bien, on doit pouvoir démontrer sûrement d'autres choses pourquoi pas... En fait, quelle est la valeur de cette somme ? ça dépend de là où ça s'arrête (si c'est à -1 ça fait 0; si c'est à +1 ça fait 1) mais c'est une somme infinie donc "ça dépend". On peut aussi dire que la somme ne converge pas vers un nombre quand le dernier therme de la somme est le infinième, elle oscille entre 0 et 1. Mais pour dire qu'elle vaut 1/2, il faut en effet que l'addition dépasse notre façon usuelle de l'appréhender ! Il faudrait vraiment admettre une idée ni logique, ni prouvée. Comme tout le reste est basé sur ce genre de calcul qui nous arrange pour que ça fasse -1/12 ; ça semble fortement n'avoir aucune valeur si ce n'est de la physique quantique.

Pour Manu N Issu de Accromath (revue semi-annuelle produite par l’Institut des sciences mathématiques et le Centre de recherches mathématiques du Québec) La conclusion est : On peut donc dire que la valeur -1/12 est associée à la série 1 + 2 +3 + 4 + … par prolongement analytique de la fonction Zéta de Rieman. Mais de là à dire que la somme de cette série est -1/12, il y a un pas que nous ne franchirons pas.