Ça veut dire que tu as la valeur de 5^99 et de 99!, c'est cool tout ça, ça m'encourage à aller plus loin dans les calculs malgré la foultitude d'applications que me donnent ceux que j'ai déjà.
Intéressant, on peut aussi le faire par exemple avec 60^119 et 119! lol, la sanction sera la même. Ça peut être intéressant pour observer la vitesse avec laquelle on peut effectuer certains calculs.
Salut Vidéo très intéressante on peut aussi trouver ce résultat en procédant de la même manière, mais en utilisant le fait que la moyenne arithmétique est supérieure à la moyenne géométrique par exemple : 50> sqrt(49x51), en élevant au carré, on obtient le résultat demandé Merci pour la vidéo encore une fois !
Je fais 50 facteurs pour chaque : 50^99 = 50x50^98 = 50x(50² x 50² ...). 99! = 1x(2x99 x 3x98 x 4x97 ... x50x51). À l'exception du dernier (pour un rien), les facteurs de gauche sont tous plus grands. Donc 50^99 est le plus grand. Ou alors je fais la différence facteur par facteur. En partant de 99!, que se passe-t-il si je remplace tous les facteurs par 50 ? Les premiers sont multipliés par beaucoup, les derniers sont divisés par un peu ... Bref, 50^99 est plus grand (un tout petit peu plus rigoureusement, je peux partir du milieu, 50 ne change pas, 51/50 < 50/49, 99/50 < 50/1, 50/(50-n) et (50+n)/50 étant monotones entre les deux ... Ou encore (50-n)/50 > 50/(50+n) => (50-n)(50+n) > 50² => 50²+n² > 50² => n² > 0, toujours vrai sur l'intervalle)
En utilisant des calculs précis, on peut trouver que 50^99 est environ égal à 3,0414093e+157 et que 99! est égal à 9.3326215e+157. La division de 50^99 par 99! donne environ 0.03238068.
Ce qui voudrait dire que 50^99 serait plus petit que 99! , mais on vient de voir que c'est faux. J'ai vérifié de mon côté : j'ai bien la même valeur pour 99! mais pour 50^99, je trouve environ 1,5777e+168... Donc 50^99 est bel et bien supérieur à 99! .
Évidemment 50^99 puisque quand je me rappelle de tête les valeurs de 5^20=95367431640625 et celle de 50! que j'ai déjà calculée même si je dois la corriger, il y a un décalage d'environ 17 chiffres et même si le rapport à partir de 51 est de 2, 2^48 n'a que 15 chiffres donc cet écart ne sera plus comblé.
50x50x50.... versus 99x98x97x96x...x2x1 si je prends le carré de chacun ça fait deux multiplications comportant 99 termes chacun (50x50) x (50x50) x ... versus (99x1) x (98x2) x.. (50x49) x (49x50) ...x (2x98) x (1x99) Chacun des éléments du second terme est inférieur à 50x50, donc 50¹⁹⁸ est supérieur à (99!)² et donc 50⁹⁹ est largement supérieur à 99!
On dit factorielle 50, pas 50 factorielle. fr.wikipedia.org/wiki/Factorielle#:~:text=En%20mathématiques%2C%20la%20factorielle%20d,%2C%20soit%20«%20n%20factorielle%20».
C'est marrant de justifier cela avec un lien où il est écrit dès la deuxième ligne: "Cette opération est notée avec un point d'exclamation, n!, ce qui se lit soit « factorielle de n », soit « factorielle n », soit « n factorielle »."
