Liczby naturalne | Zacznijmy od zera #0 

Słuchając Tomasza Millera, opowieści o aksjomatach i abstrakcjach są pasjonujące niczym wizyta na tropikalnej wyspie.

ta "seria", to "wstęp do matematyki" i ew. kawałek algebry i analizy na 1. roku studiów matematycznych.

@@adamkolany1668 To zależy, do jakich systemów liczbowych dojdzie ;P

@@rigelheron9997 Rok później mamy już liczby nadrzeczywiste. Strach myśleć, co w tej matematyce jeszcze odkryjemy (jako ludzkość), albo nawet co już odkryliśmy, ale zwykli śmiertelnicy tego nie zrozumieją.

@@vaxi2465 a mnie się wydaje że nadal nie mamy dobrych narzędzi matematycznych do zrozumienia kosmosu

seria dopiero będzie. teraz jest tylko jeden odcinek. czy będzie fajna (seria) to zobaczymy.

@@adamkolany1668 jakiś kontakt!?! Mamy pomysla"" matematyka po angielsku?.._czy? Możliwości .. będą ? Mój tel.00447438854997, Polski odpowiednik 0048729593677

@@monikamatusiak9618 Proszę o kontakt majlowy: adam.kolany＠gmail.com. Pozdrawiam.

Randy, you've changed!

Dodając do przedmówcy: Co ciekawe definicja zera w informatyce niesie ze sobą cały szereg nowych problemów. W końcu za pomocą jedynie zer i jedynek trzeba reprezentować wszystkie obiekty matematyczne. Np liczby ujemne, rzeczywiste (zmienno- i stałoprzecinkowe), czy choćby wielomiany. W każdym z tych typów zdefiniowanie co rozumiemy jako zero jest swoistym wyzwaniem. Już w liczbach całkowitych wcale nie jest oczywiste, jak zrobić to tak, by 0 nie miało kilku różnych reprezentacji

A skąd pani wie , że błędne? Mogła by Pani to "błędne" zaprezentować? To nie złośliwość to byłaby cenna informacja dla dydaktyków matematyki.

@@boguslawszostak1784 Z dzieciństwa wyniosłam wyobrażenie liczb ujemnych jako brak czegoś. W tym rozumieniu liczby dodatnie symbolizują istnienie czegoś np. dodatnie 3 oznacza "mam 3 żyrandole", a -5 "brak mi 5 żyrandoli". Syn zwrócił mi uwagę, że przy takim rozumowaniu nie można poprawnie wykonać działań arytmetycznych. Przykład: jeśli brak mi 5 żyrandoli (-5) i dokupię 2 (dodatnie 2) czyli -5 +2=-3 wszystko jest ok. Teraz brak mi tylko 3 żyrandoli. Dokupię jeszcze 3 i mam -3+3=0. Co oznacza 0? Przecież mam teraz 5 kupionych wcześniej żyrandoli czyli -5 zamieniło się w dodatnie 5.To był ten mój błąd myślowy. Dla mnie zero oznaczało że w ogóle nie mam żyrandoli, ujemne, że mi ich brak, a dodatnie że je mam. W tym przypadku "0" powinno symbolizować, że nie brak mi żyrandoli ( mam ich w sam raz) a liczba dodatnia, że mam ich w nadmiarze. Teraz ta konstrukcja myślowa ma sens. Lepsze byłoby wyobrażenie górek i dołków, gdzie np. 5 metrowa górka symbolizuje dodatnie 5, a -5 to pięciometrowy dołek. Zero oznacza wtedy równy teren (nie ma ani dołków ani górek). Jeśli to się przyda dydaktykom matematyki, to proszę bardzo:)

@@agaagusia4726 W przytoczonym przez Panią przykładzie, można też do tego podejść tak: jeśli 5 oznacza mam 5 żyrandoli, 0 nie mam żadnych żyrandoli to -5 może oznaczać, że jestem komuś dłużna 5 żyrandoli, muszę komuś oddać 5 żyrandoli.

@@juliapniewska1817 Zauważyłam, że w tym wszystkim największe znaczenie ma zdefiniowanie zera. Co oznacza zero. W tym wypadku zero musiałoby znaczyć, że nie mam żadnych długów, a nie że nie mam żadnych żyrandoli. Pozdrawiam:)

@@juliapniewska1817 W księgowości to funkcjonuje jako zobowiązania i należności. Zero oznacza, że nie mam długów czyli nie "wiszę" nikomu żadnych żyrandoli oraz że nikt mi nie jest winny żadnych żyrandoli. "Zero" w ujęciu jakościowym (definicja) tak naprawdę decyduje co oznaczają liczby dodatnie i ujemne. Ps. To fajna gimnastyka dla umysłu takie rozważania. Dziękuję z odpowiedź.

Tudzież matematyku oczywiście 💕

Ta rozmowa mogłaby np. wygladać tak: "cześć Skarbie, dzisiaj w pracy zderzaliśmy z Jurkiem jądra"

Photon daje do myślenia, szkoda że tak mało jest filmów dla bardziej wymagającego widza A tak dużo prymitywnej papki popularno-naukowej. Polecam wykłady prof. Krzysztofa Meissnera

Dziś opublikowaliśmy kolejny odcinek.

Mam jedną małą uwagę. Dopóki nie ma dodawania nie ma SENSU o mówieniu czy ZERO jest czy nie jest liczba naturalną. Bo skąd wiemy co to zero a co to jeden jak mamy tylko FI i jego następniki? Oczywiście mamy "Intuicję" czym są liczby ale intuicja to nie liczba. Dopiero gdy DEFINIUJEMY dodawanie ( te aksjomaty dodawanie definiują, bo niby skąd mamy wiedzieć co to dodawanie) musimy wybrać czy Fi+Ff = S(Fi) wtedy mamy liczby od "jeden", czy Fi +Fi = Fi i wtedy mamy liczby od zera. Za tym już nie ma wyjścia, dostosować trzeba definicję mnożenia. Innymi słowy nie zbiór stanowi czy w nim jest ZERO lecz struktura która powstaje gdy do zbioru dołączymy działania.

Wspaniały film. Cieszę się na tą serię. Dotychczas oglądałem wiele matematycznych filmów YT po angielsku. Między innymi 3 Blue 1 Brown, Mathologer, Infinity Series, Numberphile itp, i brakowało mi czegoś takiego po polsku.

Skąd ta pewność że się nie da?

Dziękuję, tak się składa, że na Copernicus College ukazał się jakiś czas temu mój semestralny kurs z analizy (aczkolwiek nie aż tak popularnonaukowy jak "Zacznijmy od zera") www.copernicuscollege.pl/kursy/analiza-matematyczna-1 Algebrę też tam mamy (prowadzi dr Michał Eckstein) www.copernicuscollege.pl/kursy/wprowadzenie-do-algebry

​@@tomaszmiller8030 dziękuję za linki. Oraz za całą serię i inne materiały.

Trzeba stworzyć inny zbiór, bo w zbiorze liczb naturalnych nie ma 2/3. A jak udowodnić że nie ma 2/3? 1 to S(0) 2 to SS(0) 3 to SSS(0)... dla wygody powiedzmy , ze udowodniono już że dodawanie i mnożenie jest przemienne byśmy nie musieli pilnować kolejności. Dalej przez doprowadzenie do sprzeczności. Załóżmy że istnieje liczba naturalna m=2/3 (z definicji taka że 3*m=2) obliczmy 3*m 3*m=2 (z definicji) 2=SS(0) m jak każda liczba różna od 0 musiałaby być następnikiem jakiejś liczby m1 2=3*m=3*S(m1)=3*m1+3 z aksjomatów dawania 3*m1+3= S(3*m1)+2=SS(3*m1+1)=SSS(3*m1) lecz wiemy że 2=SS(0) czyli SS(0)=SSS(3*m1) i jest aksjomat że "esy można skreślać": S(a)=S(b) to a=b więc otrzymujemy 0=S(3*m1) ale nie ma liczby x takiej że s(x)=0 co daje sprzeczność. Intuicja jest taka, że poprzednik jest mniejszy od liczby o 1więc poprzednik 2/3musiałby być ujemny co daje sprzeczność.

Szacunek Panie Bogusławie.

Nie wystarczy samo oznaczenie elementów. Wartość liczb wynika z aksjomatów działań. Inne będą aksjomaty działań dla liczb naturalnych z zerem i inne bez zera. Konwencja dotyczy tego, czy zaliczamy zero do liczb naturalnych. Na filmie jest pokazana definicja liczb naturalnych w wersji z zerem.

niestety bardzo nieprecyzyjnie. Przede wszystkim w zbiorze każdy element "występuje tylko raz". Mówimy po prostu, że np k należy do zbioru, nie że k występuje w nim ileś razy. I tak np. na konkretnym przykładzie: załóżmy, że 2 = C = {x,y} z tego wynika, że: 2={x}∪{y} wg twojej reguły to oznacza, że 1={x} oraz 1={y} problem w tym, że {x}≠{y}, więc 1≠1 już mamy sprzeczność. Można by jeszcze kombinować z multizbiorami (zbiorami w których rozróżniamy wiele kopii tego samego elementu) w przestrzeni o jednej klasie abstrakcji (czyli multizbiorami typu A={a,a,a,...,a) ), ale uwierz na słowo, że znacznie łatwiej jest opisać ich zachowanie (relacje) analogią do liczb naturalnych, niż liczby naturalne zachowaniem tych zbiorów.