Primeiro, gostaria de parabenizar tanto pela iniciativa quanto pela qualidade do conteúdo. Sou formado em matemática, mas sempre tive curiosidade em me aprofundar mais em física, então estou acompanhando essa playlist aos poucos. Mas agora peço licença para ser o matemático chato que implica com físico e perdão também se eu o que eu vou perguntar é alguma besteira boba. Mas vamos lá. Quando você está falando do postulado 3, dá o exemplo do operador posição e sabemos que existe uma base do espaço formado por autovetores desse operador. Acontece que essa base é infinita (pior ainda, infinita não-enumerável, no seu exemplo). Então você diz qualquer estado pode ser escrito como uma integral (grosso modo, uma soma infinita). Acontece que, por definição de base (de Hamel), todo vetor do espaço pode ser escrito como combinação linear finita dos vetores da base. O ponto é esse: a combinação é sempre finita, mesmo que sua base seja infinita. De modo que estou confuso com isso. Como eu sei que a teoria não está errada, afinal, está aí a anos, então certamente é algum problema de interpretação meu. Poderia elucidar essa minha dúvida?
Valeu! A pergunta é muito boa. Você tá certíssimo kkkk da forma como eu enunciei as coisas, isso é deixado pra debaixo do tapete. Mas é proposital kkkk É sempre aquela ideia de qual público se pretende atender com as aulas. Alguns aspectos mais técnicos mais prejudicam do que ajudam num primeiro contato, e a resposta da sua pergunta está nessa classe de aspectos. De forma extremamente resumida, só pra passar a ideia da coisa, a descrição mais consistente que leva em conta essa existência de uma base contínua nesse estilo que eu enunciei, em conjunto com uma base discreta, é com os Rigged Hilbert Space (não sei a tradução). A forma mais simples de entender a ideia é a seguinte: pega o espaço de Hilbert L²(R), pra simbolizar as funções de onda fisicamente aceitáveis. Quando eu pego a base discreta pro espaço de Hilbert, eu to pegado a base de L²(R). A base discreta de posição não é uma base pra L²(R), e sim pro R. Nesse sentido, existem um conjunto infinitamente superior de combinações com a base contínua de posição do que em termos da base discreta. Porém, nem todas as funções expansíveis em termos das bases contínuas fazem sentido fisicamente. Quando a gente limita os elementos do espaço expandido pela base contínua aos que fazem parte do que se espera fisicamente, existe um isomorfismo entre as duas representações. Esses Rigged Hilbert Spaces já leva em conta todo esse formalismo. Mas de fato, se você pensa só em termos de espaços de Hilbert, a coisa não fecha. Apesar de tudo isso, saber disso ou não não modifica em absolutamente nada a análise física e manipulação na quântica kkkk é mais um problema de consistência da estrutura matemática. Claro que é algo importante. Mas pro objetivo dessas aulas, não achei pertinente colocar isso na mesa.
@@uaifisica Creio que entendi o espírito da questão. Obrigado pela resposta. Como falei, estou dando uma olhada nessa playlist aos poucos, mais por motivos de curiosidade. Não é minha intenção me aprofundar no assunto, apenas pegar as ideias gerais. Porém, vez ou outra, creio que será ativado meu lado matemático super formal e vou querer entender mais a fundo certos aspectos kkkkkk Dei uma olha rápida na wikipedia sobre esses rigged Hilbert spaces. É um conceito que nunca tinha visto, mas como não sou especialista em análise funcional e temas afins, está de boas (sou da álgebra, mais precisamente da geometria algébrica kkkk). Enfim, obrigado pela atenção e continue com seu excelente trabalho de divulgação do conhecimento.
