www.mathematicator.com První video o jednom z nejúžasnějších čísel na světě: Pí. povíme si co je Pí, kde se vzalo a co je jeho podstatou. A řekneme si také co Pí není. možná budete překvapeni.
i know im asking randomly but does someone know a trick to get back into an instagram account..? I was dumb lost my password. I would love any assistance you can give me.
V roku 1897 snemovňa štátu Indiana (v USA) vážne rokovala a schválila návrh zákona č. 246, ktorý tvrdil, že pomer obvodu kružnice k jej priemeru je 4/1,25 = 3,2. Našťastie návrh bol potom odmietnutý v štátnom senáte a nikdy sa nestal zákonom.
Řešil jsem kdysi a nevyřešil situaci, když jsem programoval hru a pomocí goniometrických funkcí a čísla pí jsem řešil natočení různých objektů. Jen díky tomu, že bylo a je nemožné spočítat přesné číslo pí, se mi objekty pomalu otáčely, čím více jsem znal pí, tím pomaleji. Ale potřeboval jsem, aby zůstaly natočené přesně a co si pamatuji, nešlo to řešit nějakými podmínkami atd., znamenalo by to přeprogramovat celý engine hry. :) Toť zrádnost tohoto čísla :)
Hele, a seš si jistej, že to bylo opravdu tím, že jsi neznal pí dostatečně přesně? protože typicky programování a obecně jakékoli praktické aplikace, jsou vždycky moment, kdy nám pí stačí na několik desetinných míst....
Hodnota úhlu v radiánech je definována jako poměr délky oblouku, který daný úhel vytyčuje, ku poloměru kružnice, které daný oblouk náleží. Ten poměr vyjde pro každý zvolený průměr kružnice stejně, čili typicky se k vysvětlení používá jednotková kružnice o poloměru 1, a úhel v radiánech pak číselně odpovídá délce vytyčeného oblouku. Co je však podstatné, je, že jde o podíl dvou délek, čili jde o bezrozměrné číslo a standardně se u něj jednotka nepíše. Pokud použiji nějakou jednotku úhlu mimo SI jako stupně, je potřeba uvést příslušný symbol, jinak se automaticky předpokládá, že jde o radiány. Samozřejmě souhlasím, že pí samo o sobě není úhel, je to skutečně jen číslo, ale netvrdil bych úplně, že se u úhlu v radiánech zapomíná jednotka. Rozměr radiánu v SI je metr/metr.
Zajímavé video, teď vím jak v testech obhájit odpověď _já nevím_ :D Ale stále mám v hlavě jednu otázku. Jak víme že π je nekonečně dlouhé číslo a ne jen hodně dlouhé číslo? Jakým způsobem se to dá dokázat?
Ve vědě platí, že platí to, co nelze za současně platného poznání ve vědě vyvrátit, tedy ve vztahu k pí platí, že jde o iracionální nekonečně dlouhé číslo, dokud někdo neprokáže, že jde o číslo racionální či konečně dlouhé.... btw. Motorem vědy je vyvrácení tvrzení 😉
To nevim. Ale tipnul bych si, ze to maji ulozene jako konstantu s presnosti na nekolik destinnych mist. Mozna to dokonce budou umet dynamicky zpresnovat, kdyz je to potreba.
Číselný typ "float" dokáže počítať so 7 číslicami, typ "double" dokáže počítať s 15 číslicami. Typ "long double" až s 20 číslicami, akurát kompilátor ho vo Windowse už nepodporuje, čo je divné, fungoval kedysi pred 25 rokmi v starom DOSe. 3D mapa pre veľké mesto už "float" nestačí, potrebuje "double", inak vznikajú nepresnosti tak, že sa to vizuálne prejaví.
Můj nedávný způsob, jak odpovědět učitelce na otázku, kolik je π, vyvolal kritiku ohledně příliš vysoké matematiky. A tak jsem vám jí s jedním kámošem z Basileje snížil na jednodušší operace se zlomky: π = √ ( 6/1² + 6/2² + 6/3² + ... ) Lepší?
To je síla zvyku bez přemýšlení. Já používám tohle číslo na 8 desetiných míst, která znám z paměti, prostě proto že mi to před desítkami let ukazovala má tehdy hodně primitivní kalkulačka a to osmé navíc až po matematické operaci , tuším "x100 - 310" a přito mne nikdy nenapadlo, že ostatní rozměry jsem stejně schopen laicky změřit aximálně na čtyři desetinná místa (jasně,, tak nějak cítím, že výraz "desetinná" není úplně košer, ale opět síla zvyku). Pro hnidopichy... Tím "laicky" samozřejmě myslím, že si to mohu změřit já sám, bez pomoci nějaké laboratoře. Skutečně laicky mohu tak maximálně odhadovat na svém mikrometru s přesností dvou tisícin milimetru, bez ohledu na to zda je mechanický či digitální, uvědomím li si, že i při velejemném seřízení je to vlastně šroubový lis s obrovským poměrem přenesených sil. Na spolehlivá čtyři desetinná místa už musím použít měřící mikroskopy, které máme v práci k osobnímu použití. Ale i tak pak stačí "pí" (řecký font mi to tu nebere) tak na šest desetinných míst chci li mít celkovou odchylku v rámci jednotlivých procent z primární chyby měření. Ale stejně vím, že dál budu uvažovat s 3,14152654.. Edit.. Teď jsem zkusmo zjistil, že stejnou hodnotu používá v základu i excel... byť samozřejmě ho lze ekvivalentem uvedené operace donutit prozradit další místa (vzorec "=(PI()*100000)-314150")
Trošku mi trhá uši, že pí je číslo. Do nás vždycky hustili, že pí je symbol reprezentující ludolfovo číslo, že je to písmeno (nikoliv číslo) k označení konstanty. Ale to je asi už spíš slovíčkaření
+Petr Husák Aha, tak se omlouvám, nevšiml jsem si. Podle mě je pí jak symbol, tak i ludolfovo číslo jako takové. Domluvilo se, že ludolfovo číslo = pí a já pak nevidím problém říkat, že pí je číslo. V angličtině se také řekne Pi.
stejně se to vždy ZAOKROUHLUJE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
@@danielmasopust-carovaco6350 V tom případě bych se asi zeptal, jestli má něco proti všem Eulerovým integrálům, nebo jen proti jeho integrálu druhého druhu :) Pár kalkulaček mi totiž s pomocí gsma funkce dává za pravdu :) www.google.com/search?newwindow=1&sxsrf=ACYBGNSueRZRgPWjA07IHKI3TIvm8QkHQA%3A1580067096579&ei=GOktXrzvIszewQKmrJuoCA&q=%280.5%21%2B0.5%21%29%5E2&oq=%280.5%21%2B0.5%21%29%5E2&gs_l=psy-ab.3..0i22i30l3.9032.12250..13062...0.0..0.167.612.0j4......0....1..gws-wiz.......0i7i30j0i30j0i8i30.E7zNpBeyXpQ&ved=0ahUKEwi824zQgKLnAhVMb1AKHSbWBoUQ4dUDCAs&uact=5
@@vp7573 Mám něco proti vysvětlení na úrovni učitelky matematiky na základní škole, protože definice faktoriálu nepřesahuje hranice množiny kladných celých čísel . A dále bych se pozastavil nad užitím faktoriálu na ZŠ.
@@danielmasopust-carovaco6350 No já jen vycházel z předpokladu, že učitelka základní školy by měla mít doma vysokoškolský diplom, za kterým stojí studium vyšší matematiky, ale pravda je, že skutečně netuším, nakolik na univerzitě taková zš učitelka mohla přijít do kontaktu s Eulerovými integrály a jmenovitě s gama funkcí, která rozšiřuje užití faktoriálu i na obor reálných čísel.
Dobrá otázka. je to tak, že zlomek, neboli racionální číslo musí být podíl dvou celých čísel. Respektive celého a přirozeného. A neexistuje kruh, který by měl obvod i průměr celé číslo. Pokud například průměr bude celé číslo, tak obvod bude iracionální. pí krát průměr. A naopak, kdyby obvod byl celý, tak průměr bude iracionální.
Ak je teda π nekonečné, tak je vlastne nepoužitelné . V podtate kruh nikdy nezostrojím, pretože s každým dalším desatinným miestom sa vlastne zvečšuje rozmer obvodu aj priemeru do nekonečna.. Tak by vlastne uplne každý kruh bol vlastne nekonečne velký, π teda nemože byť nekonečné, len nepoznáme jeho presnú hodnotu.. Samozrejme to je len čisto teoreticky, ta odchýlka je taká malá že vlastne nexistuje
Ahoj Danieli, správně sis sám vyvrátil to, že pí je nekonečné. Není. Je konečné. Jen má nekonečný desetinný rozvoj. Takže neznáme jeho přesnou hodnotu. Ale to nám nevadí, protože nám stačí znát ho na pár desetinných míst. A dále je to tak, že to pí je poměr obvodu a průměru. Takže je to vlastně tak, že když si zvolíš pevně průměr, tak nikdy nebudeš znát přesnou hodnotu obvodu, protože obvod je pí*průměr. A nebo naopak, když si zvolíš přesnou hodnotu obvodu, tak nebudeš znát přesnou hodnotu průměru.
Ja si zase myslím, že musí existovať vzťah medzi polomerom a obvodom kružnice k tvorbe, úplne presného vzorca s úplne presnými číslami a preto Pí odmietam !
+Michal Lebeda No, to záleží na tom, jestli ta sekvence je konečná nebo nekonečná. pokud by měla být nekonečná, tak žádné takové není. A z toho co jsem se bavil s docentem Rokytou jsem pochopil, že ani u pi nemůžeme zaručit výskyt libovolné konečné sekvence.
+Michal Lebeda Jasně, a bavíme se o libovolné konečné sekvenci? tedy například i všech možných sekevencí délky 10^100, nebo i delších, nebo se bavíme o rozumných sekvencích s omezenou délkou? ten problém totiž spočívá v tom, že když řeknu, že ty sekvence můžou být jen tak a tak dlouhé, například kratší než 100 nebo 1000, tak jich je konečný počet. je jich hodně, ale je jich konečný počet. Kdežto když řeknu, že to mohou být opravdu libovolné konečné sekvence, tak těch je nekonečně mnoho.
@@lukasholik6873 Tohle jsme jednou pouštěli ve škole, když jsme si o výtverce mohli něco pustit na počítači a učitelka někam šla, ale pak se vrátila a slyšela to... ale je mega v chillu a tak se tomu jen zasmála XDD a méněvíce, je to umění a také se učení nového jazyka! XDDD
Ve vědecké praxi nebo v astronomických výpočtech, to možná význam má, ale v praktickém , běžném provozu a životě, úplně stačí Ludolfovo číslo pí na 7 desetinných míst maximálně, běžná kalkulačka stejně více míst neukáže. Za 68 let svého života, jsem to nikdy přesněji nepotřeboval a to těch kruhů mám za sebou více, než celé číslo pí. 🤔😉 Teorie je věc jedna, praxe druhá a odpověď "NEVÍM", je pěkná blbost, zvláště, je-li to iracionální číslo a každý dobře ví, že je zaokrouhleno. 🤔
+Denis Holub To ne. Když bude obvod přesně násobek pí, tak bude poloměr racionální číslo. Ale neexistuje kruh, který by měl poloměr i obvod racionální.
Ptal jsem se tří lidí na to kolik je pí. Matematika, Fyzika a Inženýra Matematik mi řekl: "v Euklidovském prostoru je to poměr obvodu kruhu k jeho průměru" Fyziky mi řekl: "Je to3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647...." pak jsem ho přestal poslouchat. Inženýr my řekl: "No zhruba tři"
+Marek Valášek Gon nebo taky grad je jednotka úhlu která se často využívá v geodezii. Obecně platí že 360 stupňů je 400 gonu. Při přepínání jednotek úhlů na kalkulačce bývá pod zkratkou Grd,Gra...
+Marek Valášek Jak už bylo řečeno hojně se využívá v geodézii, protože je to mnohem sympatičtější než stupně. Lépe se sní počítá a lépe se sní programuje. :)
A kolik se dá najít stejných sekvencí čísel, které se v čísle pí opakují? Jen hádám - v matematice ani geometrii se nevyznám, ale pár kratších sekvencí tam snad bude? Nemohlo by se stát, že se prostě vyčerpá možnost různých kombinací a v nějaký moment se prostě číslo opakuje? Když kombinujeme deset čísel, tak mám dojem, že jejich kombinace prostě jednou musejí dojít. Neprovokuju - jsem prostě jen pitomej. Přeji krásný den.
Ve spočetné množině číslic kombinace dojdou. V nespočetné nikdy :) Jinak trojice stejných číslic v pí nejsou nic neobvyklého. Ale třeba šestice, to je panečku jinačí šampion. Pro představu, první šestice devítek (tzv.Feynmanův bod) je na 762. pozici, druhá až na 193034.pozici. Takže z tohohle pohledu je desetinný rozvoj čísla Pí vlastně příjemně rozmanitý, a každý vzor má jen velmi lokální platnost :)
Ahoj Marku, Matematika mě absolutně nezajímá. Je nezáživná a většina věcí nepotřebná (jako tohle). Ty ale jo. Tak se tu na tebe koukám jak tu něco říkáš a baví mě to. Díky, David
No to, že je většina nepotřebná je dost zjednodušující a úplně špatná doměnka. Pokud budu předpokládat, že konečná znalost matematiky neexistuje, tak je to dokonce bezpředmětná doměnka. Nemusí každého bavit, to neříkám. Mě třeba nebaví ekonomie nebo hromada dalších věcí a neřekl bych, že je to nepotřebné nimrání se v detailech. To že ten způsob využití neznám, tak neznamená, že neexistuje. Já teda popravdě taky nevyužil nikdy pí na vyšší přesnost než 6 cifer. Nicméně musím dodat, že je fajn, když vás to v tomto podání baví.
NASA ve své praxi používá π ve tvaru 3.141592653589793, viz tento článek s vysvětlením www.jpl.nasa.gov/edu/news/2016/3/16/how-many-decimals-of-pi-do-we-really-need/
+Josef Kratochvíl Josefe, omlouvám se. Možná, že jsem nepochopil Vaši odpověď. Slovo bambilion se používá v hovorové řeči pro vyjádření, že je něčeho opravdu hodně. Taky byste mohl říct "hafo". Nicméně mi to nedalo a trochu jsem googlil. necyklopedie.wikia.com/wiki/Bambilion nebo zde: mcu.cz/news.php?extend.1450 Nicméně vzhledem k povaze stránek bych bral tyto informace s lehkou rezervou :-)
děkuji za snahu, ty odkazy pochopitelně- standart ,,nikdo nic neví a nechce vědět,,, jinak -pouze jeden dotaz - nějaká živá přednáška se neplánuje ? možná by nebyla až zase tak nudná- díky ,ahoj -Josef
Nějak nechápu jak vůbec přišli na hodnotu Pí... Dělit obvod kruhu průměrem musí přeci být hrozně nepřesné pokud chceme Pí na opravdu hodně desetinných míst.
pi je presne obsah vnitrku jednotkove kruznice. jednotkova kruznice se da aproximovat pravidelnym n-uhelnikem vepsanym (jehoz vrcholy lezi na kruznici) i opsanym (jehoz stredy stran lezi na kruznici). zrejme obsah kruznice bude lezet nekde mezi obsahem takto opsaneho a vepsaneho n-uhelnika, pricemz tento interval se zmensuje s rostoucim n (jinak receno vetsi n znamena lepsi odhad). v praxi to znamena, ze zvolis hodne vysoke n (napriklad n=96 jako to udelal Archimedes), spocitas obsah vepsaneho a opsaneho n-uhelnika (coz je jednoduche, na to mame vzorecek), obe cisla vyjadris v desetinne soustave a rozvoj useknes tam, kde se cisla zacinaji lisit. to je odhad pi na nekolik desetinnych mist.
1. Kolik je obvod kruhu? Když ho přetnu, mám úsečku a změřím délku. 2. Kolik je obsah kruhu? Obsah kruhu jasně ohraničuje obvod kruhu. Číslo Pí má jasnou hodnotu, jinak by byl obvod a obsah kruhu nekonečný. Když udělám ze čtverce kruh a né z kruhu čtverec, získám přesnou hodnotu Pí.
Ahoj Marku . Na to že si matematik pak nevíš,že tam máš dost chyb. Nebudu tě hanit tímhle směrem. Potřebuji zjistit jednu věc. Jestli někdy někdo na téhle planetě dokázal ,vypočítat Kvadraturu Kruhu na hodnoty celé, s vzorečky 4xa , axa , 2xpxr , pxr2 . A co by znamenalo ,že takoví člověk existuje.
Neni pravda, ze se tam nejaka sekvence "pravdepodobne" najde. To plati jen o tech par trilionech, ktere zname, coz ve videu nebylo zdurazneno. V nekonecnem rozvoji se kazda konecna sekvence cislic najde na 100%.
