Parce que vous vous êtes toujours demandé pourquoi la dérivée de e^x est e^x ? Voici la raison! 

Je suis admiratif du développement utilisé pour expliquer SI BIEN pourquoi la dérivée de e^x est e^x. Du coup, cette vidéo (capsule) fut passionnante !!!

Très intéressant comme vidéo! Par contre vous n'avez pas montré de preuve algébrique qui indique que f'(x) = a^x*ln(a) Autrement dit on ne sait pas d'où sort ln(a), nous avons simplement fait 2 exemples (2^x et 3^x)ou la limite de (a^h)-1)/h, quand h tend vers 0. Et nous ne l'avons pas démontrer pour toute valeur de a positive. Si vous pourriez nous montrer la preuve dans une autre video ca serais tres apeecié.

Ahhhhhhh enfin !!!! Je me précipite pour étudier cette vidéo ! Merci ❤

Effectivement, je me suis déjà posé cette question. Continue les bonnes vidéos dj ;)

Jolie démarche expérimentable pour découvrir e. Cependant, je ne vois pas trop l'intéret de prendre "a" différent de 1 puisque les formules fonctionnent parfaitement avec ce cas particulier.

Super bien expliqué ! Je fais le cours de Calcul intégral et probabilité actuellement et c'est génial d'aller chercher ce petit renforcement ! Merci !

Excellente !!! Excellente !!! Excellente !!! méthode pédagogique. J’étais à la recherche de vidéo expliquant le nombre (e) pour essayer de comprendre d’où il venait exactement et aussi de comprendre l’écriture des nombres complexes sous leur forme exponentielle et plus particulièrement la plus belle formule de mathématiques e ^i thêta = 1. En tombant sur votre vidéo j’ai été émerveillé par son contenu. Faire du simple avec du compliqué n'est pas à la portée de tous. De plus vous avez articulé la nombre e avec une autre discipline : la physique. Et pour finir vous indiquez la réflexion très intéressant des mathématiciens qui ont voulu savoir quelle était la courbe la plus magnifique de toutes. La quasi-totalité des professeurs devrait prendre exemple sur vous sans oublier le Ministre de l'éducation française quand il construit le programme. Je viens de découvrir cette vidéo, bien évidement je m'abonne à votre chaîne et je like vos vidéos que j’ai visionnées. Cette vidéo est tellement passionnante que j'ai visionné vos autres vidéos concernant le nombre (e) . C’est exceptionnel, vous traitez le sujet sous divers angles. Toutefois il manque l’angle pour comprendre l’écriture exponentielle des nombres complexes et plus particulièrement la plus belle formule de mathématiques e ^i thêta = 1 peut-être que prochainement vous ferez une vidéo sur ce point ? En tant que passionné de mathématiques, j'en serait très heureux. Félicitations aussi pour votre articulation qui est excellente et votre bonne humeur. Vos élèves ont énormément de chance.

Superbe démonstration. Merci beaucoup Mr ❤👍👍👍🙏🙏🙏🌹🌹🌹

Magnifique, Mais je crois qu'à la quinzième minute il y a une toute petite erreur au tableau : le nombre doit être compris entre 3 et 2 ET NON PAS entre 1 et 0

Monsieur Bourdeau, pourriez vous faire une vidéo expliquant les taux liés ? Vos vidéos sont toujours très utiles! :)

Bonsoir « une explication vraiment cool » merci 🙏

une vraie bonne vidéo dj!!

J'ai beaucoup de respect pour vous, mais ceci n'est pas une démonstration. Difficile d'avoir ce genre d'intuition si on ne connait pas déjà le résultat. Je ne sais pas pourquoi vous ne partez pas de la définition de la fonction exp(x) qui est en fait la fonction inverse de la fonction ln(x) définie elle même comme la fonction primitive de la fonction f(x) = 1/x; qui s'annule pour x= 1 et qui vaut 1 pour x=e. De cette définition, il en résulte que exp(lnx))=x. Le calcul de la dérivé par rapport à x de cette expression donne [exp(ln(x))]' =1 ; c'est une dérivé de fonction composée qu'on sait normalement calculer au stade ou on aborde la fonction exp(x). Après calcul, sans rien connaître d'autre de cette fonction, vous obtenez que [exp(x)]' = exp(x). En faisant le rapprochement de la dérivé de (a^x)' = ln(a).a^x , on se rend compte que pour la valeur particulière a = e , on obtient une fonction e^x dont la déviée est égale à la fonction que je dérive; donc exactement ce qui est recherché.

Très intéressant, merci beaucoup !

Hélène de Troie

Bonjour, il y a une typo dans le tableau 0+ de la fonction 2^x pour h=10^-5

(8'12) 'ln de 3"... mythologie ? 🙂

En réalité, il n’y a pas à se demander pourquoi la dérivée de la fonction exponentielle c’est la fonction exponentielle, c’est tout simplement la définition même de cet objet mathématique. On l’a définie généralement de deux manières : - Comme l’unique solution du système f’(x)=f(x) et f(0)=1 - Ou bien en définissant d’abord la fonction logarithme (comme l’unique primitive de 1/x qui s’annule en 1) puis en utilisant le théorème de la bijection.

Très intéressant… de mon temps, on aurait conclu à une indétermination 0/0… cette démonstration serait elle possible sans calculatrice électronique dotée de la fonction « a puissance 1/x »?

Merci pour cette vidéo 😀

GOOD SHAOPE!

Limpide ❤❤❤❤❤

Le ln3 sort comme un lapin du chapeau! …se référer à un calcul issu d’une calculatrice est une hérésie!

Raisonnement circulaire

1:05 rastanel?

Por la inflexión debes de ser canadiense.

merci beaucoup maître , voilà : ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-zYY7hyGGsaE.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-tnodJ252Ki8.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Tk23m_bPuAI.html j'aimerai bien si vous pouvez nous faire la démonstration de la dérivée f(x) = x! la fonction factuels

Démonter que dérivée de expo zéro est égale à 1

J'ai démontré tout seul dans mon coin, cette vérité : [ f'(n) = ln(a).aⁿ]. C'est assez facile en fait : f(n) = aⁿ >>> f(n) = exp {ln(aⁿ)} f(n) = exp {n(lna)} f'(n) =ln(a).exp {n(lna)} f'(n) =lna. [f(a)] CQFD