Personne n'a su résoudre ce problème de mathématique (Putnam) 

ERRATUM : La conclusion est rédigée maladroitement. Il ne faut PAS dire que les dérivées de f et g coïncident modulo p. En revanche le fait que n soit une racine double pour g pour tout n combiné au fait fait que f(n) ≡ g(n) [p] pour tout n de Fp* est suffisant pour conclure ! Effectivement g est un polynôme de degré p dont toutes les racines sont doubles, il suit alors que g admet au plus card([1,p-1])/2 = (p-1)/2 racine dans Fp*. AINSI, de par le fait que f(n) ≡ g(n) [p] pour tout n de Fp*, on en déduit que f admet au plus (p-1)/2 racine dans Fp*. Je remercie ceux qui m'ont signalé la coquille. La rédaction est un poil brouillon il faut l'admettre, c'était essentiellement pour dresser un plan de raisonnement, comme si on réfléchissait tous ensemble à quel chemin prendre et pourquoi ! Tout le reste est normalement correct. J'encourage les plus intéressés à rédiger plus proprement le raisonnement, c'est très formateur et ça vous fera réviser des choses intéressantes !

Je suis incapable de suivre le raisonnement mais je suis admiratif de votre maitrise, de la rigueur et de la puissance des mathématiques

Je suis en Terminale, spé Mathématique, j'ai rien compris mais je suis abassourdis par tous les théorèmes et manipulations dont vous avez fait preuve. C'est tellement complexe et admiratif ! ... je vais continuer dans les mathématiques je pense. Vive les mathématiques !

En tant que professeur de physique, je n'utilise à peu près jamais l'arithmétique modulaire, mais je suis malgré tout impressionné par le cheminement intellectuel qui mène de l'énoncé de départ à la solution...

franchement Axel, en ce moment je suis plus trop sur ytb parce école d'ingé (gnole), mais je suis très content que tu aies crée cette chaîne. A l'époque où je kiffais les vidéos sur la culture mathématiques et physique, y'avait que des anglais (relou). Puis t'as spawn avec en plus une énergie positive, drôle, un peu père castor, et c'est juste trop agréable. Je sais pas si tu te rends compte que certains regardent toutes tes vidéos alors qu'ils détestaient les maths.

J'ai 39 ans et un niveau de 3eme en maths. Je RÊVERAIS que tu fasses une vidéo dans laquelle tu nous expliquerais ce que sont les maths pour toi. Comment tu les vois... Je pense notamment à ce gars, Daniel Tammett de mémoire (ou quelque chose comme ça), qui a le record du monde de décimales de pi, et il explique que pour lui, c'est un monde qu'il peut visualiser et dans lequel il se balade, il peut faire ça à l'infini. Je trouve ça fascinant et j'aimerais enfin entrevoir toute la portée de ces outils magnifiques que sont les maths. C'est quoi une fonction ? A quoi ça sert ? Les polynômes, les dérivées, les fonctions affines... Tu parles de l'importance de visualiser. Mais visualiser quoi ?? Merci youtuber de qualité !

Je suis en seconde, je me rappelle encore avoir commencé à suivre ta chaîne fin février 2024, j’avais regardé toutes tes vidéos en une semaine, malgré que je n’en avais compris que très peu. Environ 4 mois plus tard, avec encore plus d’avance sur le programme du lycée et 2 mois intenses de mathraining très productifs, je comprends l’intégralité de l’explication proposée à ce problème. Comme quoi avec du travail les résultats peuvent arriver assez vite si on aime ce que l’on fait !

C’est plutôt bien comme chaîne et ça peut donner envie à des lycéens de poursuivre dans les maths. Ça me rappelle mes études il y a plus de 30 ans avec des professeurs exceptionnels en prépa.

Je suis heureux de dire que je vois la première fois ta chaîne et que c'est vraiment top félicitations à toi !!! ❤️

Je suis tombé sur ta chaîne il y a qql semaines, merci de m'avoir ouvert les yeux la discipline. J'ai l'impression d'être redevenu fort comme au lycée alors que je suis en master maintenant mdr

Ça serait super une (ou plusieurs vidéos) sur les grandes questions mathématiques non résolues. Soit les plus grandes/plus connues soit celles qui t'intéresse le plus ! Je suis étudiante en physique et je suis vite larguée sur ce genre de vidéo mais ça me donne grave envie de bosser les maths de mon coté. J'ai toujours bien aimé les maths mais tu les rends vraiment passionnantes je trouve ^^

Première vidéo que je regarde de toi, c'est une pépite, j'ai presque tout compris en un seul visionnage (un second ne sera pas de trop). Les propriétés des isomorphismes de groupes me sont méconnus (je n'ai eu qu'une introduction des groupes en ce semestre (L1 maths)) + deux trois tips pour trouver les racines doubles. Merci beaucoup, meme si je pensais me reposer après une fiche de TD sur les applications, mais pas grave, je sens que je vais balayer ta chaine ses prochains jours et activer la cloche.

J'ai eu peur en voyant ta première story insta ! Super chouette comme problème je trouve ! Chapeau bas l'artiste pour tes explications franchement claire ^^ ça promet ça promet haha

Excellente vidéo bien sûr qu’avec mon niveau de première maths spe je n’ai rien compris mais ma passion pour les maths et ton explication fluide et maîtrisée me font regarder tes vidéos. La seule partie que j’ai compris c’est la comparaison avec le basket et Tim Duncan étant fan de basket c’est plus simple a comprendre pour moi. Continue t’es vidéos c’est vraiment génial.

La vidéo que j’attendais ! Grâce à toi je me suis rendu compte de ma passion pour les mathématiques et je t’en remercie ! Merci pour cette activité. Ça fait plaisir ❤

Franchement, j'adore tes vidéos, passionnantes et je rigole bien devant 👌

Toujours enrichissant et une vidéo de qualité

Vous êtes brillant. Bravo et merci de votre partage !

Super ta chaîne. Un vrai plaisir à regarder.

Commentaire pour le référencement et aussi parce que t’as chaîne est une mine d’or pour se motiver à faire des maths 👌

Toujours un fort plaisir de regarder ces vidéos, merci c'est vraiment du travail qu'on a pas l'habitude de voir sur la sphère RU-vid, c'est très intéressant et on sent ta passion couplé à de l'humour bien mélangé !

Super video comme d’hab😊 tu pourras faire des videos sur certains problèmes du millénaires svp genre BSD, Poincaré ou boch

JE kiff ton contenu tu est une source d inspiration merci de m'avoirs fait aimé les Math Encore Merci

J’attends toujours tes vidéos vrm comme un tarré, incrrr

Meilleur format !!!! J’adore

41 000 abonnés ! WOAW !!! A dire que je te suis depuis que tu as 1000 abonnés ! Ta chaîne RU-vid est en train d’exploser ! Bravo à toi ! J’espère que tu iras loins ! 🔥🤘

J'ai le raisonnement donc j'ai suivie est cela ma donner des frissons et des envie de faire des calculs, donc je te remercie. Ma curiosité en maths m'emmènes a des calcul fascinant. J'aime les maths et cela c'est senti dans ta vidéo car j'ai compris alors que l'arithmétique modulaire tu viens de me l'apprendre

Vidéo vraiment bon! Merci. Très bonne explication.

Très bonne vidéo, ultra instructive !

Super vidéo ! Est-ce que tu serais tenté faire un sujet de bac pour les terminales de cette année ?

vous êtes quelqu'un de naturellement généreux

C’est du rapide !!, j'ai regardé trois fois pour commencer à comprendre le raisonement, que je serai bien incapable de reproduire sans aide 👍

Let's go la nouvelle vidéo que je vais dévorer ! Hâte de la technique de l'intégrale 😍

Quel monstre ! Superbe vidéo

Enorme la video (bien expliqué et un élève de terminale pourra tout comprendre) J en veux plus Je suis très touché par le raisonnement et je voudrais bien jeter un coup au différent livres que t as lu Enorme video continue

sah quel plaisir une nouvelle vidéo

T’es incroyable mec je t’aime

Rien que dans l'objectif de comprendre les vidéos purement maths d'Axel Arno j'ai hâte d'aller en prépa, pour en bouffer plein !

Ca aurait été intéressant des stats sur ce que sont devenus les vainqueurs (pourcentage de gens qui ont eu une thèse, une médaille fields, un prix abel, etc...)

Cette vidéo tombe à pique je venais de me faire un rappel en arithmétique pour mon exam d'algèbre de janvier prochain ! 👌

Très intéressant, merci beaucoup !

Très bonne vidéo ! Franchement g pas compris grand chose à part au moment des congruences d’ailleurs est ce que tu comptes faire des vidéos du style récurrence ou tu abordes des sujets un peu plus faciles ?

Excellent ! Continue ❤

J'aimerais proposer une autre solution qui ressemble beaucoup à celle là mais qui ne requiert pas les étapes de transformation de la somme originelle en l'exponentielle tronquée ou l'utilisation du théorème de wilson. On posera par contre une fonction g du même acabit que celle de la vidéo et on travaillera directement sur le polynôme initial : P(x) = somme(k! x^k). En partant de ça, on peut noter que XP(X) a une expression très sympathique à dériver, et on obtient X (XP(X))' = P(X)-1 (c'est quasi immédiat quand on le fait sur papier) Ce qui se réécrit aisément (X^2)P'(X) = P(X)(1-X) - 1 , (i) On peut alors poser la fonction (non polynômiale, mais rationnelle donc on pourra toujours utiliser les propriétés sur les racines, etc) : g(x) = P(x) + (1/x)^p - 1/x, et on ne s'intéresse à g que sur R+* où elle est bien définie (on s'est déjà débarassés de 0 comme au tout début de la vidéo) On sait que g coincide avec P sur Fp* car (x^(-1))^p = x^(-1) [p] par Fermat appliqué à x^(-1), On a alors g'(x) = P'(x) - p*(1/x)^(p+1) + (1/x)^2 Donc, en utilisant (i), on obtient : (x^2)g'(x) = P(x)*(1-x) - p*(1/x)^(p-1) L'égalité se réécrit, modulo p : (x^2)g'(x) = P(x)*(1-x) , (ii) Mais de fait, pour n appartenant à Fp*, Si n est une racine de g, alors n est une racine de P, car ils coincident sur Fp*. Mais alors, par (ii), g'(x) = 0, et on en déduit que toute racine de g dans Fp* est double, Il en résulte que g a au plus (p-1)/2 racines dans Fp*, car g est de degré p Or, g et P coïncidant sur Fp*, P a aussi au plus (p-1)/2 racines dans Fp* CQFD

Quand j'ai vu le sujet de ta vidéo. J'ai sauté à pieds joints dessus car j'ai eu une intuition. Merci Axel pour ta vidéo excellente de démonstration de ce problème. Une partie de ta démonstration me fait penser à la démonstration de AKS PRIME IS P.

C’est très intéressant de savoir ce qu’il se passe hors métropole !À quand une vidéo sur les concours les plus durs d’Asie ?

Super ! Une nouvelle vidéo !

Génial tu devrais aussi parler du concours agreagation maths

C’est marrant par ce que j’ai jamais aimé les maths de ma vie et j’ai jamais rien compris et je suis d’ailleurs nul a tel point que je connais même pas mes tables de multiplication, mais pourtant regarder tes vidéos me fait étrangement apprécier la matière même si j’y comprends que dalle pour l’instant au moins je passe le cap de l’interêt si dur à atteindre pendant toutes années de collège lycée

Je ne comprends littéralement rien aux vidéos d'Axel mais je kiffe trop

Super vidéo merci!!

J’attends avec impatience la vidéo sur la logique

Bonjour ..j'ai horreur des maths et mon age..font que c'est assez loin....mais J'AIME savoir que des personnes accrocs..sont là!!!! votre chaine aide mon fils a s'accrocher ...merci

Je trouve que c’est beaucoup plus intéressant de résoudre un problème en utilisant une théorie comme dans ce cas la théorie des corps de classes, qu’en utilisant des méthodes simples.

Bonjour Axel, je viens de découvrir ta chaîne et je la trouve au top 💪 Aurais tu des références de manuels ou sites internet sur lesquels on pourrait s'exercer en mathiques niveau supérieur (post lycée, post bac selon le barème français) , mais assez abordable car je trouve certains manuels très torturés, alors que les mathématiques sont belles et en majorité abordables par un cerveau normal et curieux 😋 Merci à toi et bravo pour tes vidéos.

Moi qui suis en premiere et qui regarde cette video👳🏽‍♀️👳🏽‍♀️

Je pensais être audacieux en voulant maîtriser ce qui est expliqué.... j'étais juste prétentieux. +1 abo !

Mec continue tes vidéos sont geniales

Merci pour ce petit divertissement acidulé ! C'est dans ces moments que je me rends compte que c'était il y a longtemps la prépa 😀 C'est quand on ne fait plus de maths qu'on se rend compte que ça nous manque vraiment ! Continue comme ça t'es au top 👍👍👍

A peine 10s et je rigole déjà, on est jamais déçu avec tes vidéos ,-,

fais une vidéo sur les problème du millénaire stp🙌🙌🙌 sinon continu comme sa, force a toi 🦾🦾🦾

Bravo Axel pour tes vidéos ! La prepa m’a dégouté des maths alors que j’adorais ça ! Tes vidéos me donnent envie de m’y remettre, je ne trouve pas suffisamment de maths dans mon métier d’ingé structures 🙂. Un grand bravo et surtout, un grand merci pour donner goût aux maths à la nouvelle génération. Continue !

Je comprends rien mais j’adore c’est inexplicable

Super merci beaucoup 👍💪

Super vidéo

Salut Axel, je suis en Terminal dans un lycée miteux de campagne et j'aspire à tenter le concours général avant tout pour rigoler parce que je sais à l'avance que je vais me faire péter la gueule par des mecs de Stanislas ou LLG xD. Cependant j'aimerais bien avoir des conseils sur les points de hors programme à aborder de manière à progresser pour arriver en License de maths avec un peu d'avance pour devenir prof. Merci beaucoup pour le travail que tu fournis continue comme ça !

Hé ba chapeau bas ,avec tout le temps passé en math sup ta eu le temps d’apprendre le mandarin 😮

Super intéressant

Très intéressant ! Merci pour cette vidéo ! Coquille: "que j'ai eue" !

Je suis en seconde et ça me terrifie en même temps que ça me fascine . Je ne comprends pas un mot de cette vidéo(je suis en seconde)😊 : isomorphisme congru modulo majore et j’en passe . Fascinant !

Axel une vidéo sur la résolution des integrales avec les fonctions spéciales

Super vidéo comme d’habitude. Mais j’avais une question, est ce que la troisième vidéo sur les arctangentes est toujours en œuvre ? Si oui, quand est ce que elle va sortir ?

Ze best 🙌🏾

je te jure que si je fais des études de math c'est juste pour comprendre t'es vidéo quand j'aurai fini ahahha

Magnifique

Merci!

Vraiment bien trouvé. Ça paraît facile quand on a la solution mais il fallait y penser. L'enchaînement est vraiment naturel. Il vous a fallu combien de temps pour trouver cette démonstration ?

magnifique ! modulo le modulo sur les réels ;)

Très bien expliqué ! Je sais juste pas c'est quoi un endormophisme.

you will probably make the math swag again

Le goat est actif

Stylé

Ca serait possible de faire une vidéo pour conseiller les ouvrages incontournables de maths ?

J'ai un bac D, j'ai rien panné mais alors que dalle, mais j'ai trop kiffé 😁.

Tu gagnes beaucoup d’abonnés

Bonjour Axel vous faites partie d'un ensemble de 2 créateurs de contenu dont je suis bien incapable de comprendre la teneur mais qui sont toujours excessivement distrayant à regarder. Farine de Blé performance est le second. "Quand tu ne sais pas où tu vas vas où tu ne sais pas". Bonne continuation.

Slt, dis-donc à 12:38, je connais Florent Jouve, il est prof à l'université de Bordeaux. Tu n'aurais pas fait tes études là-bas par hasard mdrr ? En tout cas bonne vidéo, j'ai découvert ta chaine récemment et je trouve le contenu très quali, c'est super !

La video est très interessante Juste à la fin vous parlez de time Duncan et je crois pas qu'il était "un mauvais tireur" mais il avait un jeu très peu "flashy" d'ou son surnom " The Big Fondamental", ces fondamentaux etaient juste exceptionels

Moi, ne comprennant strictement rien en math, qui écoute juste la douce voix d'Axel pendant un quart d'heure et qui ai en plus la sensation de me sentir plus intelligent à la fin.

Une bonne pause en révision de SI,la matière du démon

Excellent

Chapeau bas

J'ai rien compris. Et pourtant j'ai adoré. Les maths c'est trop beau.

La petite broderie RU-vid, le nec plus ultra

je n’ai rien compris mais je suis admiratif very good

Impressionnant

Une video sur la legendaire harvard math 55 class serait intéressante.

J’ai rien compris de A à Z mais t’es chaud

J'ai cliqué sur cette vidéo parce que j'ai vu cette formule dans Animation VS Math et je comprends maintenant pourquoi c'était autant abusé 😮

Super vidéo ! Je me demandais, l'outil graphique que tu utilises pour tracer les équations ressemble (à l'aspect du rendu) à l'outil de 3Blue1Brown, je me demandais si tu utilisais le même (il me semble qu'il l'a partagé en open source pour que quiconque puisse l'utiliser)