POR QUE 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12 ???? 

🔥Se o seu desejo é aprender Cálculo de verdade, entendendo os porquês para sentir que realmente dominou o que está em jogo, e começando do zero (pré-cálculo!) até o nível avançado, clique aqui e entre para o Dominando o Cálculo: www.temciencia.com.br

Ideia de vídeo: descobrindo a fórmula pra calcular números primos e poder invadir sites burlando a criptografia, vai ser bem didático 😅

Precisamos de mais pessoas com iniciativas como a sua. Parabéns! O mundo é mais interessante e mais colorido com a matemática! 🎉

Cacetada!!! O nível tá subindo e minha cabeça tá explodindo!!! Kkkk No final eu nem tenho certeza mais se o -1/12 é absurdo ou não!! 😂

Sou engenheiro, mas vendo esses videos eu fico triste por morar em um pais que não valoriza os matemáticos (era o que eu queria ter feito), ainda bem que existem pessoas que nem voce que trazem este conteudo para incentivar a ciência

Grande Ramanujan, o homem que viu o infinito!

Parabéns, pelo método de divulgação do seu programa de ensino. Com isso você n perde retenção no vídeo, e n fica igual a outros canais que enchem o saco na divulgação. Continue assim, Dr.👏

Muito bom! Eu faço bacharelado em matemática, e quando vi o título do vídeo já me preparei pra ouvir besteira, porque tem muitos canais de ciência, gringos e brasileiros, de pessoas que não sabem matemática direito, que dão essas provas horrorosas e cheias de erros de que "1+2+...=-1/12", só pra impressionar o público, e nem elas acreditam no que estão fazendo. Mas esse vídeo me surpreendeu, um dos únicos que de fato explica "por que" essa soma "é" -1/12, e em que outro sentido a gente pode interpretar o que essa soma significa. (claro, tirando a equação da função zeta, que seria inviável provar no vídeo). Me dá alívio de ver gente que faz vídeos de matemática sem achar que matemática é terra sem lei

Mais sobre Ramunaj no canal!!!

Eu sou aluno do "Dominando Cálculo", digo: vale a pena, mesmo que você não seja estudante de exatas, é um aprendizado que vale a pena saber.

Uma abordagem fantástica. Sem entrar em todo o rigor que poderia tornar tudo mais desinteressante, mas mantendo o suficiente da matemática para aqueles que assistem ao canal passam pesquisar por mais e se aprofundar no tema. Parabéns.

Faz um vídeo sobre a plataforma do seu curso e mostrando como funcionam lá.

E eu pensando que sei alguma coisa de matemática, olhando para isso e entendo nada me faz refletir em estudar mais cara, sério mesmo percebi algo, quando mais eu estudo, mas eu percebo que estou mais longe de saber alguma coisa, sinceramente achei incrível.

É o melhor vídeo sobre esse tópico que vi até agora. Ficou claro o que é continuação analítica para mim. Ótimo vídeo!

Expressão muito simples 12:14 hehe.

Seria interessante mostrar porque na Teoria das Cordas aparece essa soma e é atribuído o valor de -1/12 a ela.

Olá Daniel, Sou um grande fã do seu canal e admiro muito a forma como você explica conceitos científicos e matemáticos de maneira clara e envolvente. Gostaria de sugerir um tema para um futuro vídeo que acredito que muitos espectadores, inclusive eu, achariam fascinante. A sugestão é explorar a citação de Lord Kelvin sobre a integral da função gaussiana. Kelvin disse: "A mathematician is one to whom that is as obvious as that twice two makes four is to you." Essa citação refere-se à integral: Integral de -infinito a +infinito de e^(-x^2) dx = raiz quadrada de pi Seria incrível ver você explicar não apenas a resolução dessa integral, mas também discutir a percepção dos matemáticos sobre conceitos complexos e como isso se torna intuitivo para eles. Poderia ser uma oportunidade de mergulhar nas técnicas de cálculo usadas, como a mudança para coordenadas polares, e destacar a beleza e a profundidade da matemática que tornam esses resultados "óbvios" para os especialistas. Obrigado por considerar minha sugestão e por continuar a criar conteúdo tão inspirador! Abraços, João Paulo

Aula excelente! Parabéns Nunes!

Excelente vídeo como sempre, um vídeo sobre números p-adicos também iria ser bem legal.

Para deduzir a energia de Casimir do vácuo em algum momento do cálculo se lança mão desta série e deste valor de -1/12 para encontrar a fórmula de força de casimir.

Mais um excelente vídeo que será útil na preparação das minhas aulas.

Estudei séries infinitas em cálculo 4 Convergentes e divergentes com conceitos de serie geométricas, série de ramanujam Este canal me faz perceber que o conhecimento nunca é absoluto

Aaaaaaaah... eu ia fazer um vídeo sobre isso, mas no meu planejamento de roteiro passou a sensação que seria um vídeo de quase uma hora 😅😅 Parabéns pelo vídeo. Já vi muitos vídeos sobre o tema e claramente faltava um que conseguisse ser claro e didático (a medida do possível). Com seu vídeo no ar, agora temos uma referência de qualidade para quem quer aprender sobre o assunto. Embora existam muitos canais de matemática, acredito que o seu seja aquele de melhor didática. Top demais.

12:14 "Mas a sua expressão final é relativamente simples" . . . Conjura o demônio na sequência

Isso estava me atormentando recentemente. Muito obrigado por explicar

Parabéns pelo vídeo. Tema complexo explicado de forma simples e direta .

Fantástica aula!

Confesso que no final eu não consegui saber se é verdadeira ou falsa a soma 😮 Esse foi nível hard

Adoro seu canal, mas quando você começa a explicar as contas, eu passo a não entender absolutamente nada...

adoro a discussão que essa parada gera

O primeiro vídeo que não entendi desse canal.

Muito legal mestre.

parabéns pelo biceps professor, a academia tá em dia

Ramanuja era o brabo! Eu gosto de pensar nessa soma como algo que deu a volta no circulo e parou ai! Uma ideia interessante neste contexto, seria vc provar que zeta de 2 é pi^2/6, O apostol tem uma prova interessante, uzando integrais duplas e a prova do Euler, apesar de não rigorosa para os padroes atuais, é bem intuitiva.

Poderia fazer um vídeo explicando análise complexa ??

Oh! Vídeo novo😄

Apreciem, senhores👏🏻

Muito bom!

Muito bacana a parte de "entender a matemática", me fez pensar bastante na forma como o "0" é tratado diferencia entre -1/9 e -1/12

12:10 Por causa disso, depois que me tornei médico e consegui me estabilizar financeiramente, fui estudar matemática. Atualmente estou fazendo doutorado em Teoria dos Números. Tudo porque morria de ansiedade quando alguém não demonstrava algo porque era difícil, trabalhoso ou pq não era o foco. Adoro ser ansioso.

Belo canal

Primeiro canal que eu tenho que comprar o curso pra poder entender o que explicado no canal. kkkk Brincadeira! Muito bem explicado, ao menos a primeira parte. Eu sempre engoli essa história de 0.999... = 1 e é, mas agora entendo o argumento um pouco mais, ao invés de só repetir.

Daniel, quando se fala da soma da PG infinita, sempre se cita |q|

Por que todo número real é limite de alguma subsequência da sequência (tgn)? Onde n é natural e tgn denota a função tangente de n.

Mesmo não entendo por completo eu viajo eu suas explicações. A matematica pode ser divertida so invez de ser um bicho de sete cabeças.

Alguém teria alguma dica de livro que envolve essas funções: Zeta, Gamma entre outras bem como a dedução dessas fórmulas? Grato 😊

Mais uma obra prima do RU-vid brasileiro 🍷🗿

1/3 = 0,33333... 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,99999... e tbm 3/3 = 1 portanto 0,9999... = 1

Para mim isso parece indicar que o uso de séries infinitas precisa ser feito de forma muito cuidadosa, para não gerar resultados absurdos. Me assusta pensar em como é banalizado o uso de séries infinitas em muitas áreas da ciência, principalmente na resolução de equações diferenciais. Deve ter muita coisa que se faz em engenharia, por exemplo, que se for olhar com atenção pode estar errado do ponto de vista matemático.

Baita vídeo

Se esse canal aqui tivesse o maior número de inscritos do Brasil, seríamos o país mais desenvolvido do mundo.

A conclusão seria que, como a série não converge, ela nao tem resultado e só encontramos redultados usando métodos séries comvergentes por que, nesses casos, podemos encontrar qualquer resultado? Dependendo do método usado, vamos encontrar outros valores que não seja - 1/12

Confesso que nao entendi se a soma dos naturais é mesmo -1/12 ou nao.

10:17 cara por que raios você deslocou a soma para direita?? tipo, eu não entendi porque você pode fazer isso e nem como.

Rapaz eu geralmente entendo algumas coisas dos seus vídeos mas nesse eu boiei!

Adoro seus vídeos e o que você faz pela ciência do país. Dito isto, por favor, pare com esses títulos errôneos para clickbait. Qualquer tolo sabe que a soma dos naturais não é -1/12.

Rapaz... Nunca tinha visto uma matemática tao avançada.

Muito louco

Deixa eu ver se eu entendi, entao o somatorio de n indo de -inf ate +inf eh 1/12-1/12=0??

Eita! 😮

Em dado ponto do vídeo eu desisti de entender e só deixei rolando oara não abaixar a média de segundos assistidos do vídeo.

Se o chatgpt entende quando a gente muda uma vírgula.. quer dizer que ele entendeu mesmo, né? rs é uma pergunta capciosa, e as duas respostas basicas podem estar certas, mas o mais importante é o raciocinio de como chegamos nelas! ;)

Fiquei sem entender se é verdade ou nao que a soma da -1/12. Sendo verdade, sabendo que a serie diverge, em qual contexto faz sentido usar o -1/12 pra representar a soma da série? Tem aplicação?

Tem como representar essa soma como um número p-ático?

eu posso usar isso pra fugir do infinito em tds os cálculos matemáticos que tenham essa soma ?

Como você ensinaria um estudante a resolver a seguinte equação? 60 - x% = x

Essa fração (-1/12) posso chamar de "fração egípcia negativa"?

Como curiosidade, uma outra forma de deduzir esse valor é usando a definição da soma infinita de PG. Se 1 + z + z² + z³ + ... = 1/(1 - z), podemos também fazer uma substituição de variáveis colocando z = (-t), o que nos dá a série de potências alternadas 1 - t + t² - t³ + ... = 1/(1+t). Se fizermos a derivada de ambos os lados, temos 1 - 2t + 3t² - 4t³ + ... = -1/(1+t)², e usando t = (-1) temos primeiro que 1 - 2 + 3 - 4 + ... = -1/4 Seja S = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Se subtrarirmos as duas somas infinitas, temos: S - (-1/4) = (1 + 2 + 3 + 4 + ... ) - (1 - 2 + 3 - 4 + ...) = (2+2) + (4+4) + (6+6) + ... = 4 + 8 + 12 + 16 + ... = 4*(1 + 2 + 3 + 4 + ...) = 4S Logo, S + (1/4) = 4S, portanto 3S = -1/4 e logo S = -1/12.

Quem não entendeu nada e deu like no vídeo apenas para não expor a ignorância aos algoritmos dê like aqui. Obrigado.

Explicar como 1 = 0,999999... é fácil: 1 = 1 (divide por 3, sendo um lado fração e outro decimal) 1/3 = 0,3333... (multiplica por 3 novamente) 3/3 = 0,9999... 1 = 0,9999...

A força de Casimir entre duas placas condutoras paralelas é proporcional a 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... = 1/120 (zeta de -3). E pode ser comprovada experimentalmente. Outras formas de placas levam a outros somatórios "doidos" como esse. 😂😂

me sinto um platelminto assistindo isso

Essa é a chamada soma de Ramanujan, professor?

Já estou até cogitando não abandonar esse país, que só valoriza o que é medíocre, depois desse vídeo.

O famoso “Tava no livro”.

7:00 pq vc diz que q é zero e dps faz q=10 novamente?

É bruxaria!

CARA, EU DESCOBRI ISSO SEMANA PASSADA E VENHO PESQUISANDO DESDE ENTÃO, QUE COINCIDÊNCIA VC POSTAR ESSE VIDEO AGR????💀💀💀💀💀

A gente pode forçar a barra e fazer 1+2+3... resultar em vários números diferentes, ou aquela manipulação tem algo de especial por ser exatamente igual a zeta de -1?

Eu esperando ele desmentir: 🤡

Jesus...isso e totalmente contra intuitivo!!!! Como representa isso no plano cartesiano???

Logo a soma dos naturais é igual a zeta de -1?

A conclusão é que é realmente -1/12 então 😂? Eu tinha visto em um canal gringo explicando que isso era mentira, buguei. Obrigado professor pelo ótimo vídeo

1=Lim ( 1/2 + 1/2×3 + 1/2×3×5 + ...+ 1/2×3×...×p +...+ 1/ 2×3×...×p×...× infinito) P é um número primo

Prof. Daniel, eu gostaria de perguntar o seguinte: o resultado de (-1/12) para soma dos naturais é uma entre possíveis outras, utilizando métodos diferentes, já que o resultado real diverge, certo? Nesse caso, não faria sentido falarmos que esses resultados podem ser diferentes justamente porque, no infinito, qualquer número tende a ser igual? Eu quero dizer que qualquer número pequeno (1) ou grande (1 googol) tende ao mesmo resultado se dividido por infinito. Essa lógica tem sentido? Na verdade eu nem sei se já foge da matemática e cai na filosofia! Mas poderíamos pensar assim?

Gostaria muito de adquirir o curso de cálculo. Mas não tenho tempo para me dedicar a ele em um prazo de um horizonte próximo. Seria uma ideia vc dar acesso vitalício. A exemplo do que o professor Diego Marques faz com seu curso de teoria dos números. Sucesso.

Pera, como tu tirou esse "menos um" do vídeo?

Cacilds!

Uma vez eu li/ouvi (não me lembro onde) que esse resultado da soma dos naturais ser -1/12, por mais "absurdo" que seja, tem uso (aplicação) em algum lugar da física. Alguém sabe se isso é mito ou se realmente procede?

Fiz um trabalho de renormalização na faculdade e achamos por manipulação matemática esse valor de -1/12 tbm

Meu pai amado, entendi foi nada 😅

Ai.

Caraca fiquei absolutamente perdido nesse conteúdo 🥴 quando opta por usar a fórmula de PG para q 1? E depois quando conectou com números complexos, continuação analítica e zeta…. Meeeeeu amigo. Vou assistir mais umas 20x pra ver se evoluo mais 1 ou 2%. Quem sabe daqui uns 10 anos eu não consigo entender mais ou menos o que vc explicou 😅

Só acredito se mostrar na calculadora.

Não aprendi cálculo no ensino médio , não entendi nada!

E quanto é zeta(3)?

No 6:13 não seria (q-1)^n

professor, no minuto 5:51 tem um erro

O vídeo é muito bom, mas sinto que existem muitos saltos lógicos ao longo dele que o impedem de ser totalmente compreendido sem nenhuma pausa e reflexão. Esse é o principal motivo pra eu nunca ter gostado de nenhum curso de cálculo, mesmo com os vídeos daqui do canal. (e olha que gosto de matemática, mas essa área usa abstrações demais cheias de pegadinhas que não adianta só o aluno dizer que entendeu na hora da aula). Então me incomoda muito ver um assunto desses sem tentar uns exemplos similares por conta própria antes de avançar em cada raciocínio.

A