Teorema de Bolzano - Solución aproximada de una ecuación 

Muchas muchas gracias de verdad. Este comentario me ha llegado hasta lo más profundo de mi corazón. No tengo palabras para tal agradecimiento. No sabes cuánto me alegro!

@ Pues alégrate más, porque he sacado un 8 en la recuperación, y todo gracias a ti

Muchas gracias desde España 😊

Tomo nota de tu sugerencia ;)

Enhorabuena 👏

Saludos desde España :)

Muchas gracias desde España 😊😊

Muchas gracias. Tomo nota para grabarlo estos días.

​@ Muchísimas Gracias!! Eres el mejor!!. No quiero ser pesada😂 . Pero podrías también subir un vídeo del Teorema de Weiestrass, es que me está liando bastante.

Puedo demostrar algunas cosas pero otras se van del objetivo de bachillerato. La demostración del teorema de Bolzano requiere intervalos encajados de Cantor, que no son triviales. Tengo en mente algunas demostraciones, pero no a corto plazo. Hay contenidos esenciales de bachillerato que todavía no he grabado 😉😉. Gracias por la sugerencia.

Tomo nota. Quiero hacer vídeos de métodos numéricos para resolver ecuaciones como bisección, Newton, secante, regula-falsi... Gracias por tu sugerencia :)

esta muy bueno tu canal, éxitos

Si hubiera alguna solución racional, me habría dado cuenta por Ruffini. Es decir, si esa ecuación tiene alguna solución racional (que también es entera) es 1 o -1, que son los divisores del término independiente.

+Fernando Méndez Méndez muchas gracias :)

Bolzano, Rolle, valor medio y el teorema fundamental del cálculo integral.

Mates con Andrés buenísimo, muchísimas gracias .

La calculadora también utiliza métodos aproximados cuando la solución no se puede obtener "a mano"

En ese caso no tienes garantías de que exista raíz. Deberías ir tomando el intervalo cada vez más pequeño hasta ver si encuentras cambio de signo (y no lo tienes garantizado). Las hipótesis del teorema de Bolzano son claras: función continua en un intervalo cerrado y cambio de signo en los extremos.

En un principio no hay truco. Se trata de probar.

Entendí la explicación, pero también tuve dudas y no pude hacer el ejercicio propuesto😢

Es un ejercicio propuesto. No está resuelto en ningún sitio.

La solución no está en el intervalo ]0,1[. Tienes que probar valores donde la función cambie de signo y así ir cerrando cada vez más el intervalo.

Supongo que la pregunta es calcular el valor de k para poder aplicar el teorema de Bolzano en el intervalo [2,3] en esa función. Recuerda las hipótesis del teorema. La función debe ser continua en el intervalo [2,3]. Esta función solo presenta problemas de continuidad en x=0 y x=6 (donde se anulan los denominadores), pero no es problema porque no pertenecen al intervalo en cuestión. La segunda hipótesis es que la función tome signos diferentes en 2 y 3. Calculas f(2) y f(3), que dependerán de k y obligas a que tengan signos diferentes. Te quedará un sistema de inecuaciones que si lo resuelves (me resulta complicado explicártelo por aquí) te saldrá que k pertenece al intervalo (-sqrt (2),-1) U (1,sqrt (2)). Es decir, k puede ser cualquier número que pertenezca a dicho intervalo. ¿Lo entiendes?

mas claro imposible. Lo pude resolver gracias por todo explicas de 10

Me alegro mucho de que lo hayas entendido 😊😊😊

Si no se exige la continuidad en el cerrado no se garantiza la existencia del cero a pesar de que la función cumpliera que signo de f(a) fuera distinto al signo de f(b). Por ejemplo, la función f(x)={2 si x=1, -1 si 1