Je voulais sincèrement vous remercier pour toutes vos vidéos, je les regarde depuis que je suis en 3ème (je suis maintenant en 1ère) et j'aime toujours autant. Votre bonne humeur est extrêmement contagieuse et mine de rien ça égaye un peu mes journées haha. J'espère vraiment que vous perdrez jamais cette passion des maths. Merci pour votre sourire et votre humanité !
J'ai eu cet exercice au lycée et on avait utilisé la somme des termes d'une suite géométrique. Pour 0.257... il peut s'écrire 257 * (10^(-3) + 10^(-6) + ... ). C'est une suite qui converge qui donne au final 257/999. Merci pour cette méthode que je trouve plus accessible !
Je regarde toujours avec plaisir vos videos, tout simplement parce que votre passion et votre sympathie sont communicatrices. Je precise avoir 49 ans ;-)
Grâce à cette même méthode on peux démontrer que 0,999…=1 x=0,999… 10x=9,999… 10x=9+0,999… 10x=9+x 9x=9 x=1 Or x=0,999… Donc 0,999…=1 J’aime beaucoup cette exemple qui montre à quel point la notion d’infini nous échappe totalement
Je me suis poser cette question il y a quelques jours. Je partais du principe que 1/3=0,333... 2/3=0,666... du 3/3=0,999... Du coup cette vidéo en est la démonstration. Elle me perturbe infiniment, pour faire un mauvais jeu de mots.
@@God_Is_a_DJ Pour 0.999...=1, j'avais lu un jour que deux nombres sont différents uniquement si on peut intercaler un troisième entre les deux (par exemple en faisant la moyenne de ces deux nombres). Or, il est impossible d'intercaler un nombre entre 0.999... et 1.
@@Photoss73 Oui par exemple les infiniment grand. Si x est infiniment grand, x² sera aussi infiniment grand mais pourtant il sera également infiniment plus grand que x car x²/x = x qui lui même est infini... etc etc
Pationnant, pationnant, pationnant... je suis littéralement hypnotisé par toutes vos vidéos et vos magnifiques explications qui se mettent au niveau des plus faibles en mathématiques dont je fais partie. Un seul mot : bravo !
Top ! 👍 En fait, ya une formule : quand on a une période de n, on peut poser direct cette période en numérateur. Puis en dénominateur, on pose directement (10^n + 1) - 1; et voilà, le tour est joué, on a notre fraction. Yeap !☺
J'ai sorti ma calculatrice pour vérifier le premier exemple. J'ai vu la réponse, je suis parti en fou rire ! Superbe vidéo qui me retourne le cerveau, comme tout ce qui touche à l'infini en maths !
En résumé, on peut dire que pour mettre un nombre périodique sous forme de fraction, on fait "période / répétition de 9 ayant le même nombre de chiffres que la période". Par exemple, si on veut mettre 0.482374823748237 sous forme de fraction, ça donne 48237 / 99999.
c'est teeellement siiiiiimmmmmmple NIVEAU 2ème ANNEE COLLEGIO : En 2mn SANS CLIQUER LA VIDEO : 🙃🙃🙃🙃🙃 posons x= 0.257257.................... ceci est un nombre rationnel car suite infini périodique de décimaux avec comme périqode le nombre " 257" ; donc si x =0.257257257................ alors 10* x= 257.257257257.......................... donc 1000*x -x = 999*x = 257. 257257 - 0.257257 et comme c'est une soustraction terme à terme on aura 999 *x = 257 (Les parties après virgule, ça s'annulle ) donc x= 257/999 (Et c'est bien une fraction irréductible) 🙂 🙃🙃🙃🙃🙃 Idem pour y =0.13131313....... on aura 100 *y -y = 13.1313 - 0.1313 99*y = 13 ====> y = 13/99 (FRACTION IRREDUCTIBLE ) 🙂 TRRRAAAAAAAANNNN LALALALALALAAAAAAAAAAAAAAAA 🙂 LE SOLSTICE HIVER C'EST 22 12 2023 🙂 MAIS Où EST DONC ''OR NI CAR '' (LE PROFESSUR NAVID) ?????? 🙃🙃🙃🙃🙃 🤔🤔🤔🤔
Belle methode, tres simple en plus. J'ai pensé tout d abord a la somme des termes d'une suite géométrique de raison 0,001. Ça fonctionne mais c'est plus compliqué.
@@morcelluswallace5942attention ton explication est fausse : tu fais un raccourci en disant 1/9e. . En effet 1/9e donne aussi des nombres entiers . Ex: 1/9e de 27 c'est 3. Il n’y a ni décimale er donc pas de nombre infini.
Bonsoir, Monsieur Armand, cela fait longtemps ! Sur le thème de cette vidéo , il une autre dans la chaîne RU-vid " science Etonnante" du Dr. David Louapre titre " Comment écrire les Nombres ayant une Infinité de Décimales" 🙂
C'est bien de voir tout ce monde qui joue , Allez Alllez À ton tour de rêver , À ton tour de Jouer , À ton tour de Marquer , À ton tour de Gagner .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, OOOHHH EEEEHHH ! 🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔
Petit tips que j'avais vu ailleurs et qui été re-démontrée ici, c'est quand on a un nombre décimal avec un seul et même chiffre qui se répète (0,44444... ou 0,8888... par exemple), et bah la fraction sera toujours "ce nombre là qui se répète sur 9" Par exemple 0,222... = 2/9 ou encore 0,7777... = 7/9
Et du coup grâce à ça, on peut aussi démontrer que 0,999... = 1 Si on prend la logique du dessus, on aurait 0,9999... = 9/9 sauf que 9/9 = 1 donc on a bien démontrer que 0,999... = 1
Excellent, mais il est dommage d'avoir uniquement proposé des nombres moches. Ça aurait été sympa d'avoir l'exemple (pour les autres) d'une fraction qu'on pouvait réduire à la fin pour montrer que le calcul n'était pas terminé.
Une façon rapide sans equation d'avoir la fraction d'un nombre fini/infini à virgule est de faire: On va prendre par exemple 134,345747474... étape 1 - le numérateur, pour ça on va prendre la partie fixe ainsi que la partie infini sans la virgule, et la soustraire à la partie fixe, la partie fixe étant 134345 et la partie infini 74, l'on a 13434574 - 134345 au numérateur étape 2 - le dénominateur, pour ça l'on va reprendre un point de la vidéo, pour avoir 0,7474... l'on va faire 74/99, donc l'on aura 99 au dénominateur, le nombre de 9 que l'on va mettre va être le nombre de chiffre infini, pour 74, il y a deux chiffre, donc 99, pour 6, 1 seul 9, ou pour 567, 999, etc. Ensuite il faut regarder le nombre de chiffre fixe après la virgule ici l'on en a 3, 345, donc l'on va ajouter 3 0 après notre suite de 9, l'on fais en réalité 10 puissance -3. ce qui nous donne (13434574 - 134345)/99000. pour 567,56 l'on aura (567560 - 56756)/900 (ce nombre dans notre transformation est égale à 567,56000000... ce qui donne 567,56) PS: à noté que cela fonctionne aussi avec 567,5599999... qui donnera (567559 - 56755)/900 et sera bien égal à 567,56. et pour 45666,66666, ici le chiffre ce répète avant la virgule, donc l'on ajoutera pas les 0 au dénominateur mais au numérateur ce qui donnera (456000-45000)/9 (le nombre de chiffre infini avant la virgule est de trois donc on multiplie par 10 puissance 3 au numérateur)
Hello les Matheux (Compliment. ^^) Je cherche à transformer le nombre Réel X ci dessous, en nombre Rationnel. X = 0,999999... J'obtiens : 10.X = 9,99999... = 9 + 0,99999... = 9 + X 10.X = 9 + X 9.X = 9 X = 1 Hors, 1 est un nombre Entier de N et non un Quotient de Q. J'ai du me planter. Merci pour vôtre aide et vos explications.
J'ai trouvé une petite formule. Soit y le nombre de chiffre dans la période, z les chiffres de la période et x le nombre de départ (qu'on transforme en fraction) x= z/(10^y×x-x)
C'est bien de voir tout ce monde qui joue , Allez Alllez À ton tour de rêver , À ton tour de Jouer , À ton tour de Marquer , À ton tour de Gagner .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, OOOHHH EEEEHHH ! 🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔
Toujours interessantes ces vidéos. Une question que je me pose depuis bientôt 53 ans: Si on a un nombre qui semble cyclique, comment être sur que le cycle et infinie? Genre qu'il n'y ais pas 0.257257257....257257258?
En fait dès les premières répétitions tu te rends compte qu'il y a un cycle, et de ce fait tu obtiens toujours le même reste et donc le même diviseur, et ce, à l'infini .
On ne peut pas se baser sur les premiers cycles, car il se pourrait que ce soit des faux cycles, et qu'on ait des cycles beaucoup plus grand (contenant de faux cycles finis) comme dans l'exemple de @vickingjack736 En fait, ça se démontre en écrivant le nombre sous forme de somme infinie (série) en partant de l'écriture X = ∑[k=1 à ∞] (257*10^(-3k)), soit 0.257 + 0.000257 + 0.000000257 + ..., puis en calculant 1000 X - X. Bon, il faut savoir manipuler les séries, mais on trouve que 1000 X - X = 257, et donc X = 257/999. La première écriture définit le cycle par 10^(-3.k) et c'est bien 257/999. Détails de la démonstration: 1000X - X = 1000.lim[n→∞]( ∑[k=1 à n] (257*10^(-3k)) ) - lim[n→∞]( ∑[k=1 à n] (257*10^(-3k)) ) X et 1000 X sont des séries convergentes, donc la somme des limites est égale à la limite des sommes : 1000X - X = lim[n→∞](1000. (∑[k=1 à n] (257*10^(-3k))) - ( ∑[k=1 à n] (257*10^(-3k)) ) ) 1000X - X = lim[n→∞](10^3. (∑[k=1 à n] (257*10^(-3k))) - ( ∑[k=1 à n] (257*10^(-3k)) ) ) 1000X - X = lim[n→∞](∑[k=1 à n] (257*10^(-3k+3)) - ( ∑[k=1 à n] (257*10^(-3k)) ) ) 1000X - X = lim[n→∞](∑[k=1 à n] (257*10^(-3(k-1))) - ( ∑[k=1 à n] (257*10^(-3k)) ) ) on réindexe la première somme en prenant j=k-1 1000X - X = lim[n→∞](∑[j=0 à n-1] (257*10^(-3j)) - ( ∑[k=1 à n] (257*10^(-3k)) ) ) on sort le premier élément de la première somme et le dernier de la deuxième somme 1000X - X = lim[n→∞](257*10^0 + ∑[j=1 à n-1] (257*10^(-3j)) - ( ∑[k=1 à n-1] (257*10^(-3k)) ) + 257*10^(-3n) ) Les 2 grosses sommes soustraites sont égales. Une est écrite avec j l'autre avec k, mais c'est la même somme qui s'annule 1000X - X = lim[n→∞](257*1 - 257*10^(-3n) ) 1000X - X = 257 - lim[n→∞](257*10^(-3n) ) la limite restante tend vers 0 quand n tend vers l'infini 1000X - X = 257 X = 257 / 999
Merci pour cette video très intéressante. Est-ce que cela revient à dire que pour des nombres cycliques, le dénominateur de la fraction est forcément constitué de 9 ?
Boooooffffffffff (avec 10 f miniscules ) c'est teeellement siiiiiimmmmmmple NIVEAU 2ème ANNEE COLLEGIO : En 2mn SANS CLIQUER LA VIDEO : 🙃🙃🙃🙃🙃 posons x= 0.257257.................... ceci est un nombre rationnel car suite infini périodique de décimaux avec comme périqode le nombre " 257" ; donc si x =0.257257257................ alors 10* x= 257.257257257.......................... donc 1000*x -x = 999*x = 257. 257257 - 0.257257 et comme c'est une soustraction terme à terme on aura 999 *x = 257 (Les parties après virgule, ça s'annulle ) donc x= 257/999 (Et c'est bien une fraction irréductible) 🙂 🙃🙃🙃🙃🙃 Idem pour y =0.13131313....... on aura 100 *y -y = 13.1313 - 0.1313 99*y = 13 ====> y = 13/99 (FRACTION IRREDUCTIBLE ) 🙂 TRRRAAAAAAAANNNN LALALALALALAAAAAAAAAAAAAAAA 🙂 LE SOLSTICE HIVER C'EST 22 12 2023 🙂 MAIS Où EST DONC ''OR NI CAR '' (LE PROFESSUR NAVID) ?????? 🙃🙃🙃🙃🙃 🤔🤔🤔🤔
@@morcelluswallace5942 Canal RU-vid " Science Etonnante" du GRAND DOCTEUR DAVID LOUAPRE (Né en 1978) ya une vidéo " comment écrire un nombre avec une infinité de décimales" Recoucou 🙂 et une Pensé au Gens de Gaza 🙂
Non, le dénominateur n’est pas forcément composé que de 9 car la fraction peut se réduire. Par exemple 0,363636… = 36/99 mais 36=9x4 et 99=9x11 donc au final 0,363636… = 4/11. Un autre exemple amusant est 0,142857142857… = 142857/999999 = 1/7 🙂 Dans les deux exemples de la vidéo, 31 et 257 sont des nombres premiers, les fractions obtenues ne peuvent donc pas se simplifier d’où les 9 au dénominateur.
C'est bien de voir tout ce monde qui joue , Allez Alllez À ton tour de rêver , À ton tour de Jouer , À ton tour de Marquer , À ton tour de Gagner .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, OOOHHH EEEEHHH ! 🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔
Le plus compliqué c'est 0,142857142857142857... Ceux qui font des tests de math logique doivent reconnaître cette série de chiffres mais en utilisant cette technique on arrive sur 142857/ 999999 et vas y simplifie cette fraction.
C'est vrai, c'est pas évident, on sait que 999999 est divisible par 9 et peut-être divisible par 11, après il faut chercher d'autres diviseurs communs, ou alors on inverse la division en calculant 999999 / 142857 pour voir si ce n'est pas une division en 1/n.
Ça permet de démontrer que l’ensemble des nombres entiers qui s’écrivent 99…9 permet d’obtenir tous les nombres premiers lorsqu’on regarde les décompositions en facteurs premiers. Ce n’est pas intuitif.
On voit un schéma qui se répète : si x correspond à la période et n correspond à la puissance de 10 supérieure et la plus proche de la période alors 0,xxxxx... = x÷(10^n -1) Je serai curieux de voir la démonstration
Pourquoi, sur de années de cours (et avec des facilités en maths), aucun prof n'a jamais pris 5-10min pour expliquer ça ? S'il te plait ; une vidéo sur l'extraction des racines carrées ! Il y a deux ans, j'ai demandé à ChatGPT qui m'a dit que c'était impossible sans calculette et à l'époque je n'ai pas pensé aux mathématiciens grecs (après, j'avais demandé une méthode pour le faire de tête...) J'ai découvert la technique la semaine dernière et ça m'a soulagé d'un questionnement de près de 20ans... Par exemple sqrt(23531.56) ;)
c'est teeellement siiiiiimmmmmmple NIVEAU 2ème ANNEE COLLEGIO : En 2mn SANS CLIQUER LA VIDEO : 🙃🙃🙃🙃🙃 posons x= 0.257257.................... ceci est un nombre rationnel car suite infini périodique de décimaux avec comme périqode le nombre " 257" ; donc si x =0.257257257................ alors 10* x= 257.257257257.......................... donc 1000*x -x = 999*x = 257. 257257 - 0.257257 et comme c'est une soustraction terme à terme on aura 999 *x = 257 (Les parties après virgule, ça s'annulle ) donc x= 257/999 (Et c'est bien une fraction irréductible) 🙂 🙃🙃🙃🙃🙃 Idem pour y =0.13131313....... on aura 100 *y -y = 13.1313 - 0.1313 99*y = 13 ====> y = 13/99 (FRACTION IRREDUCTIBLE ) 🙂 TRRRAAAAAAAANNNN LALALALALALAAAAAAAAAAAAAAAA 🙂 LE SOLSTICE HIVER C'EST 22 12 2023 🙂 MAIS Où EST DONC ''OR NI CAR '' (LE PROFESSUR NAVID) ?????? 🙃🙃🙃🙃🙃 🤔🤔🤔🤔
@@quentind1924Recoucou 🙂 c'est pas vous qui impose le sujet et son commentaie ne vous est pas destiné ! on est pas en classe lors d'un ecamen en expression écrite !
Génial 😊. J'ai fait une petite remarque pour un calcul rapide; désolé je vais être un peu long: Le nominateur de la fraction sera le chiffre qui se répète ( 4 ou 31 ou 257 .....) Le dénominateur de la fraction sera 1 avec un SEUL (0) pour 4 ,donc 10 Ou 1 avec DEUX (0) pour 31, donc 100 Ou 1 avec TROIS (0) pour 257, donc 1000. J'espère que c'est une bonne😊 remarque 😊😊
J'ai posé cette question car je n'avais pas vu la votre ! Du coup, on sait que 0.9999999 n'est pas 1 mais alors, quelle est la fraction correspondante ?
@@DanyDeBontridder n'empêche que si quelqu'un a l'explication du problème, je suis preneur 😊 Édit : en lisant les commentaires, je vois qu'il est affirmé que 0,99999... à l'infini = 1, mais je ne pige toujours pas
On peut aller plus vite en constatant que: 1/9= 0.111... 1/99=0.010101... 1/999= 0.001001001... etc... Selon la longueur de la période, on ajoute le nombre de 9 au dénominateur. Donc 0.257257.... période de 3 chiffres. J'utilise donc 1/999. Suffit alors de multiplier par 257, soit 257/999.
c'est teeellement siiiiiimmmmmmple NIVEAU 2ème ANNEE COLLEGIO : En 2mn SANS CLIQUER LA VIDEO : 🙃🙃🙃🙃🙃 posons x= 0.257257.................... ceci est un nombre rationnel car suite infini périodique de décimaux avec comme périqode le nombre " 257" ; donc si x =0.257257257................ alors 10* x= 257.257257257.......................... donc 1000*x -x = 999*x = 257. 257257 - 0.257257 et comme c'est une soustraction terme à terme on aura 999 *x = 257 (Les parties après virgule, ça s'annulle ) donc x= 257/999 (Et c'est bien une fraction irréductible) 🙂 🙃🙃🙃🙃🙃 Idem pour y =0.13131313....... on aura 100 *y -y = 13.1313 - 0.1313 99*y = 13 ====> y = 13/99 (FRACTION IRREDUCTIBLE ) 🙂 TRRRAAAAAAAANNNN LALALALALALAAAAAAAAAAAAAAAA 🙂 LE SOLSTICE HIVER C'EST 22 12 2023 🙂 MAIS Où EST DONC ''OR NI CAR '' (LE PROFESSUR NAVID) ?????? 🙃🙃🙃🙃🙃 🤔🤔🤔🤔
OK, mais qu'est-ce qui te prouve que 1/999, c'est bien 0.001001001.. et pas 0.001001001002... (un cycle différent mais plus grand 😁). Dans la vidéo, il n'a pas besoin d'utiliser une telle supposition. Ceci dit, c'est exact, et ça se démontre si on pose X le nombre en 0.0... écrit de façon générale, soit la série X = ∑[k=1 à ∞] (10^(-n.k)), avec n (entier > 0) la taille du cycle. Si on calcule (10^n).X - X, on trouve 1 (X convergeante pour faire la limite des sommes, en ré-indexant la première somme, en faisant sortir le premier élément 10^0 = 1 et le dernier élément de la deuxième somme 10^(-n.k) qui tend vers 0, le reste se soustrayant), donc X = 1 / ((10^n) - 1) = 1 / 9...(n-1 fois)
@@ecrouisseur Et beh tu divise 1/999 et 'taura que des 1 et 0 ! tout nombre Rationnel (ie Fraction) posseède un developpement décimal périodique infini (m^me dans le cas finissant avec 00000 comme Le nombre 3 = 3.0000000......) , donc on regarde ou commence la nouvelle periode dans le cas de A = 0.001001001002............. (donc ça commence après le 2 ) donc 10^12 *A = 1001001002.001001001002...... donc 10^12 *A -A = 1001001002 donc A= 1001001002 /((10^12) - 1) Donc c'est bien une fraction ! Eh là on fait des Mathématiques Exactes ! 🙂 TATATARAAAANNN LALALAAAAA
Jai trouvé ca louche que tu na que des 9, 99 et 999 au dénominateur. Et en testant un 4/7 ca se passe pas aussi bien. On se retrouve avec une periode de 6 chiffre et un resultat en 571428 / 999999 c ok mais il me semblait que tu avais trouvé des fractions irréductibles dans ta deminstration... ou alors jaivfaitvune erreur qq part?
Ah, ça se fait plus, en France, de mettre un trait sur un chiffre pour marquer la répétition ? À mon époque, y'a 20 ans, on l'avait pourtant appris en cours.
Hyperfastoche, eh...Un jeu d'enfant... Tellement facile que je ne m'abaisserai pas à transformer en fraction 0,257 257 257. Épikoi encore ? Je ne suis plus un gamin de CE1... 😒
La démonstration de cette vidéo est tout à fait valable, et n'a rien à voir avec ta comparaison sur le "-1/12". Mais t'as quand même raison pour la somme infinie des entiers positifs qui est égale à -1/12. Ça me semble vraiment inconcevable d'être égale à une valeur finie et en plus négative. => C'est comme si tu montais un mur de briques, en mettant 1 brique, puis 2 briques, puis 3 briques, puis 4 briques,... T'arriveras jamais à -1/12 de briques. C'est égal à + l'infini, pour moi.
Hello tout le monde. Je pense que cette démonstration est fausse. Un Example simple permet de prouver par l'absurde qu'elle ne fonctionne pas. En effet si on prend par example : x = 0.999999... 10x = 9.999999.... 10x = 9 + 0.99999... 10x = 9 + x 10x - x = 9 9x = 9 x = 1 On arrive ici à une contradiction. Une explication serait que lorsque l'on multiple "x" par 10, le nouveau nombre possède forcement un "0" à la fin de sa série. Il ne s'agit donc plus du même nombre qu'avant. Example : x = 0.9999 10x = 9.9999......0 10x = 9 + 0.99999.....0 et donc 10x = 9 + y où y est strictement différent de x Travailler avec des nombre infini est souvent traitre. Le faite de rajouter les "..." pour exprimer une continuité fausse souvent les résultats attendu.
Pas de contradiction cher ami.. Le produit par 10 se termine par 0 comme tu dis si le nombre en question est décimal .. ce qui n'est pas le cas avec 0.99999999...... car tout simplement ce n'est pas un nombre décimal... mais cela va soulever une question beaucoup plus subtile sur un plan conceptuel .. en effet, il est vrai que 0.99999999... n'est pas un décimal mais aussi il l'est du fait que 0.999999... =1 Qui peut nous éclairer au sujet de cette ambiguïté.
ça me rappelle quand Einstein a voulu démontré que la mécanique quantique n'existait pas, car si c'était le cas, on pourrait téléporter des informations (pour lui rien ne pouvait aller plus vite que la lumière). Sans le savoir, il a démontré que des informations pouvaient en fait être téléportées (intrication quantique), puisque ça a été montré expérimentalement bien plus tard (notamment par Alain Aspect).
Soit à trouver la fraction qui donne le résultat suivant : 3,45252525525... On prend l'entier qui contient la période = 34525 On soustrait l'entier , sauf la période = 34 On divise par autant de 9 que la période = 999 On ajoute au diviseur le nombre de zéros = nb de chiffres entre la virgule et la période. Donc, ici, un seul chiffre entre la virgule et le 1er 5 => 9990. Donc(34525-34)/9990 = 3.4525525...
