52, assez simple. On multiplie toit par x⁴ sur la première ligne et on ramène tout à gauche on a donc x⁸-14x⁴+1=0, en substituant u = x⁴, on a u²-14u+1, 2d degré très simple et admettons que ses solution on les appelle u_(1,2) bah on aura u = x⁴ = u_(1,2) et donc x = ±(u_(1,2))^(1/4). Et on se rend compte qu'avec les 4 versions possibles de résultats, on tombe à chaque fois sur 52. Se ramener à un degré 2, c'est toujours + simple !
@@vologuestryker933 j'entends par "hyper compliqué" le résultat final qui représente à mon avis une valeur difficile à simplifier pour obtenir 52 sauf si on utilise la calculatrice. Sinon je serai ravi d'apprendre de toi, on apprend tous les jours et n'importe qui peut nous apprendre quelque chose
@@lyesalyes4318 a oui c vrai, j'avais totalement oublié que c'étais avec la calculatrice que j'avais calculé la dernière simplification, autant pour moi ;)
Je suis moyennement convaincu par l'astuce, c'est plus proche du coup de bol que de la vraie opération. Par ailleurs, quitte à avoir simplifié au point de x² + 1/x² = 4, autant aller au bout et résoudre plutôt que de repasser par un développement qui est un nouveau coup de bol (car l'expression à résoudre x^6 + 1/x^6 est justement celle qu'on peut retrouver). x² + 1/x² = 4 => x^4 - 4x² + 1 = 0 changement de variable y = x² y²-4y+1 = 0 delta = 12 y = x² = (4 ± V(12))/2 = 2 +/- V(3) J'ai donc 4 valeurs pour x : ±V(2±V(3)). (En mettant ces 4 valeurs dans des variables de ma fidèle ti83+ (qui se tourne pas mal les pouces depuis 15 ans, en terme de difficulté de ce que je lui demande), j'obtiens bien 14 pour chaque x^4+1/x^4, donc c'est vérifié) Je suis content avec mon x résolu, ce qui est carrément plus satisfaisant que de trouver seulement la valeur d'une autre expression avec x, et du coup je dois pouvoir calculer toute expression basée sur x, dont celle proposée. x^6 = x²^3 = (2±V(3))^3 = 8 ± 3V(3) + 18 ± 12V(3) = 26 ± 15V(3) (ici le |± désigne le ± inversé selon le cas) x^6 + 1/x^6 = 26 ± 15V(3) + (26 |± 15V(3))/((26±15V(3))(26|±15V(3)) = 26 ± 15V(3) + (26 |± 15V(3))/(26² - 15².3) 26² - 15².3 = 676 - 675 = 1 Donc x^6 + 1/x^6 = 26+26 = 52
On peut aussi developper ( x^4+1/x^4)^3 et (x^6+1/x^6)^2 et trouver 52 après quelque calcul, c'est plus intuitif parce que on se dit que le ppcm de 4 et 6 est 12 et qu'on va donc faire apparaitre x^12+1/x^12 de 2 manières différentes
C'est pas si compliqué tu multiplies par x^4 la première expression ce qui est licite car x différent de 0. On résoud le polynôme x^8 -14x^4 +1=0 On pose X=x^4 On obtient les solutions Xj=(-14±√192)/2. Les deux solutions Xj sont négatives donc on ne peut pas donner directement les solutions xk en faisant xk=Xj^¼. Or on remarque que (±√i)⁴=i²=-1 On a donc xk=±√i*(-Xj)^¼. Il suffit ensuite de réinjecter les solutions xk trouvés dans la deuxième équation et c'est finit.
Je comprends pas trop ces vidéos où on prend des cas isolés qu’on résout de manière unique. C’est plus des maths si c’est pas général c’est du par cœur
Ma solution : (x²+1/x²)²=x^4+1/x^4+2 donc (x²+1/x²)²=16 donc x²+1/x²=4 (c'est forcément positif) (x^4+1/x^4)(x²+1/x²)=x^6+x²+1/x²+1/x^6 donc x^6+1/x^6=14.4-4=52.
j'ai bien compris le déroulement de la démonstration mais j'ai du mal à accepter qu'à partir de la 1ere expression on retrouve cette même expression +2. mon cerveau me ;"tu t'es fait arnaquer".
On arrive a la même exoression +2 en partant d un calcul astucieux qui fait apparaître l expression qu on veux mais pour trouver ce calcul astucieux soit tu le connaissait soit il faut le voir ou etre conscient que certaine chose peuvent être trouver en faisant quelque chose a quoi tu n aurais jamais pensant que cela était possible ou alors que tu n aurais jamais pensé tout cour j espère avoir pu t aider bonne journée
@@impulseace3187 tu as tout à raison, franchement la transformation n'est pas quelque chose d'extraordinaire mais se dire que manipuler cette expression pour retomber dessus avec un surplus est loin d'être intuitif, c'est comme la somme des entiers naturels qui donne -1/12.
Perso : x^4 = 14 donc x = 14^1/4 (14^1/4)^6 + 1/(14^1/4)^6 = 14^3/2 + 1/14^3/2 = RacineCarré de 14^3 + 1/ RacineCarré de 14^3 = 2744/RacineCarré de 2744, et ça ça fait à peu près 52 J'ai peut être fait de la D, dites moi si c'est CLAQUÉ au sol et que j'ai manqué un bail ou pas. la bise
mdrrr jsuis trop débile g multiplié que le membre de gauche et en plus que une partie du membre de gauche des la première étape xD mais pourquoi je tombe quand même sur environ 52 c étonnant
