La substitution est faite implicitement dans la vidéo. Passer par une nouvelle variable u=x^2 n'est pas plus "direct", c'est plus explicite. Et franchement, l'intérêt de rédiger ainsi dépend beaucoup du niveau auquel on se place, car le fait de rajouter une nouvelle variable peut aussi bien aider à comprendre chaque étape que noyer l'explication avec des détails un peu "superflus" (ça dépend vraiment du niveau des gens à qui on s'adresse).
Bon après on peut dire ( si on est dans C ) que racine de 5 étant une solution évidente, le reste des solutions sont les racines 4e multipliez par cette solution évidente. Le cas dans R n’étant qu’un cas particulier, je trouve ça encore plus simple.
A rappeler le Théorème de d'Alembert qui dit qu'un polynôme de degré n a au moins une racine (=> qu'un polynôme de degré n a n racine vu qu'il est factorisable par un polynôme de degré n-1). Théorème valable dans C.
Encore plus simple : tu cherches tes solutions sous la forme r.exp(i.thêta) et quand tu élèves à la puissance 4 tu te retrouves avec r^4=25 (et r positif) et 4.thêta = 0 [2.pi]. Il ne reste plus qu'à résoudre les deux équations rapidement pour trouver r=racine(5) et thêta = 0 [pi/2]. D'ailleurs dans ce que tu as écris c'est racine(5) sous la puissance.
Non, mais on peut utiliser l'exponentielle complexe. On commence par vérifier que x=0 n'est pas solution de l'équation. Ensuite on écrit x=r*exp(i*t), où r est un réel strictement positif et t est un réel. L'équation devient r^4*exp(4*i*t)=25, puis on passe au module pour en déduire que r=racine(5). Ensuite l'équation devient exp(4*i*t) = 1, donc 4*t = 2*k*pi, avec k entier relatif, donc t=k*pi/2, puis on en déduit que t est égal à 0, pi/2, pi ou 3*pi/2 modulo 2*pi. On en déduit les 4 solutions complexes racine(5), i*racine(5), -racine(5), -i*racine(5).
@@user-ig4fg3vb5t désolé je n'ai pas voulu être désobligeant. Je voulais seulement dire que la solution proposée me paraissait plus longue que celle plus directe décrite dans un autre commentaire. Cela n'enlève rien à la qualité de cette chaîne que j'apprecie.
si cette question tomber au bac je pense que je n'aurais pas répondue a cette question ,pour tout dire je n'aurais même pas eu ne se serait-ce l'idée de départ qui l'identité remarquable
Oui et non. Si on va par là, on peut aussi bien annoncer qu'on cherche les solutions qui sont des matrices carrées à coefficients dans K, avec K=R ou K=C.
@@youssfhfr 25 peut être interprété comme la matrice carrée qui est nulle partout sauf sur la diagonale où il y a des 25 (une matrice scalaire, qui correspond à une homothétie vectorielle de rapport 25 dans n'importe quelle base)
@@becomepostal eh bah cher collegue tu fais tout pour justifier tes choix ! C'est de la rigueur ! L'objectivité ! Quand on reconnait son erreur on gagne + d'estime .
Pas besoin de faire tout ça mon pauvre ami si tu cherches les solutions complexes. Tu cherches tes solutions sous la forme r.exp(i.thêta) et quand tu élèves à la puissance 4 tu te retrouves avec r^4=25 (et r positif) et 4.thêta = 0 [2.pi]. Il ne reste plus qu'à résoudre les deux équations rapidement pour trouver r=racine(5) et thêta = 0 [pi/2].
4 solutions? Dans IR il n'y en a que 2 et pour cause, dans cet ensemble, les carrés négatifs n'existent pas, il suffit même d'observer la courbe de la fonction x--> x⁴ pour constater qu'elle ne coupera pas l'axe des abscisses à plus de 2 endroits ce qui sera pareil quand on fera une translation de vecteur aj, en l'occurrence -25j ici. Maintenant si c'est dans C, on aura en plus de -√5 et √5, -(√5)i et (√5)i. Pour ces dernières il suffit de tracer un cercle de rayon √5 et de mettre les points qui se situent aux extrémités des axes du repère (O,i,j) contenues dans le cercle. √5 n'est pas difficile à tracer, il suffit d'un escargot de Pythagore lol.
C'est ce que je me suis dit après avoir lu ta réaction. Comme quoi si je dois suivre cette vidéo, il faudrait que je me focalise sur son champ d'applications vu qu'il ne parle que de choses dont comme tu as pu le constater, je suis pleinement au courant. Je vais éventuellement penser à ne plus m'arrêter pour résoudre des problèmes beaucoup trop simples.
De ton point de vue en fait, parce que tu as suivi la vidéo, remarque, je ne l'ai pas suivie. Il y a de quoi penser vu tes propos à jeter un petit coup d'œil.
