Sendo r o raio do círculo inscrito, eu liguei o centro do semicírculo grande ao ponto superior da reta de comprimento 1, obtemos um triângulo retângulo de hipotenusa 2r e catetos 1 e r, por Pitágoras 4r^2=1+r^2 => r^2 = 1/3 e a área = pi/3 😎
Prezado mestre gostei muito da sua solução embora tivesse feito de forma diferente. Primeiro completei a circunferência grande. Depois tracei o diâmetro GH perpendicular ao diâmetro AB da circunferência grande. Tracei também a reta EF igual a reta CD (e paralela a ela), só que tangente do outro lado do do circulo menor. Uni o ponto C ao ponto F formando a corda CF do circulo maior. Essa corda cruza o diâmetro GH no ponto médio P. E temos: CG =R ( raio circulo menor) GF = R GP = 2R - 1 PH = 2R + 1 É válida a relação: GP*PH = CP*PF (2R-1)(2R+1) = R*R 4R^2 - 1^2 = R^2 4R^2 - R^2 = 1 3R^2 = 1 R^2 = 1/3 Área circulo menor= πR^2 Área circulo menor = π*(1/3) Área circ. menor = π/3 cm^2
Fiz aplicando o teorema de Pitágoras no ∆CDO. CO = R = 2r CD = 1 DO = r C0^2 = CD^2 + DO^2 (2r)^2 = 1^2 + r^2 4r^2 - r^2 = 1 3r2 = 1 r2 = 1/3 Área circulo verde = πr^2 Área circulo verde= π/3 u.a.
Bom pra resolver a questão o professor deveria informar no início do vídeo que o ponto O é o centro da circunferência maior e que a reta AB tangencia a circunferência menor também no ponto O. Uma forma implícita pra não entregar de mão beijada tudo . Há exercícios em que a reta AB do exercício é uma reta secante.
Professor, solucionei em uma linha, pois se você olhar bem e ligar o ponto O ao ponto C, você forma uma hipotenusa de valor 2r, entende? E um cateto irá valer 1 e o outro irá valer r. Feito isso só aplicar pitágoras e correr para o abraço.
Boa resolução prof.! Meu método só foi um pouco diferente: Percebi que o raio da semicircunferência vale 2R. Então, ao ligar o ponto O ao ponto C, teremos um triângulo retângulo com catetos medindo 1 e R e a hipotenusa mede 2R. Assim, aplicando o Teorema de Pitágoras --> (2R)² = R² + 1² --> 4R² = R² + 1 --> 4R² - R² = 1 --> 3R² = 1 --> R² = 1/3 Agora que temos o raio, é só achar a área da circunferência --> A = pi × 1/3 --> A = pi/3
Bela questão amigo. Percebi que o ∆ACO é equilátero de altura 1. Como h² = l✓2 temos: l = 2✓3/3 e r = ✓3/3 , ou seja, r² = 1/3 daí A = π/3. Grande abraço, bela didática.
Bom dia, MAXIMA VENIA, não achei essa questão CASCA GROSSA, nem mesmo SINISTRA. Resolução de cabeça em 1 minuto usando propriedades das cordas internas. Grande abraço
Seja R o raio da semicircunferência maior e r o raio da circunferência menor R = 2*r DO = r CO = R CD = 1 CO^2 = CD^2 + DO^2 R^2 = 1^2 + r^2 (2*r)^2 = 1 + r^2 4r^2 = 1 + r^2 3r^2 = 1 r^2 = 1/3 r = raiz(3)/3 área = pi*r^2 área = pi*(raiz(3)/3)^2 área = pi*(3/9) área = pi/3 Muito obrigado!!!
*solução:* Seja P o centro da circunferência Q o ponto de tangência do segmento CD com a circunferência de raio r. Note que quadrilátero DOPQ é um quadrado de lado r, pois PQ=r e PO=r, os internos de DOPQ são todos retos. Logo, o segmento OD=r. Além disso o diâmetro do semicírculo é 2r, consequentemente, no retângulo ∆CDO, temos: OC=2r, OD=r e DC=1, por Pitágoras: OC²=CD² + OD² (2r)²= r² + 1² 4r²=r²+1 3r²=1 ×(π) 3πr²=π 3S=π *S=π/3 (área do círculo)*
Cristiano, eu gosto muito do seus vídeos. Mas eu sempre me pergunto uma coisa, será que você conseguia fazer a demonstração de um lugar qualquer da sua cidade, e demonstrar na prática que seus cálculos realmente funciona para achar áreas ou a medida de algum lado de alguma forma geométrica.
@@ProfCristianoMarcell Eu tentei facilitar o texto o máximo q pude pra vc conseguir entender kkkkkk mas é difícil de explicar a ideia q se passa pela minha cabeça
