Экзамены это не так страшно. Главное хорошо к ним подготовиться! А наша команда тебе в этом поможет. Официальная группа в Вконтакте, где есть формулы и советы, и целый канал посвященные подготовке к ОГЭ. Начинай уже сейчас!)
Спасибо за добрые слова. Но, думаю, что на умственные способности не влияет гендерная принадлежность. По-моему все зависит от того, сколько усилий человек прилагает к их развитию.
Здравствуйте. Все прямые вида у=kх проходят через начало координат. А значит их расположение на плоскости зависит только лишь от углового коэффициента (k). Другими словами мы наблюдаем преобразование, называемое центральной симметрией. "Прокрутив" мысленно прямую относительно точки О по всей окружности, убеждаемся, что других прямых, удовлетворяющих условию задачи, нет. Как-то так)))
Значение корня пятой степени из х+1 на разных промежутках из области определения уравнения имеет разные знаки. Это влияет на последующее решение при делении на этот корень
1:36. Начиная с этого места - можно чуть иначе . Повторяя за вами «раскрытие модуля» , получаем : (1) (1) f1(x)=-x^2-8*x+5*a=-(x+4)^2+16+5*a ПРИ x<=a . (2) f2(x)=-x^2+2*x-5*a ПРИ a<=x .Наименьшее значение каждой из двух полученных функций для любого интервала будет только на одном из концов этого интервала . Поэтому , условие задачи будут выполнено , если значение функций в той точке , где их графики пересекаются - будет больше , чем их значения на одном из концов заданного интервала. Графики функций очевидно пересекаются в точке где модуль равен нулю. То есть (3) x=a . Если точка пересечения ‘f1’ и ‘f2’ (3) -( это точка « слома» графика ‘f(x)’ ) , находится ВНЕ ИНТЕРВАЛА (-6;3) , то график ‘f(x)’ - парабола с ветвями вниз , и условие задачи выполнено . Значит : (4) !!! a€(-&;-6]U[3;+&) - В ОТВЕТ !!! Остается рассмотреть интервал : a€(-6;3) . На этом интервале на оси ‘a’ : f1(-6)==12+5*a>=f2(-6)=-48-5*a ( при а=-6 они равны , а при больших ‘a’ левая часть возрастает а правая убывает. Значит условиe будет выполнено , если (5) f1(-6)=12+5*a<f(a)=-a^2-3*a .получаем : !!! (6) a€(-6;-2) . !!!! В ОТВЕТ ! На этом интервале на оси ‘a’ : f1(3)=-33+5*a<=f2(3)=-3-5*a . Значит условие задачи будет выполнено , если (7) f2(3)=-3-5*a<f(a)=-a^2-3*a . Получаем : (8) !!!a€(-1;3) !!!! В ОТВЕТ ! Объединяя (4) , (6) и (8) -получаем Ваш ответ ! С уважением , Лидий
Думаю, что у государства, которое сложными заданиями ищет современных "Ломоносовых и Кулибиных" мнение, мягко говоря, "немножечко" не совпадает с Вашим)))
Первоначально это были презентации для уроков с моими учениками. Но однажды дети поставили мне "неуд." за мою работу. На мой вопрос "почему?" ответили так: "Вы всегда говорите, что задача без ответа - это не решённая задача и влечет за собой неудовлетворительную оценку. Вы тоже не выполнили до конца свою задачу!" Увидев удивление на моем лице, добавили: "Просто озвучьте!" Вот так и появился мой канал. Я рада, что Вам понравилось)
Попробую поразмышлять логически над Вашим комментарием. Вы с отрицательным смыслом апеллируете к советской школе. Это может означать лишь два варианта: либо Вы преподаватель советской школы, либо в ней учились. Вариант, что Вы молоды и говорите, о том, чего не видели своими глазами, не интересен. И в первом, и во втором случае возраст у Вас должен быть уважаемым. Именно поэтому отвечу Вам в очень мягком стиле случаем из моей школьной практики. Учился в моем классе очень хороший мальчик. Но все его хорошие качества портило одно - лень. Чтобы стимулировать его на борьбу с ленью, я все-таки решила выставить ему «неуд.» за очередной контрольный период, тем более что его оценки позволяли мне это сделать. Он очень просил меня не ставить ему двойку. На мой вопрос «почему» прозвучал ответ: «Меня отошлют на каникулы в деревню к деду!» - Убирать навоз за коровами? - злобно потирала я руками. - Если бы…Ох, посадит меня дед на все каникулы математикой заниматься, - опустив грустные глаза в пол, отвечал мне горе-ученик. - Так, он у тебя учитель математики? - вновь спросила я. - Нет. Он просто учился в советской школе. И обещал мне показать, что это такое! - И когда же твой дедушка закончил школу? - продолжала допытываться я. - Сорок лет назад, - уже печально пробубнил обреченный ученик. Я пожелала ему доброго пути в его родное село. Каникулы в десять дней пролетели очень быстро. Я совсем не ожидала великих результатов. А зря! Юноша продемонстрировал уверенные знания в удовлетворительном диапазоне. От двоек не осталось и следа. Советская школа даже через сорок лет все-таки советская!
а я че-то затупил) по-другому решал в уме... сначала выяснил, что диапазон корней, имея в виду их симметричность это два (от 9 до 11), поскольку вершина в десятке, а девятка это палево... ну и вычислил дискриминант... а потом взял разницу большего и меньшего корня... она должна быть меньше двух выходит... в общем корень из (100+а) меньше единицы.. черт знает что, конечно) но ответ сошелся... спасибо, Юлия) у вас техничней конечно
Такое рассуждение имеет право на жизнь) Вот только, чтобы "жизнь" при этом продолжалась, стоит учесть массу ограничений. Расстояние между корнями равно 2 в случае наличия двух корней. В противном случае расстояние равно нулю (если корень один) или действительных корней нет вовсе (этот случай Вами рассмотрен не был). Если речь идет о расстоянии, придется поработать с модулем. Если полученное Вами иррациональное неравенство содержит корень четной степени, то стоит рассмотреть неотрицательность подкоренного выражения, а это дополнительные ограничения, которые не позволят получить тот ответ, который Вы получили. Гораздо проще объединить все три случая одним условием у(9) больше либо равно 0, что и было продемонстрированно в видео)))
Если рассмотреть плоскость хОа (х - изобразим горизонтально), то можно легко увидеть, что искомая область решений представляет собой левый кусок внутренности параболы a = -x^2 + 12*x обрезанный по вертикальной линии x = 2. (Обе линии включаются в область так как стоит знак больше равно) Задаваясь значениями a = const и условно проводя необходимые горизонтали мы имеем области по х решений исходной системы неравенств. Из графика легко определить что область решений имеет максимальное значение по а точке пересечения линий a = -x^2 + 12*x и х= 2 (х=2, а = -(2)^2 + 12*2 = 20 ) и не имеет минимального значения по а, следовательно а = (-inf, 20] Всё. Не нужно ни детерминантов, ни теоремы Виета, ни громоздких преобразований.
@@vadimpiscio8514каждый выбирает решение подходящее ему) мне, например, проще как в видео, потому что честно недолюбливаю графики, хотя хорошо в них разбираюсь. Возможно из-за того что у меня такой склад мышления, для которого аналитическое решение подходит больше))
Может ли быть так, что масштаб по оси ординат отличается от масштаба по оси абсцисс? Иначе зачем на картинке одна из единиц стоит дальше другой относительно точки 0,0
Спасибо. но в данном случае все намного проще. (1) f(x)==-x^2+12*x-a - квадратный трехчлен с ветвями вниз и вершины в точке x=6 . Значит единственное условие перекрытия областей : [x1;x2] и x<=2 - это : (2) f(2)>=0. ( при этом дискриминант соответствующего уравнения - автоматически положительный ) .Подставляем (1) в (2) - получаем Ваш ответ ответ. С уважением , Лидий
Безусловно, Вы правы, если говорить о том, что проще. Предвидела подобную реакцию, поэтому в самом начале видео озвучила цель: научиться делать выводы исходя из расположения корней квадратного уравнения. Это практически устное задание как нельзя лучше подходит на роль вводного по этой теме. Далее планирую при помощи именно этого математического инструмента разбирать более сложные задачи. Спасибо за общение в уважительной форме и успехов, успехов, успехов!
К сожалению, не все варианты решения подходят для всех. Мне проще аналитически решать данное задание, для своего мышления он проще. Поэтому думаю ученикам нужно показывать все методы решения (а их на одно задание может быть уйма), чтобы они могли выбрать удобный и простой именно для себя)))
Знаете, не стоит такие весьма сомнительные задачи тащить на экзамен. Чувство меры должно быть у экзаменаторов. Тем более что на её решение не менее получаса.
Обе функции 𝑓(𝑥) и g(𝑥)являются квадратичными и записаны в стандартном виде, то есть 𝑎𝑥^2+𝑏𝑥+𝑐. При 𝑎=1 уравнение 𝑎𝑥^2+𝑏𝑥+𝑐=0 является приведенным и, согласно обратной теореме Виета, 𝑥_1+𝑥_2=−𝑏. В первом квадратном трехчлене (расположен в числителе) 〖 𝑥〗_1+𝑥_2=−𝑏=−𝑎^2, а во втором (расположен в знаменателе) 〖 𝑥〗_3+𝑥_4=−𝑏=−(−7)=7
Функция f(x)=4^x + k*2^x , где k>0 - стремится к нулю в минус бесконечности и возрастает на всей области определения. Константа (-a^2+9) просто двигает график вверх-вниз. Движение вверх корней не создает. При сколь угодно малом смешении вниз у нас получается один корень. Осталось решить неравенство (-a^2+9)<0. Вот и все.
Известно, что основной теоремой алгебры называется теорема, доказывающая, что заданное алгебраическое уравнение степени m имеет ровно m корней. В соответствии с этой теоремой, если дискриминант принимает положительные значения, то квадратное уравнение имеет 2 различных действительных корня; если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет 2 равных действительных корня; если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение имеет 2 комплексно-сопряжённых корня.
@@JuliaMaths в параметре часто встречается условие, чтобы уравнение имело, допустим, 2 корня, и нигде не уточняется, что корни должны быть разными (то есть это подразумевается как очевидный факт), и если включить в параметр значения, при которых будут 2 совпадающих корня, это сочтут за ошибку, чем этот случай отличается от того, что было показано в видео?
В задачах на параметр встречается очень много разных условий. Где-то уточняется, что корни должны быть различны, где-то нет, а где-то один корень должен быть квадратом другого и т. д, и т. д., и т. д. В данной задаче конкретно сказано о сумме квадратов корней (мн. число). А значит следует рассмотреть корни с учетом кратности. А чтобы Вам было совсем спокойно, отошлю, пожалуй, Вас к книге "Алгебра и теория чисел для математических школ" (Н. Б. Алфутова, А. В. Устинов). Задание №6.5 (ответ к нему есть).
Гораздо проще пойти таким путем. Пусть имеем систему уравнений y<=0 a*(y^2-4)= 3y+6 Перепишем последнее уравнение в более простой форме a*(y-2)*(y+2)= 3*(y+2) Откуда корни уравнения определяются из условий a*(y-2) = 3 и y+2 = 0 Отобразим на полуплоскости (y<=0,a) зависимость между корнями y этого уравнения и параметром а. На полуплоскости имеем прямую y = - 2 и кривую a = 3/(y-2) Последняя является убывающей ветвью гиперболы с асимптотами (вроде такое сейчас проходят) a = 0 и y = 2 Точка пересечения кривой с прямой y = 0 равна (y=0, a = -3/2) Точка пересечения кривой с прямой y = -2 равна (y=-2, a = -3/4) По полученным данным строим график в полуплоскости (y<=0,a), (y - горизонтальная, а - вертикальная оси) Проводим горизонтальную секущую a = t. Если существует 2 действительных и различных корня исходной системы мы будем иметь пересечение этой секущей с кривой a = 3/(y-2) и прямой y=-2 в разных точках, если точки пересечения совпадают или секущая не пересекает хотя бы одну из линий - корней будет меньше. Таким образом: при a => 0 корень исходной системы один - секущая пересекает только прямую y = -2 при y<=0. при -3/4<a<0 корней два - есть две различные точки пересечения при а = -3/4 корень один - точки пересечения совпадают при -3/2<=a<-3/4 корней два - две различные точки пересечения при a<-3/2 корень снова один - при y<=0 секущая пересекает только прямую y = -2. Метод проще, нагляднее, позволяет обойтись без явного определения корней и с некоторыми ухищрениями позволяет исследовать и решать параметрические уравнения вида a*f(y)= g(y)+c где g(y) может быть не только линейной или квадратной функцией.
Большое спасибо. Я разделяю Ваше убеждение, что графический метод решения задач с параметром более информативен, а ответ зачастую очевиден. Более того, график не позволит обойти стороной важные моменты при написании ответа. На данный момент пытаюсь создать на канале плейлисты по методам решения задач с параметром. Очень люблю графический метод. Теорему Виета люблю не меньше. Ученики зачастую не питают подобных чувств к этой замечательной теореме. Пытаюсь популяризировать)))
