Работает теорема Виета, а ты получаешь баллы! При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения 𝒙^𝟐+𝟐𝒂𝒙+𝟐𝒂^𝟐+𝟒𝒂+𝟑=𝟎 является наибольшей? Чему равна эта сумма?
Известно, что основной теоремой алгебры называется теорема, доказывающая, что заданное алгебраическое уравнение степени m имеет ровно m корней. В соответствии с этой теоремой, если дискриминант принимает положительные значения, то квадратное уравнение имеет 2 различных действительных корня; если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет 2 равных действительных корня; если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение имеет 2 комплексно-сопряжённых корня.
@@JuliaMaths в параметре часто встречается условие, чтобы уравнение имело, допустим, 2 корня, и нигде не уточняется, что корни должны быть разными (то есть это подразумевается как очевидный факт), и если включить в параметр значения, при которых будут 2 совпадающих корня, это сочтут за ошибку, чем этот случай отличается от того, что было показано в видео?
В задачах на параметр встречается очень много разных условий. Где-то уточняется, что корни должны быть различны, где-то нет, а где-то один корень должен быть квадратом другого и т. д, и т. д., и т. д. В данной задаче конкретно сказано о сумме квадратов корней (мн. число). А значит следует рассмотреть корни с учетом кратности. А чтобы Вам было совсем спокойно, отошлю, пожалуй, Вас к книге "Алгебра и теория чисел для математических школ" (Н. Б. Алфутова, А. В. Устинов). Задание №6.5 (ответ к нему есть).
