Анализ расположения корней квадратного уравнения приводит к нахождению параметра. Найдите все значения 𝒂, для каждого из которых система неравенств выполняется хотя бы при одном значении 𝒙. −𝒙^𝟐+𝟏𝟐𝒙−𝒂≥𝟎 𝒙≤𝟐
Если рассмотреть плоскость хОа (х - изобразим горизонтально), то можно легко увидеть, что искомая область решений представляет собой левый кусок внутренности параболы a = -x^2 + 12*x обрезанный по вертикальной линии x = 2. (Обе линии включаются в область так как стоит знак больше равно) Задаваясь значениями a = const и условно проводя необходимые горизонтали мы имеем области по х решений исходной системы неравенств. Из графика легко определить что область решений имеет максимальное значение по а точке пересечения линий a = -x^2 + 12*x и х= 2 (х=2, а = -(2)^2 + 12*2 = 20 ) и не имеет минимального значения по а, следовательно а = (-inf, 20] Всё. Не нужно ни детерминантов, ни теоремы Виета, ни громоздких преобразований.
@@vadimpiscio8514каждый выбирает решение подходящее ему) мне, например, проще как в видео, потому что честно недолюбливаю графики, хотя хорошо в них разбираюсь. Возможно из-за того что у меня такой склад мышления, для которого аналитическое решение подходит больше))
Спасибо. но в данном случае все намного проще. (1) f(x)==-x^2+12*x-a - квадратный трехчлен с ветвями вниз и вершины в точке x=6 . Значит единственное условие перекрытия областей : [x1;x2] и x=0. ( при этом дискриминант соответствующего уравнения - автоматически положительный ) .Подставляем (1) в (2) - получаем Ваш ответ ответ. С уважением , Лидий
Безусловно, Вы правы, если говорить о том, что проще. Предвидела подобную реакцию, поэтому в самом начале видео озвучила цель: научиться делать выводы исходя из расположения корней квадратного уравнения. Это практически устное задание как нельзя лучше подходит на роль вводного по этой теме. Далее планирую при помощи именно этого математического инструмента разбирать более сложные задачи. Спасибо за общение в уважительной форме и успехов, успехов, успехов!
К сожалению, не все варианты решения подходят для всех. Мне проще аналитически решать данное задание, для своего мышления он проще. Поэтому думаю ученикам нужно показывать все методы решения (а их на одно задание может быть уйма), чтобы они могли выбрать удобный и простой именно для себя)))
