@@ViktorMath Просто в квадратном уравнении есть общая формула для подсчёта корней, и там есть +-, что даёт возможность записать сразу два случая. Я не понимаю как найти третий корень или даже второй, с помощью только одной формулы Кардано.
@refren5347 теперь понял. Дело в том, что квадратное уравнение даёт значения u^3 и v^3. Извлекая корень кубический, получаем три значения u и v, а значит три корня x=u+v. Пример нахождения корней кубического уравнения можете посмотреть в другом видео. Оно называется "Решаем кубическое уравнение 2-мя способами". Там все подробно разбирается.
А есть ещё интересное продолжение этой задачи. Можно взять круг внутри квадрата, вычислить площадь, которую круг не покрывает. Увеличиваем размерность. В куб помещаем шар. Площадь, которую шар не покрывает увеличилась. Не сложно заметить, что с ростом размерности, неперекрываемая площадь будет увеличиваться. Это уже реальная задача, когда нужно было вычислить это самое отношение неперекрываемой площади в многомерных пространствах.
Большое вам спасибо за такие интересные и грамотные решения! Подскажите пожалуйста, где можно посмотреть алгоритм, который позволит кубическое уравнение свести к косинусу тройного угла? Или можете ли вы, пожалуйста, записать видео с подобным алгоритмом?
Настоящая математическая красота и изящность, очень понравилось, спасибо! Ряд этот очень важный, например через сумму этого ряда очень просто выводиться объём пирамиды, а из объёма пирамиды в одну строчку - объём сферы (если хочется без применения интегралов).
Зеро. Числитель добить до разности квадратов, знаменатель до разности кубов и расширить дробь из-за того, что добивали, но так, чтобы значение дроби осталось как в условии. И кстати, пока только первый сезон фильма "Числа" просмотрен.
@@ViktorMath но ведь ненамного больше/меньше, лишь чуть-чуть? Тогда в любом случае числитель будет отрицательным, и значение будет (-а)/-х, или (-а)/х, при х стремящемся к 0,т.е. ответ +/- бесконечность?
@@deathknight8616 совершенно верно. Здесь обозначения допускают разночтения. Иногда символ бесконечности означает +бесконечность. А иногда, что знак неопределен. Так что, да, Вы правы. Здесь бесконечность может быть разных знаков.
чтобы осознать решение - пришлось в 3D редакторе построить сферу и, условно, с северного полюса сферы строить маршрут по воображаемому компасу )) Спасибо!
Когда я работала учителем начальных классов, я воспитывала в учениках математическую грамотность. Поэтому считаю ошибкой автора фразу: " 4 умножаем на скобку, а в скобках 1+2+3+4 и т. д. ". Правильно сказать : " 4 умножить на сумму чисел 1,2,3,4..".
Понять, что выражения под синусом и косинусом равны друг другу - проще простого. Самое сложное в этой задаче это определиться со знаком. И решить это можно было бы через нахождение максимума функции x^2-x^4. Равен он 1/4. Значит, максимум, что может отняться от двойки - это 0.25, и угол будет не меньше чем 1.75, а это во второй четверти.
Вроде как решение этого уравнения тривиально. 1) |z^5|=|-z~| ) |z|^5=|z| Откуда |z|=1 z^6=-|z|²=-1 z=exp(i•π/6(2•k+1) k = 0,1,2,3,4,5 √3/2+i/2 i -1/2+√3/2i -√3/2-i/2 -i 1/2-√3/2i
По сути материала всё хорошо. А вот подачу можно улучшить, а то будто автор не хочет много просмотров. Я бы посоветовал автору обратить внимание на другие каналы с похожей тематикой. Например, «Профиматика.Вышмат». Быть может автор мог бы что-нибудь полезное для себя подчерпнуть. Удачи Вам и спасибо за деятельность!
А не могли бы вы помочь по задачке. Пусть nf’(x)=f(x+n)-f(x)-n^2. n- любое натуральное, х - вещественное. Найти все дифференцируемые функции удовлетворявшие уравнению такие что f(0)=-1,f(1)=1. Можно ли тут от n - натурального перейти к n вещественному, но только очень близкого к натуральному числу? По идее все функции непрерывны и дифференцируемые , и если брать n брать близким к натуральному числу, то выражение должно выполняться.
Вот схема решения. 1. Дифференцирем обе части: nf''(x)=f'(x+n)-f'(x). 2. Если n=1, x=t+1, то f''(t+1)=f'(t+2)-f'(t+1)=[f'(t+2)-f'(t)] - [f'(t+1)-f'(t)]=2f''(t) - f''(t)=f''(t). Т.е. f''(x+1)=f''(x) для всех x. 3. Если в пункте 1 n=1, то f''(x)=f'(x+1)-f'(x). 4. Дифференцируем равенство из пункта 3: f'''(x)=f''(x+1)-f''(x)=0. Следовательно f(x) - многочлен 3-й степени: f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d. 5. Подставляем f(x) в исходное уравнение. Это дает, что a=0, b=1, c и d - произвольные. 6. Используем условия f(0)=-1 и а(1)=1. Это дает c=1, d=-1. 7. Записываем ответ: f(x)=x^2+x-1.
@@stormspirit3493 пожалуйста. Только в третьем пункте решения я глупость сморозил. Поскольку f'''=0, то это значит, что f - многочлен 2-й степени, а не 3-й. В остальном рассуждения прежние, только вычислений слегка поменьше.
Я заранее извиняюсь за дилетантские вопросы. Мало что смыслю в математике, но очень интересно. Это напоминает мне теорему о двух милиционерах/конвоирах. Но это не о том же самом?
Да, Вы правы. Идея та же самая. Различия только в порядке изучения. Свойство вложенных отрезков в учебниках (мне известных) излагается перед теоремой о двух милиционерах.
@@ViktorMath получается, что теорема о милиционерах, это некоторое обобщение данной лекции? Когда мы рассматриваем функции, которые могут вести себя сложнее монотонно уменьшающихся отрезков, а локально они могут расходиться, как условно затухающая синусоида, или? Я бы с удовольствием брал уроки, но у меня на это денег маловато, на данный момент. У Вас есть список литературы, которую рекомендуете? И большое спасибо Вам за деятельность!!
@@EgorProskurine я давно не просматривал современную литературу. Из монументальных учебников по математическому анализу я могу посоветовать трёхтомник Фихтенгольца. Там очень подробно все объясняется и приводится огромное количество примеров. Из-за этого, правда, при первом чтении можно "зависнуть". Если строгость изложения не на первом месте, то мне очень нравится книга Зельдовича "Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике". Чтобы посмотреть на темы "с высоты птичьего полета", можно почитать книги Босса (там не только анализ, но и другие разделы). Также можно читать печатные материалы летней школы "Современная математика" и смотреть видеозаписи лекций.
А как 36^k-1 разлагается на такую страшную сумму😅? У меня, кажется, есть чуть более простое доказательство отсутствия корней уравнения 36^k-1=5^n : 36^k-1 = (6^k)^2-1 = (6^k-1)*(6^k+1) Второй множитель оканчивается на 7 => в нем точно есть множитель кроме 5ки. А у 5^n есть только пятерки. Тогда 36^k-1 =! 5^n, ч. и т.д.
@@ViktorMathвы бы могли пояснить мне, дураку, может ли выколотая точка быть супремумом/инфинумом? (Вы в другом видео рассуждали об отрезке/интервале от 0 до 1)
@@EgorProskurine Вы кажется сами ответили на свой вопрос: интервал (0,1) можно рассматривать как отрезок [0,1] с выколотыми точками. Обе точки являются точными гранями. Можете привести пример множества, чтобы я лучше понимал вопрос?
@@ViktorMath вы уже, кажется, объяснили. Я почему-то думал, что супремум/инфинум должны быть за границей множества, а получается они будут одинаковы как для (0,1), так и для [0,1]. То есть 0 и 1. Верно?
а я олимпиаду решаю, вот ищу что угодно о сумме делителей, но видимо не судьба, все боле менее полезное для задачи, которую я решаю я сам вывел еще до того как искать начал
3987^12 заканчивается на 01 4365^12 заканчивается на 25 Сумма заканчивается на 26 4472^12 заканчивается на 16 Ваше утверждение не опровергает Великую Теорему Ферма.