Es un tema de definiciones. Si se desea que la raíz cuadrada sea un número, es conveniente dar un solo valor. Pero si se considera que la raíz cuadrada no es un número, si no que es su evaluación, por lo que se debe debe tratar como una variable (o un subconjunto), se puede definir como multievaluada. Cada caso tiene sus consecuencias y solo si se mezclan las definiciones se llegan a contradicciones. Cada definición tiene sus métodos de cálculo.
Si me preguntaran verbalmente la raíz cuadrada de cuatro diría que tiene dos raíces, 2 y -2, pero si me ponen en una pizarra √4= escribiría simplemente √4=2, es un asunto de notación. Lo que debe quedar claro es que un número positivo siempre tiene dos raíces cuadradas.
Excelente, gracias por su explicación, ya que me encuentro repasando funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas y no terminaba de comprender por qué sólo se tomaba la mitad de la gráfica de la raíz cuadrada de x.
Genial la explicación. Yo estaba buscando la razón del por qué el recorrido en la función raiz cuadrada de x estaba solamente en los positivos y el 0, pero cuando al reemplazar x, consideré que la raíz de 4 era 2 y -2 (2x2=4, -2x-2=4 ), lo que causaba confusiones en que Y=2 y no Y=-2 en el plano cartesiano, cuando reemplazaba X por 4. Ahora entendí que, gracias a que X no puede tener 2 imágenes a la vez en el contexto de las funciones, se considera que la función raiz de X con índice par siempre tienen las Y como positivas; es decir, se le da prioridad a los resultados positivos. Por el contrario, debemos asignar un - al principio de la raiz cuadrada de x si queremos que las Y sean negativas.
GENIAL!!! He visto un sin fin de videos (y hasta leído libros) que aclaran qué es la DEFINICIÓN raíz cuadrada REAL. Pero esas explicaciones correctas, no justificaban a este nivel de detalle, TODOS LOS PORQUÉ, se define así, haciendo un raconto desde la escuela hasta la universidad. La razón de función, Y LA RAZON OPERATORIA ARITMÉTICA. Cada explicación que ví, decía una parte o razón, y otra explicación otra. Este video dice TODAS EN UN SOLO VIDEO!!! EXHAUSTIVAMENTE CREO🤗🤗 GRACIAS!!!
Para el caso de √x + 3 no puede haber más de una solución por el axioma de la adición que nos dice que para todo x,y en R existe un único elemento (también en R) denotado por x + y. Que de hecho, puede verse también como una función de R a R.
Espectacular tu manera de plantear, resolver y aclarar. Un tono de vídeo muy cercano con tema que da lugar a confusión. Muy bien expresado. Muchas gracias.
claro, claro, claro. aun sabiendo que puedo ver tus vídeos gratis, hay otra salto sin explicación. A ver, a mí me pasó que me explicaron que log100 = 2, pero... en algún momento, siempre decimos, "tomamos neperianos", los neperianos son un caso particular en una base "extraña al principio", ¿por qué está preferencia casi absoluta por los neperianos? Soy de "ciencias sociales", y "maduro" jejejej
Buen fundamento de la matemática, que lamentablemente , poco o nada se enseñan en institutos del profesorado y hasta en algunas facultades de ciencias exactas y naturales. Saludos.
7:22 si yo adopto esa notacion puede presentarse confusiones, prefiero la notacion de abajo en lugar de estar poniendole + o menos delante de la raiz. me explico: si pongo -sqrt (4)+3 =... deberia de poder ponerlo tambien 3 -sqrt(4) =... no es asi? bueno, y si pongo -sqrt(4) +3 y la raiz que quiero es negativa puede inducir el error de colocar -(-2)+3= 2+3=5 ... para mi eso se presta para confusion del estudiante y no lo utilizaria en un examen, prefiero colocar las ros respuestas usando ambas raices reales y anotando que para el trabajo en cuestion se toma una u otra raiz por x o y razon segun sea necesario. quizá la notacion sea valida para el caso de funciones como se menciona antes en el video para asumir un grafico u otro, pero no considero que sea apropiado para calcular valores.
Buenas Tardes: Cuando pones (x^2)^1/2, la base de la potencia es "x^2", por lo que si pones "(-2^2)" lo que realmente expones es que el cuadrado solo está afectando al "2" pero nunca afectaría al signo "-", porque para afectar al signo se debe de escribir así "((-x)^2)^1/2 , entonces quedaría así , ((-2)^2)^1/2; y de esta manera el cuadrado si afectaría al signo "-". Un Saludo.
Es que no se vale cambiar la raíz, ¿cómo van a cambiar la definición de raíz? Si cualquiera puede cambiar la raíz como quiere, podríamos decir que √4=-627463678476⅜ No tiene ningún sentido. La raíz ya está definida de esta manera: √J=K → K²=J No se vale cambiarlo para que solo te dé el positivo. Además que sí es posible una función que te dé varios valores, se llama función multivaluada.
El contexto lo es todo en matemática: En variable compleja se habla de las raíces n-ésimas de un número complejo y como su nombre lo dice hay n raíces para dicho número complejo. Que complicado es explicar a un estudiante que ve un video como el suyo que en ciertos ámbitos es posible que estudiar funciones multivaluadas; esto es, que la imagen no es única. Le recuerdo que en variable compleja aprendemos realizar operaciones que en los reales no tienen sentido.
En resumen: √x tiene dos soluciones, pero como las funciones solo pueden tener una imagen para cada valor de x tomamos el valor absoluto y al que no le guste... Que se joda
La segunda limitación que dices que hay, desde el minuto 6:33 al 7:05, no sería una limitación nueva, sino que en realidad sería la misma que la primera , si realmente fuese una limitación. El asunto es que no es ninguna limitación, simplemente tenemos dos valores según la rama o el valor con el que se vaya a trabajar y que es el que se haya escogido de previamente. Si tengo una ecuacion con radicales, por convenio, se toma el valor positivo de cada una , si tengo una función con radicales en principio debería decir para cada una de ellas en que rama estoy, aunque se suele tomar la positiva, eso sí, sólo se hace por convenio tomar la positiva cuando no se dice nada , pero no hay ningún argumento válido sólo el convenio , así pues : (raíz de 4)+3=5, si no se dice nada porque pir convenio se toma el positivo en esa operación, pero (raíz de 4)=+2 y -2. Un saludo
Exacto, no hay argumentos válidos para decir que las raíces son positivas, por lo tanto, es mentira. Las 2 soluciones posibles son igual de importantes en mi opinion. Eso sí, no se puede mezclar las 2 soluciones posibles, solo se puede elegir uno. Ej: √4=√4=0 Ahí se mezclan las 2 soluciones posibles, y eso no se puede hacer. Lo mejor es hacerlo así: √4+√4=±4
3:38 estas equivocado amigo escribiste al final raiz((-2)*(-2))=-2 y eso es FALSO lo correcto es decir raiz((-2)*(-2))=raiz((-2)^2)=ABS(-2)=2 la raiz de -2 por -2 ES EL VALOR ABSOLUTO DE 2 y eso es igual a 2 POSITIVO y no a -2, por eso algebraicamente las raices tienen solo UNA SOLUCION POSITIVA y no dos soluciones como dijiste. quien te haya enseñado eso esta equivocado.
Lo mismo pensé , solo tiene una solución si o si ... Digamos hallar la solución de √4+√9 +√1+√16+√25, si como dice el video tiene dos respuestas entonces habría para ese problema 32 respuesta , si permutamos todos los signos daría 32 respuesta , no existe, ni tiene lógica que haya 32 respuesta es demasiado absurdoooo , hay más demostraciones y explicaciones para decir que solo se toma el lado positivo y no negativo
@@notodoesmatematicas esper no estoy diciendo que todo el video esta mal ni nada, al fin y al cabo el video dice "por que la raiz cuadrada de un numero es siempre positiva" lo que es absolutamente cierto, estoy diciendo que solamente la parte que dice "esto es completamente correcto y riguroso, sin embargo esta notacion esta sujeta a muchas limitaciones" esa parte esta equivocada. es cierto que decir que raiz(4)=+-2 esta sujeta a muchas limitaciones pero esas limitaciones NO son la razon por la cual las raices son siempre positivas, la razon es por que el resultado "negativo" esta equivocado. decir raiz(4)=+-2 simplemente esta equivocado pues la raiz(4)=2 solamente 2 y nada mas que 2 y nunca jamas va a poder ser -2, es decir las raices tienen una UNICA solucion y esta es positiva, no dos soluciones una positiva y una negativa, esto analiticamente lo explicaste a la perfeccion, pero la razon algebraica por que -2 NO PUEDE ser raiz de 4 es por lo que dije anteriormente. es decir: ES CIERTO DECIR QUE: 2^2=4 y tambien que (-2)^=4 ES FALSO DECIR QUE: raiz(4)=2 y tambien que raiz(4)=-2 (o sea, es falso decir que "raiz(4)=+-2") y la razon es que la raiz de 4 NO PUEDE ser -2, digo, es trivial pensar que la raiz de 4 es 2 (positivo) asi que esa no la vamos a tocar, pero no es tan trivial ver por que la raiz de 4 NO PUEDE ser -2 asi que esto ultimo te lo demuestro utilizando el metodo del absurdo: suponiendo que es certo que raiz(4)=-2 entonces tenemos que: raiz(4)=-2 (esta es nuestra hipotesis) raiz(2^2)=-2 abs(2)=-2 -----> esto es falso por que el valor absoluto de un numero no puede dar un resultado negativo. por lo tanto queda demostrado que la unica solucion posible para raiz(4)=2 por esta razon en ningun caso se puede decir que raiz(4)=+-2 ni que "la raiz de un numero tiene dos soluciones una positiva y una negativa" estas aseveraciones son todas falsas por que eso matematicamente esta INCORRECTO, por que son contradictorias con la matematica y NO por que son "inconvenientes". ojala que te tomes el tiempo para leer mi raspuesta asi como yo me tome el tiempo en ver tu video y escribirte. si es que encuentras un error en lo que dije por favor hazmelo saber. es que sabes lo que pasa? eso de que "las raices tienen 2 soluciones una positiva y una negativa" a pesar de ser falso es explicado una y otra vez en la escuela y es explicado mal con eso de la "raiz positiva" genera una confusion, a mi tambien me lo enseñaron asi en la escuela y despues cuando entre a la universidad un profesor me lo explico bien y de verdad que me exploto la cabeza cuando me di cuenta que todo este tiempo habia repetido esto como un mantra y nunca me habia preguntado si estaba correcto o incorrecto. esto es por que se malentiende a que se refiere con la "raiz positiva" normalmente se ve asi: suponiendo que raiz(4)= +-2 entonces le llaman "raiz positiva" al 2 (positivo) y esto es un ERROR! lo que realmente es la raiz positiva es lo siguiente: si tenemos la siguiente ecuacion: x^2= 4 AHI SI! tenemos dos soluciones x=2 y x=-2 y a la solucion x=2 ESO SI ES LA RAIZ POSITIVA de x^2= 4 por que si resolvemos la ecuacion nos queda: x^2= 4 raiz(x^2)=raiz 4 abs(x)=2 por lo tanto x=2 y x=-2 luego a x=2 le llamamos raiz positiva de la ecuacion, y aqui tenemos otra razon por la cual raiz(4) no puede ser +-2 pues si esto fuese cierto, en el segundo paso del desarrollo anterior llegariamos a una contradiccion: raiz(x^2)=raiz 4 -----> entonces si raiz(4) fuese +-2 tendriamos que continuar al paso 3 asi: abs(x)=2 y abs(x)=-2-----------------> y esto es falso por que abs(x) no puede ser -2 te fijas? entonces las raices de un numero son siempre positivas no por que sea "inconveniente" tener un resultado negativo, la verdadera razon es que tener un resultado negativo es un ERROR. por que es IMPOSIBLE que la raiz de un numero tenga dos soluciones, eso de raiz(4)=+-2 o "la raiz de un numero tiene un resultado positivo y uno negativo" es absolutamente falso, lo correcto es decir raiz(4)=2 solamente 2 positivo y nada mas.
@@InnerSilence123 no amigo, estás buscando una justificación desde tu visión del problema desde un punto de vista actual, con la comprensión que tenemos desde este siglo XXI, pero fijate que raiz cuadrada se puede interpretar de forma muy natural como la búsqueda de aquel número cuyo cuadrado es el radicando (de hecho surge desde este problema), es decir, desde y^2=x, y que esto haría de (-2) una solución factible y lógicamente aceptable. Esto no esta mal desde ningún punto de vista, ni siquiera desde el análisis matemático, donde notables autores, no sólo de finales del XVIII, sino más actuales (ahora recuerdo Rey-Pastor, Análisis Matemático vol I, ~1960), distinguen entre funciones uniformes y funciones multiformes... Qué pasa entonces? que hemos comprendido que toda función multiforme puede descomponerse en varias funciones uniformes y que esto es de termenda utilidad para crear una artimética de funciones consistente internamente y coherente con la aritmética usual del álgebra de enteros y racionales. Entonces, por qué no hacerlo? Digo más, fíjate ahora en que todo lo que se está diciento asume implicitamente un contexto dentro del cuerpo de los reales, pero en cuanto nos movemos al cuerpo de los complejos todo esto se convierte en palabrería absurda, pues allí sí que aceptamos sin complejos ni remordimientos que raiz(4) tiene dos soluciones +2 y -2.
La raiz de un numero no puede tener dos soluciones, este video esta mal (error de concepto) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-MKYceCNLGb4.html
no. hay que tener cabeza y usar en cada contexto lo que corresponda. Hay que saber distinguir entre cuando estamos calculando una raíz porque queremos resolver x^2=a, y otras situaciones.
No lo creo, para mi las definiciones en matemática son sagradas. Mientras aprendo más del asunto me quedo con que es un asunto de notación y leo el símbolo "√ " como "raíz cuadrada positiva de". Lo que debe quedar claro es que todos los números positivos tienen dos raíces cuadradas.
No es "completamente correcto y riguroso que la raíz cuadrada principal de 4 sea mas o menos 2 porque dicha afirmación implicaría que si 2 es igual a la raíz cuadrada principal de 4 y la raíz cuadrafa principal de 4 sea igual a -2 ,entonces por la propiedad transitiva de la igualdad se tendría que 2 = - 2 lo cual es una contradicción y se generaría así una falacia. De aquí que la raíz cuadrada principal de 4 tiene que ser sólo 2
Así no es; √4 no puede ser 2 y -2 a la vez. Lo correcto sería decir que √4 puede ser 2 o -2. Así no se llega a ningún absurdo, si dices que es solo positivo, se llega a muchos absurdos: √(i²)=|i| √-1=1 i=1 Eso sí, no se pueden mezclar las soluciones posibles de la raíz en una operación. √4=±2 → √4+√4=0
@@cammneut Se está en éste caso estudiando la Radicación en los R; NO en los complejos "C". Luego tu observación NO tiene lógica en R. NO tienes claridad sobre la definición de "disyunción incluyente en matemáticas". Además todo número real representa a un ÚNICO pto. de la recta, NO puede representar uno u otro; luego V4 sólo puede tener valor 2; pues Vx reptesenta a un único número real NO negativo. Demostración; V4 = V(2^2) = | 2 | = 2 NUNCA - 2 Además si aceptamos que √4 = -2 estaremos aceptando implicitamente que | - 2 | = - 2 lo cual es un absurdo; Comprobación explicita: Si √4 = - 2 entonces √((-2)^2)) = - 2 | - 2 | = -2 Luego por reducción al absurdo queda demostrado que NO es completamente correcto y riguroso que √4 sea mas o menos 2 porque si aceptamos que √4 = - 2 estarias aceptando el absurdo que | - 2 | = - 2 De aquí que si aceptamos que en R √4 = -2 estariamos aceptando una verdadera locura en matemáticas.
@@danielinhofermat3068 Hola, me gustan las matemáticas, donde puedo aprender esos conceptos como el de que todo número real representa un único punto de la recta? he leido libros supuestamente basicos, pero muy poco rigurosos en cuanto a definiciones formales de cosas básicas como esas.
@@nestorismaeldorregaraycuad1961 Algebra y Trigonometría con geometría Análitica LOUIS LEITHOL Algebra y Trigonomrtría con Geometría Analítica 12va edición EARL W. SWOKOWSKI y JEFFERY A. COLE
@@danielinhofermat3068 Muchas gracias, a con que eran cosas de analítica, yo buscaba esas definiciones en libros para novatos porque me parecian conceptos basicos XD
no está mal poner +- cuando se contemplan las dos soluciones de la raíz, tal como pasa en la fórmula para resolver las ec. de 2º grado. lo que se dice en el vídeo es que en el contexto de los reales, cuando no está signada la raíz se entiende que la única solución, en caso de existir, sería la positiva.
Partes de un absurdo para tu explicación. un numero no es una función, la función es un par ordenado es decir se realiza su análisis en el plano cartesiano (dos dimensiones, eje "x", eje "y") mientras que un numero, como 25 por ejemplo, no es un par ordenado es unidimensional.
Que falacia es este vídeo! Si tratamos una raiz de una constante siempre el resultado es positivo, si la tratamos como si fuese una incógnita como siempre lo ha hecho el vídeo sale los dos signos y de paso lo hacen por arte de magía! Si investigan sobre el concepto de valor absoluto se podrán dar cuenta de la falacia de este vídeo!
Buenas! SU ecplotación es Una prueba incorrecta, de aclarar este problema, disculpe tiene muchos errores y ni es correcta su prueba de aclarar este problema, le recomiendo leer un buen libro de matemáticas de escuela primaria y secundaria y verá los errores que comete escribir × = + - V 9 , no es Una notación correcta de matemáticas esto viene del siglo V y aparece por tratar de facilitar la forma cómo se resuelve Una ecuación de segundo grado tipo X²= A donde A es un número no negativo, y el autor dek procedimiento al escribir X = + - VA ,, trató de introducir Una forma abreviada de resolver esta3 ecuación para no entrar a un procedimiento algebraico y aquí es cuandi se introduce la idea de raíz cuadrada algebraica, pero el error grande es decir introducir como la solución es X = + - VA para el autor de esto cómo explicó significa otra cosa się la logica matematica ya moderna representa Una disyunción y no es una solución y no es correcto en estos tiempos hacer uso se algo incorrecto, que con lleva a cometer error conceptuales y que es díficil de explicar lo peor estos de lo que realmente escriben, aquellos que hacen uso de esto mandan perdidos al trata de explicar el uso de esta notación, realmente a tocado un problema, que es un error que se multiplica desde hace siglos desde y esto es por hacer mał uso de las matemáticas. Al empezar Ud. recalca muy claro que en la escuela le dicen a los alumnos, aquí muestra que hay los maestros mal preparados para ejercer la profesión de maestro de matemáticas y que están mal formados académicamente dígame no hay libros. Estos problemas se reproducen en estos tiempos cómo un virus, Ud. Trata de explicar, pero cae en este mismo mecanismo, que trata de aclarar, Vive en este mismo Mundo de la falta de inforrmación. Disculpe, su expliicacion carece de bases matematicas, no conoce el concepto de un raíz enesima de un número real, trata de usar un lenguaje que habla del lenguaje simbolici de las matemáticas , recuerde que el lenguaje simbolico qu trata de manipular al hablar del exponentel fraccionario es consecuencia de verdaderas definicions y conceptos básicos de las matemáticas elementales. Me parece que debe de revisar su exposición, no es correcta. Espero que no entienda mis observaciones, esi porque hay mucha gente que trata de explicar esto, que tiene poco criticismo a lo que hace, sin tener bases de las matemáticas elementales y reproducen cosas, que colaboran en crear analfabetos de estos tiempos, porque hay gente que hace mal uso de la informacion , realmente es gente sin preparación matemática, que de métodica de ka enseñanza y didactica de las matemáticas poco saben o no saben nada. Es en los anos 60 -70 donde se introduce Una nueva forma de ver las matemáticas, la Moderna , en en los años 80, donde realmente se trata de aclarar cosas que se arrastran por siglos y no conpaginan con los conceptos básicos de las matemáticas. DISCULPE, espero que no tome a mał mis observaciones. Le deseo un buen día.
Amigo, donde leiste todo eso, me interesa. Y recomienda libros que tengan conceptos de matemática, porque no he encontrado ninguno bueno hasta ahora, los que tengo no tienen no tienen definiciones con palabras no se si me entiendes. Es decir, no dice como se define la operación de radicacion con palabras, solo pone raiz enesima de x igual a "y" donde "y" a la n igual a x y asi....
