Половина диагонали легко вычислима.Можем квадраты поместить в систему координат и по формуле находим стороны.По формуле Герона находим площадь.Тоже не сложно
Напишете, пож, для зрителей яснее. Если параллельно вверх, то до продолжения стороны зеленого? И почему площадь не изменится? Мы же должны двигаться параллельно какому-то основанию.
@@GeometriaValeriyKazakov Параллельно правой стороне жёлтого треугольника (под 45° вверх-вправо), что не меняет площадь. Когда доберемся до верхней стороны зелёного квадрата то от этой точки до правого верхнего угла квадрата будет как раз 3 (параллельный перенос нижней стороны красного). Этот отрезок считаем за основание а высота - половина стороны зелёного. Имеем площадь как четверть произведения сторон квадратов. Если зеленый меньше то да, переносим на продолжение верхней стороны (даже, если надо, влево-вниз) но результат тот же.
Да, мы догадались, что Вы имели ввиду..😊 На мой взгляд, такой вариант решения задачи, являющийся развитием идеи Казакова, красивее варианта, предложенного самим автором канала, но... Над Вашей записью нужно ещё поработать, чтобы ДОГАДАТЬСЯ, что же Вы имеете ввиду!😂
Поднимем т.О1 до отметкиО2 в т.О3. Площадь фигуры О3NO2Р=S тр.О3NP- SO2NP=7. S тр.О3NO2 =S тр.О3PO2 = 7:2=3.5. Опустим из т.О3 перпендикуляр на АД в т.М . S тр.MNO2+S тр.MO2P=7 .S тр.МО2Р =5.5*2:2=5.5 . S тр.MNO2 =1.5 Тр.O1NO2 на отрезкеО3М=2 значения от 3.5 до 1.5,с разницей 3.5-1.5=2 . На отрезке О1О3=0.5 разница площадей тоже равна 0.5 и искомая площадь равна 3.5-0.5=3
Двигать, сохраняя площадь треугольника, можно не только вершину, параллельно основанию, но и основание - вдоль по прямой его отрезка, однако.. Двигаем весь отрезок (O2N) - вдоль его прямой, до его совпадения с (DO2). И двигаем вершину (O1) по диагонали (AC), до совпадения с (A). Это потому, диагонали движений - параллельны. Исходный тр-к занял место треугольника (ADO2), сохранив площадь. (AD)=a, (MN)=b, (в общем виде!), (Площадь (O1O2N)) = a*(b/2) /2 = a*b/4, наш случай: S = 3*4 /4 = 3.
Вариант ещё наглядней: левый угол жёлтого в левой нижний угол красного а всю правую сторону желтого влево-вниз до угла. И вишенка на торте - верхний угол жёлтого влево до оси симметрии красного.
2-ой вариант был сразу в голове, поскольку полу диагонали квадратов О1 Д и О2 Д взаимно перпендикулярны и налицо основание жёлтого треугольника и его высота. Нетрудно найти и 3-ий вариант. Продлим АС до пересечения с МN в т.Е. Треугольник О2 ЕN равновеликий жёлтому, для простоты вычисления изменим основание. Основание ЕN = МN - МЕ = МN - CМ = 4 - (4-3) = 3. Высота h = 1/2 NP = 2 . Sжёлт = So2еn = 1/2 * 3 * 2 = 3.
прикольный прием.) тогда площадь треугольника O₁NO₂ равна площади прямоугольного треугольника O₁DO₂ (т.к.NO₂=O₂D). катеты O₁DO₂ - это половины диагоналей квадратов. ну и все)
Решение наверно интересное , но понятное только тем кто уже знает формулы геометрии про треугольники и прямоугольники. Когда я учился 33года назад при решении задач мы прописывали каждую формулу на основании оторой осуществляем расчеты. Т.к. я уже почти все забыл, то решение мне не понятно.... и геометрии такими объяснениями не научишь.
С этими обозначениями уже химия получается, а не математика. ) ▫NO₂ - половина диагонали большого квадрата, её находим; ▫NO₁ и MN достраиваем до прямоугольного треугольника MO₁Q; ▫QM - половина стороны малого квадрата, т. е. 1,5, сложим с MN, получим QN; ▫QO₁ складывается из разницы сторон квадратов и половины стороны малого. Т. е. 1+1,5=2,5; ▫Из двух катетов находим гипотенузу NO₁; ▫O₁O₂ достраиваем, скажем, до малого прямоугольного треугольника O₁O₂R; ▫O₁R - расстояние между центрами квадратов по горизонтали, т. е. полсуммы их сторон. 7/2=3,5; ▫O₂R - расстояние между центрами квадратов по вертикали, т. е. половина разницы их сторон. 1/2=0,5; ▫находим гипотенузу O₁O₂ из этих двух катетов; ▫дальше ищем площадь треугольника по трём сторонам.
@@user-yf1zt2dg8m смотря где. Если в кислотах - то да, если в солях - не очень. ) А треугольник Валерий лучше меня достроил, так действительно проще стороны найти.
@@GeometriaValeriyKazakov я и правда этот лежачий прямоугольный треугольник не увидел. Первое, что бросилось в глаза - расстояние между центрами квадратов. Возможно, это профдеформация - при сложном видеомонтаже нужно составлять много выражений для редактора именно так - по двум координатам на экране и их разницах между различными точками движения.
@@GeometriaValeriyKazakov Досмотрел. Есть определение площади тупоугольного треугольника : половина произведения основания на высоту на продолжение этого основания. Исходя из определения нет никакого смысла делать какие-то построения и искать равновеликие треугольники. Просто перемножил и получил ответ.
Взять за основание NO2, а за точку, с которой будет проведена высота, точку О1. Тогда по такому же принципу, как у автора, можно: 1) сместить угол О1 в точку С - сохраняется высота по отношению к основанию NO2; 2) сместить угол c точки N в точку Д (поменять основание О2N на равное по значению основание О2Д, при этом сохраняется величина высоты). Получится равновеликий треугольник ДСО2, у которого можно за основание взять сторону СД (3 ед.), а за высоту взять перпендикуляр с точки О2 на сторону СД, равный половине стороны квадрата со стороной 4. Площадь будет S=1/2*СД*ДР/2 S=1/2*3*4/2=3.
Задачи на расчленение площадей хороши тем, что могут иметь практическое применение у закройщиков (портных), жестянщиков и т.п для минимизации отходов материала (а, значит, сокращении расходов на него), особенно при серийном производстве.
Площадь искомого треугольника равна четверти площади прямоугольного треугольника BDN, которая равна произведению 3×4 ( т.е.половине произведения диагоналей квадратов со сторонами 3 и 4)
А по мне, так проще взять и умножить основание - половину диагонали большого квадрата на высоту - половину диагонали малого квадрата, и конечно же разделить на 2. Получим 1/2 * 3/2 * √2 * 4/2 * √2 = 3. Ну как бы и всё.
Ещё одно решение: Проведём перпенд O2L на MN. Далее такой же перпенд O1G на CD. и продолжим ДО продолж-я прямой MN. Получим два подобных треуг-ка O1GN и O2LN. Пусть O2L и O1N пересек-ся в точке F. Тогда из подобия получим FL = 10/11. Тогда O2F = 12/11. А треуг-к O1O2N разделяется на 2 треуг-ка O1O2F И O2FN с одинаковыми основаниям O2F и высотами, равными 3.5 и 2. Отсюда S= (12/11)x(3.5+2)/2 = 3.
блин, ну понятно, что сейчас гляну какое-нибудь казаковское изящество... я бы конечно просто выяснил синус О1NО2 по форм разницы синусов О1NР и О2NР... а стороны О1N и О2N пропифагорил... ну и - теорема синусов... это полчаса кряхтеть...
