Из sin^2+cos^2=1, обозначив sin^2 или cos^2 через а получим, квадрат другой тригонометрической функции это 1-a, и всё уравнение 7^a+7/7^a=8. Это помогает догадаться, умножить на t=7^a, чтобы получить квадратное tt-8t+7=0. Спасибо за решение.
То же самое будет, если просто расписать cos(x)^2 как 1-sin(x)^2. Получим 7^(sin(x)^2)+7/7^(sin(x)^2)=8. Дальше понятно, что нужно умножить на 7^(sin(x)^2).
обозначим слагаемые a и b. Заметим, что ab=7^1=7. Тогда a,b - корни квадратного уравнения t^2-(a+b)t+ab=0, t^2-8t+7=0, (t-1)(t-7)=0, t=1 или t=7. То есть a=1, b=7 или наоборот. sin^2(x)=0, cos^2(x)=1 или наоборот. Получаем x=pi k или x=pi/2 + pi k, вместе x=pi k/2, где k целое.
Как додуматься до умножения на 7^sin^2(x): Sin^2(x) заменяем на t Cos^2(x) заменяем 1-t 7^t+7^(1-t)=8 7^t+7/7^t=8 Домножаем на 7^t 7^2t+7=8*7^t Домножение на 7^t и есть умножение на 7^sin^2(x)
Позвольте спросить, что за финт ушами с sin²x? Это решается через формулу понижения степени. Распишу: sin²x=(1-cos2x)/2 (1-cos2x)/2 = 1 1-cos2x = 2 cos2x = -1 2x=π+2πk,k€Z, следовательно x=π/2+πk,k€Z. Рассмотрим другой корень: (1-cos2x)/2=0 1-cos2x=0 cos2x=1 2x=2πn,n€Z, следовательно x=πn,n€Z. Ответ: π/2+πk,k€Z; πn,n€Z. Подскажите если что, где я не прав и почему.
В левой части первое слагаемое и второе, могут быть больше либо равно 1 или меньше либо равно 7, тоесть если первое слагаемое 1, то второе 7, во всех остальных случаях , слагаемые иррациональные, и их сумма есть число иррациональное, что противоречит условию, значит это числа 1 и 8, методом подстановки легко находим ответ...
Можно было ещё 8 представить как 7+1. 7 в первой степени это 7 в степени sin²x+cos²x, значит, это 7в степени sin²x ×7 в степени cosx.это слагаемое можно сгруппировать с 7 в степени sin²x и вынести 7 в степени sin²x, перенести 1 и вынести -1. И получится (1-7 в степени sin²x)×(1- 7в степени соs²x)=0, и это можно уже легко решить. Вот ещё способ решения.
Насколько мой ум всё-таки натаскан на уравнения прям гончая какая-то до деконсрукционного подхода - я вот тоже порвался представлять переменные вводить, увлекаться О.Т.У. Но вот когда разобрал этот конструктор : вижу что проще было трезво взглянуть и сказать сходу: πn/2. Синус и косинус тут как боги подземного царства и солнца бью друг друга бесконечно побеждает один - следом стает побежденным пред другим. Если победитель 7⁰ есть 1 , то второй обязательно 7¹ и всё это такое бесконечное, как 8 // повёрнутая при этом на пи-вторых😅😅😅😅
Квадраты фиксируют решение на поверхности окружности. Предполагаю, если убрать квадраты, будут бесконечные корни, уходящие в даль от окружности.. 🧐могу ошибаться.
Тут только подбором.. sin(x) = 1 => cos(x) = 0, x = Pi/2 + 2*Pi*n //Первая серия решений cos(x) = 1 => sin(x) = 0, x = 2*Pi*n // Вторая серия решений И доказать, что других решений нету
Последнюю совокупность я бы решил так: sinx = 0 или (sinx)^2 = 1 sinx = 0 или (cosx)^2 = 0 sinx = 0 или cosx = 0 sinx * cosx = 0 2 * sinx * cosx = 0 sin(2x) = 0 2x = pi * n x = pi * n / 2
Можно попытаться подробнее:Возводим обе части в квадрат,в результате упрощения получаем уравнение:7^sinx^4+7^cosx^4=50.Логарифмируем обе части уравнения по lg7->получаем в результате упрощённое уровнение->sinx^4+cosx^4=3.Не останавливаемся на достигнутом и упрощаем уравнение->(sinx^2+cosx^2)-2sinx^2cosx^2=3,продолжаем sinx^2cosx^2=-2,приводим к виду sin2x^2=-4.Находим корни в числах X1,2=+-0,72;X3=1,57-0,72i;x4=1,57+0,72i. Как то так.Может где то и заплутал слегонца,надо перепроверить....
@@sergeyzyuzin2003 Странный троллинг. Во-первых, при возведении в квадрат уже ошибка - не sin(x^4), а 2sin^2(x). Во-вторых, при логарифмировании по основанию 7 будет произведение логарифмов, log7(7^sin^2(x)) * log7(7^cos^2(x)) = log7(50). В-третьих, как log7(50) превратился в 3? Вы вообще не закусывали?
