ЕГЭ по математике профильный уровень. Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov Мои занятия в Скайпе: id224349278 Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery Задание №15. Решите неравенство.
Было бы намного короче, если после ОДЗ представить справа (-4) с помощью логарифма ( -4 = log[3-x] (3-x)^(-4) ) и сразу применить метод рационализации.
Спасибо.Вы супер учитель. Я рад тому что Вы мой современник. Я горжусь Вами. Ваше умение объяснять , умение передавать мысли ,Ваша мастерское объяснение самое наи лучшее.спасибо.
Думаю мой вариант второй части решения попроще. log[3-x](x+4) >= log[3-x](1); Система1: 0 < 3-x < 1; ---> 3 > x > 2 x + 4 x 1; ---> x < 2 x + 4 >= 1; ---> x >= -3 x є [-3; 2); Ну и дальше объединяем с одз.
Является ли рациональным метод рационализации? Здесь можно предложить два альтернативных подхода. 1. Хорошо известно, что если основание логарима меньше единицы, то логарим неотрицателен, если логарифмическое выражение не больше 1 и наоборот. Таким образом получаем сразу две системы неравенств: x+4⩽1; 3-x1 первая из которых несовместнa, а вторая дает решение: -3⩽x
С сохранением равносильности перейти от логарифма по «корявому» основанию к, скажем, логарифму по основанию 2. log[3-x]((x+4)/(x-3)⁴)=lb((x+4)/(x-3)⁴))/lb(3-x); lb((x+4)/(3-x)⁴)≥-4lb(3-x); lb(x+4)≥0; x≥-3; плюс ОДЗ. И далее, как учили:) По поводу поиска ОДЗ. Пишем ВСЕ условия, не рассуждая: {3-x>0 {3-x≠1 {(x+4)/(x-3)⁴>0 {(x-3)⁴≠0 ------ {x-4 {x≠3 Остается выкалывать/рисовать точки и искать пересечение. Дольше? Да. Но нет нужды в записи рассуждений.
Здравствуйте. Хотел бы поинтересоваться, почему мы не прогнали неравенство с противоположным знаком? Ведь в основании у нас x. Т.е. основание фактически может быть больше 1, а может и меньше 1 (дробное число). И при втором случае, мы должны будем заменить знак у неравенства на противоположный. Может быть, я чего-то не понял, но хотелось бы увидеть Ваш комментарий, Валерий.
Спасибо Валериу Волкову.Обьясняет как надо.У меня вопрос : "Кем он работает?"Если в школах такие учителья зачем ученикам репетиторы. Просто стало модно.Жалко отчовские деньги.
1. Метод интервалов работает, как для положительной, так и для отриц. дроби! 2. Если аудитория не знакома с методом интервалов, то необходим классический подход - рассмотрение 2-х случаев. 3. В математике неправильно говорить "так давно уже не решают". Это не мода, это путь решения (рассуждения). Но (!), в математике употребляется выражение : "красивое решение".
Если х больше трех, то внутри скобки получится отрицательное значение, а степень 4 обернет его в положительное, так как четная. Без 4 в степени останется отрицательное значение, поэтому мы берём по модулю.
Рационализация вообще опасный путь. Надо хорошо знать теорию. Зачастую преподы в школе дают лишь пару следствий, из-за чего ученики на ЕГЭ сыпятся, притом будучи уверенными в своей правоте. Лучше решать "традиционным" методом (замена нуля логарифмом) и не ошибиться.
@@MrMaximumChanelв неравенстве log 2 B < 0 (2 - основание), оставляя логарифм слева и заменяя 0 на log 2 1, получаем log 2 b < log 2 1, функция возрастает, знак оставляем, сравниваем выражения под знаком логарифма: b < 1. С учётом ОДЗ b € (0;1). Ну эт я от себя пример придумал.
Здравствуйте Валерий, помогите пожалуйста, на сайте РешуЕГЭ появились новые июньские варианты по профильной математике, эти варианты содержат очень сложные задания даже в первой части, неужели такие задания будут в КИМах реального ЕГЭ? И не могли бы вы разобрать некоторые задания из второй части? Потому что для их решения требуются знания которые не дают в школьном курсе.
Решал без рационализации, но надо быть осторожнее с основанием, не забыть,что если оно меньше 1, то логарифм убывающая функция. По опыту скажу, что школьники часто ошибаются именно потому, что забывают об этом.
Другое дело, что т.к. 3-х в основание, то надо разделить весь логарифм на этот степень (или умножать на дробь 1 разделить на этот число), но тогда получается неправильное деление на 0.
вы можете решать без рационализации, для этого записываем логарифмы по разные стороны неравенства и рассматриваем два случая, когда основание логарифмов >0, но 1
Рационализация вообще опасный путь. Надо хорошо знать теорию. Зачастую преподы в школе дают лишь пару следствий, из-за чего ученики на ЕГЭ сыпятся, притом будучи уверенными в своей правоте. Лучше решать "традиционным" методом (замена нуля логарифмом) и не ошибиться.
Что-то вы намудрили. Это же все-таки задания для школьников. Я достаточно давно окончил школу, возможно, метод рационализации и проходят в школе сейчас. Но я такого не помню. Я бы, с точки зрения школьника, представил Log [3-x] (x+4) как lg (x+4)/ lg(3-x) Далее x+4 >=1 и 3-х >1 ну и х >=-3 и x
с самого начала нельзя, потому что для того чтобы использовать рационализацию неравенство должно быть больше (меньше) нуля, и основания должны быть одинаковые.
Забавный случай на 3:20 (не путать с 7:40). А что если и числитель и знаменать дроби отрицательны, то логарифм частно можно представить как разность логарифмов? И как известно из политологии: - "всегда можно найти такое число, что возведя любое положительное число в степень того, ну, вы понимаете какого, числа мы радостно получим отрицательное число? Ps. Если я неправ или предвзят (хотя предвзят, Валерий и его канал мне очень симпатичены) ткните носом, учитывая мой возраст.
а что если в самом начале прибегнуть к методу рационализации, избежав Ваших промежуточных действий с преобразованиями логарифма? такой путь, думаю, гораздо легче был бы))
Думаю, лучше сначала максимально упростить неравенство, и только потом использовать метод рационализации (или не использовать вообще). Сам сдаю, считаю, так правильнее будет.
Всё очень здорово! Но вот только позволяется ли ученику пользоваться этим методом, не имея в арсенале доказательство правильности этого метода?! Можно же было обойтись и без этого метода, чуть побольше писанины... , и всё...
При определении ОДЗ Вы несколько раз подчеркнули, что, если бы 3-х не было бы в основании, то подлогарифмическое выражение пришлось бы рассмотреть дважды. Но знаменатель сам по себе в чётной степени всегда больше нуля, а значит и числитель больше нуля.
