Телеграм "Этому не учат в школе" - t.me/yellow_school 15-ая задача и 14 баллов. Дан треугольник ABC, в котором AC = 6, cosB=4/5, угол c равен π/4. 1. Найдите AB. 2. Найдите значение cos(A - π/6).
Опустим из А высоту AH на BC. Прямоугольный треугольник AHB равнобедренный A=C=45°, AH=HC=6cos45°=3√2. Так как cosB=4/5, треугольник ABH египетский (3x,4x,5x), катет AH=3x=3√2, тогда гипотенуза AB=5x=5√2. По теореме косинусов BC^2=AB^2+AC^2-2|AB||AC|×cosA, подставив числа получим (3√2+4√2)^2=(5√2)^2+6^2-2×5√2×6×cosA или cosA=-1/5√2. Косинус разности cos(A-30°)=cosAcos30°+sinAsin30°, подставив числа получим cos(A-30°)=-1/5√2×√3/2+ √(1-(-1/5√2)^2)×1/2=(-√6+7√2)/20
Задача несложная. Ответ - полнейшая хренота. Такой на экзамене получишь и будешь потом полчаса перепроверять, всё ли сделал правильно в преобразованиях и вычислениях
В условии какая-то ошибка. Сумму углов треугольника в 180 градусов никто не отменял. Угол В по арккосинусу = 36,8, для угла А, зная синус 7*кор2/10 получим значение 81,8. В итоге, если сложим 45+36,8+81,8 = 163,6. Да, с тригонометрией всё красиво, но задача не должна противоречить свойствам треугольника!
