Задача из ОГЭ, которую многие не могут решить 

В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты совпадают. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

А вообще для равностороннего треугольника известно, что высота всеода равна 3 радиусам вписанной окружности, но хрен это кто вспомнит.

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. Через него проходит высота => это высота, биссектриса и медиана, проведенная к основанию р/б треугольника. Медианы точкой пересечения делятся в соотношении 2:1 от вершины => ответ это 15

Свойство медиан: 🗿 Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 , считая от вершины.

В справочных материалах есть две формулы для высоты и радиуса вписаной окружности равностронего треугольника h=(a√3) /2 r=(a√3) /6

Взял всё зарисовал... Красная линия точно так же делит верхний угол на 2 по 30... В нём точно так же оставшаяся часть красной линии выше центра окружности и точно так же является гипотенузой, которая в 2 раза больше катета...

Рассмотрим правую часть равностороннего треугольника. Радиус равен 5(нижняя часть высоты). Правый нижний угол равен 60 ° (∆равносторонний), значит угол, образовавшийся между высотой и стороной равен 30°. Рассмотрим маленький прямоугольный треугольник с катетом пять. Этот катет лежит напротив угла 30°, значит он равен половине гипотенузы. То бишь радиус +гипотенузы =высота 5+10=15

Радиус треть медианы, медиана и высота совпадают, h=3r, 3×5=15.

Зачем было рисовать биссектрисы и рассматривать получившийся внизу треугольник, когда в исходном чертеже такой треугольник, только вверху, уже был?

Не нужно ничего проводить. Высота в равностороннем треугольнике является и медианой и биссектрисой, делит угол вершины пополам 60/2=30 градусов. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла 30гр равен половине гипотенузы, а значит отрезок от вершины до центра окружности =10. Прибавляем радиус окружности равный 5 и получаем ответ 15.

Я один тут решил с помощью свойства угла в 30°в прямоугольном треугольнике?

Можно через свойство касательных где радиус проведеный к точке касания это перпендикуляр и верхний угол будет 30° и тк радиус 5 то сторона будет 10 и складываем радиус со стороной

знаете, как проктолог лечит людям зубы? Вот точно так же и эта задача решена - через одно место, а не через медиану.

...возможно, я что-то неправильно помню, но закономерность 2:1 в равностороннем треугольнике точно была. Так что это задача в 2 действия...

Можно было решить даже с помощью медиан

У нас такая же задача была вчера (я в 7 классе) 😂

Все про медианы подумали, зачем время тратить

Можно сделать по формуле радиус вписанной в треугольник окружности равен а корень из 3 делить на 3. Отсюда находим А то есть сторону 10 корень из трёх. И по формуле высота равностороннего треугольника равна А корень из 3 делить на 2 находим высоту 15. Ну да это душный способ и долгий но все же это один из методов решения.

Всё верно. Один совет. Чертёж надо бы делать аккуратнее, ближе к задаче, визуально биссектрисы не все одинаковы, особенно искомая, h. А люди визуалы, особенно дети. Нам то пофиг, вдруг Вас школьники смотрят, для них старайтесь, вдруг пригодиться.

Я в 43 года раньше автора произнесла что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гепотенузы. Слава нашим учителям !!! ❤😊

Вопрос! Как решение данной задачи повлияет на повышенный процент вклада в Банке? Или на стоимость билета в метро или в автобусе? Где в жизни, обычного человека, это нужно?

Медиана. 2:1. 5×3=15

15

Чертёж вообще неправильный

Я вижу тут дары смерти

Какое огэ? В 7 классе в уме

Ещё есть теорема, что биссектрисы треугольника, точкой пересечения делятся в отношении 1:2, 5 - одна часть, значит 2 часть = 2*5= 10б Высота 10+5 =15; тоже самое но без прямоугольных треугольников

Не смотрел, 15

За 30 лет помле школы, ни разу мне это в жизни не пригодилось ) Забивают детям головы всякой х..рней.