Задача Мишустина 

Простите, что не успеваю отвечать на комментарии!!!!!!!!!!! Жизнь завертелась как в центрифуге!!!

Человек, решивший эту задачу, пожизненно освобождается от уплаты налогов.

Меня вот что покорило в этом видео. Люди часто боятся показать, что они чего-то не знают. Обычно это выглядит глупо. А тут человек так просто признает, что чего-то не знал и так радуется этому, радуется новому знанию. И от этого начинаешь еще больше его уважать, восхищаться им. Понятно, что человек вдоль и поперек прошарил математику, любит ее, увлечен и поэтому рад найти новое. Ну вот бы мы все перестали выделываться, стесняться своих знаний\незнаний или других каких нибудь своих особенностей и просто наслаждались бы тем, разнообразием интересного, которое предлагает этот мир.

Мне так нравится, когда математики говорят, что задача красивая. 😊

Ни разу не математик. Обожаю Савватеева. Аплодирую стоя последней фразе - надо в школе не проектами заниматься, а фундаментальной наукой!

Типичный подход в программировании. Когда у тебя есть только один инструмент, ты начинаешь городить костыли, для достижения цели)

У Медведева были более сложные задачи, " Как купить кроссовки через интернет ???"

Математика, такая красивая наука! В школе было 2, а теперь (50 лет) заинтересовала и выискиваю всякие задачки и интересности по математике ))) А Савватеев, просто - чудо!

Ну первые два построения я догадался сделать почти мгновенно. Правда не понял зачем....

Опасный человек, этот Мишустин! Так он сможет угадать, сколько денег у меня осталось в кармане, по одному лишь чеку из "Пятерочки"... ))

Если погуглить "построения с линейкой", можно найти учебник Прасолов В. В. "Задачи по планиметрии.", в котором решается эта задача. И много других, да.

Когда в задаче нет циркуля, первым делом надо провести прямые через все имеющиеся точки. Когда прямые проведены, а задача не решена, остается поставить произвольную точку, связанную с условием (на окружности, в данном случае), и вернуться к первому шагу!

Уважение Савватееву, за то что создал математически интересный канал, такой который заинтересует всех. Счастливый человек, любит свою работу , буквально наслаждается ею когда объясняет. 👍👏👍

Савватеев даже без линейки справился)

Теперь только Мишустину осталось дать добро на такие живые уроки в школах!!! С прямым общением:- Учитель - ученик, и наше образование вернёт себе уважение!!! Никакого дистанта!!!!!

😀 Вау! Когда я учился в школе в физмате, в школу подобрали лучшего математика и физика. Так он в первый год устроил соревнование, разбил класс на четыре группы и дал это задание 🙂. У меня математику жестко отбила предыдущая училка. Но геометрию я любил ещё. В нашей группе была олимпиадница по математике, в итоге мы вместе решили задачу. Учитель был в шоке, что решили, и что я участвовал, думал я распистяй☺️ Столько лет прошло, приятно увидеть эту задачу, я о ней супруге рассказывал, сейчас решает, я пытаюсь ей напомнить мой рассказ из детства, а она его не помнит и не хочет напоминаний, сама хочет решить🙂 Главное - свободо мыслие.

Благодарность и уважение Савватееву, счастливому учителю , который любит всеми фибрами души своё дело!

Я удивляюсь Савватееву!!!!! это ж сколько оптимизма в этом человеке,а? как же надо любить свое дело,чтобы так завлраживающе рассказывать???!!!!! Браво мастер,браво!!!!

Какой же восторг и уважение вызывают такие люди, как Алексей! Подача, голос, поведение все показывает и говорит о том, что человек знает и любит то что делает и готов этим делиться.

Математик про Математику, не произнеся ни одной цыфры!смотрю этого дядьку с большим удовольствием .

Рад Вас снова видеть на канале! Мишустин провел диаметр насквозь, и я подумал, что это намек на дополнительное построение за пределами окружности. Потом долго думал, известно ли нам, где точка центра окружности, потому что так очень просто решить. Но решил, что не известна, раз про это не сказано. Я также выбрал еще одну точку, построил прямые углы, но забыл из школы, что высоты в одной точки пересекаются, поэтому не довел до конца, чуть-чуть не хватило. Надо было больше думать))).

Хорошая задачка! Она скорее всего из "начерталки" в вышке. Именно там используются активно зеркальные отображения и дополнительные плоскости и линии проекции. Например в архитектурных ВУЗ-ах.

Нам эту задачу в 8 классе(1968 год) предложил решить наш учитель математики Абрам Иосифович Гехфинбейм. И мы ее решили! РЕСПЕКТ УЧИТЕЛЮ СОВЕТСКОЙ ШКОЛЫ!!!!

Книжка "Геометрические построения одним циркулем" целиком и полностью состоит из таких задач, только они не про линейку, а про циркуль.

Это второй ролик Автора, который я посмотрел. Круто. Подписался на канал. Автору:-почет и уважение, за популяризацию математики.

Читал такое решение: если окружность нарисована на бумаге, сложить бумагу вдоль диаметра и отметить противолежащую точку.

Какой классный учитель! Я не математик, но ролик смотрела с восхищением!

Слава богу, что в России есть такие умы как вы! Хоть я и не особо умный из-за нашего скучного и больше дисциплинарно подавляющего образования, вижу что не все потеряно. Силы Вам и поддержки в этих противостояниях, против жуликов, воров и обманщиков.

Весьма изящно:) Привет из Иркутска, от бывшего обитателя Гагарина 20 :)

Проводим касательную к окружности в этой точке до пересечения с продолжением диаметра. От точки пересечения проводим касательную к окружности ниже диаметра. Вторая точка на окружности. Соединяем две точки под прямым углом к диаметру.

Прикиньте, если Мишустин по одной точке может вычислить прямой угол, что он может узнать о делишках населения, имея в распоряжении целый госапарат)))

Был бы у меня такой преподаватель… Восхитительная подача материала!

если есть чем рисовать, то отмечаем на линейке расстояние о1в, отражаем ниже диаметра о3в, проводим о1о3 перпендикулярную диаметру....с учетом того, что нам прищлось нарисовать только две точки это будет намного точнее

Классное решение! Получил эстетическое наслаждение от него. Мерси-с!

Хорошо, что уточнили, про линейку, что она бесконечна в обе стороны ))) а то же бы приложила прямой угол к диаметру и провела бы перпендикуляр))) классная задача!!!

Это сложно, но никакой заумной теоремы знать не надо поэтому выглядит просто. Чистая красота

у меня первая идея была - провести касательную в точке, откуда опустить высоту, она так же пересекается с прямой диаметра, далее так же

Смотря ролик, я очень скучал по центру окружности, который мог бы без объяснений указать, что перед нами диаметр, а не произвольная хорда ;)

Да, действительно - интересно и не сразу сообразишь ) Спасибо!

Спасибо за лекцию! )

Мишустин хорошо подготовился, видно кто-то ему подсказал такую задачу)) Она и правда красивая 😀

Вообще похоже на такую типичную задачу из начертательной геометрии по проецированию заданной точки относительно оси, если известно что через точку проходит окружность диаметр которой лежит на оси. Несколько лет назад я бы такую достаточно быстро решил, а сейчас с сожалением обнаружил что потерял навык и не смог(. Спасибо за задачу!

Восторг от подачи материала Алексеем - больше, чем от красоты решения задачи))

Интересное решение ) Надо делать предположения пока не найдёшь точку . А я сразу подумал просто приложить линейку к точке и краем дотронутся к диаметру . Точка будет в том месте в котором при повороте линейки вправо или влево она будет подниматься от диаметра . Или приставить к краю линейки карандаш что бы видней было ! Проще )

Если можем сколь угодно точно проводить линию, то можно из точки касания диаметра с окружностью провести линию, которая будет касаться с окружностью ровно в одной точке, т.е. перпендикуляр диаметру. А если линейка бесконечно длинная, то можем из любой точки провести параллельную прямую полученной бесконечно длинной линии, следя, чтобы вторая и первая прямые нигде не пересеклись.

Здорово. Если я правильно помню эту задачу Трушин Борис Викторович тоже разбирал. Но могу и ошибаться. А видео огонь )))

Не сложно так, как было заявлено! Для меня оказалось простым для понимания и видения хода решения задачи - просто в общем!

Я нифига не понял ничего, но ведущий просто красавчик. Побольше бы таких учителей в стране.

Вас всегда интесно слушать)) Маткульт в массы! ☺️👍🏻

Обожаю всякие геометрические начерталки ещё со школы, эта особенно интересна, есть над чем мозгами поскрипеть)

Продолжить диаметр АВ влево, провести касательную к точке С до пересечения с продолжением АВ, провести касательную из точки пересечения вниз, до точки симметричной С. Провести перпенидикуляр.

Эта задача похожа на задачи по инженерной графике. По нахождению симметричных точек

С таким учителем, я бы полюбил геометрию

Познакомилась с этим МИЛЫМ ЧЕЛОВЕКОМ, К СОЖАЛЕНИЮ, НЕДавно !! ОЧЕНЬ РАДА, ЧТО ЕСТЬ ОНИ, ТАКИЕ КАК ОН, УМНЫЙ, ДОБРЫЙ И ТАКОЙ ПОЗИТИВНЫЙ(современное слово!!!! Именно современно к матетатику!!!!!!), СПАСИБО ВАМ, ЧЕСТНЫЙ ЧЕЛОВЕК!!

В точке провести касательную к окружности. Продлить диаметр до пересечения с этой касательной. Из точки пересечения построить касательную к окружности зеркально первой относительно диаметра. Соединить точки пересечения окружности и касательных.

Захожу 0 лайков, 0 просмотров, 0 комментариев, видео вышло 43 секунды назад. Я: Это будут классные математические пять минут моей жизни.

Я слышал похожую задачу, но, как мне кажется, с более крутой формулировкой: "Дана окружность с центром в точке О. С помощью одной только линейки вписать в неё квадрат". (Тут уже не прокатит "для начала, соединить все точки какие есть")

А что, если решить задачу так: Провести через данную точку касательную к окружности до пересечения её с продолжением диаметра. Потом через точку пересечения этой касательной с диаметром провести другую касательную к окружности - получим еще одну точку, напротив той, первой, из условия. И наконец, соединить эти две точки ( первую и последнюю) - вот и получится перпендикуляр. Касательные ведь можно с помощью линейки проводить?

Мишустин перед визитом заехал в РАН за задачкой для понтов

Эту задачу решал Ваш коллега Трушин в эфире эхо Москвы.

От точки до линии замеряем расстояние, переносим на противоположную часть ставим точку, соединяем две точки линейкой и Всё 😁

Очень хорошая и интересная задача. Что самое крутое, для решения хватит шкодьной программы, но решение не тривиальное. Люблю такие, спасибо Савватан!

Меня больше вдохнавило Что относительно диаметра любая точка на окружности дает прямой угол! Так можно рисовать окружность или полуокружность, или какой- то кусочек окружности с помощью отрезка прямой линии!

Мне в голову пришла такая мысль что это можно сделать через треугольники . Но чтобы найти решение пришлось бы ждать не три минуты а три месяца ;)))

Задача мишустина: Как собрать больше налогов в ситуации когда "Денег нет но вы держитесь", и у него это млять как-то же получается! Гениальный менеджер

Респект. Таких преподавателей бы во всех школах. Между учеником и преподавателем должен быть диалог. И искусный преподаватель умеет держать аудиторию и общаться.

Красивая задача. Нашел чуть более короткий путь самостоятельно, до просмотра продолжения. После проведения высоты треугольника ABC из точки C, обозначим точку ее пересечения с диаметром буквой M. Сразу же проведем прямую через точки O2 и M. Пересечение этой прямой и окружности соединяем новой прямой с точкой O1. Эта новая прямая и есть искомый перпендикуляр через точку O1. Доказать не сложно.

Биологам и агрономам он тоже задал интересную задачу. Почему шампиньоны это бахчевая культура?😂 Решение тоже красивое😂.

В условии не сказанно что нельзя проводить махинации с кругом). Поэтому предлагаю его согнуть по диаметру, отметить аналогичную точку с другой стороны диаметра и соединяем начало диаметра с обеими отмеченными точками. Имеем две равные хорды выходящие с одной вершины, и тогда диаметр круга выходящий с той же вершины будет всегда перпендикулярен третьей стороне оброзовашегося треугольника

Я поставил на паузу, засёк время и начал поиск решения. У меня ушло чуть больше часа. 1. Искомый перпендикуляр даёт ещё одну точку, симметричную относительно диаметра. Т.е. задача поиска перпендикуляра эквивалентна поиску симметричной точки. 2. Раз нельзя пользоваться циркулем, то и засечки использовать на линейке нельзя. Но у нас уже есть готовая окружность, правда, с неизвестным центром. Значит нужно использовать свойства самой окружности. Она симметрична линии диаметра, а любая точка на ней образует с концами диаметра вершины прямоугольного треугольника. 3. Раз через три имеющиеся точки можно построить только три прямые, которые не имеют отношения к искомому перпендикуляру, а других особых точек нет, значит необходимо дополнительное построение. 4. Ставим произвольную точку в любом месте плоскости и проводим через неё прямые к трём имеющимся точкам. 5. Видим, что окружность оказывается пересечена в трёх дополнительных точках, а также имеется ещё две точки при пересечении с прямыми. 6. Что можно сказать про полученные точки? Две точки, полученные построением через концы диаметра, по свойству треугольников построенных на диаметре, являются основаниями высотам треугольника с вершинами из дополнительной точки и точками концов диаметра. 7. Поскольку высоты треугольника пересекаются в одной точке - ортоцентре, по двум имеющимся высотам мы можем построить третью высоту треугольника. 8. Строим третью высоту треугольника и продолжаем её. Эта высота перпендикулярна диаметру. В зависимости от выбора произвольной точки в п.4 полученная высота может пересекать окружность, а может и не пересекать. Если её выбрать так, чтобы высота пересекала окружность, то линия этой высоты пересечёт окружность в двух точках, симметричных относительно линии диаметра. Итак, выбирая в п.4 точку, мы можем построить сколько угодно пар симметричных точек, но они никак не привязаны к исходной точке. Значит нужно ещё, как минимум, одно новое дополнительное построение. 8. Одну (любую) из симметричных относительно диаметра точек можно использовать как центр проекции. Спроецируем исходную точку на линию симметрии - линию диаметра. 9. Через точку проекции и другую симметричную точку можно построить на окружности точку, симметричную исходной. Это даёт вариант решения из п.1.

Задал этот же вопрос AI (ChatGPT). Он мне сказал что без компаса решить её невозможно. 😂 Пришлось объяснять...

Так вот как оказывается они накинули себе дополнительные голоса!!!

*просто взять линейку, край приложить к диагонали идеально, провести теперь отрезок, который будет перпендикуляром*

если такой линейкой можно провести касательную к окружности, то проще решается задача

Я точно не знаком с такими умным людьми как вы Алексей. Но аналогичную задачу нам задавала классная руководительница в школе в 11 классе в 2011 году. Когда я решил её на контрольной, после проверки я оказался единственным кто её решил и меня попросили показать как я это делал. Один из моментов гордости в школе во время обучения. Хотя я был лютым троечником, но с хорошим воображением.

Я с этой задачей встретился на физтехе в 1972 году. Мишустину тогда 6 лет было. И имеет эта изящная задача такое же отношение к Мишустину, как "шахматная партия Сталина" к Сталину. Объединяет их большое желание прогнуться. Давайте таблицу умножения назовем именем Медведева.

Решения геометрических задач,развивает математические способности и воображение...мне повезло мой учитель,директор нашей сельской школы Цветков Александр Иваныч учил нас именно в этом направлении...На экзамене в в НЭТИ я легко справилась с гораздо сложной задачей,там был шар и пирамиды,но по смыслу рассуждения шли в таком же контексте,провести дополнительные построения(в голове необходимо держать теоремы и аксиомы,тригонометрию и хорошо делать чертежи задачи...Математика увлекательна,позже,когда пришло желание рисовать портреты,геометрия стала моей подругой навсегда...интересно,что учебник по начертательной геометрии со студенчества стоит на моей книжной полке и не пылится😂

А на самом деле мудрый премьер имел ввиду возможно, что раз есть линейка, то на ней есть прямой угол и можно ее приложить к диаметру и провести перпендикуляр от точки) зачем искать сложные пути, если есть простой?) ну даже если придраться, что можно на долю миллиметра или угла неровно начертить и нужно вычислить теоритическую длину перпендикуляра или как делит у нас диаметр пересечение перпендикуляра, то раз у нас линейка, на ней есть шкала в мм. Мы измеряем диаметр, проводим от точки на окруж до 2х точек линии диаметра 2 окружности. Проводим перпендикуляр, который у нас является катетами 2х прямоугольных треугольников, измеряем гипотенузы линейкой, вычисляем вторые катеты треугольников, которые в сумме равны диаметру. И

Есть 2 задачи, которые заняли мой мозг на 2 дня, кто хочет, берите: 1.площадь треугольника 50, а^2+б^2=200, найти периметр. Подбором решение получить легко, а нужно анализом;) 2. cos(a)+cos(b)+cos(c)=1.5, аналитически доказать, что треугольник равносторонний (все ещё не смог решить)

когда я смотрела это видео, рядом со мной сидел инженер, который сразу же выдал решение и у него это выглядело проще, чем у вас, на мой взгляд, конечно.... Так что, прикладные науки тоже нужны... Спасибо большое за задачу, очень интересно, помещайте ещё....

Может я нуб, но если у нас правда есть линейка, то мы просто короткой стороной прикладываем ее к диаметру, а длинной к точке на окружности, и затем проводим линию.

Я ещё проще решил: 1. продлил диаметр до прямой. 2. начертил касательную к окружности в данной точке. 3. через точку пересечения прямых на шагах 1 и 2. провёл прямую касательную к окружности с другой стороны (снизу). 4. через данную точку и точку на касании прямой в шаге 3. с окружностью провёл прямую. Она же и есть - искомый перпендикуляр из данной точки к диаметру.

Есть вариант легче. Так как линейка является прямоугольником, то нам нужно всего лишь поставить линейку перпендикулярно нужной стороне и начертить линию по линейке

Да благодарю вас за такие ролики,математика красивая наука...благодарна советской школе,за разносторонее образование

Как говорится: учите матчасть. Всего-то надо было знать ВСЕ свойства треугольников и кругов.

Алексею Савватееву - огромный респект и безмерная благодарность за тот энтузиазм, который он демонстрирует при объяснении решений сложных математических задач! Обожаю математику, в школьные (советские) годы даже один раз на районной матолимпиаде побеждал. Но бросил, к сожалению, эти тренировки ума - время другое пришло, а зря!

Все гораздо проще! ;) 1. Продляем диаметр влево линию, выходящую за пределы окружности. 2. Ставим произвольную точку на этом диаметре за пределами окружности. 3. Соединяем точки на линии диаметра и на окружности. Получаем касательную! 4. Строим вторую касательную к окружности из точки на линии диаметра! Все! 5. Соединяем точки прохождения, касательных на окружности. Получаем перспендикуляр! ;)))) И никаких не надо треугольников и прочих навороченных построений. ;)))

Скажите, является ли решением следующее: Диаметр продолжается, проводится касательная к окружности через точку и пересекается с продолжением диаметра, дальше через точку пересечения проводится касательная к окружности Точка касания будет симметрична исходной точке Соединяем точки и получаем перпендикуляр к диаметру

5:37 подготовился, молодец!

Гениально, я по телевизору когда показали ничего не понял. А тут послушав Вас всё понял. Спасибо вам.

Поставил на паузу в самом начале и реально решил за несколько минут. 1. Продлил диаметр влево 2. Провел касательную через исходную точку до пересечения с диаметром 3. Из полученной точки пересечения провел касательную с нижней частью окружности - получил вторую точку касания. прямая через две эти точки касания перпендикулярна диаметру!

Круто. ) А я сразу подумала, что если есть линейка. то с ее помощью легко построить перпендикуляр, ибо он получаетсЯ, когда короткую сторону совмещают с диагональю, а длинная ( с делениями) - с точкой на окружности. По принципу, как нас в школе учили проводить перпендикуляры/параллели с помощью линейки/линеек.

Есть продвинутая версия этой задачи. Вместо окружности - полуокружность. То есть, нижней части окружности нет, и поэтому финальное действие невозможно. Но задача даже в таком виде всё ещё имеет решение.

Влево продолжить диаметр. Провести к точке касательную, пересекающую продолжение. Из точки пересечения вторую касательную. Соединить точки касания . И всё.

Чем запомнились премьеры? Мишустин? Задачи по геометрии. Борис Джонсон? Пьянка во время ковида. Олаф Шольц ? Вечеринка с наркотиками. 😀😀😀😀

все равно не понятно, как из 33% получилось 49%

Задача 3.37 из Прасолова "Задачи по планиметрии" (пункт б, если точнее). Удивительно, что на канале, отчасти занимающемся олимпиадными задачами, не знакомы с матчастью

Да, насчёт проектов. Скажу, как практик, в школе (а, главное, в институте) надо ОБЯЗАТЕЛЬНО заниматься проектами. Пусть их будет немного, но они должны быть!

Спасибо. Профессор не любит геометрию. Вопрос, возможно причина в том, что такие задачи доказывает компьютер? Можно ли Формализрвать это дело?

Секунд десять я думал: 1.Берём линейку, устанавливаем в точку В (по Вашей картинке). 2.Отмечаем на линейке расстояние до точки, заданной Мишустиным. 3.Переносим точку на другую сторону указанного диаметра. 4.Соединяем получившуюся точку с заданной. ЭТО ПЕРПЕНДИКУЛЯР !!!!!!!!!!!! Я не математик, я - технарь (((