Резинка и муравей 

Могли бы указать автора. Вообще-то, автор этой задачи Л.Б. Окунь, и ей примерно полвека.

я проверял на практике этот муравей никуда не хочет идти. задача не имеет решения в этой вселенной

Если оттянуть и отпустить резиночку, муравишка подумает следующий раз, забираться на резинку или нет😄😄😄

Если сцепление муравья и резинки идеальное, его просто разорвет из-за увеличения длины резинки между его ногами

Зенон просил передать привет)

На счёт последней фразы "это будет довольно долгий путь" есть небольшой комментарий. Если я правильно решил, возникающий в задаче дифур, то муравьишке на преодоление пути потребуется 852 дециллиона лет... Правда на таком масштабе времени точно нужно еще и Хаббловское расширение вселенной рассматривать и уже не факт, что с его учетом муравьишка доберется до победного конца.

Возможно, апелляция к относительным скоростям для кого-то затуманивает решение. Муравью, чтобы обогнать точку достаточно в какой-то момент развить больше абсолютную скорость (от стенки). Т.к. его скорость изначально 1 см/с и только растет, он обязательно обгонит точку "1 см" (она двигается от стенки с постоянной скоростью ровно 1 см/с). Но в этой точке его скорость будет 2 см/с и далее будет расти - значит он обгонит точку "2 см". А в ней он уже двигается со скоростью 3 см/с. И т.д. Т.о. "вечный" муравей рано или поздно обгонит любую точку. Может быть, так доступнее)

гениальная идея с доской

Не совсем понял предлагаемое решение - а если поделить на сантиметровые отрезки, то они будут двигаться со скоростью муравья, в чем отличие от идеи с миллиметровыми?

Муравей был в динамической системе. Это значит "менялся"вместе с ней.

Круто, что длина ролика 3:14 как число П в округлении к сотым)

Лично я подумал так: можно ведь не удлинять резинку, а замедлять муравья. Тогда его скорость будет v_нач/(1+t). Дальше можно проинтегрировать, но поскольку ряд 1/t расходящийся, то очевидно, что независимо от скоростей муравья и резинки он рано или поздно доберется до конца.

Супер!!!!

Подобные задачи всегда вызывают вопрос типа: "Чуть подумав, запросто можно понять, что муравей всегда доберётся до конца резинки. Но совершенно непонятно, как метровая резинка не порвётся, растягиваясь ещё на 1 метр каждую секунду". :(

Добрый. Не доберётся муравьишка, Резинка лопнет...

Ну доказательство сходимости так себе... вовсе не очевидно, потому что если не перерисовывать эти изначально-миллиметровые отрезки каждый шаг, то через 10с они будут уже больше скорости муравья, и такое рассуждение уже обламывается. Если же перерисовывать каждый шаг, то их становится больше и больше впереди, и не очевидно, что растет быстрее в какой-то момент времени.

За 3 минуты объяснил так, что стало всё ясно 👍

Это философская задача про черепаху страуса

Замечательная задача, главное пройти половину пути.

Главное, чтоб когда муравей будет подходить к концу резинки, тот кто ее тащит не отпустил ее... А то муравьи-космонавты - это уж совсем за гранью...

Дык, вроде тоже ряды?!! Маткульт ура!

Если подумать, задача работает для любых скоростей, ведь так?

внезапно

как прикольно читать камменты "несогласных" -)))

если у муравья будет смазана лапа и ультронкая поверхность маслом, чтоб сцепление приьлежалось к нулю, к примеру метал по льду, то он будет стоять на месте, так как лапки заднего ряда у муровья не смогут встать на полотно

Задача интереснее, если муравей бежит с конца резинки в начало.

Может быть вопрос глупый, но меня интересует, а эта резинка, которая растягивается 1м/с, она тянется бесконечно или имеет предел? Как будет выглядеть задача, если растяжение будет бесконечным?

Моё убогое воображение не позволяет даже осмыслить эту задачу, не то, что решить. Авторское решение ясности, увы, не прибавило.

А где можно такую резинку взять¿🤣🤣🤣🤣

Понял! Наконец-то. Это как сложение скоростей на старте против муравья 1м/с а его скорость 1/см/с, результирующая скорость чуть меньше 1мс.Чем дальше продвигается муравей тем, больше скорость резинки будет ему помогать.

У меня получилось, что муравей доберётся до конца резинки за exp(100)-1 секунд = 8,5e35 лет. На таких временах, насколько я знаю, твёрдые тела ведут себя как жидкости, так что до этого момента не доживут ни муравей, ни резинка.

...я так понимаю, что это аналогия растяжения пространства с постоянной скоростью увеличения..., соответственно когда "муравей" притопает на 50 см(бывшую половину), то по факту, расстояние(для приодоления), будет уже 50 метров..., и это *соотношение будет эскалировать...*

Если измерять скорость муравья в долях текущей длины резинки, то эта величина (уменьшающаяся во времени) q=v/(L+V*t), где v - абсолютная скорость муравья, L - начальная длина резинки, V - скорость удлиннения резинки, t - время с начала старта. Или подставляя величины из задачи q=0.01/(t+1). Предположим что T>0 это время когда муравей достигнет конца резинки. Тогда надо проинтегрировать правую и левую часть этого уравнения по времени от 0 до T. А поскольку интеграл q в пределах от 0 до T это 1 (по определению T), то получим 1=0.01*log(T+1) и отсюда выражаем T=exp(100)-1. На самом деле конечность пути муравья стала очевидна когда вылез интеграл 1/t, но когда получил численный ответ, то стало ясно что до конца его пути не доживет не только муравей, но и я и Земля и Солнце и Млечный путь... Я считаю что физик должен давать отрицательный ответ в этой задаче.

Ну да муравей двигается некоторым ускорением, мало того ещё ускорение ускоряется, . в то время как резинка удлиняется с постоянной скоростью Но правильно рассчитать всё это архисложно

Привет из Одессы)

А имеет ли этот пример что-то общее (и если нет то почему) с расширением вселенной? Ведь исходя из этой аналогии, свет от края расширяющейся вселенной должен добраться до нас, но этого вроде бы не происходит. Значит только _пока_ не происходит, или аналогия не верна?

Надо было еще ставить ограничение, что нельзя решать с помощью дифференциальных уравнений, так даже можно не только доказать, что муравей дойдет до конца, но и за какое кол-во времени. Как уже писали ниже, за e^100 - 1 секунду.

Краткость сестра таланта, супер!

Если я правильно понял коллегу (что сомнительно), то у нас обнаружен муравей Шрёдингера: доберется он или нет до конца резинки зависит от того, на каком расстоянии мы (наблюдатели) нарисуем метки. Н-р, если на расстоянии 10см, то не добежит он даже до первой (ведь скорость ее удаления 10см/с, что в 10 раз больше муравьиной:)). (sic.) Задача хорошая, спасибо, но 'объяснение' заставило сесть и самому на бумажечке расписать, чтоб понять окончательно. Проще всего с сантиметровой шкалой (пренебрегая непрерывностью для простоты): через 1с мы на 1й метке, вторая на расстоянии 2 см, еще через 2с мы на 2й, 3я на расстоянии 4х, через 4с мы на 3й, 4я на расстоянии 8, и т.д.. Для нахождения точного времени действительно надо суммировать ряд и дальше, а для доказательства по индукции, что он таким образом дойдет до каждой из меток за конечное время, этого достаточно. Это можно сравнить с поведением муравья на неподвижной поверхности: допустим муравей проходит первый см из А в B, и тут его перещелкивает, и он идет назад по своему собственному следу (муравьи и впрямь так делают, для чего вырабатывают специальный секрет), потом вспоминает куда шел и доходит до B, где его опять переклинивает и он проходит весь свой путь туда-сюда в A. Потом вспоминает, что шел-то он в В, а там его переклинивает вновь... И так 100 раз. Когда муравей совершит все эти нелепые действия он и дойдет до конца резинки. ВНИМАНИЕ, точный ответ не будет суммой степеней 2 до 100й, это лишь нижняя граница. Верхнюю границу мы получим дискретизируя в обратном направлении: сначала тянем секунду резинку, потом бежим секунду. А правда посредине, и версии уже были озвучены.

Так каков путь получится и за какое время?

Ждём следующее видео про автомобиль - доедут ли задние колеса туда где в момент трогания с места находились передние. И когда.

Считаю эту задачу Лучшей! Но! Прикольней если резинка круглая, и есть более понятное решение.

Похожая задача с разницей лишь в том, чтобы вычислить требуемое время путешествия - это единственная известная мне задача, приблизительное численное решение которой, причём с очень большим шагом дискретизации, аж 1 секунда, совпадает с точным, полученным на предельном переходе приращения времени к нулю. Первое решение легко получается из соображений расходимости гармонического ряда и последующей оценкой количества его членов для достижения требуемой суммы, последнее решение получается из несложной диффуры, в моё время шаблонно выписываемой и стандартно решаемой десятиклассниками.

На апорию Зенона чем-то похожа. Ахил и Черепаха.

нагородили тут всяких рядов,интегралов в комментариях. Все очень просто.Если резинка растягивается со скоростью 1м.с,то и все точки на резинке также смещаются с этой же скоростью.Значит и муравей,находящийся на резинке будет двигаться со скоростью 1м.с+ собственная скорость 0.01м.с.Из этого следует,что скорость движения муравья будет 1,01 м.с и ему понадобится ровно 100секунд,чтобы доползти до конца резинки.

Что у вас за доставка?

А можно опровергнуть ваше решение?

Если резинка 1 метр длинной и скорсть растяжения 1 м секунду и муравей преодоливает за 1секунду 10 см тоесть 1 дицеметр а их 10 в метре то муравью нужно проползти 1 метр то это 10 секунд резинка тянеться в сторону от 0 и дальше растяженте по всей длине или от начала конца если от 0 то муравью можно вообще не двигаться его энергия растяжение переместит за секунду а вот если растяжение в конце и там начало то 10 секунд и не морочте голову хитрицы

Такие задачи демотивируют к занятию математикой. Вы сложным, понятным узкому кругу лиц, говорите очевидные вещи. Нужно какое-то переосмысление или реформа математики в России.

Почему Academeg рассказывает мне про резинку? оО А задачка крутая, ее как то на собеседовании задавали

Муравей через 1 мин 40 догонит конец резинки , вроде так

Задачку надо сформулировать по-другому. По какому закону нужно растягивать резинку, чтобы муравей гарантированно НЕ добрался до конца? И, если я правильно понимаю, - то ни по какому. Что значит "муравей не добрался"? Значит, **он остановился относительно резинки**. То есть, берём систему координат, в которой резинка постоянной длины, а муравей ползёт по ней с убывающей скоростью. Но он - ползёт! Сделаем хитрее. Возьмём систему координат пространства-времени, в которой резинка постоянной длины, а скорость тоже постоянна (у нас растёт единица времени). Как бы, тут вообще всё очевидно. И мы ни в какие гармонические ряды не играли. И в разбивание на миллиметры.

Мне известно то что муравей не доберётся до конца, И ЭТО ЗДРАВЫЙ СМЫСЛ. Столько не живут муравьи! Да и с резинки такие не выпускают, ОНА ПОРВЁТСЯ. Муравей должен быть долгожителем, а резинка должна быть СУПЕР-ПУПЕР ЭЛОСТИЧЧНОЙ. тогда можно подумать. PS. Задачи в учебниках есть такие фразы " на берёзе выросли 6 яблок " А МЫ ДОЛЖНЫ ВЫРОСТИТЬ НОРМАЛЬНЫХ ЛЮДЕЙ.

Я потратил 3 часа обсасывая эту задачу со всех сторон. Короче излагаю: Муравей достигнет конца резинки через (е^100 - 1) секунд. Зависимость пути, пройденного муравьем от времени в данной задаче Sм(t)=(t+1)ln(t+1)/100. В общем случае Sм(t)=u(vt+s)ln(vt+s)/v - ulns(vt+s)/v , где v - скорость конца резинки (в задаче 1 м/с), u - собственная скорость муравья (в задаче 1 см/с), s - начальная длина резинки (в задаче 1 м). Время, когда скорости мурявья и конца резинки сравняются (е^99-1) с. В этот момент времени муравьем будет пройдено 0,99е^99 метров, тогда как длина резинки будет е^99 метров. Кстати е^100 это примерно 2,7*10^43, что в секундах примерно 10^36 лет, а это в 10^26 раз больше, чем существует Вселенная. Вот и думайте, надо оно вам или нет - запускать муравьев по резинкам.

Интересная задача! Только я её немного по-другому решил. На первом шагу резинка увеличилась в 2 раза, следовательно расстояние между точками на резинке тоже увеличится в 2 раза. На втором увеличится уже в 3/2 раза, и т.д. На млн. шагу примерно на одну млн-ую, то есть почти не будет изменяться. А скорость муравья не изменяется

Суть предложенного автором метода в том, что всегда есть точка, которая удаляется от нас медленнее, чем наша скорость движения. А значит мы точно сможем достичь такой точки. Она может быть очень далеко, но мы её достигнем. И чем мы к ней становимся ближе, тем медленнее она от нас удаляется. И важно, что таких точек конечное количество (в нашем случае 1000). А раз так, значит мы когда-нибудь всё-таки доберёмся до конца пути. Время может быть гигантским, но конечным. Это чем-то похоже на апорию про Ахиллеса и черепаху =).

Через сколько лет муравей выползет за границы видимой часте вселенной, посчитайте пожалуйста!?

Ещё можно решить через интеграл. Собственно так и нужно решать для точного ответа (и даже для доказательства), потому что муравей и автомобиль движутся равномерно, а ряды работают только в предположении, что они двигаются дискретно. Проблема постановки задачи состоит в том, чтобы не спойлернуть решение уточняя этот момент.

"Сумбур вместо физики".)) В самом начале, при постановке задачи следовало бы сказать , что "скорость муравья" - относительно той точки резинки, где он в данный момент находится. Что означает фраза "резиночка равномерно растягивается"? В этой задаче подразумевается. что скорости точек резинки линейно возрастают с координатой от нуля (левый закрепленный конец) до скорости правого движущегося конца. Но разве это "равномерное растяжение"?)

такая тема: скорость муравья непрерывно растет по мере продвижения вперед, и ее рост непрерывен хоть и замедляется... значит рано или поздно скорость дорастет до 1м/с (0.99 резины + 0.01 собственная) - он начнет догонять конец, и догонит

Знаю, как без рядов - с интегралами

А как он может дойти до конца если резинка тянется со скоростью 1 м/сек а муравей идёт 1см/сек ??

не совсем элегантное изложение решения

Только в конце ролика понял, что муравей двигается самостоятельно, а не из-за растяжения резинки.

Дожились, Саватеев открыл канал Маткульт-привет, а Епифанов закрывает Маткульт-пока!

Выбираем систему координат , связанную с резинкой....

С каждым шагом муравья сантиметр перед ним будет увеличиваться на 1см в секунду. В начале муравей находится в начальной точке 0см, длина резинки 1см. После увеличения резинки на 1см, муравей шагает на 1см и находится на середине: 1см к 2см. После очередного увеличения муравей находится в точке (1*3/2+1) = (5/2) = 2.5 Длина резинки 3см. 2.5 к 3. После третьего увеличения, муравей в точке (5/2 * 4/3 + 1) = (26/6) = 4.333(3)см. Длина резинки 4см. То бишь муравей преодолеет сантиметр за 3 секунды при одинаковой скорости муравья и удлинения резинки в 1см/с. Резинки с начальной длиной 2 см он преодолеет за 10 секунд. Длиной 10 см - за сутки. Длиной 20 см - за 30 лет. Вывод: муравей никогда не дойдёт до конца метровой резинки, потому что муравьи столько не живут.

Интересно а при какой скорости растяжения резинки муравей не сможет дойти до конца?

Ключевое, в данном случае, что муравей перемещается с резинкой, хотя по сути задачи, он должен идти рядом, ну или скользить, т.е. передвигаться независимо, чтобы движение резинки не влияло на движение муравья. Там без шансов.

Не доберётся

муравей может добраться? если резина перестанет вытягиваться

неа, я подсчитал скорость удаления муравья от конца (который тянут) резинки и она положительна при любом t

Давно забыл институтскую программу, поправьте мои рассуждения по нахождению позиции муравья Y(t) от начальной точки в момент времени t. Насколько я понимаю Y' будет слагаться из скорости самого муравья - (пусть это V1) и скорости движения точки в которой находится муравей. Если скорость резинки - V2, изначальная длина резинки - K, то для точки Z в момент времени t ее скорость будет равна V2 * Z / (V2*t + K). Получаем дифур: Y' = Y * V2 / (V2*t + K) + V1 - и подставляя параметры задачи получаем: Y' = Y / (t + 1) + 0.01 а также Y(0) = 0.

Так а за сколько он доберется?

Может кто объяснить, на каком расстоянии от прикрепленного конца резинки будет находится муравей через 1 секунду?

Название похоже на новую песню Егора Летова

ХА ХА ХА. Дык он же стоит на НУЛЕ ..

P.S. УРА, я НАШЁЛ ещё один красивый правильный корректный ОТВЕТ для общего случая! Но сначала про ответ, данный в ролике Дмитрия Епифанова. Там всё элементарно, как 2 х 2, но почему-то моё сознание, в силу субъективных причин, отказывалось его воспринимать, игнорируя некоторые детали и заостряя моё внимание на других. Если у кого-то вдруг та же история - перескажу его ещё раз своими словами. Ещё ДО НАЧАЛА движения нанесём на наш резиновый метровый отрезок миллиметровые метки. Когда отрезок начнёт растягиваться со скоростью 1 м/сек - очевидно что расстояние между ЛЮБЫМИ двумя СОСЕДНИМИ метками будет увеличиваться на 1 мм/сек на ВСЁМ протяжении отрезка, и на ВСЁМ протяжении времени. Когда муравьишка начнёт свой путь - очевидно, что за первую секунду он сможет пройти сразу несколько меток, ведь его скорость - целый 1см/сек. Но со временем, только на преодоление расстояния между двумя соседними метками у него будут уходить секунды, минуты, часы, дни, годы. И каждый раз, когда он будет выходить на линию промежуточного старта (очередная метка) - линия промежуточного финиша (следующая метка) от него будет удаляться всё на тот же 1/мм сек , догнать которую при скорости 1см/сек=10мм/сек - лишь дело времени и терпения. И когда муравьишка подойдёт к 999-й предпоследней отметке, а расстояние до последней 1000-й будет уже измеряться пусть даже в мегапарсеках - он всё равно гарантированно преодолеет этот путь, ведь эта 1000-ная отметка отдаляется от него всего лишь со скоростью 1 мм/сек. А если у нас вместо муравья будет... тихоходка, резиновый отрезок будет длиной аж до Луны, а его свободный конец полетит со скоростью света? Страшно даже подумать! Ну, а теперь, собственно, мой оригинальный вариант правильного ответа. Предположим (покамест только предположим, ведь маленькая тихоходка тоже имеет право на Большую Мечту!), что через гугл в степени гугл в степени гугл лет (если недостаточно, можете добавить в эту многоэтажную степень ещё несколько гуглов :))) ) наша тихоходка достигнет половины отрезка! Т. е. она всё-таки ДОГНАЛА(!) метку половины отрезка, которая удалялась от нее со скоростью в половину от скорости свободного конца отрезка. Тогда тихоходке останется выполнить вполне конкретную задачу из двух составляющих! Первая: повторить свой подвиг и догнать свободный конец отрезка, убегающий теперь с такой же скоростью, как и середина отрезка в начале пути тихоходки. Вторая: пройти о-о-о-чень большое, но конкретное фиксированное расстояние, которое составляет половину длины отрезка на момент достижения тихоходкой середины. Кому это вдруг покажется неочевидным - растолкую подробнее. Будет равнозначно, если на второй половине пути, вместо того, чтоб распределять приращение отрезка по всему отрезку равномерно - мы всё приращение, которое будет припадать на вторую половину отрезка, сосредоточим прямо перед тихоходкой, добавив сразу за ним эту вторую половинку резинового отрезка в "замороженном" виде, т.е. с фиксированной конечной длиной, какой она был при достижении тихоходкой середины. И через гугл в степени гугл в степени гугл лет тихоходка догонит начало этого замороженного отрезка. А ещё через о-о-о-чень большое, но конечное время этот замороженный отрезок точно будет пройден. Но... Дойдёт ли наша тихоходка до середины??? А Фиг его знает!!! Но тогда зададимся вопросом: а дойдёт ли тихоходка до середины первой половины? Опять: Фиг его знает! Но... По аналогии со всем сказанным выше - если тихоходка дойдёт до середины первой половины, то она дойдёт и до середины, а дойдя до середины - дойдёт и до конца! Господин Фиг, если что - это ЛУЧШИЙ УМ в нашей Вселенной, которому известно ВСЁ! :))) Таким образом, половиня половины половин - мы в конечном счёте дойдём до видимого лишь под микроскопом отрезка, который тихоходка гарантированно пройдёт. А значит, вооружившись девизом "Бесконечность - не предел!", пережив последнюю из чёрных дыр, излучившуюся до кванта, и встретив рождение новой Вселенной, а может даже и нескольких подряд - НАША ТИХОХОДКА ПРОЙДЁТ ВЕСЬ ПОЛНЫЙ ОТРЕЗОК ДО КОНЦА! Следующий ролик на моём разнопрофильном youtube канале надо будет посвятить этой красивой задачке, в том числе и блужданию моего разума в потёмках по ходу её решения. Уже сделал для него прикольную заставку! :))) МехМаш привет! Всё, что ниже - это начало того самого блуждания в потёмках, которое было написано за 6 дней до того, что написано выше. :))) ВОЗЬМЁМ СКОРОСТЬ ВТОРОГО КОНЦА РЕЗИНКИ 1 см/сек!!! Через секунду муравей пройдёт свой 1 см, но перед ним останется чуть более 100 см резинки, поскольку отрезок в 1 см перед муравьём в момент начала движения за 1 сек тоже вырастет на ничтожную 0,1 мм. Через 2 сек муравей пройдёт свои 2 см, но перед ним будут всё те же 100 см с предыдущим хвостиком + еще один маленький хвостик поменьше... ...Через 99 секунд перед муравьём будет всё та же дистанция в 100см + 99 микрохвостиков, каждый следующий из которых меньше предыдущего, и т. д. Так что даже при такой маленькой скорости второго конца резинки (в 100 раз меньше!) - дойти до конца резинки муравью не светит. Или я где-то ошибся? :)))

так же в доказательстве ошибка в том, что расчет идет на то, что все концы отрезков движутсяот муравья с одинаковой скоростью, однако это не так

Прикол в том, что если даже муравей будет просто стоять на резинке, то он все равно будет двигаться вместе с растягивающейся резиной относительно начальной системы отсчёта! Хотя если резина будет растягиваться со скоростью пули, то хрен когда он успеет за её концом!

Вообще ничего не понятно причем мм если все считалось в см и м 🤦

Никогда не доберётся!Резинка движится 1метр в секунду а муравей 1см в секунду!Как же он доберётся?

это ведь по сути индукция?

Длинна видео равна примерно пи = 3.14...))

Очень интересно, только муравей не может прожить 8.5*10^35 лет.

Чушь полная! Муравью нужно как можно скорее развернуться на этой резиночке и бежать со всех ног. Тогда у него есть вероятность уползти с этой резинки.

Рассуждение автора некоррекитные и не верны после 10го деления, тем не менее ответ конечно правильный, и это решение можно "докрутить" До верного

Видать плохо я учил математику... В начале пути муравью нужно пройти 1 м, через секунду уже почти 2 м (1,98м ведь пройденный 1 см при растяжении превратится в 2 см) и т.д. Или суть именно в этом? Что при растяжении не только оставшийся путь увеличивается со скоростью 1 м/с, но и пройденный.

какой-то бред. Как может скорочть точки в середине резинки быть такой же , как на ее концах? Левый конец вообще имеет скорость 0. Объяснение глупое, неочевидное и опирается на какие-то непонятные утверждения.

Задача хорошая, а объяснение чот так себе

Нет

не верно

Объяснение выдается за объяснение без рядов, хотя это не так. Фразы "разумный путь", "останется немного" и т.д. вообще ничего не доказывают - нужно именно доказать через подсчет. Короче с Епифановым мне нравятся видео, но это видео вообще не понравилось. Псевдочетко

Условия не полностью описаны. Например при постоянном растяжении "сферической резинки в вакууме" до бесконечной длины со скоростью 1 метр/сек муравей со скоростью 1 см/сек - нет, не доберется до конца постоянно растягиваемой резинки никогда.

Фигня. Нанесённые деления будут расходиться. Если предполодиоь что резинка может тянуться бесконечно то расстояния между делениями будут 1 мм только в начале движения муравья но с растяжением резинки они тоже начнут растягиваться. При этом конец решинки будет убегать от муравья со скоростью 1 м в сек, а муравей будет двигаться только 1 см в сек. Конца он никогда не достигнет. Я подозреваю что вы не корректно описали процесс для этой задачи.

Если конец резинки движется с ускорением, скажем 1 м/с2, то муравей не доберется до конца. К этой задаче можно было бы применить те же интуитивные рассуждения, как в данном ролике, и прийти к ошибочному выводу, что доберется. Так что это иллюзия решения. Вместе с математикой выброшена суть.

плохое и нестрогое доказательство.

Совершенно неправильно поставлена задача, не хватает условий

Что-то автор лукавит. Верно, если муравей доберется до 98 меточчки, то доберется и до конца резинки. Но доберется-ли?. Проще рассуждать по другому. Рассмотрим ситуацию с из середины резинки. В начале муравей был на расстоянии d от центра, а через 1с оказался почти на расстоянии 2d (явно большем чем d). И вот у нас начальная ситуация, только хуже (муравей дальше от центра)

хрен он доберется!