Купил прапорщик электронные часы, подходит к нему мальчик и спрашивает: - Дяденька, сколько времени? - Двенадцать раздели на сорок восемь, - говорит прапорщик. - Дяденька, а сколько это будет? - Иди, мальчик, я сам полдня делю.
*Внимание. Предлагаю самое простое решение задачи. x - сколько минут прошла минутная стрелка, x\12 - сколько минут прошла часовая стрелка. x-x\12=40(стартовое расстояние между стрелками в минутах). x=43,63... Можно формулу запомнить: Минутная стрелка всегда догонит часовую через=(12\11)T, где T- стартовое расстояние между стрелками в минутах*
Можно просто составить два уравнения движения каждой стрелки (S=s0+v*t) и приравнять их, тобишь 40+5/60*t=1*t, это скорее задача по физике, чем математике, сразу понятно, что t=40*60/55. Зачем автор так всё усложнил, даже понять не могу, больше запутал. Нет чтобы после вычисления скорости (и да, зачем то приплёл сюда 30 градусов и прочее, просто жесть, понятно же одна стрелка проходит 60 минут, другая 5, скорость первой 1 деление в минуту, скорость второй 5 делений за 60 минут или 1/12 деления в минуту).... Просто ахтунг, чуть мозг не взорвался от ролика.
Положения стрелок отличаются на 40 минут (эквивалент 40 метров для задачи с прямолинейным движением). Если скорость минутной 12х, то скорость часовой - х. Тогда разница скоростей 11. Дельту расстояния (40) делим на дельту скоростей (11) и получаем "время" движения часовой стрелки - 40/11 + текущее положение стрелки - 40 итого 43 и 7/11 - положение встречи стрелок
Да Вы красавчик просто! Я полный дуб в математике, но смотрю Ваши выпуски с большим интересом. Жаль у меня такого преподавателя не было во время учёбы в школе.
40 ед надо пройти, если часовая стоит мертво. но пока минутная двигается, часовая тоже двигается со скор 5 ед. (я по-другому считал и в уме. результат - примерно одинаковый. но мне кажется - Ваш способ неправильный. потому как часовая двигается. или я что-то не понял, разжуйте, плиз)
Объяснение для детей. Без заморочек. Расстояние между стрелками 40 делений(40мин) делим на разницу в скорости. Часовая 1 деление = минутная 12 делений 1)12-1=11(дел)разница скорости 2)40÷11=3,636363...(дел)пройдет часовая до того как ее догонит минутная 1 деление часовая стрелка проходит за 12 мин. 3)3,636363...×12=43,636363...(мин) 0,636363...мин = 63/100×60= 38(сек) Ответ: 43мин38сек.
Ну это если время заморозить на этом значении и в пределе к этому значению бесконечно стремиться :) Так что это даже не парадокс, а скорей подмена понятий, так как в реальном задании у нас время не стремиться к данному значению, а спокойно течет себе дальше :)
На Вашем канале какая-то гениальная аура!!!! Я зашел сюда, чтобы посмотреть, как решаются такие задачи, и решил ее сам, остановив видео в самом начале!!! Хотя до этого такие задачи мне не давались. И все, конечно же, из-за фразы "не отвлекаться!!!"
Вычисляется соотношение движения часов и минутой стрелки. То есть за1 час минутная стрелка пройдёт 60 делений, а часовая только 5! Соответствено зависимость шага такова 5/60=0.0833 - это величина смещения часовой стрелки за 1 минуту. Далее мы умножаем этот показатель на 40 - это количество минут которое должна пройти минутная стрелка чтобы достичь 8 часов! 40х0.083=3.32 - это число показывает на сколько сместится часовая стрелка от прежней отметки 8 часов, когда до неё дойдёт минутная. То есть на 3.32 минуты или 3 минуты и примерно 20 секунд. Соответвенно мы это число прибавляем к полным 40 минутам пройденным минутой стрелкой и получаем величину смещения 43 минуты и 20 секунд. Вуа ля)))
На сколько помню, у таких часов ход стрелок по делениям, всего делений на циферблате 60. Т.е. минутная стрелка не двигается во время минута, а перескакивает через минуту на следующее деление. В 8:00:00 положение минутной стрелки будет 00, часовой - 8, в 8:00:30, минутная - 00, часовая - 8, в 8:01:00, минутная - 01, часовая - 8 и т.д. Поэтому минутная стрелка догонит часовую через 43 минуты. Часовая стрелка будет стоять на 43 минутах, пока минутная не дойдет до 48 минут.
Я подсчитал немного иначе: 1. если взять положение минутной за x, тогда положение часовой будет x/12 + 40 (т.к. она опережает на 40 единиц и двигается в 12 раз медленнее минутной) 2. нужно решить неравенство x > x/12 + 40 => x-x/12 > 40 => 11x/12 > 40 => x > 40*12/11 => x > 480/11
Можно координату минутной и часовой стрелок приравнять, где время - будет время встречи, а число - начало координат в градусах, соответственно и скорость в градусах: 0 (начало координат минутной стрелки)+12t (скорость минутной стрелки относительно часовой) =240 ( начало координат часовой) +1t (скорость часовой относительно минутной); уравниваем, 11t=240; t=240/11=21.81 градуса, подставляем время в любой уравнение, допустим в 0+12 × 21.81=261.72 градуса, делим его на изначально взятую минуту в градусах 261.72/6 = 43.62 минуты
По-моему, проще сделать через скорость сближения. Для минутной стрелки одно деление - это 5 минут, значит за одну минуту минутная стрелка проходит одну пятую деления. Для часовой стрелки одно деление - это 1 час, то есть 60 минут, значит за одну минуту часовая стрелка походит одну шестидесятую деления. Это и есть скорости стрелок. Тогда их скорость сближения - разность между скоростями стрелок, так как минутная стрелка быстрее, то скорость сближения равна 1/5 - 1/60 = (12-1)/60 = 11/60. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость. Расстояние между стрелками делим на скорость сближения, это 8/(11/60) = (8*60)/11 = 480/11 = 43+7/11 (минуты). Как видим, ответ совпал.
а) Кстати, есть такой раздел Часофикация (помимо охранной, пожарной сигнализации, и т. п.) и в некоторых новый детских садах устанавливают стрелочные часы, в школах, в театрах, но при этом есть возможность установить синхронизатор времени по "радио" сигналу, но только стоит слишком дорого и антенну его надо правильно направить. б) Ответ можно расширить (7:11)×60 и того 43 минуты 38 18/99 (я принципиально не стал сокращать). в) Можно задать новую задачу о часах, если время было дробное, например не 15 минут, а 1/4 часть часа.
решал такую задачу на олимпиаде в 1978 году. Рассуждения такие же были. Но только там в вопросе было время - И задача была немного другой - стрелки встречаются на 12 часов , через какое время они встретятся снова.
Я сначала решил, а потом сравнил ваш ответ со своим. Думал я так: У часовой стрелки между 8 и 9 имеется 5 делений ( включая "девятку"), сколько минут нужно часовой стрелке, чтобы дойти до первого деления? Получается 12 минут ( это 60 минут разделил на 5 делений), т.е. когда минутная стрелка будет на 36-ой минуте (12 умножаю на 3), то часовая достигнет 3-го деления - они ещё не встретились. Умножаем дальше - 12х4=48, т.е. минутная показывает 48, а часовая 44, их встреча прошла...мы проехали 4 деления. Теперь узнаем сколько "стоит" одно деление минутной стрелки (4/60=0,067) , далее 0,067х4=0,27 это лишние минуты пройденные секундной стрелкой, далее 44 (это позиция часовой при позиции минутной на 48) минус 0,27 = 43,73, а если точнее, то встретятся они через 43 минуты 43 секунды 8 миллисекунд. В общем, я не знаю понял меня кто-то или нет, но у меня получилось так и я сам себя понимаю)))))
Можно решить проще. Всего за час стрелки встретятся 11 раз со смещением на 5 мин/11 через каждый час. Соответственно, после часа встретятся в 5мин+1час*5мин/11 После двух часов 10+2*5/11 После трёх часов 15+3*5/11 И так далее. После восьми часов стрелки встретятся на 40+8*5/11=40+40/11
Все ответы с 43,(63) интересны, конечно, но это не задача в вакууме. Никогда не видел, чтобы часовая и минутная стрелки двигались не дискретно(если такое и есть, то это скорее исключение, чем правило). Только после каждых целых 12 минут часовая стрелка будет смещаться. Так что, пока минутная стрелка не достигнет 48 минут, часовая с отметки в 43 минуты не сдвинется. Значит нужно 43 минуты без всяких долей
Время 8 час. 43 мин. 43 сек. ещё и замечательно тем, что в этот момент наиболее точно совмещаются все три стрелки часов (погрешность ~4,8 с). Точнее только в полдень и в полночь).
Берем начальное положение. Берем положение через час. Берем половинное спрямление. И так по половинке спрямляем до получения нужной точности. И не важно какая у нас функция часовой и минутной стрелки, главное чтобы назад не двигались. А вот если они еще и назад ходят по функции - тут да, нужен мат анализ и не факт, что они ваще достигнут условия.
Время прохождения стрелок одинаково, расстояние из условия соответственно тоже одинаково. Скорость минутной стрелки 1 д/мин, часовой - 1:12 д/мин. Начальная позиция минутной стрелки 0 д, часовой - 40д. Расстояние примем за х, время за у. Расстояние равно скорость умножить на время. Составим уравнение 1*х*у=(((1:12)*х) +40) *у ; у уничтожаются ; х = (х/12)+40 ; х = 12х -480 ; 11х=480 ; х= 43 целых и 7/11
все проще - стрелка часов с 8 до 9 делим это время на четыре( считаем все в голове) т.е. большая стрелка пройдет три части часа из четырех получаеться 43 минуты (большая стрелка) ( минутная стрелка 45-43=2 делим на четыре части так как в часе 15 мин это четыре части =0.5 минуты равно 43.05 минуты так как минутной стрелке идти остается не 15 мин а почти 17 то добавляем 0.2 ===== 43. 07. все в голове за одну минуту
С градусами только усложнил понимание. Я решил просто: x=x*1/12 +40, (минутная стрелка на 8 - это 40 минут) Минутная проходит до встречи расстояние x, часовая в 12 раз меньше x*1/12 , но минутной ещё нужно дойти до цифры 8, то есть пройти 40 минут.
За 12 часов стрелки совпадут 11 раз. Второе совпадение будет через одну целую и 1/11 часа. Третье через 2 часа 2/11 часа, четвертое через три и 3/11часа......одиннадцатое через 10 целых 10/11 часа и последнее в 11 целых 11/11 часа стрелки будут в исходном положении. Тут не надо уравнений.
Здравствуйте! Интересная задачка. У меня вот какой вопрос: а сколько минут в сутках, сколько минут в 1 часе, сколько часов в сутках, сколько секунд в 1 минуте? Задаю я эти вопросы вот почему: В период с 1962 по 1974 года проводились эксперименты со спелеологами в пещерах при отсутствии солнечного света. Первым испытуемых стал инициатор этого эксперимента французский спелеолог Мишель Сифр. В более поздних экспериментах принимали участие и другие спелеологи. Суточный биоритм у испытуемых составлял 36 часов. По результатам экспериментов Мишель Сифр написал книгу " В безднах Земли". Моя гипотеза, объясняющая этот феномен, в следующем: Дано: Академический час равен 45 минут. 1) 24 × 45 = 1080 минут в сутках. 2) На старинных часах Пражский Орлой или Часы на Башне Часов в Венеции имеют 24 - ти часовой циферблат, соединённый с зодиакальным кругом. За 2 часа часовая стрелка переходит от одного зодиакального знака к другому, 45 × 2 = 90 минут между двумя Зодиакальными знаками. 3) 90 ÷ 60 = 1,5 раза быстрее вращается часовая стрелка на современных Курантах Московского Кремля. 4) 60 ÷ 1,5 = 40 секунд в минуте 5) 24 × 1,5 = 36 Курантов или Часов в сутках. 6) 24 ÷ 1,5 = 18 часов по 60 минут в сутках. 7) 12 ÷ 1,5 = 9 часов на современных 12 - ти часовых Курантах Московского Кремля. 8) 1080 ÷ 36 = 30 минут в 1 Куранте. 9) 18 × 60 = 24 × 45 = 36 × 30 10) 40 ÷ 60 = 2/3 Или 0,666 длится 1 секунда. Всегда ли Куранты выглядели так, как современные? Нет, в допетровское время существовали Куранты с 17 делениями, по числу светлого времени суток в День Летнего Солнцестояния. Время обозначалось буквами АЗ, ВЕДИ, ГЛАГОЛ... Часовая стрелка была неподвижна, представляла собой луч Солнца. Вращался циферблат против часовой стрелки, также вращается Земля вокруг своей воображаемой оси. Располагались старинные Куранты тоже на Спасской ( Фроловской ) башне, но ниже под углублением в кирпичной кладке. А там, где расположены современные Куранты, там был зодиакальный круг. Хранятся эти Куранты в музее Государев двор Александровской слободе. Служители переводили стрелки Курантов по таблицам. 1 час дня - это час рассвета, 1 час ночи - это час заката. Каждые 18 дней час рассвета и час заката изменятся на 1 Курант. А в пословицах остались упоминания об этом: " Петр и Павел час убавил" или " Илия - пророк два уволок." А теперь вопрос: будет ли изменена длительность 1 секунды? Я в этом сомневаюсь)))))
Хорошая задачка. Я бы решила так. Скорость часовой 30(град./ч), скорость минутной 360(град./ч), скорость вдогонку 360-30 = 330 (град./ч). Уравнение 330t=240; t=8/11ч (или 480/11 мин).
Минутной стрелке нужно пройти 40 мин. т.е. две третьих часа плюс две третьих часа пройденной часовой стрелки , а это 5 разделить на 3 и умножить на 2 = 3 мин. и 33 секунды , 40м+3м33с=43мтнуты и 33.33333334секунды - если быть точнее.
Судя по условию (через сколько минут), предположил, что это блиц задача с ответом через 43 минуты. Потому что при грубой оценке: встретятся между 40 и 45, далее оцениваем, что часовая пройдет боле половины от 5 минут и даже более 2/3, но менее 3/4. То есть между 43 и 44. Через 43 мин. Решается в лоб моментально. П.С. Ну а как упражнение для составления уравнения и решения, очень хорошо. Только вопрос в условии надо давать четче: За какое время догонит. А не через сколько минут.
Ну так вот и неверный вы ответ даёте. Не через 43, а через 44 минуты минутная стрелка обгонит часовую. Таков был вопрос. А через 43 минуты она всё ещё отставать немного будет.
Решите задачу: Запись шестизначного числа начинается цифрой 2. Если цифру 2 перенести с первого места на последнее, сохранив порядок остальных пяти цифр, то вновь полученное число будет втрое больше первого. Найдите первоначальное число. Ответ: 285714
Пусть x - число составленное остальными 5 цифрами. Число до переноса: 2 • 10⁵ + x, число после переноса: 10x + 2. Таким образом получаем уравнение: 3(2 • 10⁵ + x) = 10x+2, откуда x=599998/7 = 85714. Искомое число 285714, после переноса 857142 = 3• 285714.
У меня получилось 43 мин 38 сек UPD: Ага, все правильно) Только решал по-своему) Решал так: Сначала перевел часы на 8-40. Затем разделил расстояние от 8 до 9 часов на 300 делений (300 секунд). Определил, что минутная движется в 12 раз быстрее и рассчитал, что минутная догонит часовую на 218ом делении. 218 делений - это 3 минуты и 38 секунд. Прибавляем 40 минут и получаем 43 минуты и 38 секунд.
Интересно, поставил на паузу попробовал посчитать логически в уме, получилось 44 минуты, взял листок начал опять зарисовывать логические мысли, не прибегая к сложной математике получилось 43)) Всю жизнь с математикой у меня было туго, поэтому я ищу решения другими путями. За 1 час большая стрелка делает 60 шагов, маленькая делает 5 шагов. Получается соотношение стрелок 60:5, далее 60/5 =12шагов мин.стрелки = 1 шаг час.стрелки. А дальше мы бирем 40 минут которые пройдет минутная стрелка до 8:40 и делим на 12 получаем, получаем 3 которые прибавляем к 40 и получаем, что в 8:43 стрелки встречаются. Люблю математику за то, что вообще в ней не понимаю и приходится иной раз ломать голову))
Я использовал физическую величину как угловая скорость. Так же ввёл систему отсчета где 12-это 0 градусов, значит 8-это 240 градусов. Составил систему двух уравнений и прировнял координаты, так как они будут одинаковые при встрече
разминка для ума просто классная!я подсчитал сумарную(общую) скорость минутной стрелки v=1-1/12 и подсчитал время t=S/vобщ t=40(минутный путь)/(1-1/12)=480/(11/12)=480*12/11
Я решил не с градусами, а с минутными делениями. Минутная стрелка за час проходит 60 делений, а часовая 5. Часовая стрелка на 40 делений впереди. Получаем уравнение 5х+40=60х. Получаем тот же ответ.
Я в школе хуже догонял... Респект, подписка. А с вашем излоганием.... Даже в инет захожу для решения (своих, новых вапроссов) но с вашей скоростью рассуждения--это тяжко. (мне стыдно сказать *38)
Боже, как сложно! Берём за х искомое количество минут. Часовая стрелка доходит от 8 до 9 за 60 минут, значит искомое место пересечения будет в 8+x/60. С другой стороны, это же место с точки зрения минутной стрелки - это количество минут, делёное на 5 (ну например 8 часов, это то же самое, что 40 минут делить на 5). Получаем уравнение 8+х/60 = x/5. Такое понимание сути очень интуитивное.
Решается намного проще и без геометрии. Если часовая стрелка стоит на против 40минут,то через 40минут минутная стрелка станет на её место.Но часовая стрелка за 40минут тоже сдвинется.Остаётся посчитать на сколько.Если отрезок 5минут на шкале равен одному часу,то 40 минут это 66.6% от часа или 66.6% от пятиминутного отрезка.Итого к 40минутам минутной стрелки нужно прибавить сдвиг часовой(3.8 примерно).Через 43.8 стрелки встретятся☝️.И главное никаких градусов и теорем
Давно пытаюсь красиво решить похожую задачу, добавив секундную стрелку. Существует ли момент кроме *12:00:00**,* когда все три стрелки совмещаются друг с другом. Если нет, то в какое время это происходит с минимальной погрешностью? А?
Это же простая задача на разницу скоростей. Зачем тут иксы и уравнения? скорость самолета 6 км/мин. Скорость трактора 0.5 км/мин. Через сколько минут самолет нагонит трактор, если между ними в начальный момент времени было 240 км. Разница скоростей 6-0,5 = 5.5 км/мин. Время: 240/5.5 = 43,(63) мин.
У меня такое решение. Скорость часовой стрелки 1 дел. /час. Скорость минутной 12 дел. /час. Скорость сближения 12-1=11 дел. /час Расстояние между ними 8 делений 8/11 часа - время до встречи. Или 480/11 минут.
У меня другая логика решения, если за расчет взять что в часах, часовая стрелка перещелкивается 12 раз между двумя значениями на циферблате и ответ тогда 43.75 мин. Логика в том что однозначно это место выше 8 и ниже 9, обеих стрелок, т.е. минутная между 40 и 45 мин. И еще это минутная не может быть 1-8 т.е. как только она двинется, то часовая уже за 8, и минутная не может быть 10-12 поскольку тогда она обгонит часовую, остается только 9. На циферблате между 1 и 2, между 2 и 3 и т.д. находится 60 минут, или 12 по 5. Отсюда считаем 5*9/12=3.75 и добавляем к 40 минутам, получаем 43.75 минуты.
за мгновения до фразы "не отвлекатся" я перевел взгляд на телевизор )) и охренел когда услышал "не отвлекаться" )). А вообще считать лень было я на глазок сразу сказал что примерно 43.5 )
