Здравствуйте. Хотите кайфануть по-настоящему? Тогда предлагаю вторую часть Марлезонского балета. Утверждение: все пятиконечные звезды, вписанные в квадрат согласно описанным правилам будут иметь: а) Центральный пятиугольник = 1/12 площади квадрата; б) Суммарную площадь всех лучей звезды = 1/3 площади квадрата; в) Соответственно площадь звезды = 5/12 площади квадрата; г) И площадь пустого пространства вокруг звезды = 7/12 площади квадрата. Правила: 1) 3 конца звезды должны упираться в 3 угла квадрата, а оставшиеся 2 конца должны лежать на сторонах квадрата, примыкающих к пустующему углу; 2) 2 конца звезды должны упираться в 2 прилежащих угла квадрата, а 3 оставшиеся конца должны лежать на 3 сторонах квадрата, примыкающих к двум пустующим углам; 3) 1 конец звезды должен упираться в 1 угол квадрата, а все 4 оставшиеся конца звезды должны лежать на разных сторонах квадрата. Задача: докажите утверждение. :)
Решение на самом деле ещё проще и задачку можно решить в уме, не прибегая к построению уравнений: 1) площадь большого теугольника 5 + 1/12 + a + e + c равна (1 х 1) : 2 = 1/2 2) площади треугольников 5 и 1/12 + b + c равны, а значит площадь "огрызка" 1/12 равна площади треугольника 5 минус площадь треугольников b и c 3) просто мысленно переместите треугольники b и c в треугольник 5 и вы увидите, что площадь заштрихованного равна 1/2 минус 2 раза по 1/12 = 1/2 - (2 х 1/12) = 6/12 - 2/12 = 4/12 = 1/3
Когда смотришь или читаешь уже готовое решение - это интересно. Но когда сам что-то решаешь сначала:"Что это вообще такое, кто это придумал?", а после того как выстрадаешь это решение:"Блин, ну, нифига себе, вот это да". Людям, по непонятным причинам, путем увеличения нагрузки ради большей наживы, отказали в удовольствии получать наслаждение от результата труда. Все хотят быстро и сразу минуя творческий процесс.
Что это вообще такое??? Кто это придумал?!? Буржуазия РФ, Госдума РФ, олигархат и элита РФ продолжают безрезультатно бороться с бедностью, ну никак не получается, богатеют только они, а не народ. Аплодисменты, переходящие в овации! Буржуазия РФ, Госдума депутатов-единороссов РФ, олигархат и элита РФ продолжают безрезультатно строить общество социальной справедливости за счёт повышения пенсионного возраста до гробовой доски! Ура! Слава! Слава! Фейерверк и салют!!! (За народные деньги из бюджета) Цветы в студию, награды, звания, золотые параши и парашюты, оптимизация ....
Я решал почти без алгебры, чисто рассуждением, но ход рассуждений тот же: 1. Определил треугольник равный 1/2. 2. Определил, что два треугольника равны, в вашем варианте (5) и (1/12+b+d), т.к. равны треугольники с общим основанием и высотой, и они оба содержат один треугольник (e+4). 3. Теперь в площади (1/2) первого треугольника вместо треугольника (5) ставим равный ему треугольник (b+1/12+d), и площадь всего этого равна по-прежнему 1/2. А "всё это" состоит из искомых лучей и двух многоугольников 1/12. 4. Т.е. искомая площадь лучей равна 1/2-1/12-1/12=4/12 или 1/3. Мне так проще, т.к. не нужно уходить от реальности в формулы)) Спасибо, хорошая задачка, вспомнил детство, обожал такие, побеждал в олимпиадах. Мне 45 лет.
Решил в 43 года) так-же, только рассматривал треугольники узкие с вершинами на нижней стороне квадрата (1 и а у них общие) наверное потому что я 🙋 левша)) Обожаю геометрию, просто кайфую...
Браво, Мастер! Эх, жаль, что в моё учебное время не было такого учителя математики как Вы) Настолько увлекательно, что не оторваться) Каждый выпуск смотрю с удовольствием. Большой Вам привет из Риги.
@@nastena-777 во многом всё зависит от подачи материала. а то что ты щас гонишь на возраст, мол, раньше думать не хотел,то это всё бред полный, раньше тоже думать хотелось, но не когда на тебя орут и относятся как к стаду (хотя..кому как)
Как приятно слышать грамотного, увлеченного своим делом, учителя математики! Книжки заказала, обязательно будем использовать с учениками! Спасибо за Ваш труд!
Был у меня в 90-х препод по физике Ляхов... Царствие ему небесное! Такой был мужик заинтересованный на предмете! Опыты ставил не по программе. кто не верил, что эбонит эбанет - доверял проверить))) Но учитель и педагог был замечательный, хоть и требовательный. Вас, Петр, с ним сравниваю...
Задача - кайф! Вот только я бы заменил цифры, обозначающие незакрашенные фигуры на другие символы. Можно к примеру на буквы заглавные или из другого алфавита. Для чего? На каком-то этапе решения мне захотелось цифры, обозначающие незакрашенные фигуры, включить в вычисления. Но этого делать нельзя! т.к. они, эти цифры, не являются величинами площади, а только условными обозначениями, совсем не отражающими площадь фигур. Спасибо за интересную задачу! Покажу обязательно сыну!) И еще! - нашел на Озоне Ваши книжки. Сразу заказал все 3!
Очень приятно слушать, а ещё очень приятно поломать голову над задачками. Давно не заставлял голову думать над решением задач по геометрии. Спасибо за труд. Очень рад за Ваших учеников. И хочу сказать спасибо своим учителям. Они у меня были очень сильные
Секунд 30 тупил поставив на паузу. Было ощущение, что мозг запнулся и на пол упал. Потом взялся за бумажку и как то все само получилось, только взял для второго уравнения треугольники у вас отмеченные 1+5+a, a+b+d+1+1/12. Даже настроение поднялось. Спасибо большое за такие классные задачи!!!
Можно проще решить. Если взять треугольник ecd , площадь которого равна 1/2 (1) , затем взять треугольник, который включает площади d a 1 8 (2) , то его площадь будет равна площади треугольника 5 1 9 (3). Соответственно прибавляя к (1) +(2) -(3) получим искомую площадь плюс две серединки. Требуемая площадь заштрихованных фигур будет 1/2-2/12=1/3
Как мне не хватало такого учителя в школе. Хотя у меня была супер учительница, которая и привила мне любовь к математике. Нравиться мне Ваша манера припадносить информацию👍👍👍👍💪
Там еще проще решение: после определения что есть треугольник - половина площади, там нужно найти 2 других равных по площади треугольника (5 и b + 1/12 + d) и просто переставить b и d в треугольник-5 и получится, что в нем остается пустое пространство, которое тоже равно 1/12 и получается, те же 4/12
Не для ЛЮБОЙ вписанной звезды! А лишь для той, два соседних луча которой упираются в углы квадрата, а два других луча, не являющиеся противоположными первым двум лучам, упираются в противоположные стороны квадрата.
Математика в школе мне нравилась, особенно геометрия. И высшую математику хорошо знал в институте. Раньше решил бы эту задачу быстро. А, сейчас голова уже так не варит. Надо думать долго.
Красивая задача! На внимательность. Моя учительница на уроках, часто, видя что задания для некоторых очень легки, говорила: а это - для желающих учиться, - и писала на доске подобные задачи. Замечательный человек был, и математик тоже
Классный дядька. Не могу ничего плохого сказать о моих школьных учителях. Они были весьма приличные. Но ... Мне бы такого шикарного учителя, когда я в школе учился. Мало, катастрофически мало у нас в школах подобных учителей-мужчин. Крайне не хватает мужского учительства.
К Вам я бы не смог применить выражение "учитель", Вы - преподаватель! Я могу ошибаться, но для меня учитель - человек который просто передаёт материал из книги, "полупроводник" если удобно. А вот преподаватель - как сэнсэй. Ему важно не передать информацию, а используя все свои возможности сделать так чтобы ученик понял материал. Знать и понимать ведь разные вещи ) У меня в училище вела математику именно преподаватель, и я уверен что благодаря именно ей сейчас я используя только бумагу и карандаш решаю на месте "грехи" в чертежах. Вы же "продолжили миссию" моего преподавателя) Вы научили меня избегать cin/cos/tg/ctg в решениях где другие люди не могли обойтись без инженерного калькулятора и профильных приложений. Интернет же есть не везде, да и высчитывать косинус угла 18,7 градусов то ещё удовольствие. А бывает что нужно не только синус, но и косинус и ещё от нескольких разных углов. Очень много людей "не видят" простых вещей и так называемых, вспомогательных факторов В общем Вы очень крутой ))) Лайк Вам всегда ставлю до начала ролика) Конечно хотелось бы написАть много добрых слов в Ваш адрес, но боюсь "зазнаетесь" и будете реже выпускать ролики . Правда, я очень Вам благодарен за Ваш труд
Боюсь Вы перепутали понятия! Как раз преподаватель "преподает", преподносит материал. Просто передает материал лекции. А учитель учит! Именно он есть наставником, именно ему важно, чтоб ученик не только услышал, но и понял, умел применить, владел навыками...
Какая классная харизма! А эти замечательные вставки с телефонным звонком! вот прямо спасибо от души, было приятно посмотреть! Задача крутая, все очевидно после объяснения, а изначально казалась неприступной!
Я сжульничала. Раз произвольные точки, значит можно свести к частному случаю - точку на правой стороне поставить в середину, а точки на нижней и верхней сторонах поставить в углы, получились два треузольника по 1/4, каждый содержит кусок с площадью 1/12, вычесть одно из другого и пожалуйста.
Решение на самом деле ещё проще и задачку можно решить в уме, не прибегая к построению уравнений: 1) площадь большого теугольника 5 + 1/12 + a + e + c равна (1 х 1) : 2 = 1/2 2) площади треугольников 5 и 1/12 + b + c равны, а значит площадь "огрызка" 1/12 равна площади треугольника 5 минус площадь треугольников b и c 3) просто мысленно вставьте треугольники b и c в треугольник 5 и вы увидите, что площадь заштрихованного равна 1/2 минус 2 раза по 1/12 = 1/2 - (2 х 1/12) = 6/12 - 2/12 = 4/12 = 1/3
Спасибо за доставленное удовольствие. Очень элегантная задача. На самом деле тут доказана теорема что все пятиконечные звезды, вписанные в квадрат подобным образом будут конгруэнтны.
Здесь же все проще) треугольник edb по площади равен треугольнику 45e так как основание у них одно и тоже и высота равна 1 площади е и 4 входят в оба треугольника значит площадь 5 равна сумме b + 1/12 + d. Таким образом имеем a+1/12+b+d+ e+ 1/12+c =1/2 Искомая площадь S=a+b+d+e+c Имеем S + 1/6 = 1/2 Итог: S = 1/3
