Извлечение квадратного корня. Почему так. 

Есть разные способы извлекать корень квадратный. Может даже однажды к этому вернусь. Сегодняшняя история - обоснование достаточно популярного алгоритма, который и основан на формуле квадрата суммы, как Вы и применяете.

@@elemath А почему этот сложный громоздкий алгоритм оказался таким достаточно популярным? Есть же итерационная формула Герона, которой ещё до Герона пользовались в древнем Вавилоне 4 тысячи лет назад. Она позволяет легко вычислять корни с любой заданной точностью. xₙ₊₁=(xₙ+a/xₙ)/2 где а - число, корень из которого нужно получить, x₀ - любое положительное число. Обычно двух-трех приближений достаточно для получения квадратного корня с точностью, достигающей 6-8 значащих цифр. Например, для √2 возьмем x₀=1,4. Тогда x₁=(1,4+2/1,4)/2=1.4142857... x₂=(x₁+2/x₁)/2=1.41421356... x₃=(x₂+2/x₂)/2=1.41421356... Уже для x₂ получаем 9 верных знаков. Если взять более грубое начальное приближение, то может увеличиться лишь число циклов приближений для получения результата с той же точностью. Другой пример: √5013. Прикинем 80²=6400 - много. 70²=4900 - ближе. Пусть x₀=70. Тогда x₁=(x₀+5013/x₀)/2=70.8071428... x₂=(x₁+5013/x₁)/2=70.8025424... Уже x₂ дает 8 верных знаков. И обоснование очень простое. Допустим что х является грубым приближением √а по недостатку, тогда очевидно, что a/x будет приближением √а по избытку (если x приближение по избытку, то a/x приближение по недостатку), а среднее арифметическое из этих чисел будет более точным приближением к √а чем оба предыдущих. Повторяя этот процесс можно получить результат с любой требуемой точностью, а точность очень быстро увеличивается с каждым новым приближением.

@capitaineserge_9747 наверное из-за того, что он отчасти похож на деление в столбик. Впрочем, не уверен....

@@capitaineserge_9747 Интересно! Правда по-хорошему нужно ещё доказывать точность результата такого приближения. Так что, строго говоря, без возведения в квадрат всё равно не отвертеться)

@@MelnikovValentin Ничего доказывать не нужно и возводить в квадрат не обязательно. Смотрим первый пример выше, для x₂ и x₃ совпадают 9 знаков, значит эти 9 знаков гарантированно верные. Для x₃ даже больше верных знаков, но чтобы узнать сколько их точно, придется вычислить следующее приближение x₄. Для практических целей достаточно вычислять результаты до нужной точности +1 знак и, как только нужное количество знаков совпадет с предыдущим результатом, вычисления можно не продолжать, а округлить до нужной точности с учетом последнего лишнего знака, нужного именно для правильного округления, причем не обязательно чтобы в двух последних результатах этот последний знак был одинаковым, в последнем приближении он в любом случае будет верным.

Пожалуйста!)

@@elemath Да не за что. .

Есть такое в планах, да и вроде как подошли к этому вопросу вплотную.

Джахон, тг канала нет. Whatsapp для нужд канала не используется.

таки уже 52!? как время быстро движется...

@@elemath я 2 часа назад нашел делитель 2^324158761-1 Делится на 73815974805388435405673

возможно это лишь вопрос времени... или Виталию Матину нужно придумать новый подход

@@elemath У меня нет других идей, кроме как Звонок другу и помощь зала ))) ЫЫЫ😅😅😂😂🤣🤣

может эта задача не по силам ни другу, ни залу...

@@elemath беру помощь. супер компьютера... 2 часа спустя... эх красиво горит...

Этого не видно, потому как А не стремится к нулю... Либо А=0, либо А≠0.

Тут скорее нужно показать , что А ограничен каки либо небольшим числом , скорее всего меньшего порядка , чем последняя значащая цифра у вычисленного результата

Ну или что при повторении этого процесса до бесконечности A -> 0

@user-wq5vt4lw9x возьмем √3. Одна значащая цифра 1, а А=2. Тут похоже на деление углом В на С. Если в конце получили 0, то В делится на С (остаток равен нулю). Если не получили ноль, то получили остаток от деления.

Русский язык весьма разнообразен. И как в арифметике слово грань используется для разделения числа на цифры (по три) для удобного произношения оного, так и в других целях оно используется для обозначения части цифр, выделенных из большого числа. Так что с "нелепым термином" можно не согласиться. А вот насчет способности четко объяснять спорить не буду. Не умею, так что ж... Не всем это дается...

заплывы уже были ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-hfvNWfxWJfI.htmlsi=YN-J87zyCI7hh7_G

да, согласен с Вами, не стоит травмировать слух

а мне нравится приятный звук мела по доске - ностальгия