Разговоры вокруг да около. Короче личный опыт: чтобы понимать математику во-первых ее должен кто-то нормально объяснять (самому и с нуля это нереально, проверенно не только мной), и в тоже время тот кто вам ее объясняет должен сразу же давать словесные задачки которые реально показывают связь между математической логикой, ее синтаксисом и в общем целом самим математическим языком с нормальным человеческим языком и реальным миром. Т.е задачки типа "реши уравнение с неизвестным x" сразу кидаем на свалку, как минимум они будут полезны уже потом, только когда человек понял что вообще происходит когда он ищет _x_ , т.е он должен понимать как составляются уравнения и почему мы вообще ищем этот _x_ . Поэтому задачки должны быть типа: _Возраст Васи в 3 раза больше чем Пети. 4 года назад, возраст Васи был в 5 раз больше чем возраст Пети. Сколько лет Пете?_ . Простая задачка, но потребует аж 2 уравнения, что в итоге даст систему уравнений и понимание как два уравнения могут быть сильно взаимосвязаны также как и возраст с временем в реальной жизни. Подобными "словесными проблемами" обучающийся научится как переводить с обычного языка на математический и именно в этот момент начнутся создаваться когнитивные связи которые в будущем дадут по сути огромный толчок к пониманию принципа работы всей математики. Конечно же, нужно сначала объяснить обучающемуся как подходить в данном случае к таким "словесным проблемам" с математической точки зрения, главное дать понять как вообще нужно мыслить, а не объяснять как будто учимся играть в шахматы: _если выпала эта ситуация, то ходишь этой или той фигуркой, и больше никакой другой_ . Полная бессмыслица... Многие задачки могут быть притянуты, но вполне имеют место быть, главное понять принцип, а не просто жонглировать формулами как это делают в школе без понимания что вообще происходит. Второе что нужно для понимания математики так это умение распознавать вообще весь синтаксис который используется в формулах, уравнениях и в целом в конкретной ситуации, многие даже символов не понимают что говорить про более сложные вещи. Обучающийся должен уметь разбивать проблему на много кусочков, и если хоть одна деталь этого пазла ему не ясна - продолжать невозможно. И собственно как стало ясно из последней фразы, третье что нужно для понимания математики так это никаких пробелов в знаниях не должно быть, особенно в фундаментальных которые даются в школе. Каждый новый материал вытекает из предыдущего, тоже самое что учиться считать и пропустить число 5, а потом каждый раз когда будет нужно посчитать вы будете доходить до четверки и сидеть в недоумении, почему ответ неверный и что вообще это за число 5? Как вести себя с ним и тд., аналогия думая понятна.
В целом я согласен. Чтобы научиться думать необходимо общение с человеком, который уже умеет думать. Только вопрос ( в примере с математикой), который даже в этих комментариях встречается не раз: а что конкретно-то делать конкретному человеку?.. Это, наверное, как спросить: а что делать ,чтобы быть здоровым и не болеть? Ответ будет: ведите здоровый образ жизни. Умно, но бесполезно.
Это нереально всë запомнить. Меня семь месяцев учили сложению столбиком, но едва мы перешли к вычитанию, сознание полностью перестроилось и я забыл сложение напрочь. Меня долбили этими столбиками, класса до шестого. Так ничего не понял. И сейчас, сорок лет, не понимаю. И как умножать тоже. Таблицу умножения выучил, но как там внутри всë это происходит, хоть убей.
@@Malahit-c7q а Вам это нужно практически? В этом и суть. Ребёнку просто интересно ( если правильно учат), а взрослому нужно понимать зачем. Бьюсь о заклад, что смогу научить обычного взрослого за полгода пониманию основ школьной математики. Хотя для меня тема и потеряла актуальность, младший сын в этом году сдал ЕГЭ, стал победителем Олимпиады по информатике и вне конкурса поступил в универ.
Я училась по Петерсон. Результат - перестала понимать математику уже классе в 3. Так до 11 класса и была отстающей, чувствовала себя дефектной и тупой. Это подкреплялось отношением родителей и учителей. В итоге поступила в МГУ на иностранные языки, но в свободное время посещала и занятия по логике на мехмате, а потом и по математике и информатике. Оказывается, математика очень понятная, даже прозрачная наука. А как все усложнялось в школе! Из простой задачи делалось черт-те что. Естественно, такая методика отвращает от математики, чаще всего навсегда. Хотя все почему-то любят Петерсон. Мне не понять почему, как по мне это ужасный учебник.
Ну, все-таки далеко н6е все любят Петерсон. Большинство, все-таки "любят". Можете взглянуть для смеха сквозь слезы ее новоизобретение, учебник Дорофеев, Петерсон, математика 6 класс. Посмеетесь и поплачете одновременно. Когда вы учились, вероятно, была математика только для начальной школы. К сожалению, Петерсон - просто яркое пятно на великой пустоте современной педагогики. Если почему-то интересно, можете почитать специально посвященную мной, исключительно из любви к Людмиле Георгиевне, статью: zen.yandex.ru/media/butorov_victor/lovushka-ot-peterson-sindrom-sharady-5d8dcb8aa660d700aeb38f76
@@ВикторБуторов прочитала, да, действительно. Это именно шарады, а не математика. У меня были такие же "тормоза" после Петерсон. Не была уверена ни в чем и, как следствие, стала решать медленнее. Это и явилось точкой отсчета в моей "математической школьной трагикомедии", когда затряхивало только от одного упоминания предмета. Спасибо за статью, очень толково написано!
Если произведение (длина на высоту прямоугольника) сначала умножить на что-то, то чтобы восстановить начальное значение, нужно разделить на это же "что-то".
А при чем здесь прямоугольник? Вот сейчас вы говорите только о формуле S=ba, а именно, если числитель умножить на 1,25, то , чтобы S не изменилась, надо в знаменателе поставить тоже 1,25. А что касается прямоугольника, то ваш ответ неверен
Есть еще такой момент, что некоторые люди не способны хорошо понимать математику в принципе. Со мной занимались хорошие учителя и репетиторы, но я не продвинулся ни на шаг. Если в примере появляется буква, я уже не могу это понять, так как в моём понимании из букв можно складывать слова, а буквы с цифрами я не понимаю.
@@ВикторБуторов вот Александр - малыш, которого до 7 класса учили мыслить конкретно, а в 13 лет начинать развивать абстрактное мышление поздно. Да и в 7 поздно. Видите результаты труда педагогов типа вас?
суперуравновешенный собеседник - именно ощущение беседы, диалога (в самом видео и в комментариях)... глубочайшее уважение Вам! (в том числе и за результаты сына на межнаре)
И Вам спасибо. Относительно уравновешенности в комментариях: я просто сдерживаюсь :))) Мое мнение состоит в том, что обучение это всегда беседа и никогда - "пошаговая инструкция" или "методика". Просто нужно понимать предмет самому и стараться понять собеседника (ученика). Собственно - весь секрет обучения ...
@@ВикторБуторов Абсолютно с вами НЕ согласен! С чего это вы приравниваете "пошаговую инструкцию" (алгоритм) и "методику"(способ). И вообще, заметил, что подача (подача материала, идеи) у вас хромает, хотя сами идеи интересные. И, кстати, идеи реализуются с помощью метода. Я так понял вы не педагог? Или я ошибся? Думаю, хороший педагог кроме идей должен обладать хорошей дикцией, красноречием, умением чётко строить формулировки. 10:40 "... задачи нужно решать максимально простым и максимально понятным человеку способом". Я не понял, о каком человеке идёт речь? Об ученике? Тогда да, мб и так. А вообще, в том то и красота математики, что все её разделы имеют взаимосвязи. И решать нужно РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ, и каждый из них по своему красив и является одной из тех цепочек, которыми в математике всё связано. В случае же с данной задачей, я не увидел тут двух принципиально разных способов решения задачи. Ваш "первый" способ это не что иное как скомканный и невнятно сформулированный "второй" -- если левая часть уравнения умножается на некий коэффициент, то для сохранения равенства нужно и правую часть умножить на тот же коэффициент. Согласен с вами в том, что современному обществу не нужно столько людей с высшим образованием. Закончить ВУЗ стало модным. Не закончить ВУЗ стало означать, что человек выбрал путь неудачника! "Обучение в Университете" утратило тот смысл, который был, скажем, в средневековой Европе. Тогда "учиться в университете" означало постигать науку. Сейчас "учиться в университете" означает ходить на пары, сдавать зачёты, курсовые, играть в КВН и вообще, вести весёлую студенческую жизнь. Думаю, мало кто из студентов сможет объяснить даже что такое научный метод))) Именно поэтому мало кто работает после университета по специальности. По моему мнению современное высшее образование... нет, не должно готовить кадры для занятия наукой, но поднимать человека на очень высокий культурный уровень. На такой уровень, когда человек, В ЧИСЛЕ ПРОЧЕГО, будет способен испытывать интеллектуальное наслаждение занимаясь математикой. Что можно для этого сделать? Сделать ВО бесплатным с высокими стипендиями чтобы учиться могли не избранные, а самые достойные и общество (государство) бы финансировало их обучение. А всякие бухгалтеры, менеджеры, менеджеры по продажам (продавцы, короче), маркетологи и прочие, должны обучаться на специальных курсах. Ну, как раньше были курсы по обучению ремонту телевизоров. Там нужно было кое-что знать из физики и электротехники. Но там же не изучали всю физику. Так что, не нужна им математика даже на уровне 8 класса средней школы! Если они захотят изучать математику, сделать для них "кружки по интересам" где лекции будут читать люди которые по настоящему любят математику и которым хочется прививать эту любовь и другим. Платно разумеется. Чтобы не было случайных слушателей. Тогда в такой аудитории всем поголовно будет интересно о чём говорит лектор! Должен появиться новый термин, "Повышенное Специальное образование" что-то среднее между ВУЗом и ПТУ ))) Ведь ПТУ это "среднее специальное образование". Особо подойти к педагогическому, медицинскому и юридическому образованию. Возможно в этих областях есть смысл оставить существующую систему институтов, но опять же, продумать фильтр чтобы после Пед ВУЗа выпускницы не шли секретаршами работать. Я, конечно, понимаю, что всё это утопия. Но существующая система то совсем гнилая. Посмотрите как безграмотно люди пишут в интернетах!
@@johnmarlowe4092 Организационно такое образование - сверхзадача. К томуже чтобы люди говорили "на одном языке" и решали вместе задачи их знания должны быть стандартны. По данному преподавателю полностью согласен. Идея здравая, проблема подмечена точно, а подача странная. Дело не в дикции, а в неуместном сокращении с какой-то непонятной позиции предзнания.
S=a•b S=5/4a•4/5b =a•b т.е. при увеличении одной стороны на 25% (что составляет 1+1/4=4/4+1/4=5/4) то другая сторона соответственно уменьшиться на 4/5 или на 0.8 (чтобы они при сокращении дали 1)
Вижу комментарии тех , кто так и не понял , сначала я тоже не понял. Мне помог уход от обстракций и приведения примера в реальном мире. Вот у меня на столе лежат 8 тарелок в виде прямоугольника. Каждая пара тарелок это 1/4 от всей кучи этих тарелок , т.е 25% . Добавим к меньшей стороне ещё две тарелки , те самые 25% , получится в сумме 10 тарелок , а не 8. Теперь найдем какой процент занимают эти две тарелки от 10 уже имеющихся, получится 20%.
В первой ситуации у вашего ребенка было непонимание ситуации из-за отсутствия в его лексиконе подходящей дефиниции слова родной. Именно непонятые или неправильно понятые слова или символы приводят к непониманию и не способности применять изучаемое на практике. Непонятое слово или символ это самое главное препятствие в обучении. Всего препятствий три и две помехи.
Саентология на марше😎 А пракьически встает вопрос: почему? Нас ведь не теории интересуют. ПС. Препятствий больше, три - это на уровне ума, да и то на самом поверхностном уровне.
@@ВикторБуторов когда все слова или символы поняты, может состояться общение. Вы как человек практический понимаете, что верят в науку только дураки. Автор Саентологии написал, ничему не верить в Саентологии, пока сами не увидите результат, так как Саентология построена на аксиомах. И это пока единственная целостная система созданная человеком. Её главное достоинство, что она работает. Пользоваться ее инструментами или пытаться их самому изобретать выбор каждого.
Во-первых чисто интуитивно хочется если одна сторона увеличилась на 25% другую сторону уменьшить на 25% ) на практике если решить эту задачу так, как говорит автор, мы уже не сможем её решить, если стороны будут равны каким то другим целым числам кроме единицы и её придётся выводить, так что да, в упрощённом варианте задача решена верно, но такое решение не практично в реальных условиях
реальные условия начинаются после реального обучения в начальной школе, то есть обучения на конкретных примерах (как "раньше"), а не "вообще" (как сейчас).
С 5-го класса не изучал математику. Информация такого рода долго мной усваивается. Не знаю, в чем причина. То ли интеллектуальные нарушения, то ли просто проблемы с концентрацией внимания. Не верится мне как-то, что учителя плохо объясняют тему. Просто я ничего не учил, начиная со средней школы. Сейчас 17 лет. Решил изучать математику самостоятельно, с нуля. Некоторые вещи усваиваются долго, до сих пор не могу с НОД и НОК до конца разобраться. При этом я несколько раз бросал это дело, но сейчас понял, что мне это нужно. Решил, что если изучать, то изучать до конца.
это точно НЕ Ваша личная проблема, поверьте, я очень глубоко разобрался с темой. Сам я учился в дореформенные времена, поэтому есть, с чем сравнить, а дети, по очереди учились до, во время перестройки, и один учится сейчас. Это системная проблема смены парадигмы обучения. В принципе у меня есть 4-х месячный курс, но он рассчитан на родителей, обучающих детей на домашнем образовании, либо плотно помогающих детям, обучающихся в школе.. Что-то вроде короткого пединститута, где самое важное.
В нашей стране изначально нужно было идти в «китайскому» варианту, русский язык упрощённый и русский язык традиционный. Часто из-за обширности русского языка, людям сложно договориться, где и какими выражениями изложить ту или иную мысль. Так и произошло в наших учебниках по точным наукам. Не всегда один понимает, что от него хочет другой. Спасибо за лекцию.
возможно, это одно из решений. Но оно имеет побочный эффект: спираль начинает закручиваться вниз. Кстати, долго не мог понять, почему китайцы ходят с блокнотиками и периодически что-то пишут во время разговора. Оказалось, не все понимают, поэтому рисуют иероглифы. У них язык по-другому устроен, от картинок. А на слух многие иероглифы похожи, особенно, если люди из разных областей.
все подробности я, конечно, не понял (наверное из-за того что я тупой:) ), но суть уловил... спасибо за видео. Но все же больше всего мне нравятся комментарии различных реакций, и Ваши ответы на них.) Меня заинтриговала Ваша идеология, и я планирую ознакомиться с Вашим сайтом. Но сначала, кратко выскажу свое мнение об образовании в целом: Я считаю, что никаких школ не нужно вовсе (по крайней мере предназначенных детям, возрастом до 18-20 лет, как минимум). Образованием будущих поколений должны заниматься исключительно их воспитатели... лучше всего - это родители. Дитя, до того как у него сформируется характер - губка впитывающая в себя все предлагающееся ему. И больше всего это фобии, заблуждения, и прочее в плане, мол: "это мне не по силам", "это не моё", "этого я не понимаю - значит я глупый", "этого я не могу сделать - значит я неумеха"- и прочие безобразия, в которых дети не повинны. Поэтому, предлагать обучение нужно осторожно, аккуратно. Знать ребенка, насколько это только возможно - необходимо для образовательного процесса. Во время этого процесса, также должен проходить процесс воспитательный - я считаю их неотъемлемыми друг от друга. И при всем этом ребенку нужно достаточно внимания, конкретно ему, любви при подаче, побуждения к размышлениям особенно над вопросами, доходчивого объяснения в ответ на эти же вопросы, особого подхода... и много-много других подробностей. И все это, каждому отдельно. Детей нельзя сгонять в толпу как какое-то стадо скота и давать им указания. Именно этим школа и занимается. Диктатура, дисциплина, будто в армии перед солдатами... безобразие сплошное. И, что как не это затрагивает, если не обуславливает большинство глобальных проблем, которые могли бы в миг решиться, не будь у нас такого плачевного состояния с недостатком образования... знания ведь есть много, трудов предостаточно, интернет - мгновенное распространение этих самых знаний по всем мире - возможно. Но не доходят руки, пока умы не дошли... но не об этом я. Кажется, свое виденье я высказал, пусть кратко и по сути, но ясно. Думаю Вы понимаете... Никаких образовательных учреждений для детей, только для взрослых, в частности родителей, чтобы обучать их учить своих детей, будущее, подрастающее поколение, ведь в нём - будущее всего человечества. Вот в этом вся суть.
Вы прямо зрите в корень ... Я тоже пришел к тому же: учить нужно именно родителей, потому. что на школу надежды нет. Если, конечно, не предполагается вырастить очередного "члена социума". Вот поэтому я после 3-х летних попыток запускаю курс по обучению ребенка математике для родителей.
В свое время когда началась средняя школа, по математике был отличником. Понимал задачи которые передо мной ставятся и умел решать. Мне это нравилось. Поднимало самооценку. Потом началась алгебра в который были букв. И все! Начался полнейший затык. Я не понимал почему все это время мы взаимодействовали с цифрами, а теперь вдруг появились какие то буквы! Иксы, системы координат и прочее. Но я это я сейчас понимаю, что я не понимал. А тогда сформулировать самому себе не мог. А учителя особо то и не спрашивали, что не понятно? Энтузиазм пропал у меня в итоге полностью и я перестал вообще пытаться даже понять что либо. Развился комплекс видимо еще. Из-за чего теперь при встрече с любой трудностью я даже и не пытаюсь ее решить, проще избегать, игнорировать. Ведь какой смысл если все равно не понятно)
Вы, возможно, даже не представляете, насколько точно уловили суть вопроса. Математика как таковая редко используется в жизни. Я был зав. лабом в академическом институте прикладной математики и даже там не скажу, что вся школьная математика была востребована!.. Дело не в математике, а в том, что через нее можно научиться думать и выработать привычку справляться с трудностями, из которых и складывается путь к успеху в любой области. А можно наоборот ... Любой "косяк" можно исправить, но иногда это требует огромных усилий и квалифицированного руководства. Если Вы осознали то, о чем говорите, то осталась всего пара шагов до "излечения". Я - серьезно.
Большое спасибо за ответ! Очень мотивирует! Очень жаль что в свое время не было такого человека как вы, который бы относился с пониманием и мог объяснить казалось бы элементарные вещи, но без понимания которых двигаться в нужном направлении становится очень тяжело. Возможно бы и вся моя жизнь сложилась куда более благоприятно. Всех вам благ)
Говорят зануда это человек, который на вопрос "Как дела?" начинает рассказывать, как дела :). Тем не менее: "понимание" это почти синоним "общению". А вот как, например, Аркадий, Вы узнаете, что УВИДЕЛИ? И что то, что Вы увидели, это, например, дерево, а не нечто неприличное?
второй вывод: если условие сформулировано-таки двусмысленно, нужно уметь читать и понять, "что имел в виду автор учебника". Проблема в том что большинство современных учителей, скажу мягко, малограмотные.
Реальная история из моей жизни. Я могу выучить параграф учебника математики за второй класс наизусть. Ну это никаким образом не поможет мне понять, какой символ в какую клетку рисовать, в конкретном примере. То же самое когда педагоги объясняют. Слушаю, запоминаю, всё понимаю. Разбираем один пример, всё логично всё понятно, но только в этом одном примере. Меняем любой значок и пока мне детально не объяснят Какой символ в какую клетку надо нарисовать я буду решать пример наугад, руководствуясь художественным чутьём. Мне 40 лет.
Здравствуйте, Виктор. Я ни разу не математик, но мне было интересно решить эту задачку перед тем, как вы дадите ответ. Вот что у меня получилось: Я взял прямоугольник 10 х 8 см. Обозначим: а = 10 см, b = 8 см. Находим площадь: S = а * b = 80 см2. Затем находим значение, равное 25% от а, и имеем: а1 = a / 100 * 25 = 2,5см. Теперь добавляем полученное значение к а, и имеем: a = а + а1 = 12,5 см. Площадь нашего прямоугольника изменилась, фиксируем её: S1 = a * b = 100 см2. Определяем разницу в площади: Sdif = S1 - S = 20см2. Имея площадь добавившегося участка и увеличенную на 25% сторону прямоугольника, находим размер, на который сократится сторона b, чтобы вернуться к прежней площади в 80 см2: b1 = Sd / a = 1,6 см. И завершаем решение нахождением стороны b: b = b - b1 = 6,4 см. Проверяем себя: a * b = 12,5 * 6,4 = 80 см2. Что скажете? Имеет право на жизнь, если не знаешь продемонстрированного вами прекрасного и быстрого способа? Или лучше потратить время на то, чтобы прийти к тому способу, который вы приводите, чем городить описанный мной сценарий? Заранее благодарю за ответ. Дима, 32 года)
Но описанным мною способом мне не удаётся получить нужный ответ из вашего примера: Вместо единицы я получаю 0,9375. Схема та же: Имеем стороны 1 и 1, затем увеличиваем одну на 25% и имеем 1,25 и 1. Разность площадей равна 0,25. Делим это значение на 1, получаем его же, то есть 0,25. Отнимаем: 1 - 0,25 = 0,75 (сторона b). 0,75 * 1,25 = 0,9375. В чём тут дело?
Здравствуйте, Дмитрий. Однозначного ответа на Ваш вопрос нет. Общий принцип таков: нужно решать любую задачу (не только математическую) на уровне понимания конкретного человека. Понимание же имеет несколько ступеней, которые идут по принципу от конкретного к все более абстрактному. То есть, например, от палочек, к рисункам, далее к символьным изображениям (формулам), словам и выше. И следующий принцип. Если задача не решается на более абстрактном уровне, например, на уровне формул) следует спуститься на более низкий, более конкретный уровень. На уровень рисунков, моделей и т.п. Так раньше и учили в школе, в течение нескольких лет поднимая человека от уровня "на пальцах", от счета на палочках, счетах к более высоким уровням мышления. Теперь во ФГОСах парадигма "От абстрактного к конкретному" с соответствующими последствиями.
Вначале было явление(событие чего-либо), потом явление поняли(посредством понимания), как поняли понятием обозвали, что бы люди в речи соотносили понятие с явлением. А ясность нужна для того прояснять. Прояснение нужно для того, что бы к пониманию прийти. Что бы не стояло перед человеком, нужно всегда использовать в отношении этого такие ментальные инструменты как ясность и понимание. Посему что бы понимать что-либо важно знать: Что это(его сущность)?Его функцию(что оно делает?)Признаки этой сущности(это нужно для того, что бы более глубоко и узко рассматривать её, например, что бы решить какую-либо задачу повышенной сложности. А потом важно всё это собрать с верными данными и в правильной последовательности, тогда всё заработает. Что бы хорошо понимать математику нужен крепкий фундамент, состоящий из основ, абстрактного мышления и прочего, чего я скорее всего не знаю. Реальная математика направлена на решение задач в повседневной жизни - на практике. Правильно сказал автор. А искуственно-смоделированные задачи, как я считаю, направлены, в основном, на бизнес, на транснациональные корпорации, которые хотят создать что-то, что уменьшит затраты на производство. Поэтому и приходится создавать математические модели для решения подобных задач бизнеса. У бизнесменов есть деньги, которые в определённой мере обеспечивают власть. У кого деньги тот и решает. Вот эти бизнесмены и олиграхи мутят реформы образования, что бы сделать так, что бы люди работали в их интересах, по их системе. Математик в школе, и математик в комапании - разница зарплат большая. Люди идут работать туда, где платят. Раз они добровольно туда пошли работать, значит они будут отдавать большую часть своего времени этим компаниям, и в это время делать то, что от них требуют. В сутках 24 часа: 8-12 часов работают, остальное время ведут быт отдыхают и т.д Потом опять на работу. Это я к тому, что на все изменения в лучшую сторону нужно время(я про реформу образованию, и обучению детей правильно мыслить). А людей с таким запасом свободного времени + знаний с навыками практически нет. Саватеев один как лидер без народной массы ничего не сделает. Что бы были изменения, это должно носить массовый характер. А этого нет. По сему про изменения говорить рано. Что бы восстанавливать школьное образование нужны люди во власти, которые это поддержат, и перекроют кислород разрушающим школьное образование бизнесменам. Саватеев будет рулить реформой.
Да. Вы смотрели видео внимательно, что бывает нечасто. Но это видео не о том, как считать, а о том, что считать. И в 3 классе как считать площадь сложных фигур через площади прямоугольных треугольников еще не проходили. Хотя визуально можно догадаться, нарисовав их на исходном прямоугольнике. И этот пример - просто подвернувшийся под руку, чтобы продемонстрировать, в чем сложность решения задач и особенно - текстовых: вовсе не в знании формул, а в непонимании условий задачи.
В том случае не нужно считать площади через треугольники. Речь идет о трапеции и нужно догадаться, не зная формулы, что у нее площадь - это произведение среднего значения увеличенной стороны и противолежащей ей на перпендикулярную им. Т.е. додуматься, что площадь состоит из бесконечного числа "увеличиващихся полосок" размером от меньшей до большей стороны, отсюда в среднем "полоски" равны среднему двух сторон. Отсюда и линейность, и уменьшение на 25%, упомянутое предыдущим оратором :). Только в этот раз мы сторону уменьшаем не пропорционально себе, а на 25% от изначального значения увеличенной стороны.
@@deniskhryashchev7245 я понял всё, что вы написали, кроме последних двух предложений. Ну, походу надо начать с просмотра видео, чтобы понять о чём идёт речь
А каким образом вы поняли что нужно поступить именно так? Я смотрел и даже не одной мысли в голову не пришло, даже не правильной, я просто не знал с чего начать решать эту задачу.
Нет плохих учеников, есть плохие учителя. А некоторые специально сбивают с толку учеников, чтобы потом заработать на репетиторстве. При этом ученика в школе принуждают заниматься математикой, не спрашивая, хочет он или нет.
Я с вами согласен и не согласен одновременно. "Сбивают с толку" не "некоторые", это государственная политика. Почитайте Болонскую конвенцию, послушайте Ольгу Голодец, прямо заявляющую, что нам не нужно столько людей с высшим образованием. А если высшее образование вам не требуется, то и математика не нужна, просто не учите, тройку все равно поставят. И если собираетесь в гуманитарный ВУЗ, то тоже не учите: базовый ЕГЭ может на "отлично" сдать даже 4-классник. Буквально. А репетиторы ... что же, как сказала Нюша из "Смешариков": появилась возможность прокатиться - грех было не воспользоваться. Возвращаюсь к началу: зачем вам репетитор, если не собираетесь в технический ВУЗ и математика вам не нужна? Не нанимайте. А если нужна - учите сами, с начальной школы, потом статистически репетиторство малоэффективно, такая статистика имеется, но не очень широко афишируется. Относительно плохих и хороших учителей: если мне язык суахили не нужен, то хоть главного суахилиста ко мне приставь - не буду я учить! Зачем мне это? Так что вопрос о том, кто плохой остается открытым ...
У нас в классе никто не знал математику, едва понимали. Хорошо знали только несколько человек, но их тайну раскрыли. Им родители наняли репетиторов и их параллельно учили дома. Мне интегралы и производные совершенно не пригодились по жизни, ни синусы ни тангенсы, использую только проценты и пропорции. Думаю, начиная от логарифмов, математика в школе не нужна. Пусть ее учат уже с универа. Она не стоит нервов детей.
А вот здесь я абсолютно согласен. Лучше основы прояснить до понимания, чем наваливать "до кучи", понимание всегда пригодится ... Да и здоровье тоже. Мне вот даже пришлось лабораторией в институте прикладной математики руководить, так не поверите: ни разу интегралы по контуру не брал :) Но я повторюсь: это государственная политика и это ответственность родителей - уяснить это и действовать изначально правильно. Либо помогать учиться, либо оставить ребенка в покое и записать лучше в секцию бокса, чтобы ... ну, сами понимаете :) Я своего третьего и в секцию бокса в 7 лет записал и олимпиады международные уже две по математике он выиграл. Что-нибудь, да пригодится ...
Вообще мало связи между программированием и математикой. Если как-то научился соображать. Сейчас и математикой можно заниматься, не зная математики, есть пакеты вроде МатЛаба :) Если без шуток, то общество ОЧЕНЬ СИЛЬНО поляризуется, математику понимать нужно, но если в моей юности было достаточно просто разбираться, то сейчас надо либо ОЧЕНЬ хорошо разбираться, либо она вообще не нужна. Кроме понимания основ теории вероятностей, потому, что именно через непонимание этого и "разводят кроликов".(на сайте как недавно несколько статей об этом написал). Вот этому я и уделил бы основное внимание в школе. Но тогда люди начнут задавать всякие неудобные вопросы при голосовании и т.п.
У меня созрела теория, что математика делится на уровни абстракции. Допустим, арифметика есть примитивнейшая абстракция, а алгебра это уже более сложная абстракция, ну и так по нарастающей, до высшей математики. И чем больше развито твоё мышление тем больше уровней абстракции будут подвластны твоему пониманию. Согласны ли вы с этим?
Полностью. С одним дополнением: это так, если освоены предыдущие уровни абстракции, понимания. А главная проблема современной школы в том, что она идет "от обратного", от более абстрактного к конкретному. Но ум человеческий так не работает.
@@ВикторБуторов насколько я знаю, математика представляет из себя(состоит из...) ряд очевидных аксиом и следствий(теорем)из этих аксиом. То есть, математика что то вроде пирамиды(ну, или айсберга), на вершине которой аксиомы, а ниже распологаются теоремы. Значит, чтобы понимать математику, нужно начинать с аксиом и постепенно продвигаться от вершины пирамиды к ее низам, от простого к сложному. Ну, так разве нынешняя образовательная программа не построена таким образом? Я думаю что тут дело не в программе, а в учителях, которые неверно преподносят математику, выставляя ее не чем-то логичным и понятным, а чем-то вроде стишка который нужно заучить. P.S я сам школьник, и в математике мало что смыслю. По тому, прошу прощения если мои рассуждения касательно математики окажутся в некоторой степени неверными.
конечно, математика, как и любая наука, начинается с аксиом и к ним же сводится. И аксиомы должны быть очевидны и проверяемы. Так и было еще лет 60 назад, до реформы преподавания математики в школе и перехода к обучению не от очевидного и конкретного, а от абстрактного. То есть не от основ, а от следствий, выводов. А практически - возьмите два учебника, например, 50-х годов и нынешний и откройте вместе . И узрите разницу.
Между прочим в высшей школе есть ещё больше всяких вещей которые делают практически невозможным освоение предметов в разумные сроки без посторонней помощи. Сам русский язык так устроен что допускается огромное количество вариантов того как можно понять слова собеседника и чем длиннее речь тем труднее сообразить суть дела.
И согласен и нет - одновременно. Действительно, русский язык передает смыслы, причем очень глубокие. И понимание зависит от контекста, поэтому отдельные слова, как кажется и неоднозначны, зачастую. А русский язык в школе "опустили" еще раньше математики.
Наткнулась на это видео семилетней давности. Думаю, что для первоклассника понятие 25% - нереально применить. Надо еще проще делать условие, чтобы понять смысл задачи, отталкиваясь от общей площади. Примерно так Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину. А вопрос формулировать так: Если мы прибавим длину, то сколько надо убавить в ширине, чтобы общая площадь осталась неизменной? Гуманитарии поймут с первого раза. И скажут, что надо общую площадь разделить на новую длину. В одном вы правы, люди с гуманитарным типом мышления очень привязаны к гармоничности в сути вопроса. Очень много трагедий по математике для гуманитариев происходит из-за того, что они реально не понимают вопрос, а следовательно и чего от них хотят. А вопрос гуманитарию непонятен из-за внутреннего отказа заменять слова, фразы, понятия на цифры и знаки ( но это уже мое личное мнение)
это общая беда современной школы. Игра в слова, которые не всегда имеют ясный смысл в контексте задачи. Усложнение без нужды - дистрибутивный закон умножения относительно сложения вместо вынесения за скобки. Плюс (который есть основа) - незнание родного языка, который не понимают 80% выпускников. Нет, читать они умеют, не умеют понимать - о чем только что прочитали? Даже термин придумали для этого явления: "функциональная неграмотность".
@@ВикторБуторов очень рада, что есть обратная связь, спасибо Словоблудие - беда современности, сколько людей бросают начатое именно по причине дефицита понимания и запутанной информации Мне кажется, что над составлением учебника должна работать смешанная команда, состоящая из математиков, литераторов и…. переводчиков. Да, переводчики нужны даже в родном языке, ибо перевести, не осознав четко суть - просто невозможно. Это не шутка, а горькая реальность. Только эти три типа мышления вместе способны создать удобоваримый учебник для обучения, а не для мучения. Еще лучше было бы пытаться создать интегративную методику преподавания, когда все предметы идут по одной заданной теме. Например, на этой неделе биология, математика, физика, литература, история - дружно изучаем морские глубины… но это уже мои мечты Вы правильно сделали, что подняли этот вопрос, жаль, что просмотров мало
Здравствуйте!У меня возникла проблема,все началось с детства,в детском саду я отличался сообразительностью,быстро уловил счет,но стоило пойти в школу-все рухнуло.Сначала все было хорошо,но потом одноклассники меня оскорбляли,учитель недолюбливала,я стал очень замкнутым,посещение школы казалось-нечто ужасным.Мне из-за стресса не хотелось учиться,меня перевели в другую школу в 5 классе,мне хотелось изменить ситуацию,я начал заниматься самообразованием,искал интернет ресурсы для изучения математики,вообщем-то получилось,я освоил программу с 1 по 6 класс,сейчас в 7 классе,я решаю линейные уравнения и другие задания по формуле с легкостью,но стоит дойти до задач-все тупик,я отчаиваюсь,думаю неужели я такой глупый,что не могу решать элементарные задачи,я искал особые алгоритмы решения задач,но их нет.Посоветуйте,пожалуйста,как устранить проблему?
Проблема с текстовыми задачами - типичная для современной системы обучения математике. Исчерпывающий ответ здесь дать затруднительно, сами понимаете. Но на моем сайте есть больше информации об этом: butorov.ru/category/matematika/ Если коротко, то здесь суть не в математике, как таковой. Это "проблема перевода" с языка человеческого, языка более предметного, на язык математический, несколько более абстрактный. Собственно, это видео как раз об этом. 1. Проясняйте термины, слова, которыми сформулирована текстовая задача до полной ясности. У детей существует иллюзия, что они все слова "знают". Это не так. Смыслы чаще всего ускользают. 2. Визуализируйте условие задачи, изображайте с помощью ручки и бумаги, разными способами - пока не прояснится, о чем идет речь. 3. Не спешите решать, лучше углубитесь в понимание условий собственно задачи.
Пожалуйста. К счастью, я не педагог. "Педагог" в древней Греции это был раб - инвалид, который ни на что больше не годился, кроме, как сопровождать ребенка в школу.
Любые задачи в учебнике как правило направлены на уяснение смысла темы того параграфа ,к которому они относятся.Поэтому часть задач имеет прямое решение ,чтобы лучше понять суть новой темы ,а часть требует чтоб вы подключили знание предыдущего материала из ранее изученного.
Ну надо же, я тоже как ребёнок вижу у четырёхугольника 4 стороны )) Я как то тоже осознал, что чтобы понимать математику, надо уловить стиль мышления. Это как в головоломках со спичками, сначала тупишь, а потом, по мере понимания всяких хитростей решения, - манеры, начинаешь шелкать задачки как орехи. Кстати сказать, там тоже с условиями задач такие же проблемы, будто не договаривают авторы. Сразу видно, что условия задач написаны математиками для математиков, и в этом некоторая проблема для гуманитариев. Это примерно как если аристократу пригласить на званый обед простолюдина, где куча условностей, блюд и приборов, но не разъяснить подробнее, что его там ждёт, потому что аристократу непонятно, как можно этого не знать. А в сталинские времена учебники писали для массового образования безграмотных, и - мы победили в войне, технически в том числе, просвещённую Европу и первыми в мире полетели в космос. Резюме: надо не примеры и задачи учить решать детей, а манере математического мышления, разъясняя ее с помощью примеров и задач.
Точнее не скажешь. И образнее. А по поводу того, что раньше учили неграмотных: так ведь все дети неграмотные, пока их не научишь! А задачки такие сочиняют не математики для математиков, а малограмотные педагоги для неграмотных детей. Но если детям простительна неграмотность, то вот насчет педагогов - большие сомнения. У меня на канале Дзен месяц назад состоялась "баталия" с одним из авторов учебника по математике, к которой подключились и некоторые другие педагоги. Так вот что интересно: педагоги больше "за" меня были)) Если интересно, вот ссылка на канал: zen.yandex.ru/butorov_victor
Предположим, что наш прямоугольник это квадрат, которые сотоит из квадратов, сложенных 1000×1000. Тогда при добавлении 25% к одной стороне мы докладываем 250 столбцов к нему справа, высотой в 1000 квадратов каждый. Теперь общая площадь стала на 250000 больше и нужно ее разделить на конечное количество столбцов, то есть 1250, получаем 200. Это количество рядов, которое нужно убрать, чтобы площадь стала такой же как в начале. 200 от 1000 это 20%
Так много слов, а как просто её решить и как изменилась вторая сторона и не сказал. Начал за 1х1 хорошо, хотелось сказать "ну, далее..." и всё. Написал 1 и 1,25. И читаем рисунок: одна сторона 1, другая 1,25. Ну так как изменилась? Во сколько раз меньше станет вторая сторона ? (в 1,25 раза) , на сколько процентов (на 20%).
Валентина, это видео не о том, как решать примитивные задачи начальной школы. Оно о глубинных причинах непонимания, которые большинству школьных учителей неизвестны. Если вам все-таки хочется узнать, во сколько раз нужно изменить один из сомножителей, если другой увеличен в 1,25 раза, чтобы произведение не изменилось, то ниже, в комментариях, я уже рассказывал об этом :)
балбесы. раз такие умные то объясните, а не наезжайте.. "то, настолько хорошо мы владеем некоторыми знаниями выражается тем, настолько доходчиво мы можем преподнести эти знания другому человеку, независимо от его осведомления". но с другой стороны. к детям нельзя подпускать людей, которые сами не понимают для чего они к ним идут. То-есть, перед тем как чему-либо учить детей, учителю нужно сначала самому предельно разобраться с тем, ЧТО он несет будущим поколениям, и КАК он это им предлагает. Нужно понимать, КогдА дети готовы к предлагаемому, а КогдА им нужно перепройти предыдущие "ступени", для повторения, с целью закрепления, или же вообще если они не поняли предыдущих тем - раскрыть их для детей с другого смыслового ракурса, другой логической точки зрения. "Если вы говорили, это не значит, что слушающий услышал... если предлагали объяснение - это не значит, что внемлящий понял". От детей никак нельзя требовать что-либо. Если они чего-то не знают, не понимают, и потому что-то не умеют - ответственность за это на том, кто их учил, но никак не на самих детях.
Вопрос автору ролика. Просмотрели ваше виде. В связи с этим у меня просьба подскажите пожалуйста какие методики изучения математики вы посоветуете для детей ?
При всем желании, на такой широкий вопрос я не могу ответить в комментарии, по крайней мере, по-серьезному. Так же, как например, на вопрос: как быть здоровым? Я могу сказать коротко, что следует обратить внимание на то время, когда бОльшее число детей понимало математику и умело сносно читать и писать. Вернуться к наглядности и последовательности в обучении, к осмысленности, пониманию текстов. У меня есть курс для родителей, 2-й поток которого я запустил 3 недели назад. Если интересно - можете посмотреть анонс (ссылка под видео). Там же есть обратная связь.
Как это должны понять дети 6-7 лет, как вы говорите? Мне ни чего не понятно из этого видео, причём тут колодки? Спасибо что в коментах люди пишут понятно и доходчиво.
Я решил так: Допустим что сторона A равно 10, а сторона B равно 15. 10 * 15 = 150(это площадь). А теперь сторона A увеличилась на 25%, то есть 10 + (10 / 100 * 25). Теперь сторона A это не 10 а 12.5, поскольку 10 + (10 / 100 * 25) = 12.5. Теперь вопрос, сколько раз нужно умножить 12.5 чтобы получилось 150? Путём нехитрых операций, выясняем что 12.5 * 20 = 150. Число 20 в данном случае это проценты. И что теперь? А то что сторону B нужно увеличить или уменьшить на 20%. Если мы её увеличим на 20%, то получится что теперь сторона B имеет ширину 18. Теперь умножаем 12.5 на 18, это 225. Но в условии сказано что пложадь не должна изменится. Попробуем уменьшить сторону B на 20%, это будет 15 - (15 /100 * 20) = 12. Теперь опять умножаем сторону A(12.5) и сторону B(12) и получится что 12.5 * 12 = 150, то что нужно. Ответ: сторону B нужно уменьшить на 20%, чтобы площадь осталась неизменной.
Спасибо, Артем. Я то я все с курсом "торможу", задавая себе вопрос: кому нафиг это нужно?.. Оказывается, есть кому :) В общем - спасибо. Хотя, если посмотреть некоторые другие комментарии, то ... Есть и другие точки зрения.
один из способов решения задач (а не вспоминания, к какому типу относится "задача") следующий. Перевидите более общую формулировку в более конкретную и нащупайте решение, а потом вернитесь к более общему варианту. В данном случае, возьмите (а лучше нарисуйте, как всегда делалось во времена "лучшего в мире") прямоугольник с конкретными сторонами, что-нибудь вроде 40 на 30 см. И решите задачу. Это сможет и второклассник. И увидите ее смысл. И поймете, на чем попадается большинство.
Есть огромное количество задач даже за третий класс которые очень трудно решить потому что очень трудно понять что от тебя требуется. Авторы хотят чтобы условие было написано кратко и лаконично как в детсадовской книжке и не утруждают себя никакими уточнениями. И это не только в математике а во всех предметах , ради красоты слова теряется смысл. В результате учебник оказывается просто заминированный затыками на которых не только ребёнок но и взрослый человек теряет кучу времени. В конце концов приходится методом исключения приходить к выводу что подругому быть просто немогло. Если предположить что учебники проходят испытания то возникают подозрения что это сделано намерено.
Если это случайность, то такая же, как образование "Анны Карениной" в результате взрыва типографии и разлетании литер :)) У меня уже записано видео на эту тему о "группе-36", скоро выложу.
Я ни.....чего не понял...как я не понимал математику, так я и не понимаю. Как математики так умеют ИКС превратить в итоге в число? Есть сторона А и Б и всё...ни каких чисел...а в итоге получаются конкретные числа сторон. Где вы их берёте то блин?
Вопрос ваш, Алексей, несмотря на риторический налет, весьма интересен по-существу. Задавая подобные вопросы можно и просветление получить ... Вероятно, вы не ожидаете ответ наподобие: "ИКС это множество возможных значений величины" :)). Если вам действительно интересено понять математику, то задавайте сами себе подобные вопросы и что-нибудь ценное да и произойдет непременно. Вот такой ответ, например, мне пришел на ум, пока отвечал вам: "Икс - это когда я что-то не знаю, но говорю себе: предположим, что я это знаю - что тогда получается?"
@@ВикторБуторов я понял, как Вы смогли каждой из сторон присвоить единицу. Сторона прямоугольника - это одно что то целое. А 1,25 - это что то целое и 25% ( или 1/4) да?
Ну да. Суть науки в упрощении, а не наоборот, как это может показаться в школе :)) И общие закономерности обнаруживают, наблюдая за конкретными случаями в реальной жизни. Следовательно (здесь логический скачок мысли :))) ), чтобы понять то, что непонятно, следует вернуться к чему-то конкретному. Упростить до частного случая. Что в этой "задаче" и сделано. Во-первых, прямоугольник сведен к частному и более простому случаю - квадрату. Во-вторых, "а" и "б" сведены к конкретным и самым простым случаям - единицам.
Стоит заметить, что понимается не нечто внешнее(тоесть не производиться попытка изменить что-то в себе, улучшить, в своем мышлении(на самом деле оно идеально)), а понимание происходит исключительно внутри. Примером, если человек попробует дать определение чему-то подобно тому как это делают "профессионально", тоесть очень четко и однозначно, возможно настолько же пафосно, то он заметит, что он это сделал из своего личного понимания предмета и одновременно с тем дал определение, которого секунду назад не было. Вот так со стороны определение выглядит не очень понятно, а когда вы сами его дали, то вы пропустили его через себя, поняли. Можно заметить, что изначально я дал описание, что можно надеяться, что все все поймут. Но потом я написал, что конкретное можно для этого сделать. Также с определением. Его написали и можно найдеятся, что все все поймут. Однако для этого предмет все равно надо пропустить через себя, чрез свое личное понимание и восприятие мира.
самое простое определение понимания, на мой взгляд, дал фон Нойман, Нобелевский лауреат. "В математике, молодой человек, не понимают, в ней нечего понимать. В математике привыкают к понятиям". Если сказать просто, то понимание - это способность иметь дело с предметом понимания, без негативных эмоциональных реакций.
книги вообще или учебники? Если просто хорошие книги ... Это проблема. Их больше, чем способен прочитать человек за несколько жизней :) Начиная от "Незнайки в солнечном городе", "Приключений Гекельберри Финна" и далее по списку ...
А у четырехугольника все таки 4 стороны, а у его частного случая, под названием прямоугольник по умолчанию для расчета площади учитываются только две смежные стороны... А попробуйте усложнить задачу заменив прямоугольник четырехугольником, и заменив площадь на периметр, чтобы не слишком усложнить задачу...
я на сайте разбирал продолжение возможные варианты решения этой задачи. А однозначно определить площадь через его периметр не получится - ни просто, ни сложно.
А может все таки задача правильно сформулирована и нужно просто увеличить одну из четырех сторон на 25%, а другую - противоположную сторону, уменьшить на столько же процентов?) И получится трапеция с такой же площадью как первоначальный прямоугольник)) Так как в условии сказано про "фигуру" равную по площади первоначальному прямоугольнику, и в условии изменяют две стороны, а не четыре.
Может быть, Дмитрий. Может быть, даже, что эта фигура - на сфере - привет Лобачевскому. Хотя эта задача для 3, кажется, класса. Ведь условием такая интерпретация не запрещена. А как учил нас великий Ельцин: что не запрещено. то разрешено ))). Вот здесь я описал несколько вариантов интерпретации условия и вариантов решений butorov.ru/page/how-to-solve-task. не все )) Записывая это видео я не имел в виду ничего очень глубокого. Кроме того, что в школе не учат понимать, понимать условия задач, точные значения слов. Отсюда у выпускников проблемы с т.н. "текстовыми" задачами. И дробями - ближайшими родственниками процентов. Спасибо за комментарий по-существу.
Здравствуйте. Спасибо. 1-Пересматриваю видео несколько раз, чтобы "врубиться". Разве повторенье- "не мать ученья"???? по вопросу задачников Узоровой Нефедовой. Это разве не повторенье?? 2-У моего сына СДВГ. Учится в 6 классе. Мы математику вообще не понимаем- и я и он. Мне объяснить ему сложно. Начала учить его с азов на рисунках, как Вы предлагали по примеру блинчиков. Хочу, чтобы ребенок понимал. С чего начать???
Здравствуйте. Поговорки указывают на суть,, а не на детали. Не любое повторенье - мать, некоторое - хуже мачехи. Например: поскользнувшись, снова идти по той же скользкой тропинке - тоже повторенье. Но ни к чему хорошему не приведет. У вас в определенном смысле уникальная ситуация: вы не понимаете математику, но отдаете себе в этом отчет и готовы понять. Следовательно, можете понять. Любой человек способен понять школьную математику, особенно столь упрощенную, как сейчас. С чего начать - не так важно. Не принципиально, с акой стороны начать взбираться на гору: начните с той, которая понравится :) Гораздо важнее понять - как продолжать, чтобы не бросить. Вы все правильно начали делать. Ппосто проясняйте слова (по словарю) и условия задач - изображая посредством рисунков. Здесь не бывает "неправильно". Если есть желание и возможность, то можете присоединиться к курсу для родителей, который я запускаю в ближайшие пару недель. Информацуия будет на моем сайте Butorov.ru.
Зависит от деталей. Большей частью я работаю с родителями. Можно поговорить 20 минут, чтобы понять, будет ли целесообразно и смогу ли я помочь именно Вам. Скайп ardjuna8008 Постучитесь. Либо напишите на почту victot-butorov@mail.com
Правильно решать через Х. Первобытные люди решали подобные задачи конкретно, но с усложнением задач, которые надо решать сегодня, задачи разделяют на части и их решают по частям, абстрагируясь от конкретики. Математика это инструмент, а прямоугольник это объект над которым надо проделать действия и вычислить. Нельзя смешивать в одно целое и инструмент и объект. Это методологически неверно. Это заблуждение думать, что такая методика научит думать, наоборот она запутает обучаемого.
Автор всю свою лекцию говорит "четырехугольник" и предлагает принимать расчет площади его, используя всего две стороны, но именно по этой причине его сын уткнулся в проблему. Я не силен в алгебре, тригонометрии и прочих разделах математики школьного курса, но с первых лет обучения четко понимал разницу между четырехугольником и прямоугольником и если в условии задачи на олимпиаде стоит фигура четырехугольник, то я бы воспринимал это как четырехугольник, а не прямоугольник или квадрат. Математика - точный предмет, где для решения задач, требуются точные условия. В конце концов трапеция, ромб и параллелепипед тоже являются четырехугольниками, неговоря уже о фигурах с развернутыми углами. абстрактное мышление в данном случае вообще не при чем. Чушь!
Между четырехугольником и прямоугольником "четкая разница" в том, что второй есть частный случай первого. О распространении решения на случаи параллелепипеда, трапеции и т.п. уже обссуждалось - см. комментарий ниже и мою статью на сайте. Абстрактное мышление всегда при чем, потому, что это единственный вид мышления, который позволяет решать задачи с "неточными условиями". Задачи же с "точными условиями" - это школьные шаблонные "задачи". То есть вообще не задачи.
Кстати: когда я попытался осознать, что такое "фигура с развернутыми углами", то мой ум на некоторое время остановился... Строго говоря, время в этом состоянии отсутствует, равно, как и фигуры с развернутыми углами :) .
Что же вы?! Нельзя терять работоспособности головного мозга, это самая важная способность человеческой жизнедеятельности! Но если ваш ум не отказоустойчивый, то пожалуйста, пользуйтесь чужим. Треугольник ABC основание AC которого, делит точка O пополам, является четырехугольником, в котором вершина O образует развернутый угол. А если вершину O поднять к вершине B, то получится четырехугольник с не выпуклым углом O. Ваше абстрактное мышление вас подводит. А в состояние в котором отсутствует время, вводит просмотр данного видео, при создании которого ваш ум видимо тоже приостановился. 20 минут потерянного времени, которое к сожалению никто мне и многим другим уже не возместит. 20 минут, это много.
Такая логика может привести к пониманию того, что "Линия" это "точка", только длинная :)) Меня подводит внимание к деталям ... Вы ведь говорили о фигуре с развернутыми угламИ, что в контексте обсуждения вводит в замешательство ... А зачем Вы вообще смотрите подобные видео, правда? Меня этот вопрос давно занимает: люди совершенно самостоятельно принимают решение смотреть, а потом возмущаются, что некто у них отнял время ... Да еще компенсацию пытаются получить :)). Усилия Фурсенко, кажется, дают плоды: поколение "квалифицированных потребителей - на марше!". Это действительно занимательный феномен...
Во-первых, я говорил а фигураХ с развернутыми углами, вас действительно подводит внимание к деталям, а во-вторых я не претендую на возмещение за потерянное время, я ответственный человек и отдаю себе отчет за принятое мною решение. Смотрел, что бы найти возможно более верный путь для обучение моих детей, так как иногда сталкиваюсь со сложностями в объяснении материала. Но я как раз и пытаюсь их научить быть внимательными к деталям. Моя учитель в колледже, была профессором, сотрудничала в Рижском институте физики твердого тела, она мне сказала, что важно не то, как ты решаешь задачу, а как поставлены условия данной задачи. А пример с треугольником, я привел из нашей практической жизни, при создании CAD систем, где для решения площадей, такую фигуру надо вычислять именно как четырехугольник, а не треугольник. И это важно. Ко мне приходят на работу люди, которые считают, что можно опустить какие-то пункты условий поставленных задач, а мы потом несем неустойки от заказчиков. И это горе-профессионалы, которых хреново обучали. Абстрактное мышление у нас у всех развито практически одинаково, а вот с учителями и авторами учебных материалов не всем повезло. Я почитал некоторые комментарии, там не мало людей, кто решил, что он не принял точные предметы в школе, потому что у них не развито абстрактное мышление. Но это не так! Учителя, учебные материалы и конечно личное желание влияют на конечный результат обучения.
Мне 26 лет, училась по петерсону ещё в 2001 году. Весь класс всё понимал, в 5 классе перешли на более лёгкий учебник и практически ничего нового не узнали за год. А кто начал заниматься с репетиторами, в 6 классе уже доучивал программу седьмого. Я считаю, правильно родители любят
Вы учились не по Петерсон, а у учителя. Это во-первых. А во-вторых, в любом деле всегда так. Сначала получается почти у каждого, но, чем дальше в лес, тем толще партизаны. Математику массово перестают понимать примерно класса с 6-7. Но причины, как всегда, находятся по времени раньше следствия.
@@ВикторБуторов я конечно не учительница, поэтому говорю только за себя. Было сложно с 1 по 4 класс, дальше виленкин. Потом в универе на тех. специальности, кто учился на углубленной математике, весь 1-2 курс провели в расслабленном состоянии (то есть имели возможность углубиться в наиболее интересующие предметы). А если человек привык, что в школе ему разжевали информацию и положили в рот, дальше будет тяжело. Ещё раз повторюсь, я не претендую на объективность, только делюсь впечатлениями
@@Яна-ъ5к а Вы не рассматриваете такую возможность: те кто по любым причинам понял математику те и дальше ее понимали, а те, кто не поняли - по любым причинам, те проседали и дальше? Это классическая ошибка ретроспекции. Или, если смешнее, то синдром "утонувших моряков". те, кто молился и выжил во время бури, свидетельствовали о причинах спасения - о молитве. те же, кто утонул - промолчали :-) А частные случаи бывают очень разные. Продумайте, к примеру, вот о чем. Почему Людмила Георгиевна, столь популярная в те времена, не написал учебники для более старших классов? Если тема вообще интересна, можете зайти на мой канал Дзен. Или на сайт. Там много об этом написано.
Помню как то ли во втором, то ли в третьем классе училась умножать число на скобку. Слезы капали на тетрадь )))) явно не хватало абстрактного мышления )))) Учебники Петерсон мне очень нравятся, если пропускать задания с буквенными выражениями и операции со множествами. Зато эти же задания очень хорошо идут 6-7-классникам. Какие убеники по математике Вы считаете лучшими (от начальной школы до 11 класса)?
Теперь умножение "числа на скобку" или вынесение за оную называется дистрибутивным законом умножения относительно сложения ))) ((( Если коротко - то "Назад, к Киселеву", как сформулировал в 2000 г. В.И.Арнольд. Любой учебник до начала эры "теоретико-множественного подхода" лучше современного. Но дело ведь не только в учебниках: учебник - пособие для учителя ... Я завел канал на Дзене, пытаюсь там что-то об этом писать. zen.yandex.ru/id/5d2c9ac143863f00ad301b3a
@@ВикторБуторов в космос и при Ньютоне полетели бы, математики хватало, но не станков. А дать детям какое-то представление зачем они эти задачки в школе бесконечно решают, и что математика это не решение головоломок, а определённая строгая интеллектуальная культура - крайне полезно.
Любой учебник - часть этой школьной системы, результаты которой налицо. Так что никакой. Особенно советую избегать г-жи Петерсон (не шутка). Я в этом видео пытался донести мысль: "непонимание" математики в школе это, прежде всего, разрушаемое с 1 класса понимание слов. а математика становится для большинства детей действительно "неподъемной", когда появляются текстовые задачи. Если человек не понимает условие - как он может решить задачу?.. Если интересно, то я в течение месяца - полутора запущу курс понимания, смотрите на сайте butorov.ru.
Часто попадались картинки, где разные школьники заходили в школу и оттуда выходили с одинаковыми обтёсаными головами. Только сейчас понял наглядно о чём эти картинки. Всё нормально у парня с мышлением. Если резюмировать это видео - учитесь мыслить шаблонно. Додумывайте как принято. Думайте стандартно.
Я психически здоровый, сорокалетний мужик, я сейчас пересмотрел решение восемь раз и я не понял, как решать эту задачу. Каждое отдельное слово понимаю, а когда все вместе, белиберда получается.
@@Malahit-c7q Ваш силлогизм основан на посылке "психически здоровый". Следовательно, вывод верен, только если верно основание, но доказательств этого я не обнаружил)
@@ВикторБуторов у меня справка есть. несколько справок. раз в три года, я прохожу оружейную комиссию. правила ужесточили, купить, как раньше, в платном мед-центре теперь нельзя. только государственные, по месту регистрации, психиатр-нарколог, психиатр, психолог + анализы. крайний раз, проходил год назад. патологий не выявлено.
Я у автора ничего не поняла. Но благодаря комментариям понял. Вначале автор нарисовал прямоугольник, а объяснял квадрат. Меня это сбило. В итоге взял квадрат со сторонами 1 , следовательно площадь будет 1x1=1. Потом получим прямоугольник, если одну сторону увеличим на 25%. Но чтоб площадь нашего квадрата не изменилась оставалась 1, то надо другую сторону квадрата уменьшить на 25%.. Получим площадь будет равна 1,25 x 0,8=1. Что требовалось по условию. Но получился уже не квадрат, а прямоугольник.
Я не большой эксперт в современной математике. Проблема же числа Пи - таковая есть: несмотря на много тысячелетнюю историю в его природе мало что понято. Сегодня, насколько я знаю, Пи рассчитано до триллионного знака в его десятичном разложении, но конца - краю не видать. Ибо Пи - есть число т.н. трансцендентное, то есть получить его путем деления одного действительного числа на другое действительное, кажется, невозможно. По крайней мере, пока обратное не доказано. Есть разные статистические неурядицы вроде того, что число 9 повторяется там не очень статистически равномерно и т.п. Но это все не доказательства. Главный же парадокс этого числа философский: являясь "случайным", оно в то же время абсолютно предопределено ... P.S. Сказанное не означает, что я не понял шутки и намека :)
Ответ хороший, но перейдем ближе к исходному очень простому вопросу - почему теоретики говорят "мы давно и точно знаем число Пи", а прикладники говорят другое "мы не знаем и никогда не узнаем точное значение числа Пи" ??
Еще раз: я не эксперт по современной математике. Но ... "Теоретик", который утверждает, что "давно и точно знает" - это, скорее, прикладник, причем, не очень образованный. Хотя бы потому, что "точно" предполагает указание на степень точности, а в случае с Пи оно известно не далее какого-то большого, но конечного числа в десятичном разложении. Никаких указаний или намеков на то, что будет дальше в науке (насколько мне известно) нет. Кроме, разве что, какого-то фантастического рассказа о том, что после 10 в 20 степени числа в десятичном разложении появится какое-то иноземное сообщение, записанное в 11 - ричной системе. Прикольно, конечно, но ни к теоретической, ни к прикладной науке отношения не имеет. Прикладники, в свою очередь, которые утверждают, что "мы никогда не узнаем" ... лучше бы им познакомиться с теорией поближе :) Любой ученый скажет, что "никогда не узнаем" это бессмысленное, с точки зрения науки, утверждение.
Все теоретики мира утверждают что "давно и точно знают Пи и е т.п. числа" - тут проблема только это понимать - какой точный известный смысл они в это вкладывают. Тут любые частные мнения неуместны. Это аксиома. Прикладники играют совсем по другим правилам, чем теоретики, для них центральную роль играют - ВРЕМЯ+СТОИМОСТЬ+ТРУДОЕМКОСТЬ расчетов....они утверждают гораздо большее - "даже ВСЕГО-НАВСЕГО достаточно далекие цифры этих чисел мы никогда не узнаем" т.к. ради этого надо затратить такие гигантские ВРЕМЯ+СТОИМОСТЬ+ТРУДОЕМКОСТЬ....которых нет у всех цивилизаций всей вселенной. Тут любые частные мнения неуместны. Это аксиома. ЕСЛИ БЫ вы смогли объяснить различие ответов ТЕОРЕТИКОВ и ПРИКЛАДНИКОВ, то это было бы очень хорошо. Редко кто знает и понимает ПРОПАСТЬ между инструментами исследования теоретиков и прикладников...в этом вся фишка вопроса.
Про мозг я не специалист (как и все остальные, кто про это говорит). Наука про это НИЧЕГО не знает, ученые знают, какие области активизируются и когда, но, как говорит Т. Черниговская, это ничего не говорит о том, как мы думаем. Какой-то простейший червяк, у которого всего 300 нейронов - мы принципы работы даже его мозга не понимаем ... А в чем суть Вашего вопроса? Что Вы в итоге хотите иметь на выходе? Мы же не умеем переделывать девочек в мальчиков и наоборот? Учим тех, кто есть. И всегда их учили одинаково при том, что и среди мальчиков и девочек были люди с разными способностями, предпочтениями. Да, среди мальчиков больше появляется математиков, но и среди девочек есть те, кто ее неплохо понимает. Я очень давно работал в школе, 1 год. И заметил, что в 6 классе девочки вроде бы соображают лучше мальчиков. Поделился наблюдением с завучем. Она ответила: а ... это вскоре изменится. Возможно это связано с "переходным" возрастом.
@@ВикторБуторов Спасибо... А вообще чем занимались? Если не сложно, то можно краткое резюме?... Формат: сколько лет занимались - направление деятельности - должность.
@@ivanivanovich2088 в принципе "резюме" не секретное, но зачем оно Вам? Коротко есть на моем сайте Butorov.ru и на другом сайте (который давно не веду) daodeneg.ru/proekt. А чем сейчас занимаюсь - на Дзен канале dzen.ru/butorov_victor
Никто, как правило, не учитывает индивидуальных способностей конкретного ученика, всех детей зачесывают под одну гребёнку. А есть и гуманитарии, которые свои умения и качества могут раскрыть в других областях. Но их так же заставляют тянуть все эти дебри алгебры и геометрии. Я вот, к примеру, не решу простое уравнение, что не мешает мне быть успешным юристом уже более десяти лет. Поэтому, если у вас туго идут точные науки, присмотритесь к себе: быть может, ваше призвание в другом и вы зря линчуете себя)
А на мой взгляд, Олег, в основе любого обучения лежит "гуманитаризация".. Например, без понимания смысла слов невозможно решать математические задачи, поскольку они сформулированы посредством слов... И это вовсе не метафора или "красивая" мысль. Это суть того, почему большинство детей с первых классов "не понимают математику". Они с таким же "успехом" не понимают и другие предметы. Просто в более "гуманитарных" дисциплинах это труднее увидеть.
У сына отсутствует логичность восприятия мира.Обычно,если я не понимал о чем идет речь,я задавал уточняющие вопросы,чтобы уяснить суть поставленной задачи или вопроса.В первом случая произошла подмена смыслового понятия слова "родные".Во втором - понятия условия задачи.Хоть ,и при сыновьем восприятии задачи,она решается так же как и в обычноматематическом её восприятии : сторона "а" увеличивается на 25%,а сторона "в" уменьшается на 20% ( с той стороны что примыкает к стороне "а").Площади треугольников. В цифровом выражении (в приводимом примере с квадратом со стороной в 1) сначала площадь увеличивается на 0,125(25% х 1 : 2),потом уменьшается на 0,125(20% х 1,25 : 2).Да,это не будет прямоугольник,но площадь четырехугольников будет равна. Так что всё ребенок мог решить если бы умел размышлять.Вот почему многие плавают в математике и логике.Не умеют правильно воспринять условия,а потом применить свои знания.
Логика у детей в том виде, как, видимо, понимаете ее Вы, начинает формироваться лет с 11 - только начинает. Раньше этого возраста они замечательно запоминают, но абстрагируются с трудом. Этот возраст не предназначен для абстрагирования, он предназначен для установления соответствий между символами языка и воспринимаемым миром. "Смысловые понятия" же (а разве понятия бывают еще какие-то?) и есть продукт развития абстрактного (понятийного) мышления. Русский язык "Велик и могуч" и большинство взрослых его не понимают. Можно привести бесчисленное множество простых математических задач, на которых спотыкается большинство взрослых именно из-за того, что не понимают смысла многих русских слов. Последний пример - взгляните математическую олимпиаду Яндекса, закончившуюся вчера. На этом пункте и спотыкаются учителя, да и вся система. А сыну тогда и 10 еще не было. Судя по тому, что он стал победителем уже двух международных олимпиад по математике, неплохо играет в шахматы и боксер неплохой (на ринге тоже думать нужно, как ни странно), у него с логикой все более - менее неплохо :) По поводу того, как решается эта простая задача, тоже не все так просто, как Вы описали. Подробнее я написал об этом тут: butorov.ru/page/how-to-solve-task
Может вы и правы,не буду спорить.Я не силен в формировании детского логического мышления.Его растерянность,возможно,как раз говорила о необычности мышления.А что не так с площадью в задаче?Вроде все очевидно...Я с Украины.Не прохожу по вашей ссылке. Смысл слов не при чем.Он слово понял и,по своему,правильно применил.Что до остального народонаселения - то так всегда было и,думаю,будет.Ибо мало читают.Да и раньше не особо читали.Хоть и чуть поболе чем сейчас.
Мои товарищи на Украине спокойно заходят через прокси-сервера. Погуглите по запросу "Как зайти на сайты рф". Иначе переписывать всю статью придется. Слова как раз при чем, потому, что указывают на что-то, с чем приходится иметь дело. И если указывают неверно или двусмысленно, то возникает непонимание. Не забудьте, что эта задача - для 3 класса. Поэтому решать ее через Пифагора не предполагается. А если прочтете статью, то увидите некоторые совсем неочевидные интерпретации условия. Естественно, тупые "создатели" этой задачи это не имели в виду. Но моя задача научить думать, решая простые задачи, а не натаскивать на известные "решения".
Не хочу париться,для меня это не главное.Со словами разобрались : взрослые под этим словом понимают два разных понятия,а ребенок одно. Я решал задачу не через Пифагора,а через треугольник как половина прямоугольника.Честно говоря я не помню уровня задач 3-го класса.Но если вы его решаете через уравнение,а как еще его можно по другому решить,то смысл площади треугольника как 1/2 площади прямоугольника должен быть понятен грамотному ученику.Это решение я и привел...
Это решение "прокатывает" при том понимании условия, о котором вы писали. Но есть и другие интерпретации, когда прямоугольник не остается ПРЯМОугольником после "увеличения одной из сторон". И тогда без алгебры не обойтись никак.
Что касается математики, то с ней разобраться можно. Я общался с многими выпускниками и школ и институтов и почти все говорили, что труднее всего разобраться с физикой. У математической задачи существует конкретное решение, а в физике один корпускулярно- волновой дуализм чего стоит. " Электрон так же неисчерпаем как и атом"В.И. Ленин - вот такое у нас в школе было написано на стене крупными буквами. С этим как разобраться?В электро- и радиотехнике все величины названы фамилиями ученых а это значит, что все они условны и здесь без абстрактного мышления никак.
Подобные темы достойны отдельного обсуждения, но на ютубе нет веток форумов ... Можно согласиться с тем, что вы сказали, но лично мне всегда казалось, что все наоборот. Физику я всегда чувствовал, а математику только понимал ... Даже в 9 (или 10?..) классе городскую олимпиаду по физике выиграл, не зная всех формул. Логике было за что зацепиться и сообразить. И только спустя десятилетия и в математику начинает приходить чувство. Когда-то давно все это было частью единого подхода, частью философии. И практически все великие математики были великими философами и физиками. Практически же, сегодняшним школьникам не до тонкостей: не загнобили бы учителя совсем "современными " методиками.
Людей, которые понимают физику лучше, чем математику, очень мало. Поверьте мне, я общался с большим количеством выпускников и школ, и ВУЗов, и все говорили одно и тоже. А за то, что физику вы чувствовали лучше, честь вам и хвала. Большая часть учеников при решении задач по физике просто подбирает подходящие формулы и подставляет численные значения.
Маловероятно, что это какая-то особенная моя заслуга. Скорее, учителей и той окружающей действительности, в которой я рос. И, все-таки, из общих соображений - мне представляется, что гораздо легче понять то, где есть какой-то материальный субстрат, за который ум может зацепиться, покрутить - повертеть ...
Школьное Образование -Интернет в плане учебы-замечательная вещь. Что касается физики. Представьте задачу. У вас есть кусок льда и вам надо превратить его в пар. Вы как взрослый человек понимаете, что сначала лёд надо превратить в воду, воду нагреть до 100 градусов и далее - процесс парообразования. Все эти процессы описываются определёнными уравнениями. Но дети этих процессов могут просто не знать. И даже прекрасно зная математику ученики задачу не решат. Вот что я имею ввиду, говоря о сложности физики. Конечно, не все разделы в физике сложны для понимания. Ясно, что тело, брошенное вертикально вверх, когда - нибудь упадёт на землю. Тут вопросов нет.Но если взять квантовую механику, то это просто завал, причём практически для всех.
@@pn271054 Я пропустил Ваш ответ, но лучше поздно ... Так я о том же и говорю: "раньше", когда дети гоняли по улицам, стреляли из рогатки, запускали "ракеты", украв у сварщиков из бочки немного крабида, жгли костры и т.п., и т.п. - вот тогда физика и представлялась более легкой. А если кошек "в космос" дети не запускали и окна в кабинете физики случайно не разбивали ... Тогда - печалька ...
ЦРУ дает только общее направление, остальное сделают дураки :) Это не шутка. Это что-то ценное требует усилий, а если цель развалить - пустите туда дураков и не контролируйте.
При чем тут умножение сущностей, если речь идет о выборе между сложным и простым? Почему выбор частного случая вместо решения в общем виде проще? А если я хочу научить ученика решать задачи в общем виде? Учебник Питерсон учит применять некоторые методы на практике путем многократного применения этого метода, здесь внимание концентрируется на конкретной задаче, что поможет решить именно эту задачу, а в другой задаче поставит в тупик. И вообще, понятие абстрактного мышления слишком абстрактно, учитель математики должен учить не вообще абстрактному мышлению, а навыкам использования абстрактного мышления в сочетании с конкретным. Так же, кстати, как в шахматах. Выбор хода - задача для конкретного мышления, оценка позиции - абстрактное, расчет вариантов - опять конкретное. Никуда не надо восходить, нужно владеть тем и другим.
Миша, возьмите учебник советский арифметики под ред. Пчелко, там есть решение ) А это видео про методологию обучения. Вряд ли мне пришло в голову объяснять на ютубе решения арифметических задач. Я уже взрослый мальчик, Миша.
Яркий пример профессиональной заморочки элементарного знания! Челюд наделен уникальной способностью речения! Примитивное понимание термина "речение" сводится к говорению, то есть - словесности. Религиозники окончательно спятили, прорекая: ".. вначале было слово, и слово было у бога, и слово было Бог". Этого Бога именуют по разному, влючая Логос (голос). Зачем 20 минут "наводить тень на плетень", когда достаточно разъяснить: МАТЕМАТИКА - СПЕЦИАЛЬНЫЙ ЯЗЫК РЕЧЕНИЯ В КРАТКОЙ ФОРМЕ ТОГО, ЧТО ТРЕБУЕТ ТОМОВ ЛИТЕРАТУРНОГО ПИСАНИЯ, А ИНОЙ РАЗ НЕВОЗМОЖНО ЛИТЕРАТУРНО ОПИСАТЬ ВПРИНЦИПЕ. А, далее нужно просто-напросто сказать, что в математике существуют базовые постулаты, подобно правилам любого языка, которые следует ЗАПОМНИТЬ! Подобно диалектам в одном разговорном языке и в математике есть диалекты для обычной жизни и специального применения! Выращиваемым в путинские 18 лет Фурсенко-Грефом потреблятям математика нужна в пределах, обеспечивающих подсчет цены покупки и получаемой сдачи! Да, и этого в век информационно-компьютерного рабства уже не будет требоваться! Все назначение РАБА будет состоять в ублажении БАРА! С чем вас, уважаемый математик, и поздравляю! Сметем ПЕДРОМЗ!
Сергей, а почему бы вам, используя открытое вами "речение" математики, не разъяснить суть того, что я "перемалываю" 20 минут 19 секунд в краткой форме, как это, согласно вашему определению, и требует математическое речение? А то возникает некое противоречие: человек, ратующий ("речающий") за краткость, оставляет один из самых длинных комментариев ...
Виктор Буторов Вы не оригинальны. Ограничившись я всего лишь утверждением прописными буквами, вы наверняка обвинили бы меня в волюнтаризме необоснованного суждения. Негодующий тон вашей реплики указывает на точное попадание мною в цель!
Сергей, тон моей реплики не гневный, а, скорее, ироничный. По-существу тут комментировать нечего. Кроме, разве что, выискивать в вашей речи противоречия и тавтологии, вроде "волюнтаризм необоснованно ...". Да и избыточно высокая плотность в тексте воклицательных знаков, в математике не использующихся вообще (не путать со знаком факториала) свидетельствует, скорее, о "речевой", чем математической направленности вашего комментария. То есть стремление не увидеть суть, а поиграть словами. Вот я и поддержал вас в этой игре.
Ваш сын умница! Я бы обрадовался, если бы мой ученик ушел в ступор из-за такого видения. Значит он думает, а не надел шаблонные очки. А насчет настоящих мат. проблем я с вами не согласен. Посмотрите нерешенные математические задачи. Да и зависит о какой математике идет речь Pure или Applied. Вот в прикладной математике большинство вопросов касается применения. В Pure math все очень абстрактно и если отдаленно посмотреть - набор логических высказываний.
Спасибо за комментарий. Я и обрадовался ... Странно ... уже третий комментатор интерпретирует сказанное мной как недовольство сыном!.. Я как раз и хотел показать, что понимание математики и понимание смыслов высказываний практически синонимы. Поскольку грамотность в школе благодаря "новейшим исследованиям" эльконина, втиснутым в программы обучения в виде т.н. "фонематических" программ прихрамывает, то и понимание математики заменяется "решением" типовых задач. А у сына все хорошо, он и олимпиады выигрывает и в шахматы неплохо играет. А "из гнилого или кислого апельсина" выбирает спелый персик. То есть с "прикладной" составляющей все в порядке и, в том числе, потому, что он задумывается о значении того, что слышит или читает и, если непонятно, проясняет. Вот тут я показал чуть шире, как может быть понята эта простая задача: butorov.ru/page/how-to-solve-task Относительно "чистой" и "прикладной" математики вопрос интересный, но явно выходящий за рамки ютуба :) Можно только заметить, что это напоминает вопрос о первичности курицы или яйца. Если математика бывает "чистой" и "нечистой", то невозможно доказать, что было "в начале": чистая математика или чистая материя.
Да, я прочитал ваш комментарий ниже, что вы говорили в смысле биологической недоразвитости, свойственная такому возрасту (первые шаги в формировании абстрактности). Чистая математика далеко отличается от понятия чистый в материи)) Чистая математика не в смысле, что она не смешана с чем-то. Она отличается от прикладной тем, что здесь вопросы изучаются из-за интереса к самим вопросам, чем стремление смоделировать какое-то явление в природе, например. Вопрос для чего создалась математика скорее всего и имеет ответ, что для применения. Но я бы сказал, что для понимания сущности объектов, высказываний и т.д. Но это никак не означет, что прикладная математика появилась первой. Чистая математика как раз уходит корнями в Логику, которая пришла в математику из философии, Теорию множеств, а вокруг них строится вся математика. Оставлю эту карту здесь, думаю будет интересно посмотреть на нее: c2.staticflickr.com/4/3665/32786397946_5c5a887538_o.png
При всем уважении - это дискуссия "с нулевой суммой" :) Чтобы доказательство состоялось, необходимо принять некоторые исходные данные за истину. Но в данном случае, согласившись, что курица первична или первично яйцо - и спорить-то дальше не о чем будет :) Академик В.И.Арнольд, например, считал, что математика это часть физики. Приверженцы Каббалы и Пифагорейцы считают, что "числа управляют миром". Мое мнение состоит в том, что это неважно :) Мне больше нравится мысль Дона Хуана "Не трать время, все равно ты не сможешь ничего понять. Мир это тайна"
Владимир Ленин, вдруг я вспомнил, на этот счет говорил что-то вроде: да, математика абстрактная наука, но смогла ли бы она появиться при отсутствии материального мира?
Школьное Образование, ради этих цитат точно стоило продолжать дискуссию)) Я вот точно рад. А взгляды, думаю, расходятся с самого начала - математика есть наука или нет? Я ее не рассматриваю как науку, так как она не построена на эмпирических методах, как это делается в любой другой науке. Такое понимание полностью отделяет математику как нечто формальное и абстрактное, к чему обращаются другие науки в поисках формальности и точности.
можно, но не в 3 классе. Какие есть варианты и какие возможны решения (в зависимости от интерпретации условия), я показал в длинной статье на своем сайте.
@@СергейКонратенко-з5н а зачем тогда "писать", пусть даже и видео (это, между прочим, времязатратно)), если не вступать в общение? Да и ведь не Бузова я, у меня не миллионы "фолловеров")) Каждый ценен.
9:06 "27. Одну из сторон прямоугольника увеличили на 25%. На сколько процентов надо уменьшить другую сторону, чтобы площадь прямоугольника не изменилась? (A) 30% (В) 25% (С) 20% (D) 15% (Е) 10%" Сами то внимательно читать пытались? Сплошные Альберты Эйнштейны, "чтобы площадь прямоугольника не изменилась" это вам не написано что в итоге прямоугольник должен быть?
@@ВикторБуторов Слушаем внимательно условие (это ведь ваша рекомендация вникать в условие и визуализировать его, а так же прояснять термины), 5:57 "Как нужно изменить ДРУГУЮ сторону прямоугольника чтобы площадь фигуры осталась неизменной". Когда речь идёт о другой стороне, это же очевидно, что речь идёт именно о прямоугольнике. Слово ДРУГАЯ там не просто так появилось. Слово ДРУГАЯ (местоимение единственного числа) имеет значение ВТОРАЯ! Это означает что фигура задана двумя параметрами, т.е. длинами смежных сторон. Если бы в задаче звучало "как нужно изменить одну из других сторон", тогда другое дело. Т.е. намёк что изменённая фигура останется прямоугольником тут очевидный! Ну и к тому же если бы получился какой нибудь четырёхугольник не прямоугольный, то изменились бы ещё две стороны, а не одна! И пятиклассники не натасканы решать такие задачи даже на олимпиадах (там интегрирование потребуется, я так понимаю?). Так что, скорее, у вашего сына богатое воображение, нежели незамыленный формальной математикой глаз.
@@johnmarlowe4092 Интегрирования там не потребуется, все решается проще, через понимание. Где в условии наложен запрет на изменение "остальных" сторон? Слово "другая" в русском языке имеет синонимы, однако его значение не сводится в точности ни к одному из них. Один из возможных синонимов - "иная". Все видео, собственно, о понимании условия задачи. Где-то внизу в комментариях есть ссылка на мою статью, в которой я разобрал возможные варианты понимания условия и. соответственно, варианты решений. "Очевидность" чаще всего подводит. Как в жизни, так и в математике, даже такой простой, как эта задача.
Подставьте вместо А и В (сторон прямоугольника) какие-нибудь циферки и убедитесь, что - нет ) Вот намек на правильное решение. "Для борьбы с пандемией московское правительство увеличило отпускную цену масок на 100%. Но из Кремля поступил сигнал: не балуйтесь, скоро голосование. И правительство, услышав сигнал, снизило отпускную цену на те же 100%. Вопрос: какой стала конечная цена масок в сравнении с начальной (до повышения)?"
Esli bu zadacha bula legkoi, to formylirovka bula bu drygoi. Kazhdui pryamoygolnik imeet dliny i shiriny. Esli bulo bu skazano ,chto yvelichili na 25% dliny( ili shiriny), to avtomaticheski menyautsya 2 storonu.Tak kak etogo v yslovii net, to v rezyltate polychaetsya ne pryamoygolnik, a trapetsiya.
Все верно. Вы пытаетесь смотреть глубже, чем это предполагает школьный метод. Я тоже :) Но с трапецией тоже не все так просто, в этом случае доказательство потребует небольшого знания геометрии, а то и начальной алгебры, а это в 3 классе пока не проходили. Вот тут butorov.ru/page/how-to-solve-task я показал еще чуть более глубокое понимание этой "простой" задачи. Вообще простота - понятие растяжимое. как оказывается ...
Здравствуйте и спасибо за комментарий. Я не думаю, что у вас проблема с пониманием именно уравнений ... Например, вряд ли вы не понимаете уравнение: 3+2 = 1+4. Проблемы начинаются, если в уравнении один из символов заменить на другой, например, символ "3" заменить на символ "Х" ... И "число" и "неизвестное число Х" это символы, просто разного уровня общности. Все понимают, что "число три" может означать и три банана и три спички. Но "Х" ... который всего лишь символ "любого числа" вызывает затруднения. И причина этих затруднений никогда не находится в алгебре. Она всегда в начальной школе. Там ее нужно и решать. Именно потому, что современные "методисты" образования прямо запрещают использовать палочки, пальцы и другие предметы для овладения понятием числа, заставляя "выучивать" числовой ряд, проблемы с пониманием математики в 5-6 классах (когда начинается алгебра) приобретают массовый характер ... Совет: проясните именно базовые понятия, проясните до полного понимания и алгебра вдруг станет понятной.
Спасибо, за полезный совет. Так и есть. Помню еще в школе, в какой-то момент я перестала понимать математику. Если передо мной наглядно или в голове была формула, я просто подставляла числа и таким образом решала задачу, но если формулы не было, то я уже не понимала, что творила. Или например, когда преподаватель говорил алгебраическими понятиями, в какой-то момент я теряла цепь, и снова не понимала о чем он говорит. Хотя у меня в аттестате стоит "4", но тут наверное сыграло, что по всем другим предметам у меня были хорошие оценки, и эту дотянули.
Многие преподаватели напоминают "птицу-говоруна" из "Тайны третьей планеты". Не стоит комплексовать из-за того, что кто-то что-то говорит, а вы не понимаете ... В большинстве случаев это сам говорящий слабо понимает то, о чем говорит. Когда я учился в институте, то однажды "поймал" одного преподавателя на том, что он пересказывал наизусть содержание учебника :) (не шутка). Феноменальная память ...
А я, например, вообще не понимал бокс. До 50 лет. Потом нашел тренера, который научил меня понимать бокс. Вопрос-то простой: если чего-то не умеешь - найди того, кто поможет разобраться. Во всяком случае, я делаю именно так.
Спасибо за комментарий, приятно, когда человек не просто "смотрит", а пытается вникнуть в детали. По-существу возражений: понятие "процент" введено, скорее, из финансовых и экономических надобностей и именно в этих областях в основном и используется. Процент отражает относительное изменение величины, а за единицу изменения принимается одна сотая часть. Поэтому "увеличить НА 25%" означает увеличить базовую величину НА 0,25. Или В 1,25 раза. Можно сказать, что величина А больше величины Б НА 25%, или В 1,25 раза. Но нельзя говорить: больше "В 25%", по определению процента это бессмысленно. Интересно, что Ваш комментарий касается главной темы этого видео: понимания значений терминов, которое либо ведет к пониманию смысла задачи либо препятствует ему. Интересно и вот что: анализ (официальный) результатов ЕГЭ. показывает: наибольшие затруднения у выпускников возникают именно с процентами и дробями ... Задача о прямоугольнике довольно примитивная, нужно просто понимать, что такое процент и "знать", как считается площадь прямоугольника. Ну и "понимать", что умножение одного сомножителя на некоторую величину требует (для сохранения значения произведения) деления другого сомножителя на эту же величину. Еще раз спасибо за комментарий. Ошибаться это нормально, так мы учимся. Ненормально впадать в реактивные эмоции (см. предыдущий комментарий), потому, что это не дает никаких шансов на понимание.
На редкость нудный, но терпеливый тип. Ему бы самому научиться сокращать, сжимать свою речь, может быть и оставляя темп, убрав 80% ненужного. В результате о самом главном своём методе, обучении с избеганием у и х, он говорит вскользь. А это как раз важно, я своих детей доставал страшно именно отвлечёнными формулами, стараясь приучить к схематичности и абстрактности, в результате чего они бегали от меня ( как учителя), но доходили до элементарнейшей математики сами по себе через школьную систему
А я и не знал, что мой "самый главный метод обучения связан в избегании y и x" ... Я бы ответил по-существу, но не уловил главную мысль: видимо из-за "сжимания речи" и "убирания ненужного" она куда-то ускользнула ...
Кажется ролик ни о чём. У Вас какое-то очень субъективное представление об абстрактном мышлении, т.е. что это вообще такое. Есть мышление ОБРАЗНОЕ (буква>слово>образ, т.е. определенные предмет, признак, действие) и АБСТРАКТНОЕ , характерное для математиков ( цифры, формулы не рождают конкретного образа, предмета или действия). Конкретного мышления нет такого понятия
Мышление вообще - субъективная "вещь". А для математиков (не путать со школярами) очень характерно образное мышление. Первое, что приходит на ум: Эйнштейн, Фейнман, Арнольд (если что, то я в курсе, что первых двух в школе называют физиками)). А "конкретное", как и "абстрактное" мышление лишь способ говорить о некоторых его особенностях, характеристиках. Даже чисто терминологически: почему же нет конкретного мышления? А если я думаю о конкретном объекте - это какое мышление?
Я одна такая придирчивая, что мне сложно было слушать видео из-за неприятного звука фломастера, или я не единичный случай? Слушаю через ушную боль чисто из-за любви к такому подходу к техническим наукам, что не должно быть заумного языка там, где он необязателен.
Математика очень вредная для здоровья дисциплина. Она бывает причиной нервных и психических расстройств и большого дискомфорта. Поэтому школьная программа по математике должна быть ограничена девятым классом. Но для будущих Лобачевских и Эйнштейнов нужно учредить особые математические классы в десятом и одиннадцатом классах. Остальным нужно сказать: ваши мучения закончились, будьте здоровы и жизнерадостны, но уже без математики. Занимайтесь спортом и ремеслом. Изучайте историю, искусства. Приобщайтесь к прекрасному. До девятого класса математика - гимнастика ума, но после она становится слишком сложной, она полезна не всем, а только узкому контингенту предлагаемых математических классов. Курсовой проект по теории механизмов и машин - это огромные таблицы с цифрами, но математика там очень проста - только арифметика и геометрия восьмого класса. Нужны два типа инженеров: узкая категория инженеров-математиков, которых нужно готовить на особых малолюдных факультетах, и очень широкая категория практических инженеров - слесарь, который прочитал десяток технических книг, понятных без математики, и понял их лучше, чем оторванный от реальности студент. А затем у него инженерная практика -век живи, век учись. Я практический инженер и был бы рад, если бы моя математика закончилась на девятом классе.
В целом я с вами согласен, добавил бы только два уточнения. 1. Вредна математика именно в школьном исполнении: сегодня там умудрились наипростейшие вещи занаучить так, что и дроби большинство не осиливает. 2.В этом смысле все школьные предметы вредны, потому, что в математике хоть как-то можно зацепиться за логику. А что делать, например в ихней истории? То запомни, кто первым крест на воротах крепости в Византии приколотил. То кем была прабабка Владимира - красно солнышко и сколько у него было жен в каждой деревне, пока он не стал великим святым :)) А теорию механизмов и машин ... что ж, помню :))) В студенческой среде она именовалась "тут моя могила". Помню и курсовой по ТММ, образец которого отупело рассматривал на стене рядом с деканатом, прикидывая, с какого места взяться ... Веселое было время!
А разве в математике задачи не обязаны быть хорошо сформулироваными? Я имею в виду так что есть только один способ понять их, и если ученик не решил задачу то он не понял что то по математике, а не из другой области. В данном случае если бы добавили что измененая фигура это тоже прямоугольник, и ученик все равно не смог бы её решить, то тогда он не понимает что в прямоугольнике противоположные стороны равны. А при данной формулировке, то что он не понял с математикой никак не связано. Это ведь математика, а не изучение шаблонов там всяких.
В школьной математике - да, задачи обычно "правильно", то есть шаблонно формулируются. Но "математика - служанка физики" (Гаусс), а посему обязана уметь моделировать реальный, то есть неправильный мир. У большинства выпускников школ главная проблема - непонимание текстовых задач, то есть неспособность выделить суть задачи, сформулировать ее математическую модель. То есть, собственно, решить задачу. Если задача предельно ясно и четко сформулирована - то это уже и не задача вовсе.
Мужик, ты крут)) теперь я понял, дело в практике, а потом и сам контекст прийдет в голову, во даёш. Ну ведь и правда, скажи человеку:"у меня мать сдохла". Он подумает, что ты психически больной. А у тебя просто материнская плата сгорела. Хе хе
Нужно мне было это видео лет 20 назад записать, тогда пальма первенства доказательства Теоремы принадлежала бы Вам, а не какому-то Эндрю Уайлсу. Правда, есть еще одно "но": тогда еще ютуб не существовал - что и удержало меня в 1993 г. от записи видео.
@@ВикторБуторов b разделить на x. Вторая сторона уменьшается , а не увеличивается по условию задачи. ( ab=1.25a*b/x)..…..у меня была двойка по математике )
А есть ли сейчас ЧЕСТНАЯ математика? А физика? Как-то В компашке один заявил: "у меня отец- физик говорит, что с начала 20 в. существуют 2 "физики"- одна запрещённая, другая для "всех". Сейчас мне ясно, как день, что все гораздо хуже. Смешно, что в мире, где из людей старательно и шаг за шагом делают животных, будут их же учить наукам, позволяющим им создавать высокоэффективные орудия и оружие для обеспечения своего благополучия.
Абсолютно согласен, Александр, настолько все это очевидно. Относительно физики: в открытом доступе можно многое найти, например, о получении энергии "из ничего", об уничтожении лабораторий, где это делалось и многое другое. Многоуважаемый Герман Оскарович Греф не так давно заметил (цитирую по памяти): если будет много образованных и думающих людей, то как вы будете управлять таким обществом? У меня есть видео на эту тему "Главное противоречие современного образования". То что происходит "оболванивание" в век информатизации - совершенно закономерно. Но моя задача очень простая: научить думать своих детей, ну, еще некоторых, которые улавливают "образовательные тренды". Потому, что умные и образованные все равно будут востребованы. Но в малом количестве :))
Если по-простому, то это моделирование объектов и переставление этих моделей с места на место с целью собрать что-нибудь полезное. Как, например, пирамидку из кусочков. Вместо того, чтобы баловаться реальными предметами: и быстрее и дешевле получается. А абстрактное мышление - это моделирование моделей- и далее по тексту.Это все в отличие от сознания, которое наблюдает все эти игрушки. А к чему вопрос, Аркадий? Ведь в словарях все есть ...
Понимаю ... Можно пообщаться, Аркадий. Не хочу в открытом доступе оставлять е-майл, , если интересно - напишите через форму связи у меня на сайте butorov.ru. Спасибо
Спасибо за комментарий. Действительно, еще мои родители изучали логи ку в школе. Ее диалектическо - материалистический вариант. Но есть и другие взгляды на мир. В целом, даже современная физика через эксперименты пришла к необходимости объединить в своих теориях "субъективное" и "объективное". Рассматривать "объективный" мир явлений независимо от нашего сознания уже не получается ... Что уж говорить о философии!.. Но какое отношение это имеет к школьному образованию и математике, вот вопрос ... А такое, что "понимание предмета" и "предмет" отнюдь не являются отдельными категориями, по-существу не являются. Поэтому "шаблонизация" образования, замена математики как способа организации мышления на "изучение стандартных методов решения стандартных задач" - вот где собака-то порылась!..
Школьное Образование Наш мир ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО РАБОТАЕТ ПО ЗАКОНАМ. И ЛЮБОЙ ВИД ТРУДОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПОДЧИНЯЕТЬСЯ ЭТИМ ЗАКОНАМ. НАУКА-ЭТО СПРСОБНОСТЬ ЛЮДЕЙ, ПОНЯТЬ И КЛАССИФИЦИРОВАТЬ И ОПИСАТЬ ТЕ ПРОЦЕССЫ ЧТО ПРОИСХОДЯТ В ЭТОМ МИРЕ. ПОЭТОМУ ПРИ ОПИСАНИИ ЭТИХ ПРОЦЕССОВ, НЕУДЕВИТЕЛЬНО БЫЛО ПОЯВЛЕНИЕ ТАКОЙ НАУКИ КАК МАТЕМАТИКА. ВСЕ СЛОЖНОЕ СОСТОИТ ИЗ ПРОСТОГО. ПОЭТОМУ СПЕЦИАЛИСТ ЛЮБОГО ИЗ ДЕЛ, ЗНАЕТ: ТЕОРИЮ. И МОЖЕТ ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ ЕЕ НА ПРАКТИКЕ. А Я ДОЛЖНО БЫТЬ ТАМ ГДЕ ЕМУ И МЕСТО-В КОНЦЕ АЛФАВИТА. МЫШЛЕНИЕ-ЭТО СПОСОБ ПРИНЯТЬ ПРАВМЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ, В КАЖДОМ ИЗ СЛУЧАЕВ. МОЖНО СКАЗАТЬ, ТАК КАК ВЫ СКАЗАЛИ:ИЗ КУСОЧКОВ СОСТАВИТЬ ЦЕЛОЕ. ЗНАНИЕ НЕПРЕЛОЖНО, И ОНО ОДНО. ИСТИНА-СООТВЕТСТВИЕ ПОНЯТИЯ ОБЬЕКТУ ОНО ОДНО. И НАШ МИР, ЭТО НЕ ПРОДУКТ СЛУЧАЙНОСТИ-СПЛОШНАЯ СЛОЖНО УСТРОЕННАЯ, И ХИТРОСПЛЕТЕННАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ, ЗА КОТОРОЙ ВИДНО РУКУ ГЕНИАЛЬНОГО ТВОРЦА. И АЛГОРИТМ КАЖДОГО ЧЕЛОВЕКА-КАК ПЕС ВОЗВРАЩАЕТЬСЯ НА СВОЮ БЛЕВОТИНУ, ТАК И ГЛУПЫЙ ПОВТОРЯЕТ СВОЮ ГЛУПОСТЬ. МЫШЛЕНИЕ УПРАВЛЯЕТ ЛЮДЬМИ, А НЕ ОНИ ИМ. ВО ВСЕМ ЭТОМ ОБУЧЕНИИ(ЖИЗНИ) НУЖНО ПОНЯТЬ ТОЛЬКО ЭТО. ЧТО ТЫ НИКТО И ЗВАТЬ ТЕБЯ-НИКАК. И ЭТО НАЧАЛО ОБУЧЕНИЯ.
Боже, какой кошмар, я вообще не понял че несет этот сумасшедший дед. Какие колодки, какие шахматы, какие треугольники? Все в кучу! Видео невозможно смотреть.
Внучек, это называется "Функциональная безграмотность", неспособность улавливать смысл текстовых сообщений. Главная причина провала в образовании, не исключая и математическое.
Да, вряд ли я что-то новенькое выдумал. скорее, это учителя забыли что-то старенькое ... :) Если понимание языка, ту самую семантику, в школьной программе подменили "Озвучиванием символов" (эльконинские фонематические программы) ... что уж говорить о понимании математики. Это ведь не просто формулы и, прежде всего. не формулы ...
Ну, я ведь не артист, я больше по части понимания :) А понимание и скорость - две вещи несовместные. Для любителей же скорости - в школу, там все быстренько, по алгоритму, технологическим картам уроков, и т.п. Но почему-то все хуже работает. "Тише едешь - дальше будешь".
слишком много бесполезной и нудной воды, старик. у меня по всем тестам хорошо развито абстрактное и пространственное мышление, но твою подачу я так и не поняла. возможно дело во мне и в моем восприятии как гиперактивного человека, которому нужна быстрая и четкая информация а не эта лекция. как думаешь?
Возможно так и есть. Сомневаюсь, что в мире существует хоть один человек, который понравился бы всем остальным :( "Слишком много" это оценочное суждение, оно имеет отношение к слушающему, но не к говорящему. У других слушающих могут быть и другие оценочные суждения. По существу возражений: широко известно, что тесты показывают лишь способность проходить эти самые тесты. В Оксфорд по результатам оксфордского теста не принимают :( Более того, уже много лет тест IQ в США перестал использоваться массово, так как было обнаружено, что он привел к "негативному отбору": действительно способные отфильтровывались, а хорошо прошедшие тест квалифицировались как "способные". В Сети есть об этом много информации, посмотрите. В первоначальной версии вашего комментария было написано: "и такие как ты потом в школе ругают детей за их якобы тупость, просто потому что те не захотели слушать нудную лекцию. чем четче и быстрее ты передашь информацию, тем быстре она усвоится, а частое повторение поможет запомнится". Это ключевая ловушка школьного метода: считается, что чем более четко, шаблонно, "доходчиво" изложишь предмет, тем лучше дети его поймут и усвоят. НИКОГДА ЭТО НЕ РАБОТАЛО :( Невозможно научить ориентироваться в лесу, летая над ним на вертолете, хотя именно сверху все видно, ясно и понятно, в какую сторону идти. И сторонники именно этого подхода обвиняют детей в тупости, а нацию - в деградации. Хотя, говоря по-простому они "сами дураки". Впрочем, это также оценочное суждение. "Частое повторение" в стиле задачников Нефедовой - Узоровой из этой оперы. Но почему-то происходит так, что уровень понимания математики с каждым годом проседает все больше - и не только школьной, но и олимпиадной! Кстати о методах и результатах: мой младший сын уже дважды набрал в международной математической олимпиаде максимальное количество баллов. Ну, возможно, это чистая случайность.
спасибо за развернутый ответ. под "четче и быстрее" я имела ввиду не поверхностную верхушку айсберга как вы описали а то, что могло бы быть понятно простым языком любому, кто захочет понять о чем идет речь с первой минуты. возможно моя вина, я не правильно выразила свою мысль. не знаю, кто вы по профессии, но вы же знаете, что в школе очень много детей избегают точных наук? это потому что нет индивидуального подхода. умники (технари от природы) поймут математику при любом подходе, а вот остальные - нет. поэтому нужно ориентировать свой материал на более широкую аудиторию если например вы школьный учитель и хотите больше заинтересованных в свой личный фан-клуб как самого лучшего учителя математики. кто-то из ютуберов-матанов там говорил "объясните детям как все на природе работает на их языке, и они влюбятся в науку". если это видео было записано только для тех, кто близок вам по уму, то я не имею никакого права требовать от вас менять ваш собственный стиль объяснения. это ваше право. что насчет сына, поздравляю. у него ваш мозг.
Мое образование и моя биография вкратце изложены на моем сайте butorov.ru. Также надеюсь, что мозг моего сына все-таки не мой, потому, что тогда я не смог бы записать это видео :) По-поводу "кратко и ясно" я все-таки настаиваю на том, что этот метод хорош (и необходим) для популяризаторства, но АБСОЛЮТНО НЕПРИГОДЕН ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ. Учитель сам должен четко и ясно представлять то, что он объясняет, но он должен "ходить вокруг да около" до тех пор, пока ученик САМ УВИДИТ то, что учитель увидел уже давно. Впрочем, дискуссия на этом уровне выходит за рамки youtube. Да и фан-клуб я не создаю, а обращаюсь к очень узкой прослойке родителей, которые уже понимают, что официальное образование ущербно по своей природе и, в особенности, в свете грядущих экономических изменений. Все это описано на моем сайте. \ Спасибо за ответ.
какая занимательная атмосфера в этих "ответах". неужели такое возможно?.. чтобы люди не ссорились, а договаривались, на строчках комментариев под видео в RU-vid? приятно))))
Довольно бредово со сторонами прямоугольника, сказал что можно разделить а какую часть цифры на какую и почему не обьяснил. (во втором способе хоть чувствуется внутренняя логика и стройность а тут 0) И заявляет что это доступно шестилетке. Типа вот тут, оп-оп и привет, а кто не понял тот психически больной. Ну отлично. Да пошёл ты дядя в жопень с таким подходом.
Возможно, Вам прямоугольники еще рано проходить. Можно попробовать начать с квадратов. А лучше - с семантики родного языка. (У Вас имя какое-то необычное: MetaJamm. Вероятно, Вы не русский по национальности и, скорее всего, Вам именно с понимания русского языка и следует начинать. Это видео не о том, что на что делить или умножать. Оно о понимании текстовых задач.
Просто Вас учили неправильно и, скорее всего, после колмогоровской реформы, когда наглядность (Ваш пункт) изъяли из преподавания. практически любое понятие математики можно и нужно начинать объяснять через картинки. Тогда у левшей будет сильное преимущество )) Да и остальные не будут настолько "непонимать"
Как можно говорить о недоразвитом абстрактном мышлении сына если задача была не корректно сформулирована. Четырёхугольник и прямоугольник это же разные вещи. Если авторы учебника этого не понимают, то это не ученик виноват, что пытается решить задачу как написано.
Из повествования автора я так и не понял, как было сформулировано в учебнике. Там было написано "четырёхугольник" или "четырехугольник с прямыми углами"? А вообще бред направленный против сына -"обучите ребёнка не ввязываться в разговор взрослых", как будто нельзя уточнить, что не о родных идёт речь.
Конечно, Вера. Но суть в том, что у ЛЮБОГО ребенка мышление недоразвито. Также, как и мышцы. И правильное обучение учитывает этот факт, следуя от конкретного к абстрактному. А не наоборот, как эльконинско-давыдовская "школа". Даже мышцы именно в такой последовательности тренируют :) Например, опять же: идеомоторная тренировка ... не встречался с таким "современным подходом" в ДЮСШ. А вот в спорте высших достижений без этого уже не обойтись.
Школьное Образование, не согласен я с вами насчёт недоразвитого мышления детей. Их недоразвитость состоит в ограниченном лексиконе и недостаточном умении формулировать мысли. Два примера из жизни: 1. В моем детстве было достаточно социальной несправедливости и однажды услышал в семье слова о том, что если бы был жив Ленин, то такой несправедливости бы не было и все взрослые с этим согласились. Мне было года 4 и сразу взвесив как могло быть при Ленине и как получилось что произошли изменения, я определил что это - заблуждение, но обмозговав доводы я понял, что не смогу подобрать нужных слов для обоснования своей мысли и тут же сделал следующий вывод, что заблуждаться могут все. Недоразвитыми были я или моя семья? 2. Сын в 3-ем классе решал задачу по математике: давление воздуха на поверхности земли - 760 мм рт. ст., на высоте 200 м - 740 мм рт. ст. Определить давление на высоте 600 м. Он мне сказал что не знает формулу решения. Оказалось он отвергает решение через простое сопоставление шкал высота-давление (это я формулирую "взрослым языком", а из сына мне это пришлось клещами "на его - детском" тащить) . Вопрос, сын был прав или глуп? По другому, прямопропорциональна ли зависимость давления воздуха от высоты?
Я бы мог просто "отписаться", сказав, что я говорю о "недоразвитости" не в негативном смысле, а в эволюционном. Например, у меня недоразвиты ручные бицепсы, подтягиваюсь я сейчас не более 12 раз (а когда-то эта цифра была много больше ... ))). Но мне нравятся дискуссии "по-существу" ... Что такое мышление? "психический процесс моделирования ...". Дети - не застывшие образования, они развиваются, с каждым годом развивая свои способности, включая и способности моделировать (бывают исключения, если, например, ребенок много учится в школе ))). Если (в моем примере) сын точно "смоделировал" ситуацию, то почему говорил совсем о другой модели? Может быть, он еще плохо понимает слова? Да получше многих взрослых! Обучен с молодых ногтей, что слова - это "этикетки", которые что-то обозначают, а иногда одна этикетка может обозначать разные вещи. (Например, "молоток": инструмент и/или "хороший человек" ))) и именно это понимание позволяет ему решать некоторые задачи "на сообразительность", которые школьная учительница решить не может. Потому, что "хорошо знает слова". Именно эта символьная дихотомия и была проиллюстрирована в этом видео, но простым языком. Это не является "недостатком, недоразвитостью" в негативном значении. Это - преимущество, которое следует укреплять и развивать. Педагогика это упускает и поэтому 80% детей не понимает математику. И вообще - думать не умеет.
