Комплексные числа - Алексей Савватеев / ПостНаука

Подписаться 1,3 млн

Просмотров 153 тыс.

50% 1

Математик Алексей Савватеев о квадратных уравнениях, аль-Хорезми и формуле Кардано
Читать расшифровку лекции здесь: postnauka.ru/video/155767 Заведите личный кабинет на ПостНауке, чтобы сохранять избранные курсы, видеть историю пройденных вами материалов и получать персональные рекомендации - postnauka.ru/link/profile
Когда аль-Хорезми придумал, как решать уравнения вида ax^2+bx+c=0, за что все школьники мира должны быть ему благодарны, оказалось, что иногда уравнения корней не имеют. Как научиться решать любое квадратное уравнение и что такое комплексные числа?
Гипотеза Пуанкаре: postnauka.ru/video/154834
Основные теоремы в теории игр: postnauka.ru/video/154843
Блог Алексея Савватеева: / маткульт-привет
Алексей Савватеев (postnauka.ru/author/savvateev) - доктор физико-математических наук Университета Дмитрия Пожарского
Поддержать ПостНауку - postnauka.ru/donate/
Больше лекций, интервью и статей о фундаментальной науке и ученых, которые ее создают, смотрите на сайте postnauka.ru/. ПостНаука - все, что вы хотели знать о науке, но не знали, у кого спросить.
Следите за нами в социальных сетях:
VK: postnauka
FB: / postnauka
Twitter: / postnauka
Одноклассники: ok.ru/postnauka
Telegram: tx.me/postnauka

Наука

Опубликовано:

31 авг 2020

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 578

@alexanderdolinskiy 3 года назад

Инфографика данной лекции нужна! Без визуализации такую информацию воспринимать неоправданно сложно.

@alexnrover5556 3 года назад

Согласен!

@user-gz2fw7ny7z 3 года назад

Да им похеру и так сожрут. Диз.

@Tarakanizhe 3 года назад

я бы дополнил, инфографига - желательна, но не нужна. Ибо для человеку знакомому с математикой и так понятно, о чём рассказывает Алексей Владимирович. В противном случае темп, даже в комбинации с инфографикой, будет слишком быстрый.

@user-iw9ln6ld7c 3 года назад

@@Tarakanizhe можно ведь будет поставить на паузу!

@Tarakanizhe 3 года назад

@@user-iw9ln6ld7c ну да, поэтому я и написал, что не в обязательно порядке нужна инфографика. Было бы не плохо - да, но и без неё всё отлично.

@user-ej5up4bk8o 3 года назад

Полезное видео. От обильного количества фраз "комплексные" я вспомнил, что есть "комплексный обед" и пошёл есть :)

@roden2208 Год назад

Картошка - вещественная, котлета - мнимая.

@ugumol 3 года назад

Алексей, моргните, если вас держат в заложниках!

@bhjukimono319 3 года назад

Канал супер, но почему вы правда не хотите визуализировать, как здесь уже написали? Точные науки вроде математики или географии тяжело так воспринимать.

@dieman7ich 3 года назад

потому что лень, а возможно девочка занимающаяся монтажом понимает сказанное Савватеевым ещё хуже среднего зрителя ютуба. заставку с тремя титрами её научили в вегасе вставлять, видос на рендер-ферму её научили отправлять, а делать субтитры не научили. посему имеем что имеем.

@BalynOmavel 3 года назад

@@dieman7ich Такие решения принимает не "девочка, занимающаяся монтажом".

@naturetechno6001 3 года назад

Такой формат этих видео. Это изюминка

@vesson6884 3 года назад

@@naturetechno6001 эта изюминка размером с грейпфрут)

@naturetechno6001 3 года назад

@@vesson6884 Ахах)) Эта да

@MrNikolab 3 года назад

Я очень стараюсь, но без картинок трудно понимать.

@Just_du_de 3 года назад

Валк Валк Лопухин Реальные применения мнимых чисел. Рекомендую. Очень доступно.

@apsimozo Год назад

@@Just_du_de давай

@SSexs1 3 года назад

почему он такой счастливый?!) он знает наперед все комментарии:)

@user-lz4zg7hu2n 3 года назад

Он занимается любимым делом

@bakhajuraev7349 3 года назад

Савватеев всегда на позитиве

@yaroslav8995 3 года назад

Побухай как он полжизни, узнаешь!

@user-xq1rw7jj8r 3 года назад

Потому что у него друзья не дураки деревенские из колхоза убежали и тут мошну набивают народным имуществом, а аль хорезми, гаусс и барон л'опиталь!

@konstantinsvetonosov3660 3 года назад

Савватеев должен был сказать "Никак" и по дьявольски поржать)

@ghaydn 3 года назад

directed by robert b weide

@gregoryholmberg2570 3 года назад

Истинно аки редкостный садист!

@universum9876 3 года назад

по-дьявольски

@102hem 3 года назад

Сколько харизмы у Алексея, даже просто то как он неподвижно, не отводя взгляда, смотрит в камеру и при этом так круто отмачивает шутки, просто нет слов - одни эмоции, просто там корни из комплексных чисел и ТОЧКА!!азаза

@Alex-ip9bn 3 года назад

Жалоба!! У вас хорошие лекторы , но формат ' говорящая голова ' подходит больше для гуманитарных наук. А тут хорошо было бы хотя бы выводить уравнения на экране, я уже не говорю про доску с макетами. Половину посмотрел , стало лень в голове все это представлять, вырубил.

@user-mp2dj8iy8h 3 года назад

В этом весь Савватеев Посомтришь больше видео с ним начнешь на автоматическом уровне все это понимать kekwait

@viktoriakennedy 3 года назад

зато можно как подкаст слушать

@AnDrew770115 3 года назад

Азат Калимуллин вообще-то, он на своих лекциях всегда пишет и рисует на доске или бумаге. С Лебедевым он только на пальцах пытался объясняться. 😁

@user-mp2dj8iy8h 3 года назад

@@AnDrew770115 держи в курсе друг

@user-mp2dj8iy8h 3 года назад

@@AnDrew770115 держи в курсе друг

@user-ii8fv4gh5k 3 года назад

Самый интересный гость, смотря выпуски с ним, понимаешь, что следующие 10 минут будут волшебными)

@user-cc9ql6ge6h 3 года назад

Ощущение, что Савватееву связали руки. Невозможно смотреть. Лучше б писал на доске!

@GrindDeep 3 года назад

еще и смотрит не в камеру...

@banaaboy6504 3 года назад

Математика, как кино для взрослых, без визуализации не тот эффект.

@user-gu6xv5sc5q 3 года назад

Дружище, спасибо за Ваш труд! Уважаю за волю к победе.

@ghaydn 3 года назад

Все лекторы как лекторы, а Савватеев заглядывает в самую душу.

@alexanderilyin7053 3 года назад

По-моему это прекрасно. За пример использования комплексных чисел для решения кубического уравнения отдельное спасибо.

@user-ew3oh4ob1d 3 года назад

Ни че не понятно !Но очень интересно 😁 стрелочку вам в паралелограм 🤝

@name_last_name 3 года назад

С ещыка сниал

@user-gg2qq9fh2f 3 года назад

Это он вам ещё про кватернионы не рассказывал)

@mirzosharifjalolov4247 3 года назад

Спасибо! Овсежил память.

@user-is1eq9jm2t 3 года назад

Шикарно! Саватеева слушать огромное удовольствие

@vesson6884 3 года назад

Ребята, мы, конечно, когда-то давно немножко учили вышку, но так вот с кондачка интересная тема хорошего лектора стопорится в мозгу намертво из-за отсутствия визуального представления формул. Они просто рассыпаются причудливым веером)

@salevan8 3 года назад

Круто! Алексей, как всегда, рассказал просто о сложном!

@user-wo9vb2fx7j 3 года назад

Удобно, что нет записи на доске - можно посуду мыть или гладить одновременно. Заодним и зрительное воображение тренируется :)

@AzarovAlexander 3 года назад

Ольга! Молодчина%

@---mj4xp 3 года назад

очень интересный рассказ, спасибо.

@olgadiakhate2022 3 года назад

Очень интересно! Спасибо!

@dmitrymaximoff9394 3 года назад

Супер! Ждем продолжения о связи КЧ с синусом и экпонентой! Спасибо!

@aleksandrd2877 3 года назад

Сначала тоже подумал о том, что с доской было бы проще для понимания. Но мне так даже больше понравилось, сильнее в процесс вовлечён был, слушал и представлял. Хотя те, у кого с математикой хуже - могут многое не понять.

@user-nz1rq6ig9z 11 месяцев назад

3:08 правильно делаете. Я учусь в 8 классе, я искал ответ, а почему нет корня из отрицательного числа. В итоге пару добрых людей из интернета мне помогли. Дальше я столкнулся с тотальной дискриминацией комплексных чисел. Я как то решил защищать права комплексных чисел, в одной из работ по квадратным уравнениям написал, что вычислил квадратный корень из -3 и дальше получил ответ (-1+-i√3)/2, за что я получил тройку и мне сделали выговор, типо самый умный здесь нашелся. Я чувствую, что мой мозг слишком хорошо развит в математике на данный момент для моего возраста. Я хорошо знаю тему "комплексные числа" и могу решать уравнение по формуле Кардано-Тартальи. Извините за некую гордыню, но я был в порыве эмоций, которые были вызваны воспоминаниями о дискриминации комплексных чисел

@dmitriynovikov3421 3 года назад

Отличная лекция, и без инфографики все понятно.

@user-fu6dk7uf1o 3 года назад

Как жаль, что этот восхитительный мужчина не преподавал математику в моей школе! Он так заразительно рассказывает про свой предмет! Чтобы что-то понять, приходится записывать выражения за ним. Возможно, это более эффективный метод донесения знаний до конечного студиозуса. Кто захочет, тот усвоит, но едва ли такой подход принесёт популярность каналу

@user-rk8ow6dd1v 2 года назад

Замечательное объяснение и даже без доски и визуального наполнения понятно!! Спасибо!!

@servenserov 3 года назад

*«Глядя на мир, нельзя не удивляться.»* _Козьма Прутков_

@claudiusaelianus7242 3 года назад

Оч круто, оч увлекательно. Спасибо

@kitesurfingspot 3 года назад

Класс! Лучшее введение в комплексные числа на ютубе

@user-pi7xr1vs1s 3 года назад

Обожаю этого лектора. Так заинтересовать... научить, так гореть своим делом - это просто дар.

@user-nk3sz7fr5g 3 года назад

Спасибо, кстати,все очень понятно и предельно просто объяснил. Всегда знал,что алгебру нужно с множества "С" изучать

@user-gv2ce1yl8e 3 года назад

А почему не с S? )

@denisdenis5790 3 года назад

@@user-gv2ce1yl8e А вот об этом, мы таки узнаем из видео.

@user-pn9oh2dg9l 3 года назад

Талантливая комбинация из формата лекции без визуала и выбора темы даже лекцию Савватеева сумела похерить.

@user-ic8oq5fu7h 3 года назад

Очень весёлый лектор ! Несмотря на то, что слушал абсолютную абракадабру, слушал её внимательно и с тем же увлечением, с которым она преподавалась. Жаль в школе таких преподов у меня не было.

@svLimones 3 года назад

Все же стоит добавить, что отсюда вытекают очень удобные и мощные кватернионы. Если обобщить, то умножение нормализированных комплексных чисел дает вращение вокруг начала координат. Еще непрерывность комплексных пространства дает интерсные эффекты и упрощает фукнции(зная нули функции можно определить функцию). Множество Мандельброта - наглядный пример. Ну и еще формула Эйлера, конечно.

@Jah-Buddha 3 года назад

Как буддист, рекомендую не только не визуализировать сказанное, но и вовсе выключить звук у Савватеева. Следующим шагом будет рассматривание выключенного монитора, затем - комплексного. Отсюда и до осознания иллюзорности так называемой реальности уже рукой подать, а там, через реинкарнацию в Перельмана, окончательно уже просветлиться.

@andreystatilko4791 3 года назад

Что это было, Бэрримор?! ПостНаука - сэр.

@alexsoft9120 3 года назад

Решая квадратное уравнение, мы находим точки, в которых парабола пересекает ось х. Если парабола не пересекает, а мы все равно находим комплексные значения - мы находим место, где именно парабола НЕ пересекает ось х. То есть, комплексные числа описывают события, которые не случились.

@punk26fun 3 года назад

Акустический вариант изложения материала без графиков помогает представить геометрию мнимых чисел в собственном воображении. Для развития абстрактного мышления очень полезно делать видео подобного формата.

@user-zo5qk3uy2k 3 года назад

Люблю ваш канал! И видео, посвящённые математике! Одна большая просьба! Когда спикер произносит какие-нибудь формулы, можно сделать так, чтобы, они дублировались на экране! Это очень важно! Математика лучше воспринимается, когда уравнения записывают! На слух сложно это воспринимать!

@alexchestniy 3 года назад

я - человек простой. нихрена не шарю в математику, но видя Савватеева ставлю лайк автоматом

@VictorMikhailovKnudsen 3 года назад

Класс! Мне понравилась математика без грифельной доски. Вспомнились студенческие годы. Следующий ход, когда будет переход от плоскости к 3-мерному пространству, убрать изображение... :)

@user-ti7hk5yb3j 3 года назад

учил в вузе их - безумно крутая штука, упрощала расчёты в разы

@Stevend1 3 года назад

пошёл на первый курс технического вуза и всё такое понятное и знакомое. Не представляю, как люди, далёкие от математике, хоть что-либо поймут.

@elisorium 3 года назад

Если бы математики рисовали ось Y вниз, то и к часам притензий бы не было. На самом деле, такая система координат повсеместно используется, например в IT (x - увеличение слева направо, y - увеличение сверху вниз). И это куда логичнее, ведь например читать-писать мы начинаем именно с левого вернего угла, и строчки нумеруем не снизу вверх, а сверху вниз.

@ugumol 3 года назад

тогда это уже левая система координат, а не правая

@valeriyblinov1573 3 года назад

Супер интересно!!! Алексей!! Спасибо!!!

@vodoley1971 3 года назад

Неплохо. С интересом послушал.

@Pablo_Gonini 3 года назад

Нихрена не понятно, но очень позитивно! Я понял, что в жизни ничего невозможного нет, даже стать пилотом cpl в почти 50. Спасибо!

@togofortezza6306 3 года назад

Какой же классный мужик, Савватеев! И как же них** не понятно....!!!

@veresivan 3 года назад

Дело не в комплексных числах а в необратимых операциях. Математика это сборище определений и понятий. Я утверждаю что комплексные числа это просто костыль/заплатка для ранее введенной операции возведения в четную степень отрицательного числа. Просто еще одна абстракция. Но это не хорошо и не плохо, просто нужно это понимать. Это просто синтаксис. Прблема аналитических и других расчетов могла быть легко решена и другими способами при помощи других абстракций и операций. Но безусловно суть-схожесть бы была между ними. Но все уже так привыкли.

@kREODem 3 года назад

Ставьте на паузу и записывайте. Вдумчиво :)

@shadownik440 3 года назад

Я смотрю, молодёжь совсем обленилась. Нет им доски. Лектор, умница какой, и так читает медленно с приличной дикцией - возьми бумагу, да запиши сам. В век вседоступности информации к обучению сложно оставаться неучем. Какой кайф вспоминать всё это, снова чувствовать себя всезнаем и узнавать новое благодаря подобным каналам и лекторам, спасибо!

@pinkipu7718 3 года назад

Огонь лектор!

@worldmanagerpeacemaker 3 года назад

Сумма уменьшающих квадратов вам в помощь , полюбил с выш мат, даже фракталы можно вычислить !

@helgi.0 3 года назад

IШикарный как препод. Если б у меня такой был, я бы до сих пор помнил, что такое кмплексные числа)))

@chanel454879876354 3 года назад

Ооо. Здорово!

@dedzimorozuki9720 3 года назад

Существует ли графический способ нахождениия комплексных корней (по аналогии с действительными) ?

@Ghronograph 3 года назад

Очень, очень полезный урок! Геометрическое представление перемножения комплексных чисел нам не давали, а ведь у нас был отличный препод по матану! Я заметил лишь одну оговорочку: "Если мы ВЕРИМ в то, что можно извлечь корень из - 1...". Она, на мой взгляд, не имеет отношения к математике.

@user-nb9vl8zh2b 3 года назад

Ещё в прошлом тысячелетии наши преподы по математическим дисциплинам за "i равно квадратному корню из -1" сказавшего оное предавали публичному осмеянию за некорректность (неполноту, так сказать) формулировки :)

@viktoriakennedy 3 года назад

классный чувак! сразу лайк, хоть и не люблю математику, но интересно :)

@user-uy7lg3jj8h 3 года назад

Замечательная зарисовка!Саватеев,если рассказываешь для всех, то скорость изложения убавь в два раза и в верхнем углу мультик про все что говоришь,и этим увеличить кругозор смотрящих тебя ,хотя бы до твоего уровня. А так звучит только для твоих матБотанов.не у всех математический склад мышление.видео легче входит в рассуждения. Приятно было услышать такую математику!спасибо!

@vladimirbien634 3 года назад

Отличное -мастерское изложение содержательной части материала. Мозг слушающих людей формализует материал до формул и визуальной части. Усвоившие станут ГРОССМЕЙСТЕРАМИ...., а может и более{информация к предыдущим комментариям,; остальное работа}

@Sovushca_Lesovushca 3 года назад

👍Будьте добры, пожалуйста, помедленнее - я записываю!😀

@user-ff8hp5rg2y 3 года назад

Он говорит о том, что абстракции помогают понять реальность. Например, есть какое-то количество воды. И вам нужно измерить это количество. Но как это сделать? И тогда вы изобретаете некую абстракцию, которой нет в природе. Некий объем воды, который считаете за единицу. Например, литр. И им измеряете нужное вам количество воды. Вот и он говорит о комле́ксных числах, которых не существует в природе. Но которыми можно что-то в ней измерить. Жаль только что они сами, эти математики, не очень понимают, что говорят.

@eam7560 3 года назад

Уже лет двадцать пять меня вырубает это название кАмплексные....не могу себя заставить так говорить... Как вот первый раз в жизни прочитал кОмплексные, так всю жизь и говорю...

@user-gj6um4rf2e 3 года назад

У меня мозги пошли на бок от этого всего ....!!!!!!Как он это все понимает(((!!!!

@vladimirrogozhin7797 Год назад

"Повторяем: миропонимание - пространствопонимание." (П.Флоренский")

@stanislavpalekha2441 3 года назад

Все понятно. Кому нужна визуализация берите тетрадку , ручку и записывайте

@user-rb8ux1no6j 3 года назад

Народ в каментах спрашивает, почему не визуализируют. Увы, причина только одна - ребятам лень :-))). Там очень грамотный народ, но даже гипотезу Пуанкаре (1 500 000 просмотров!) не визуализировали. Пацаны, давайте, напрягитесь - везде напрашивается визуализация !!!!!

@Ulterrior 3 года назад

спасибки

@user-fz1sv6mw6z 3 года назад

Всё правильно конечно, но объяснение по поводу перемножения комплексных чисел было бы намного проще понимать если бы рассказали что существуют разные записи комплексных чисел и одна из них это алгебраическая, которую используете вы, но перемножать проще в показательной, там угол поворота вектора всегда уходит в показатель степени и при таком объяснении даже не самому смышленому студенту станет ясно, что при перемножении двух одинаковых чисел их показатели складываются отсюда и выходит, что длины векторов перемножаются а углы складываются, и никакой хитрости тогда тут нет... Сам очень много пользуюсь комплексным исчислением(профессия того требует) и считаю его невероятно удобным:)

@alform2573 3 года назад

Когда вам все это объяснял Кардано, Вам так же хотелось визуализации.

@Murmilone 3 года назад

Без визуализации автор сам путается. Например, в середине видео утверждает, что i - это квадратный корень из -1. Хотя квадратный корень из -1 - это пара чисел: +i и -i.

@alext4764 3 года назад

Конечно просто классно, если из-за введения комплексных чисел упрощается теория квадратных уравнений (а как упрощается теория кривых и поверхностей второго порядка!). Но по факту мнимая единица возникла из реально трудной задачи - решения кубических уравнений. А общая (комплексная и более простая) теория квадратных уранений еще долго оставалась вещественной с тремя случаями: 0, 1, 2 решения. Народ в упор не видел зачем это надо. Это теперь мы такие умные... Селяви.

@ivtob 2 года назад

Дайте визуальные формулы в уголке!!! Я ток с 4 раза в голове все эти формулы представил. А так очень интересно! И подача 👍. Не хватает только визуализации формул

@onixdex8976 Год назад

Иван, у вас нет карандаша/ручки и листка?

@MrArcv 3 года назад

Когда мы в школе учились решать квадратные уравнения, то я сказал училке: а зачем мы говорим, что решения нет,-- надо так и оставить корень из минус ста. А кому надо, пускай вычисляет. Тогда все уравнения будут иметь решения. А она мне ответила, что я сачёк(она сказала через ё)...

@mrUmka 3 года назад

Хорошо бы было на экране писать все эти формулы. Потому что представлять их в голове занимает некоторое время.

@oriontvv 3 года назад

очень интересно про часы с "правильным" ходом

@AndrjeiK 3 года назад

С точки зрения астрономии это верно лишь при точке зрения с Севера от плоскости эклиптики. Если смотреть с Южной - Савватев будет не прав..)) Оттуда как раз вращение смотрится ПО часовой стрелке. Еще Архимед говорил, что главное, это точка опоры (в данном случае - точка зрения) :-)

@user-or6pu7ub3b 3 года назад

Всё равно спасибо!

@cvv2k 3 года назад

очень хотелось бы лекцио о гиперкомплексных числах и кватернионах

@igors1131 3 года назад

я бы от себя добавил "шах и мат"

@user-oy8un6jq3y 3 года назад

"садисты редкостные"..))) визуализация не нужна, имо, она должна быть в голове... даже "говорящая голова" не нужна,) сойдёт она абстрактная статическая картинка. з.ы.:) Алексей Владимирович, итак очень образно и доступно объясняет...

@andrei8399 3 года назад

Давно мечтал посмотреть этого дядьку крупным планом.

@user-lu8vb1pm9p 3 года назад

Тоже имею "правильные" часы у себя. Но для математических нужд ни разу не использовал.

@user-zx7zs9we7w 3 года назад

Это просто!

@AndrjeiK 3 года назад

10:57 Ну так вещественные - частный случай комплексных, с b=0... логично же.

@anastasiar8894 3 года назад

люблю комплексные числа

@germanleonovich4176 2 года назад

Где живут мнимые числа и почему при возведении в четную степень мнимое число становится вещественным и в этом случае умножение никак не заменить сложением и это разные операции и какова тогда природа операций или трансформаций? Какова природа корня с точки зрения перехода от вещественного числа к мнимому?

@allozovsky 2 года назад

Смысл умножения комплексных чисел - растяжение и поворот, причём проявляется этот смысл ещё при умножении на отрицательные действительные числа: умножение на -1 - это поворот радиус-вектора числа на 180°, и именно поэтому "минус на минус даёт плюс", т.к. (-1)×(-1) - это два поворота на 180°, которые дают поворот на полный угол в 360° и возвращают нас в исходное положение. Поэтому при извлечении квадратного корня из -1 (которой соответствует угол 180°) мы ищем два одинаковых угла, которые в сумме дадут развёрнутый угол - очевидно, это прямой угол в 90°, который и соответствует мнимой единице 𝕚, расположенной перпендикулярно вещественной оси.

@danielzamirbekov9545 3 года назад

Конечно интересно и познавательно, но было бы ещё лучше чтобы профессор Саватеев писал на доске, чтобы было более понятно

@replicant9611 3 года назад

Вы издеваетесь?

@user-in1xq3zw8f 3 года назад

😂 Ага ❗

@Mnemonic-X 2 года назад

Нет, они извращаются. Мнимая единица это чистое извращение.

@alexp6581 3 года назад

Можно ли сказать так, что раз любые вещественные числа можно отложить на одной оси, а для комплексных нужно добавлять вторую ось и делать плоскость, то комплексные числа - это по сути увеличение измерения на 1 для чисел? И тогда есть ли числа, которые можно представить в трёх измерениях и выше?

@allozovsky 2 года назад

Да, есть - новые числа получают путём удвоения размерности предыдущей числовой системы: одномерные вещественные => двумерные комплексные => четырёхмерные кватернионы => восьмимерные октонионы и т.д. (хотя здесь уже можно и остановиться)

@user-es6hc4qk3t Месяц назад

сколько угодно можно осей сделать, но вот поле образовывать будут только двумерные, остальные - как придется

@TrianonB 3 года назад

Когда меня мучает бессонница запускаю постнауку с математиком 1,5 минуты и я сплю.

@ginhellyghgy830 3 года назад

Если кто-то желает углубиться поподробнее, чтобы с рисунками и формулами, и в последовательном логическом порядке, и при этом не боится английского, есть прекрасный канал 3blue1brown (если вы про него ещё не знаете, конечно), и у него есть серия из 10 лекций под названием Lockdown Math. Замечательный небольшой курс для того, чтобы понять, что такое комплексные числа и как они связаны с остальными частями математики

@ugumol 3 года назад

шикарный канал! упиваюсь им просто!