Можно ли решить уравнение 5-й степени? - математик Алексей Савватеев | Научпоп

Подписаться 395 тыс.

Просмотров 106 тыс.

50% 1

Как решаются уравнения 2-й, 3-й и 4-й степени? Можно ли решить уравнение 5-й степени? Почему корни уравнения пятой степени не могут быть явно выражены? Какие математики внесли определяющий вклад в решение этой проблемы с более чем 200-летней историей? Решаются ли уравнения степеней бОльших, чем 5-я?
Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.
Канал Алексея Савватеева «Маткульт-привет!»:
/ Маткультпривет
Плейлист «Алексей Савватеев»:
• Алексей Савватеев (Лек...
Плейлист «Лекции по математике»:
• Лекции по математике
Друзья, если вам нравится то, что мы делаем, и вы хотите увидеть больше новых материалов, будем благодарны вашей поддержке! 😊
на Sponsr: sponsr.ru/naukapro
на Boosty: boosty.to/naukapro
в ВК: donut/nauka_pro_rnd
Карта Сбербанка №2202 2036 9290 2523 с пометкой «НаукаPRO»
ЮMoney (ЯндексДеньги): money.yandex.ru/to/4100117089795259
Подписывайтесь на наши страницы на других ресурсах! 🤘🏻
nauka_pro_rnd
dzen.ru/naukapro
ok.ru/naukapro
rutube.ru/u/naukapro
t.me/naukaproo
#НаукаPRO #Савватеев #АлексейСавватеев #математика #Математикапросто #Маткультпривет #Маткульт #наука #научпросвет #научпоп

Наука

Опубликовано:

25 авг 2022

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 419

@NaukaPRO Год назад

Плейлист «Лекции по математике»: ru-vid.com/group/PL_8xXS9VcXHxyIF4hcIux1FS6FCihfbYg Друзья, если вам нравится то, что мы делаем, и вы хотите увидеть больше новых материалов, будем благодарны вашей поддержке! 😊 на Sponsr: sponsr.ru/naukapro на Boosty: boosty.to/naukapro в ВК: vk.com/donut/nauka_pro_rnd Карта Сбербанка №2202 2036 9290 2523 с пометкой «НаукаPRO» ЮMoney (ЯндексДеньги): money.yandex.ru/to/4100117089795259 Подписывайтесь на наши страницы на других ресурсах! 🤘🏻 vk.com/nauka_pro_rnd dzen.ru/naukapro ok.ru/naukapro rutube.ru/u/naukapro t.me/naukaproo

@sergkrasno Год назад

все хорошо, но звук исправьте пожалуйста!

@vitalysarmaev Год назад

Честно говоря, с таким качеством содержания и содержимого, - лучше не сто́ит. Смотреть не будут. n.b. Но Дробышевский - это реально круто!

@LEA_82 7 месяцев назад

0:24 и f тогда пропустить можно, обозначают функцию.

@wools777 Год назад

был бы чёрный маркер было бо вообще круто)

@staf5496 Год назад

Но черный забрал blackpenredpen, красный пока оставил

@vladglassofficial Год назад

Была бы нормальная чёрная меловая доска

@rosalyrdw Год назад

@@vladglassofficial маркерная тоже неплохая

@vladglassofficial Год назад

@@rosalyrdw если в версии "лучше, чем ничего" то да

@rosalyrdw Год назад

@@vladglassofficial а чем она плоха?

@mentkz Год назад

Из серии ничего не понятно, но очень интересно :)

@Russell146 Год назад

Ничего не понял, но очень интересно! ))

@rase7484 Год назад

Тип людей такой, неумеющий объяснять простым языком, а наоборот - желающий повыпендриваться своей важностью и знаниями терминологии

@absdef9094 Год назад

@@rase7484 если б это было реально объяснить простым языком, этому бы не обучали год в вузе

@Sibirsky_sibiryak Год назад

@@rase7484 тип людей такой, считающий что все на свете им можно объяснить "простым языком" за 5 мин. И если они что-то не понимают, то виноват рассказчик, а не их безграмотность.

@stre4ok0305 Год назад

@@rase7484 Есть такие темы, которые очень трудно или невозможно объяснить простому человеку, чтобы он понял.

@xmahz Год назад

Это видео прям зарядило атмосферой любви к математике, спасибо вам!

@mimo-jl5gk Год назад

Зачем я смотрю это в половине первого ночи?)

@stickindustries5197 Год назад

Я тоже смотрю это пол первого ночи!!!! На часах 12:27

@Egor0Steve Год назад

У меня вообще 4 часа ночи) Поспал вечером, теперь не могу

@endlessvd Год назад

Какну или к окну

@MintShampoo5 Год назад

00.22)

@Knuckles2761 Год назад

Уравнение 5-й степени можно решить лишь в том случае, если получено разрешение 5-й степени в соответствующих органах.

@dontlol5023 Год назад

в каких органах нужно получать разрешение? У меня есть знакомый в суде, может там

@Gavnodango Год назад

Феррари и Кардан должны были стать автоконструкторами, но промахнулись с эпохой, пришлось пойти в математики.

@elenagaranina5904 Год назад

Если бы Галуа всю ночь не мучался дурью, а хорошенько бы выспался, то, скорее всего, смог бы грохнуть соперника на дуэли и уже потом решать уравнения в своё удовольствие.

@konstantin1131 Год назад

Очень интересно.

@yurituev Год назад

Прекрасный ролик! Спасибо. Но все же хотелось еще подробностей) Точной формулы нет, но ведь как-то решают) Группируют и так далее. Понятно, что все это гуглится, но из уст Алексея в рамках этого видео смотрелось бы органичней.

@aastapchik8991 Год назад

Корни Бринга или численные методы

@shelalex Год назад

То, что нельзя решить алгебраически (и то, что можно) - решается алгоритмами численных методов. Через некоторое количество итераций получаем корни в виде чисел с любой наперёд заданной степенью точности.

@user-bi4eo3ys1f Год назад

@@shelalex Это верно. А поскольку полином любой степени легко дифференцируется, то допускается решение методом Ньютона. Правда, корней-то требуется найти пять, а метод найдёт какой-то один или два, и то приблизительно.

@shelalex Год назад

@@user-bi4eo3ys1f я могу ошибаться, но думаю, что современные методы легко, быстро, и с любой точностью размежуют и найдут все корни. Во всяком случае, Mathcad это делает давно (выдаёт вектор всех корней, включая комплексные), а сейчас расплодилось ещё и множество он-лайн-решалок с использованием различных математических движков.

@user-bi4eo3ys1f Год назад

@@shelalex Я не вижу принципиального запрета на такое нахождение численным методом. Разве что два разных корня окажутся ближе, чем ошибка округления. А если требуется найти *наименьший положительный* корень, причём быстро?

@fhtagnfhtagn Год назад

У Савватеева есть курс из 10 лекций по теории Галуа, где даётся более подробный ответ на этот вопрос: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Rir4DM3Y9hE.html

@alexnorton1305 Год назад

Немного не понял, но с интересом наблюдал. Если признаться, то я ничего не понял. Но уверен, что если бы такие математики преподавали в школе и институте повсеместно, то сейчас бы мне этот ролик показался неинтересным))))

@user-sq6qu2ys5w Год назад

очень не просто понимать. Но. Вы очень здорово обьясняете. Спасибо

@user-ry7cm9jr1l Год назад

В 4 часа утра посмотрел. Ничего не понимаю в этом, но было интересно, так как в школе алгебру щелкал с удовольствием 👍😁

@servenserov Год назад

*Ух, ты! Аж дух захватывает!*

@usermaks26 Год назад

Вот вышел я с завода и пойду ка я обратно за станок !интересно как магия)

@boriseastland3599 Год назад

Интересно.

@biogrisha4433 Год назад

Спасибо за видео. Изучал теорию Галуа в учебнике абстрактной алгебры. Там доказательство было страниц на 20-30 почему полиномы от 5 степени не решаются радикалами с использованием теории групп и полей. Я первый раз ее не осилил, однако через пару месяцев вернулся и разобрал, правда быстро все забыл, потому что не сложилась интуиция.

@sergeysmyshlyaev9716 Год назад

Есть прекрасная книга "Теорема Абеля в задачах и решениях" Алексеева, где вся теория и доказательство даются в виде последовательности задач для самостоятельного решения. Если прорешать то теория групп и комплексный анализ прочно оседают в голове и становятся интуитивно понятными.

@biogrisha4433 Год назад

@@sergeysmyshlyaev9716 Я до комплексного анализа то и не добрался еще и перед ним еще кое что хотелось бы пройти. Я взялся тогда слишком рано за алгебру тк не знал на каком этапе ее лучше учить, хотя во многом она помогла подкорректировать мышление и подход. Но спасибо за рекомендацию

@user-kd9od9gr4r Год назад

А можно ли рассказать, с чем связано стремление искать решение именно среди комбинации определëнного набора функций. При этом этот набор содержит функции, которые вычисляются или с помощью суммы бесконечного ряда, или как предел применения метода последовательных приближений. ( начиная с квадратного корня)? И с точки зрения вычисления громоздкое выражения корней уравнения четвëртой степени мало полезно для вычисления.

@sergeysmyshlyaev9716 Год назад

Ну математики они такие: если задачу которая легко формулируется долго не удаётся решить, то значит она что-то интересное за собой скрывает, и надо упереться и найти подход. И зачастую таким образом строились новые математические аппараты (та же теория групп) которые потом находили применение в других задачах.

@maligosssaron3416 5 месяцев назад

Есть некоторые применения в физике

@user-wb1or7zj9w Год назад

Алгебра - это от аль-джабр - перенос члена в другую часть уравнения со сменой знака.

@MishinSA Год назад

Для полноты обзора и для точного ответа на заголовок видео не хватает дополнения о выражении корней через спецфункции.

@shelalex Год назад

Вы о каких спецфункциях, можно поподробнее?

@MishinSA Год назад

@@shelalex эллиптические

@user-pm5ff8rr9t Год назад

Уважаемый Алексей! "Аль" - это не имя. Это - определённый артикль в арабском и персидском языках. Поэтому огромное количество арабских имён начинается с "Аль". В Википедии я обнаружил их несколько сотен. Список начинается с: Аль-Абади, Аль-Аббас аль-Мустаин Биллах, Аль-Аббас ибн Абд аль-Мутталиб... Поскольку имена звёзд - в основном арабского происхождения, то и звёзд с подобными названиями насчитывается несколько десятков: Альбирео, Альдебаран, Алькор, Альтаир, Альциона и т. д.

@user-fj1hg4xp8d Год назад

Дополню. Аль Хорезми - это прозвище по месту происхождения - «из Хорезма» или «хорезмиец». То есть, это не фамилия (родовое имя).

@GuruNemo Год назад

Альдебаран это француз живший в Арабистане. Аль д`Баран или Аль д`Барон

@user-pm5ff8rr9t Год назад

@@GuruNemo , согласно более распространённой версии, название "Альдебаран" произошло от арабского слова الدبران‎ (al-dabarān), означающего «последователь»: звезда на ночном небе совершает свой путь ВСЛЕД за Плеядами. В средние века Альфу Тельца нередко именовали вообще без артикля: Dəbəran.

@Garichek Год назад

В дополнение к алгебре и алгоритму - алкоголь.

@andreysolomatov1552 Год назад

@@user-fj1hg4xp8d Т.е. таджик (или перс). И, соответственно - Таджикистан и Иран - имеют полное основание им гордиться.

@nartoomeon9378 Год назад

Я видел решение через сумму тэта-функций от коэффициентов ур.5 степени. Только кажется, там они были ещё внутри экспонент с чисто-мнимым аргументом.

@DiamondSane Год назад

Да, но такие функции нельзя выразить через конечное выражение из корней, сложений, произведений

@MsAlexandr76 Год назад

4:37 ...Таким образом возникают формулы со страшными радикалами - и всё хорошо!

@user-bi4eo3ys1f Год назад

Из видео непонятно, а) что такое разрешимость и как она доказывается для группы перестановок? б) А собственно, что именно доказано? Что нет формулы/алгоритма для решения данного уравнения или что его корни принципиально невыразимы в виде набора из операций +, -, *, / и возведения в рациональную степень/извлечения корня? А ещё у числа 5 есть особенность: это наименьшее возможное число лучей у правильной звезды.

@vitsame6376 Год назад

а)сказал же он, что это очень сложно для понимания б)и то и то

@sergeysmyshlyaev9716 Год назад

Чтобы понять что такое разрешимость нужно немного продвинуться в теории групп и дойти до понятия "коммутативных групп" и "коммутанта". Рекомендую книгу Алексеева "Теорема Абеля в задачах и решениях". Если вкратце, то если группа является коммутативной, то есть даёт одинаковый результат при перестановке двух операций, то её коммутант - единичная группа. А вот если операции не коммутативны, то коммутантом группы является другая группа. Так вот, группа разрешима, если построив ряд по типу: коммутант группы, коммутант коммутанта группы, и т.д. мы придём в конце концов к единичной группе.

@nikitabro72 Год назад

Было б классно увидеть ролик про поля, чтоб лучше проникнуться подобным🫣

@sirokkosp3207 Год назад

сколько я не смотрел с ним видео - никогда не понимал его объяснений

@pixelillusion6800 Год назад

Я так понял многие знают этого замечательно обаятельного человека из другого мира. Теперь и я его видел.

@ArkadiyYunov Год назад

А может быть такое что формула есть, но там что-то посложнее чем базовые операции? может быть что-то с участием тригонометрических функций или еще чего позабористей, которые потом в процессе расчета как-нибудь также самоуничтожаются? ведь к примеру, не добавляя мнимые числа и операции над ними не было бы формулы даже для 3 и 4 степеней..

@haris4527 Год назад

Типа если метод доказательство Галуа переиначить для 3-4 степени и при этом не брать какие-то операции, то можно предположить, помогут ли новые операции с новыми степенями

@user-qd5bo3jv5s Год назад

все остальные функции сводятся к этим операциям к примеру ты любую тригонометрическую функцию можешь разложить рядом тейлора где есть все перечисленные в ролики операции, так что нельзя

@cohomological46 Год назад

@@user-qd5bo3jv5s Не все ) Сюществуют и неэлементарные функции, а также функции, которые не совпадают со своим рядом Тейлора на всей своей области определения )

@coc235 Год назад

@@user-qd5bo3jv5s В ролике речь идёт только про конечное число операций. Те же ряды сюда не входят, например

@SerebroRoman Год назад

Я ничего не понял, но посмотрел с интересом 😁 "чувствую себя собакой, глядящей на хозяина, играющего в шахматы"©😁

@fhffhff Год назад

2n²+2-n=m² (4n-1)²+15=8m²:8 8:8×

@SerebroRoman Год назад

@@fhffhff жестоко😂

@mogway791 Год назад

Галуа придумал группы поэтому частное уравнение с 5й степенью не решается. Офигеное доказательство. И 120 еще какое то.

@user-ob2jt2jc6u Год назад

Решается элементарно методом математической индукции по резольвентам!

@eva-is-here Год назад

Все по классике, алгоритмы ютуба после 2 ночи, просто выходят на некст левл

@akakiypetrov1853 Год назад

Кубические уравнение всех видов, тогда считали что они имеют разные виды, решил ещё Умар Хайям. Правда, не алгебраически, а геометрическим способом. Т.е., он дал набор алгоритмов, которые решали кубуравнения разных видов

@petyaivachenko1687 Год назад

спасибо очень демотивирует, пойду поем картона

@shinyheap2894 Год назад

формулы нет, если пользоваться сложением, умножением, возведением в степень и извлечением корня. А какую операцию надо добавить к имеющимся, чтобы формула таки появилась?

@ayvaska1455 Год назад

Понимаю, что ничегошеньки не понимаю . Спасибо.

@raacer Год назад

Но зато ведь как интересно! 😆

@user-yi1sv6dy8m Год назад

Спасибо, но я уже читал это в "Истине и красоте. Всемирной истории симметрии" Йэна Стюарта. Тогда ничего не понял, и сейчас тоже 😆 А пробовал ли кто-нибудь объяснить гений Галуа на уравнениях меньшего порядка? Начиная с самых обычных ax + b = y. И постепенно повышая степень уравнения показать - вот тут ещё можно найти формулу для корней, а вот тут всё - стена, тупик.

@vitalysarmaev Год назад

Да там все просто, на самом деле. Просто преподаватель не умеет. Знаю-знаю, член-корреспондент и всё такое. Но результат, как Вы видите, на холсте. Или не видите. Скорее всего не видите, так как серое на сером - не лучшее решение.

@user-mu7zw7kj9l Год назад

Я не знал, что буква e теперь под запретом и её нельзя использовать для обозначения коэффициентов) Предлагаю вообще убрать из обращения в математике буквы S и V, так как они есть в фамилии автора новации. Логика - та же. Кстати, почему автора не смущает запись dx^2, это дифференциал вообще-то :) По видео - весьма занимательно, спасибо)

@decepticolt Год назад

Можешь использовать е. Только потом не перепутай, какая из них - коэффициент, а какая - число Эйлера

@vitsame6376 Год назад

ну, я конечно не гений математики и многого не понимаю, но, по-моему, очевидно, что использование буквы "е", которая также является основанием натурального логарифма в уравнение со степенями не является правильным, и почему d, которая является дифференциалом должна смущать? там и речи про дифференцирование нету

@user-qd8sr6lr3z Год назад

глупо сравнивать, e это экспонента, а S это просто буква из фамилии

@danilvinogradov7095 Год назад

Саватеев как всегда крут.....

@ArkadiyYunov Год назад

@@yevgenzt4322 да ну вас, он прикольно популяризирует математику, вполне доступно и качественно

@olegt7504 Год назад

Поздно, уже получил двойку, за то, что не смог решить такое уравнение:(

@pitsa3671 9 месяцев назад

Удивительно какие гении жили раньше, способные обосновывать и доказывать вещи, которые поймут люди лишь через сотни лет

@akakiypetrov1853 Год назад

Аль Хорезмий не арабский учёный, он из Хорезма, который находится в современном Узбекистане. Слово алгебра произошло не от его имени, а от названия его книги "Аль жабр ва Аль мукобала".

@wholizza2010 Год назад

Приятно осознавать, что понимаю хоть что-то)

@neshkeev Год назад

Господину Савватееву можно было бы и побольше времени дать, чтобы он записал хотя бы ключевые идеи, я понял про что он говорит только потому, что знаком с этими понятиями, неподготовленный слушатель вряд ли что-то сможет понять. После теории Галуа находит просветление, начинаешь понимать, что все задачи в школе можно свести к задаче построения некоторой конструкции при помощи циркуля и линейки. Галуа вывел нас из этого детского сада и показал красоту абстракций.

@enrewardronkhall8340 Год назад

А что моделирует уравнение 5 степени?

@coc235 Год назад

На 0:56 ошибка, алгебра произошла от названия одного из его трудов ("аль-Джебр"), а не фамилии

@denizsincar29 Год назад

биквадратные уравнения, уравнения вида ax6 +bx3 +c=0, уравнения вида a(kx2+lx+m) всё в квадрате, +b(kx2 +lx+m) +c дальше можно напридумывать тысячи многоуровневых уравнений, где какие-то его части можно заменить на переменную, решить, потом в следующем уровне заменить, решить, заменить, решить, заменить... и получить 1000000000 корней.

@alexridbegr8563 Год назад

Как говорится, - отличная теория. Жаль, что не верна.

@karifanchik Год назад

ничего не понял, но очень интересно

@Saturnaruim Год назад

можно, если угадать корни, и далее делить многочлен на одночлен. Или похимичить с производной и исследовать функцию.

@sain3e Год назад

можно применить теорему горнера, если делитель свободного члена - целое число; если же нет, то можно методом расщепления и тд

@markshevchenko Год назад

Всё-таки слово "алгебра" произошло не от имени Аль Хорезми, а от названия его книги. Уточнил в википедии -- книга называется Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала.

@farvater22 Год назад

А если не ограничиваться применением только рациональных корней? Пусть формуле присутствуют тригонометрические функции, логарифмы и т.д. Есть ли работы на эту тему? Вот, что интересно.

@andreysolomatov1552 Год назад

Там вроде через элементарные функции не выражается, няз.

@_Yes_. Год назад

ЛОООООЛОООООООООООЛЛЛЛ

@geniuodds5226 5 месяцев назад

В следующий раз, чтобы было ещё понятнее, пишите белым маркером, пожалуйста.

@SunLightDH Год назад

Мне понятно и интересно, но ищу связь между теорией Галуа и неразрешимость 5 степени, вроде как понятно, но всегда интересно как это??? Как самому понять, что для этого нужно знать? Уххх..... Это в памяти держать? Для чего? Решите для себя сами, и это будет полезно лишь для математиков в алгебре например, а не в математике анализа

@sergeyly5438 Год назад

Зачем я это посмотрел с утра... Чуть не уснул

@vimp1 6 месяцев назад

Кому нужно, может вычислить корни любого уравнения с непрерывной функцией методом бисекции до уровня точности необходимого для решения конкретной задачи

@user-cv1io5zo2d Год назад

Умница Савватеев! Моё уважение и восхищение! Это же какой удивительный аналитический склад ума надо иметь! Видно, что он очень любит математику!!!! Успехов и новых достижений ему !!!!!

@VVv-ix2gx Год назад

Да, как популяризатор математики Савватеев очень крут! Как популяризатор математики.

@nubyara6331 Год назад

люди есть еда у кого? отправьте Алексею, а то до решения уравнения он боюсь не доживёт(((

@ivanivanov-ut3bu Год назад

Да блять - это насущный вопрос для 99% населения!

@user-eo3lr7vz6i 3 месяца назад

Я думала, что уже всё научились решать, а оказывается, что нет

@KONSTANTIN_Nvk Год назад

Очень интересно, но ничего на доске не видно.

@olegkuznetsov7714 Год назад

Нихрена не понятно, но интересно))

@user-ju9bv4sd2j Год назад

Покажите этот ролик антропологу Дробышевскому. , Обязательно , архиважно для " антропологического мейнстрима".

@kukurukuchudnoe Год назад

А что такое a^5 геометрически ?

@user-ys4lb1nb3x Год назад

С изобретением численных методов поиск аналитического решения математических задач стал чисто спортивным интересом.

@toly1961 4 месяца назад

Особенности появлением компьютеров.

@churochkin Год назад

ну и где ответ-то -- умеем решать или нет?!

@user-hf2dk9ye3u 5 месяцев назад

ключевые слова - почти сразу

@user-bi4eo3ys1f Год назад

А скажем, уравнения 6-й степени, не содержащие 5-й степени, разрешимы или нет?

@ArkadiyYunov Год назад

в общем случае нет, если у вас минимальное математическое образование вы не сложным образом вычислите подстановку, уничтожающую коэффициент при пятой степени

@user-mx5dz5nb1g Год назад

Математика - чистая красота - разговор с Богом

@shutdownow Год назад

Это сначала так кажется, а потом узнаёшь про парадоксы, в частности, Бертрана Рассела, теорему Геделя и все волшебство исчезает.

@vitalysarmaev Год назад

Вы правы - математика это средство общения, т.е. язык. Но не с богом: скорее всего, его, т.е. бога, не существует. Парадоксы в основном из-за неумелого разграничения понятий и устоявшихся догм. Откуда догмы в математике? Так как математика это не наука, а язык, то и математики тоже не учёные, а языковеды (я тоже математик). Так вот, учёным присуще научное мировоззрение: один из аспектов этого - учёный меняет свои научные взгляды в соответствии с новыми фактами. А математики слишком горделивы, и вместо того, чтобы менять своё мировоззрение, они основывают новое движение уже на имеющихся фактах, даже если они противоречат новым открытиям. И это неплохо, так многое зародилась в математике именно из этой "гордыни". Самые известные примеры: геометрия Лобачевского и целый куст аксиоматических теорий множеств (ZFC и так далее)

@andreikukharev3452 Год назад

ночью перед дуэлью конечно больше не чем заняться кроме как создавать теорию, которую потом еще полвека будут пытаться понять

@screemer949 Год назад

Окей, разрешимые операторы это умножение сложение деление и вычитание и извлечение корней. А что если мы разрешим любые функции? Тригонометрические, логарифмы и дальше? Можем ли мы составить формулу?

@88coolv Год назад

можно разрешить любые однозначные непрерывные ф-и - формулы все равно не получится, чтобы формула работала, надо разрешить функции,. которые достаточно "многозначны" в определенном смысле.

@romichdinamit3674 Год назад

@@88coolv не вводите людей в заблуждение своим невежеством. Любое уравнение 5-й степени сводится к виду x^5+a*x+b=0, а корни любого трехчленного алгебраического уравнения (т.е. вида x^n+a*x^m+b=0) можно выразить через логарифмы, экспоненты и определенные интегралы.

@88coolv Год назад

@@romichdinamit3674 логарифм - многозначная функция, с добрым утром.

@romichdinamit3674 Год назад

@@88coolv квадратный корень - тоже многозначная функция, что дальше?

@88coolv Год назад

@@romichdinamit3674 ну так и алгебраические уравнения с корнями - решаются, все верно. Например, с радикалами первого уровня вложенности можно разрешить алгебраическое уравнение второй степени (которое не решается в однозначных непрерывных функциях). С радикалами второго уровня вложенности - уравнения третьей (которое не решается в непрерывных ф-ях с радикалами первого уровня вложенности) и т.д. - для каждого уравнения в котором цепочка коммутантов для группы перестановок корней имеет длину X можно подобрать формулу с радикалами вложенности не менее Х. для уравнения пятой степени цепочка коммутантов бесконечна, с-но любые радикалы конечного уровня вложенности - "недостаточно многозначны". добавление к формуле любых однозначных непрерывных ф-й (не обязательно элементарных - вообще непрерывных) ни как проблему не решает, уравнение остается неразрешимым. На самом деле там и много разрывных ф-й можно подабавлять, и решения все еще не будет - но тут уже описать данный класс разрывных ф-й не вполне тривиальная задача, некоторые разрывные очевидно решение дадут.

@universum9876 Год назад

0:53 Алгебра - не от Аль-Хорезми 🤦🏼‍♂️

@user-fj1hg4xp8d Год назад

Кстати, да! От аль-Хорезми - алгоритм!

@universum9876 Год назад

@@user-fj1hg4xp8d _Аль-Хорезми_

@vladimirviktorovichivanov7577 Год назад

Осталось ощущение незавершенности Быть может мы просто зря не включаем в "арифметику" еще какие нибудь операции, которые бы устранили эту проблему? Может какие эллиптические функции дадут универсальную формулу, не?

@TheIap Год назад

Эллиптические функции вычисляются численными методами. Но такими методами можно вычислять корни и исходных уравнений любой степени. Здесь-то речь о представимости корней в виде конечных арифметических выражений, включая корни, с коэффициентами уравнения.

@vladimirviktorovichivanov7577 Год назад

@@TheIap Так то и арифметические выражения тоже вычисляются численными методами :D Непонятно, почему именно указанные функции считаются чем-то фундаментальным)

@user-vr9nu6kz5o Год назад

Вообще ничего не понял, но слушать было ужасно интересно 🙂

@user-po2hb3ru5j Год назад

50 лет назад сдавал экзамен по алгебре. С тех пор поля и группы мне ни разу не понадобились. Когда я окончил универ, мне назначили максимальный оклад инженера, аж на 10 рублей больше, чем моим однокурсникам. Но в результате я стал получать меньше, чем когда был студентом. Нашел шабашку - решал системы дифференциальных уравнений на ЭВМ. Стало полегче.

@user-ff1bu6gl7n Год назад

Очевидно, что любое линейное уравнение 5-й степени имеет хотя бы 1 вещественный корень х1. И пусть нет универсальной формулы, но для его нахождения, должен быть определённый алгоритм. Дальше понятно. Делим это уравнение 5-й степени на ( х-х1 ) и получаем уравнение 4-й степени. Должен также быть алгоритм разложения уравнения 4-й степени на произведение 2-х квадратных трёхчленов ( так должно решаться любое уравнение 4-й степени ), которые есть квадратные уравнения, легко решаемые.

@sergeysmyshlyaev9716 Год назад

Численными методами всё решается, безусловно. А вот алгебраическими - нет.

@user-ff1bu6gl7n 11 месяцев назад

@@gfhccbhv Вы представляете график линейного уравнения 5-й степени? Область значений у него от минус до плюс бесконечность. Это означает, что ось Ох график пересечёт хотя бы в одной точке. Эта точка и будет тем вещественным корнем.

@visioner6846 Год назад

x²=9 x=+-3. Вопрос :почему не просто 3?

@garibagaev4237 Год назад

(-3)*(-3)=9 3*3=9 Оба варианта подходят

@sssr1987sssr Год назад

Надо было брать БеЛыЙ маркер ! Чтоб понятнее было.

@9TailsExar Год назад

светло зеленый на бликующем белом... ойойойойой

@axtrifonov Год назад

Означает ли это, что корни уравнения пятой степени могут быть трансцендентальными?

@user-fo6mw7rt3u Год назад

Нет, потому что группа насколько я понимаю любого такого числа (трансцендентного) она бесконечная (пример : Группы Ли), а группа полинома n-степени она конечная

@bazilaszimov1547 Год назад

Возможно... выступающий прав, но... Уверен, что уравнение ДЕВЯТОЙ степени вполне решаемо.

@user-lj5lc8no4y Год назад

бья... я буду показывать это своим внукам :)))

@olegpneumodjatel6990 Год назад

Сразу запрос возник на видео-историю-биографию Галуа

@sqwertyuiop1514 Год назад

Ничего не понимаю. Вот математики доказали что формулы нет. Но корни-то есть, их можно посчитать, хотя бы приблизительно. Но, если формулы нет, значит их нельзя выразить с помощью арифметических операций и радикалов? Получается, что корни таких уравнений - трансцендентные?

@zezamaral6918 Год назад

раз нет решения в этих числах, это означает всего навсего что надо вводить еще какой-то новый тип чисел по аналогии с тем как вводили комплексные числа....

@sergeysmyshlyaev9716 Год назад

Есть так называемая "Основная Теорема Алгебры" (которую Гаусс доказал в своей докторской диссертации), которая показывает что любой полином степени n с вещественными или комплексными коэффициентами имеет ровно n корней, которые являются комплексными числами (вещественные корни рассматриваются как частный случай комплексных). Так что для корней нам достаточно комплексных чисел, но они невыразими в радикалах, то есть в общем случае не являются "алгебраическими" числами, подобно числу Пи и другим специальным числам. Это кстати можно было тоже вставить в лекцию, потому что это было важным шагом в этой проблеме и это было сделано до открытий Галуа.

@zezamaral6918 Год назад

@@sergeysmyshlyaev9716 ну я то из памяти об этом и исходил что должно быть Н корней))) Ну значит трансцендентные числа, ну есть такие) Ну есть логарифм, так и что же мешает сформулировать решение в общем виде? Тут же вообще заявили что решений якобы вовсе нет...

@rafalet Год назад

Это что получается, в изучении мироздания есть одна большая навечно закрытая дверь?

@marklevin3236 Год назад

А что если уравнения шестой степени решаемые ? Возможно если мы попытаемся решить тем же методом уравнение пятой степени то мы столкнёмся с недопустимым операциями типа деления на ноль Один математик закончил школу, университет , аспирантуру, защитил кандидатскую диссертацию. Ему очень захотелось покушать докторскую колбасу и десять лет спустя он добился законного права на это. И собрался он в магазин за этой колбасой. Ему надо было вычислить сколько колбасы может он купить. В первом классе учат что нужно разделить количество денег которое он имел на цену килограмма колбасы. Но он давно не первоклассник. Он доктор наук. И то чему тогда учили он давно забыл. Но формулу для решения квадратных уравнений он ещё помнил.И тут его осенила мысль расписать задачу в виде уравнения и прибавить 0х^2. Получилось квадратное уравнение. Но подставив все параметры в формулу получилась дробь с нулевым знаменателем. А делить на ноль нельзя. Так он и прожил остаток своей жизни ни разу не вкусов докторской колбасы.

@user-fo5wb5xt4f Год назад

x^5-3x+3 Онлайн решатель выдал "Превышено максимальное время вычислений", хотя по графику есть точка пересечения оси х.

@IoT_ Год назад

@@gfhccbhv Причём тут общее число корней? Важно количество действительных корней, если речь идёт о пересечении с осью абсцисс 😂

@IoT_ Год назад

Это точка пересечения не может быть выражена в радикалах. Только с помощью гипергеометрических функций.

@IoT_ Год назад

@@gfhccbhv Прочитай комментарий и свой реплай. Речь в комментарии идёт о точке пересечения, а ты говоришь о том, что корней пять. Как это вообще связано, если речь идёт о том, что точка пересечения с осью абсцисс - это действительный корень, который здесь только один, соответственно, и 4 комплексных корней.

@IoT_ Год назад

@@gfhccbhv контрпример в студию, если пересечение есть и нет корня при этом.

@user-sp2ld8xm3n Год назад

На АВМ (аналоговая вычислительная машина) не пробовали?

@user-fo5wb5xt4f Год назад

Не стоит отчаиваться. Частные случаи уравнений высших степей возможно решать. Самое простое привести к биквадратному уравнению, если степень четная. Если есть свободный член можно поискать в нем рациональные корни. Если вы думаете, что таки рациональный корень есть можно воспользоваться методом Горнера.

@endlessvd Год назад

А как же какну или пойти к окну?

@user-hs1wq9he3s Год назад

Где взять такую футболку?

@user-mk6sy1he1z Год назад

Господи, если ты есть, спасибо, что я не пошел в физ-мат ))

@alguiendealgunlugar7358 Год назад

Без подтяжек не по канону.

@user-yuri12345 Год назад

Неправильный заголовок ! Надо было написать - можно ли аналитически решить ...

@user-ee6wp4in1i Год назад

Да, но и даже уравнения 3 степени в реальности не всегда конструктивно разрешимы, т.к. попытка извлечения кубического корня иногда приводит к уравнению аналогичному исходному. Если я ошибаюсь поправьте меня.

@user-bi4eo3ys1f Год назад

Что такое "попытка извлечения кубического корня"? Кубические корни в общем случае иррациональны, а если таковой входит в формулу, то он и остаётся в решении в виде радикала. Алгоритм извлечения с любой точностью сложнее квадратного, но в принципе допустим. Цифры исходного числа разбиваешь на тройки, Из первой тройки извлекаешь корень по таблице кубов цифр, далее подбором между двух соседей (линейная аппроксимация).

@user-ee6wp4in1i Год назад

@@user-bi4eo3ys1f это ровно то, что написано. А ничего, что корень извлекается над полем комплексных чисел, а Ваши рассуждения относятся только к вещественным.

@user-bi4eo3ys1f Год назад

@@user-ee6wp4in1i Кубический корень из комплексного числа - это комплексное число, у которого модуль является кубическим корнем модуля, а аргумент втрое меньше аргумента исходного числа. Функция неоднозначна, поскольку аргумент любого числа неоднозначен с периодом 2пи. Но вариантов всего три, так как прибавка 6пи к аргументу не меняет результирующего числа.

@user-bi4eo3ys1f Год назад

И да, вы можете привести пример, когда для уравнения 3-й степени с действительными коэффициентами пришлось бы извлекать кубический корень из комплексного числа?

@user-ee6wp4in1i Год назад

@@user-bi4eo3ys1f Х3-2Х2-Х+2=0 Наслаждайтесь.

@user-ss5ck9cl8s Год назад

Подскажите, есть ли точные формулы для решения уравнения 10-й степени?

@rasimbot Год назад

Ясно же сказано, что нет формул для уравнений всех степеней, начиная с 5-й

@user-klepikovmd Год назад

В общем виде существует решение только до 4 степени

@stochkas4843 Год назад

Есть. Но математика тут не причем. ....кожура банана, толще чем сам банан.......

@SpaceZeroed Год назад

Только численно с заданной точностью

@user-xi7tz3nk1h Год назад

А совсем невидимыми фломастерами можно в следующий раз написать?

@alex.t7921 Год назад

остался вопрос, как же их тогда решают?

@sergeysmyshlyaev9716 Год назад

Численными методами. Грубо говоря подбирают на компьютере.

@user-um8gf5kr2k Год назад

Вы и ваши дети точно хотят заниматься высшей математикой)? А ведь эта математика - основа вычислений комплексов ПВО и не только... У какой страны сильнейшая математическая школа? А у какой в результате лучшие системы ПВО и ПРО)?