Нина, А если, не переносить всё в левую часть равенства, а написать, что Х = -2 очевидно является корнем данного уравнения. Для всех же остальных Х, - двучлен (Х + 2) не равен нулю, тогда обе части равенства можно на него поделить. Получим: (х - 1)(х + 2) = 4 или х² + х - 6 = 0. По Тh.Виета корни последнего уравнения: х = -3; х = 2. Ответ: {-3, -2, 2}.
Да, так можно. С точки зрения ОГЭ я бы с осторожностью отнеслась к использованию Виета, очень уж там эксперты разнообразны в своих вкусах. Я предпочитаю учить переносить и выносить, а не делить с расчетом на неравенства в будущем, где уже будет нельзя. Для тех, кто математику не любит, это проще -- сразу выучить один алгоритм, чем каждый раз рассуждать.
@@plusberryNV Да, согласен. С методической точки зрения лучше всё в левую часть и выносить общий множитель за скобки. А то, чего доброго, в уравнениях ещё на ноль поделят (потеряют корни). Не говоря уже о неравенствах, как Вы верно заметили..
Нина, А, что за странные слухи ходят, про Виета? Вы сказали, что на экзамене лучше указать, на всякий случай, что D > 0. Разве теорему Виета для квадратного уравнения не проходят в школе? Опять же, чтобы указать: D > 0, - нужно его посчитать. Ну, и тогда (в данном случае) будет видно, что это точный квадрат. И после этого, как Вы верно заметили, как-то странно переходить к Виета. Неужели подбор корней, просто устно выполнимый по Th.Виета, может повлечь снижение оценки, если корни подобраны верно???
Там в комиссиях есть некоторая суета по этому поводу. Дело в том, что если считать какую-то ФУНКЦИЮ от корней (например, сумму квадратов) через Виета, не находя сами корни, то может случиться казус -- сумму квадратов нашли, а корней-то нет. Поэтому в таких случаях действительно нужно проверять, что корни есть. И вот у некоторых экспертов этот случай просочился и на сам поиск корней. В нормальном мире все понимают, что если бы Д был отрицательный, то корни по Виету просто не получилось бы подобрать, Виет равносилен исходному квадратному уравнению. Но я своими глазами видела экспертов, которые уверены, что надо прежде. чем применять Виета, проверить дискриминант. Это совершенная глупость, но баллы жалко.
уф, придется чернила взять, сразу перемножаем и все переносим влево: (x-1)(x^2+4x+4)=4(x+2) x^3+4x^2+4x-x^2-4x-4-4x-8=0 x^3+3x^2-4x-12=0 x(x^2+3x-4)-12=0 решаем кв.ур. в скобках, корни 1 и -3, раскладываем кв. трехчлен через его корни: (I) x(x-1)(x+3)=12 Дальше устно: Произведение трех чисел (наших корней) равно 12, следовательно они являются делителями 12(т.к. среди множителей есть х, дробей и деления нет). Корней 3 штуки (уравнение - кубик). Делители 12: 1,2,3,4 и 6 (придется проверять их же еще и с минусом). Проверяем подставляя в ур (I). 1 и -1 не подходят, 2 подходит, -2 подходит, 3 не подходит, -3 подходит. Все три корня найдены.
@@plusberryNV в кубическом могут быть и комплексные, но задание же из ОГЭ, там не может быть, а теорема о рациональных корнях гарантирует что знаменатели корней единицы(делители старшего коэффициента), то есть ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА, а числители - делители 12(делители свободного члена уравнения)..
@@user-pb2sx9xq5g могут ещё иррациональные быть. Я к тому, что с этим конкретным уравнением сработало, а с другими коэффициентами может и не сработать.
@@plusberryNV так я и смотрел по коэффициенту старшей степени, из условия видно что он равен единице. Остается проверить свободный член, если они взаимно простые то уравнение имеет рациональные корни по теореме. Удобно же.
