Тёмный

Определённый интеграл - понятие и вычисление 

Уроки математики
Подписаться 79 тыс.
Просмотров 106 тыс.
50% 1

Мой Telegram-канал: t.me/berdov_math
Записаться на занятия: www.berdov.com/repetitor/
Определённый интеграл на отрезке [a; b] - это площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью OX, графиком функции y = f(x) и вертикальными линиями x = a и x = b. Определённый интеграл связан с неопределённым через формулу Ньютона-Лейбница. Как считать такой интеграл и какие у него свойства - об этом мы поговорим в сегодняшнем видео.:)

Опубликовано:

 

13 дек 2016

Поделиться:

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист
Посмотреть позже
Комментарии : 94   
@ilhamqurbanov521
@ilhamqurbanov521 Месяц назад
Спасибо Павел. Благодарю за обьяснение.
@aliviazolkina6858
@aliviazolkina6858 5 лет назад
Лучшее объяснение, которое мне приходилось увидеть. Теперь смотрю у вас ролики по всем темам, очень понятно и доступно объясняете. В голове не остаётся лишних вопросов. Большое спасибо!
@user-vd5lp5fl3m
@user-vd5lp5fl3m 7 лет назад
Спасибо вам большое, вы очень доступно объясняете, я ещё смотрю вас со времён, как ЕГЭ сдавал
@nikitonixgametv
@nikitonixgametv 7 лет назад
Да, разбор высшей математики от вас был бы сейчас в самый раз! Очень ждём!
@user-vj3hw6ie9m
@user-vj3hw6ie9m 4 года назад
На сколько написал?
@user-xx4qx9ln2i
@user-xx4qx9ln2i 7 лет назад
Спасибо за ваши уроки, интересно и познавательно!
@user-iv2ud9fz2z
@user-iv2ud9fz2z 4 года назад
Добрый день! Вы так классно объясняете ) Спасибо Вам!
@user-jr5bu1ig6u
@user-jr5bu1ig6u 6 лет назад
спасибо большое с вашей помощью матан, сдал все очень интересно и доступно объясняете, мне учитель объяснял тоже самое я ничего не понял, а посмотрев вас сразу понял
@dinaguzun8545
@dinaguzun8545 5 лет назад
спасибо огромное! посмеляась про нанотехнологии, которые не будем применять))
@user-ur6op6lk3e
@user-ur6op6lk3e 4 года назад
Спасибо огромное за это видео. Это оооочень помогло разобраться в теме с нуля. Даже начинаю думать, что смогу полюбить матат
@ibraev19.04
@ibraev19.04 6 лет назад
Огромное спасибо, объяснили просто и понятно
@user-ho7go7sk1o
@user-ho7go7sk1o 6 лет назад
для тех кто любит покурить матан:DDDDDDDD
@user-ho7go7sk1o
@user-ho7go7sk1o 6 лет назад
уже смотрел. очень каеф)
@VadikSpeak
@VadikSpeak 3 года назад
Я в теме
@user-sw2xr6nm6c
@user-sw2xr6nm6c 3 года назад
Здравствуйте Павел. Благодаря вашим видео я помогла соседке решить расчётку. Закончила институт аж в 1984. Вот, если бы вы записали МК по рядам ( сходимость и и.д) было бы здорово. Я помолодела, спасибо.
@user-rq5bn6hh5d
@user-rq5bn6hh5d 8 месяцев назад
Прекрасное видео
@antoninavasilyeva7319
@antoninavasilyeva7319 4 года назад
Урок на все100% отличный
@user-yd1sm1xk6l
@user-yd1sm1xk6l 4 года назад
красавчик . я посмотрел все и понял ,что как делать. если коронавирус мне не помешает,то сегодня я сделаю все задания по опр интегралам .
@user-xt9rn6ob4i
@user-xt9rn6ob4i 6 лет назад
Спасибо Огромное. Очень круто))
@Satarov.A
@Satarov.A 2 года назад
Спасибо вам огромное
@branishh
@branishh 3 года назад
Очередной офигенный "трешачок" от Павла :):):) Очень понравилось и всё понятно. Спасибо огромнейшее за Ваш труд!!!
@malikvalley
@malikvalley 3 года назад
Этот трешачок мы в школе проходим щас)
@alionavdovaia7353
@alionavdovaia7353 2 года назад
Спасибо огромное
@amangeldysuyendykov3806
@amangeldysuyendykov3806 5 лет назад
Супер!
@betelgeise12mars22
@betelgeise12mars22 6 лет назад
Очень спасибо
@user-tl5mx5ox6i
@user-tl5mx5ox6i Год назад
Большое спасибо
@turdakhov
@turdakhov 5 лет назад
50:14 ошибочка. π^3/2 + π^3/3 = 5π^3/6. Не особо важная ошибка :) А вот урок шикарный! Спасибо Вам большое!
@user-ou1un5rr6e
@user-ou1un5rr6e 5 лет назад
Первое слагаемое: -π^3/2, →-2+3=1. Ошибки нет
@pauo8388
@pauo8388 5 лет назад
Класс👍
@linaslapenas5888
@linaslapenas5888 4 года назад
Спасибо
@mikhailmurka9629
@mikhailmurka9629 5 лет назад
Очень крутой урок. Единственное не понял как преобразовывать замену.
@VadikSpeak
@VadikSpeak 3 года назад
Dzięki wielkie
@aleksandrbut9604
@aleksandrbut9604 5 лет назад
очень круто, но почему-то пропущен пример b на 23:38. Как раз какой мне нужен был!
@kakoy-nahuy-psevdonom
@kakoy-nahuy-psevdonom 3 года назад
ответ 5
@user-jh9rx2ec9m
@user-jh9rx2ec9m 4 года назад
Добрый день! у меня в б получилось (-5)+С, разве такое может быть?
@Leonas35
@Leonas35 6 лет назад
Уже на 7 минуте, так и не понял ничего. Как мне 2|0 (2+x)dx = 6 посчитать?
@user-fu3fj3og7q
@user-fu3fj3og7q 4 года назад
жаль когда я учился в универе не было ютуба, намного легче было бы учиться))
@arisu9356
@arisu9356 5 лет назад
Почему интеграл это площадь?
@user-mb8uo2eb8w
@user-mb8uo2eb8w 5 лет назад
31:57 а почему логарифм длят на 2?
@frozenboy4726
@frozenboy4726 3 года назад
Потому что аргумент lnx, можешь смотреть lnx как t. lnx d(lnx) = t d(t)
@illumey7884
@illumey7884 9 месяцев назад
Смотрю на этот улыбающийся смайлик и плакать хочется 👍
@blackmaths
@blackmaths 9 месяцев назад
Ахах, почему?:)
@obzorvsego1472
@obzorvsego1472 2 года назад
А если у меня f(x)=(x-4y)dy. Как мне вычислить такой интеграл
@frozenboy4726
@frozenboy4726 3 года назад
То чувство, когда твой препод 80-летняя бабушка😢😭
@LilPozzer
@LilPozzer 4 года назад
В программировании нужно сильно углубленное знание этого?
@TheSlonik55
@TheSlonik55 2 года назад
В программировании намного хуже - операционное исчисление. И если мозги на интегралах не простроите, то операционное исчисление не потянуть.
@LilPozzer
@LilPozzer 2 года назад
@@TheSlonik55 я снова здесь, могу сказать, что это зависит от сферы программирования, не везде нужно операционное исчисление
@zeitunsnaiper8894
@zeitunsnaiper8894 5 лет назад
подскажи как мне разобраться в интегралах и дифференциальном исчислении
@TheSlonik55
@TheSlonik55 2 года назад
Начать изучать. Подружитесь с ними.
@user-kx6qi6xm9s
@user-kx6qi6xm9s 3 года назад
КАКИЕ УМЫ ПРИДУМАЛИ ЭТО???????????????? Я В ШОКЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!
@frozenboy4726
@frozenboy4726 3 года назад
курильщики😂😂
@user-kx6qi6xm9s
@user-kx6qi6xm9s 3 года назад
@@frozenboy4726 СОГЛ
@theandrey9869
@theandrey9869 5 лет назад
помогите найти интеграл, скиньте свой вк я вам отправлю фото примера, пожалуйста очень нужно
@igoronoprienko1259
@igoronoprienko1259 Год назад
Скажите пожалуйста, как вообще придумали таблицу интегралов? Каким методом я могу узнать что первообразная для y = x^2 будет y = x^3/3 ???
@blackmaths
@blackmaths Год назад
Что-то подбором (с тем же x^2 легко проверяется). Что-то через обратные теоремы (арксинусы, арккосинусы так считаются). Что-то подсмотрели в свойствах производных. Точнее, в доказательствах этих свойств - именно поэтому в хороших университетах их обязательно доказывают. В целом, эта таблица представляет собой сумму знаний и результат работы большого количества учёных-математиков разных времён. Возможно, сегодня смешно рассуждать, мол, "первообразная x^2 - это x^3/3, хаха". Но когда-то сам феномен первообразной, сам факт того, что это корректное и содержательное определение - это было открытие, которое вывело математику в мир интегральных вычислений. Это был настоящий подарок инженерам и важный вклад в будущую промышленную революцию.:)
@igoronoprienko1259
@igoronoprienko1259 Год назад
@@blackmaths Спасибо! А подбором это как??? Продифференцировали функию, например y=x^2, получилось y=2x. Здесь мы и делаем вывод, что первообразная будет y=x^2 ?
@user-ug7eh8im9h
@user-ug7eh8im9h 7 лет назад
а тройные интегралы будут?
@alexeycilea4950
@alexeycilea4950 6 лет назад
Павел Бердов есть что-то что сложнее и непонятнее чем вот это вот? :(
@ArmanArman-jd6vd
@ArmanArman-jd6vd 5 лет назад
Как на 36:50 получился 2х ? Разве не 2/ln2 должно было получиться ?
@Atom7a
@Atom7a 5 лет назад
Козлик на 48:50
@user-cr2gp2mj8l
@user-cr2gp2mj8l 4 года назад
а что произошло на 21 минуте? почему производная? почему дэшки?
@user-cr2gp2mj8l
@user-cr2gp2mj8l 4 года назад
@@blackmaths да, спасибо, я уже все понял. Зря панику навел. Уроки классный , еще раз спасибо
@TheSlonik55
@TheSlonik55 2 года назад
Ждём дифференциальные уравнения и операционное исчисление.
@liudomyrskyiyuriiki-9185
@liudomyrskyiyuriiki-9185 5 лет назад
ожидаем уровень максимум
@tda_24
@tda_24 2 года назад
31:51 Расчехлите пожалуйста, ничего не понял Где 1/х?
@LilPozzer
@LilPozzer 4 года назад
Ларин, ты что здесь забыл
@tsapelka843
@tsapelka843 3 года назад
Все хорошо, это программа вроде 11 класса интегралы, только вначале Вы уже берете пределы, которые проходят на первом курсе универа, фактически школьники не понимают что такое предел верхней суммы и нижней площадей при отрезке стремящимся к нулю. А вообще видео полезное, спасибо, вспомнила школьный курс
@user-nf9fg9ry9b
@user-nf9fg9ry9b 6 лет назад
Зачем рассматривать значения функции в промежуточных точках отрезков разбиения и строить интегральные суммы, если в конце концов интеграл определяется как общее значение верхнего и нижнего интегралов? Формула замены переменной правильна и в случаях, когда формула Ньютона - Лейбница не работает. Поэтому лучше все-таки работать с определенным интегралом и преобразовывать отрезок интегрирования.
@shiderbayev
@shiderbayev 4 года назад
Дарбу, чего ты курил ? ))))
@user-xs7hl8rf4k
@user-xs7hl8rf4k 3 года назад
Образ- ударение на "о". Почему первообразная - ударение на "а"?
@chaomski
@chaomski 5 лет назад
а где пункт b?
@user-tp8ju7tx1g
@user-tp8ju7tx1g 5 лет назад
Блен,а я думал будет доказательство формулы Ньютона - Лейбница)
@khon_luba
@khon_luba 11 месяцев назад
Объясню, с какого хера с горы её вообще вырыли. Берём интеграл ∫f(t)dt, но в пределах от a до x. Обозначим его как функцию F(x). Тогда, по сути, требуется доказать, что F’(x) = f(x) (какую константу a ни выбери). Берём криволинейную трапецию ширины Δx. При бесконечном утончении её площадь ΔF(x) становится бесконечно сильно косить (в предельном смысле) под площадь прямоугольника f(x)Δx. И прикол в том, что это уравнение можно перевернуть вверх ногами: ΔF(x)/Δx ≈ f(x), что в пределе превращается в точное равенство. То есть F’(x) = f(x). Это теорема Барроу. Но она тесно связана с теоремой НЛ. Потому, что F(b) и есть интеграл ∫f(x)dx от a до b. Но! Если мы теперь хотим в качестве F(x) выбрать первообразную с вообще любой константой интегрирования, а не ту, для которой F(a) специально равно 0, то интеграл и будет F(b) - F(a).
@khon_luba
@khon_luba 11 месяцев назад
Чтобы максимально не было софизмов, немного душнятины. Всё это доказательство верно только при непрерывности f(x). Для разрывных осложняется, во-первых, само сторогое определение интеграла, а во-вторых, и доказательство.
@tijaniya
@tijaniya 6 лет назад
Вообще-то в учебнике алгебры и начал анализа для десятого класса под редакцией А. Н. Колмогорова (Москва, "Просвещение", 1978), по которому мы все когда-то учились, на странице 84 чёрным по белому написано: "Определение. Интегралом от a до b функции f называется приращение первообразной F этой функции: F(b) - F(a). То есть это именно ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛА! Или Андрей Николаевич Колмогоров для Вас не авторитет?
@TheSlonik55
@TheSlonik55 2 года назад
Вообще-то математика за 50 лет прилично эволюционировала. В Начале 70-х не знали теоремы Виета. Не знали много теорем из геометрии. И нельзя же стоять на том, что Вы лично проходили в школе. Я кончила в 1972 году физмат школу с золотой медалью. И что? Теперь учусь заново. В принципе заново. Математика стала совершенно другая. Высшей арифметики в помине не было. Каждый термин можно определять разными способами. То, что даёт Бердов, принято сегодня в математическом мире. Вы можете оставаться при своих. У меня тоже в голове не укладывалось, почему интеграл и определенный интеграл - это разные вещи. Надо голову менять, а не настаивать на своём.
@janbolotnurlanbekuulu7948
@janbolotnurlanbekuulu7948 3 года назад
8:26 ахаха
@user-sv3bo4hj4m
@user-sv3bo4hj4m Год назад
А почему так мало комментов? Правильно! Потому что 58(!!!) минут про интеграл😂
@user-sv3bo4hj4m
@user-sv3bo4hj4m Год назад
Почему блин никто не объясняет значение каждого символа в интеграле? a/b понятны это величина интеграла, типо расстояние от а до б чего то. А что значит f, а скобки, а х в скобках, а dx после скобок?
@user-sv3bo4hj4m
@user-sv3bo4hj4m Год назад
Еще, почему в объяснении все рисуют один и тот же график для объяснения интеграла, что то свое придумать уже никак?
@user-sv3bo4hj4m
@user-sv3bo4hj4m Год назад
Мда, залип че та я, в 39 то лет, смотреть. Прям наслаждение от видоса)) Спасибо автору. Вопросы все снимает
@blackmaths
@blackmaths Год назад
Да, сейчас в моде чуть более короткие видео. Минут на 5-7. А скоро будут в моде ещё короче.:)
@user-pl6ib1us5u
@user-pl6ib1us5u 4 года назад
Ничего вы толком не объяснили! Извините за выражение. Давайте я попробую объяснить с физической точки зрения. То, что производная от перемещения есть скорость ни у кого сомнений не вызывает. Именно перемещение, а не траектория. Допустим график перемещения есть парабола S= T*T ( т.е. в квадрате). По горизонтальной оси у нас время, в по вертикальной перемещение. Чистое перемещение в пределах промежутка времени t2-t1 является разность S(t2) - S(t1). Если мы функцию S(t) продифференцируем, то получим функцию скорости от времени V=2t. Площадь под графиком функции v=2t в пределах того же промежутка времени t2-t1 есть перемещение, которое вычисляется как сумма площадей кучи прямоугольничков и в итоге стремится к числу S(t2) - S(t1) , которое в чистом виде мы получили ранее из графика перемещения. Вот и получается ( формула Ньютона-Лейбница) , чтобы найти площадь под графиком, нужно найти первообразную этого графика и взять разность значений.
@user-pl6ib1us5u
@user-pl6ib1us5u 4 года назад
@@blackmaths Это приложение к физике как раз наглядно объясняет откуда взялась ф-ла Ньтона-Лейбница. Куча прямоугольничков это элементарные площади под графиком, когда вычисляется площадь криволинейной трапеции. Я просматривал лит-ру по вышке и не нашёл объяснения ф-лы Ньтона-Лейбница. Она даётся без доказательства, а в моём примере всё наглядно и прозрачно. А рабочий инструмент у начинающих бойцов появляется, когда они знают что и откуда взялось хотя бы на простых примерах. У меня есть к вам несколько вопросов по дифференциалам. Я позже сформулирую. Как вам их отправить?
@archezkrastiko3644
@archezkrastiko3644 7 лет назад
слишком запутано решаете, можно проще. Не пойму зачем столько шагов ?
@archezkrastiko3644
@archezkrastiko3644 7 лет назад
например: Зачем решать через неопределённый интеграл, как по мне то слишком запутано. Может, конечно, я не всё понял, но есть и другой способ ( к сожалению не могу привести пример, поскольку позабыл)
@johnporter4821
@johnporter4821 2 года назад
А зачем экономисту интеграл?
@or6673
@or6673 3 года назад
извинмтеп тимииъ аппииод
@Pavel.22.395
@Pavel.22.395 Год назад
Мне кажется такой формат мертв для ютюба. На лекции не высидишь, не то что дома. Разбивать нужно на маленькие фрагменты
@blackmaths
@blackmaths Год назад
Совершенно верно. Именно поэтому я больше не выпускаю ролики на этом канале.
@user-mb9pu5mq1c
@user-mb9pu5mq1c Год назад
@@blackmaths Павел, добрый вечер, а уроков по математике больше вообще не будет или есть надежда на создание нового канала и новых уроков ?
@blackmaths
@blackmaths Год назад
@@user-mb9pu5mq1c Возможно, я запущу новый канал по матану. Ну или здесь начну публиковать новые ролики. Если это потребуется в качестве доказательства моих навыков при эмиграции. Но прям набирать новых учеников - вряд ли.🦆
Далее
ДЖОНИ КИНУЛ ОСКАРА НА БАБКИ 🤑
01:00
The idea of ​​making a badge is so cute ❤️
00:44
05. Что такое интеграл?
14:04
Просмотров 170 тыс.
Интеграл #1
8:51
Просмотров 56 тыс.
Суть матанализа, Глава 1
16:00
Просмотров 483 тыс.