Забавно, но я угадала, что x=3. Просто посмотрела на х√64... Думаю:"хмммммм, а может 64= 4*4*4... Значит х=3" :D Да, знаю, глупо и необоснованно, но я приятно удивилась
Сразу видно, что большинство комментаторов не открывали учебники по математике, но при этом пытаются яро отстоять свою точку зрения. Порылись бы сначала в материале что ли... Валерий, спасибо за труд))
@@fivestar5855 суть в том, что когда рисуют сам значек корня, показателем корня всегда будет целое положительное число больше единицы. Мы же не пишем корень од 1.5, 2.4 и тп. А степенем как, и какой угодно корень можно прописать.
У автора просто проблемы с формулировкой вопроса задачи, он имел в виду "найти решения в натуральных числах", что отражено в названии видео А вы правы, безусловно
Интересно, как у вас получится верное равенство, если просто не существует такого понятия, как корень ненатуральной степени из N. Корнем n-ой степени из X называется такое число, что если его перемножить n раз, получится X. Мы не можем перемножить число, скажем, π раз.
@@andreygoldfine Так же, как и у автора ролика. Он говорит "заменим корни на дробные степени", а в дробных степенях нет ограничений на знаменатели, кроме равных нулю.
@@andreygoldfine Другое дело, что автор вроде как спохватился, и условие о натуральном показателе корня ввёл дополнительно, изначальное условие задачи его не содержало. Можно предположить, что задача рассчитана на определенный уровень знаний, на котором корни пока только с натуральными показателями.
@@boykissermaths, по определению показатель корня ∈ N точно так же, как 0! = 1. Корень и возведение в степень, конечно, взаимосвязаны, но не тождественны.
@@лаала-ш8я а в чем проблема этой степени? Ну кроме того, что кто-то там договорился с кем-то по поводу определения. Если вы и все остальные прочие не умеете и не хотите учиться извлекать корни интересных степеней, то это только ваши проблемы.
@@9TailsExar @9TailsExar а Вы умеете? Если да, так извлекайте и не смотрите данный канал, или, по крайней мере, данное видео. Смотрите англоязычные: там вообще извлекают корень i-степени из i. О как интересно! А на базовую школьную математику пофиг, она скучна, не интересна и не практична. Зато извлечение супернестандартного корня приносит гигантскую практическую пользу и уйму удовольствия. Хотя каждому своё... Для Вас, видимо, математики, которые развивали её тысячелетиями, какие-то пешки, чьё мнение можно спокойной воспринять в штыки. Вообще в любой науке есть много определений, условностей и аксиом, споря и попросту осуждая это, Вы либо пытаесь изобрести велосипед, либо заняться нечем. Делите на 0 тогда! =D
sqrt_n(a^m) = a^(m/n). Где m/n - рациональное число, то есть m є Z, n є N. Вопрос о том, каким же может быть показатель корня можно считать снятым (иначе получается противоречие с взаимосвязью корня и степени)
@@romansharafutdinov5262 потому что в общем случае иррациональная степень - это предел рациональных приближений. То есть значение есть не у самой иррациональной степени, а у ее максимального рационального приближения.
x может быть числом абсолютно любым. Единственное ограничение - определённость всех выражений. При x=(3ln2)/ln6 выражения в равенстве определены, а потому это значение тоже является корнем уравнения
Если бы уравнение выглядело вот так: (64)^(1/x) - (2^(3x+3))^(1/x) + 12 = 0 и было бы сказано, что решить в комплексных числах, тогда да - x может быть любым кроме нуля. А у нас в задаче обозначения арифметических корней, а у них показатель может быть только натуральным.
@@s1ng23m4n про комплексные числа причем здесь? а если в вашей записи было сказано просто "решить"? как я понял, ограничение на натуральные числа наступает, когда мы видим знак корня. А в записи (64)^(1/x) - (2^(3x+3))^(1/x) + 12 = 0 таких ограничений не должно быть, и, соответственно появляется еще один корень - x = 3 *log6(2)
Автор воспользовался частной формулой перехода к новому основанию: Loga(b) = 1/logb(a). В данном примере он log6(2) переписал как 1/log2(6), посему он просто на это число обе части уравнения и домножил.
Я так понял, что народ в основном отстаивает обычай "если в записи используется знак радикала, то показатель должен быть натуральным и больше 1, показатель 2 по традиции не пишется". А в принципе, если исходить из определения рациональной степени, то знаменатель может быть и 1, главное, чтобы не 0. Что конгруэнтно корню 1-й степени, но практически ничего не дает.
@@alestee4241 Да, тут всё зависит от автора. Например, у Колмогорова прямо сказано: "Корнем n-й степени из числа a, где n - _произвольное_ натуральное число, называется такое число, n-я степень которого равна a. Удобно считать, что корень первой степени из числа a равен a". Разве что при n = 2 показатель корня обычно опускают: ²√a = √a, а при n = 1 опускают и сам знак корня: ¹√a = a. Вопрос чем-то аналогичен другому риторическому вопросу: "Может ли знаменатель дроби быть равным 1". Конечно, может - просто a/1 = a и единицу вместе со знаком дроби можно опустить.
определение корня из учебников за аргумент не считаю. Когда-то в учебнике не было много чего, что есть теперь. Мышление не должно быть остановлено определением, иначе прогресс остановится в угоду прописанных правил, которые превратятся в догмы. Это не научный путь.
Отлично! Во многих задачниках, особенно,старых, совершенно забывают о том,что показатель корня - натуральное число и записывают в ответ несусветную чушь.
@@ИльяИльичОбломов-с5ф нет, извлечение корня - обратное действие возведению в натуральную, а не действительную степень, при записи этого уравнения через скобки, а не арифметический корень, второй корень подходил бы
