Прыжки на наковальне 

Рад видеть тебя в комментах в ютубе)

В смысле расчётов алгоритм вроде бы правильно работает, режим становится стохастическим при H>R/2, что следует из упрощенной линеаризованной теории. // А впрочем, если энергия сохраняется, и угол отскока определяется углом падения и углом наклона, какая разница, на какой глубине происходит отскок? В упрощенной модели я считаю зеркало плоским, хотя и имеющим наклон, пропорциональный отклонению точки удара от центра.

Встречался с такой темой, когда на досуге разрабатывал "аканоид". Там это не очень критично, обошелся построением вектора для проверки столкновения с кирпичами, а со стенами и доской еще проще: угол падения = углу отражения .

Если отрисовка хоть мало-мальски отражает расчет, то и в расчете он вглубь залезает, иначе траектории пересекались бы на поверхности, но они пересекаются в глубине (даже если окрестность момента отражения стереть, считая что там не правильно, правильные куски если продолжить до пересечения - оно никак не вылезет наружу)

Проблема действительно существует и каждый решает ее по своему, например в гейм мейкере есть опция для объектов, которая позволяет точнее определять события столкновения

Нет, это не так. Посмотрите на кадр 3:00. Нижние концы желтых линий образуют выпуклый фронт, но напровление отражения шарика всё еще корректно. То есть угол падения/отражения считается верно несмотря на графическое несоответствие. Глубина проникновения шарика внутрь материала тоже лишь ошибка отрисовки, т.к. высота прыжка всё время одинакова.

@@malejeeck возможно те, кто это программировал, просто сделали костыль, мы этого не узнаем 😄

@@lobaevsl Одно время я очень много игрался с Algodoo и даже игры там делал. ПРосто по опыту могу сказать, что математическая точность вычислений в ней на первом месте и несмотря на неточности в отображении - на результат всегда (почти) можно положиться. Такая уж эта программа)

@@malejeeck У меня тоже есть подозрение, что это так. Расчётный движок делался отдельно и с серьёзными целями, а рисовалка была к нему приделана сверху.

То, что вы сказали, никак не противоречит исходному посту. Шарик для отскока берет нормаль, скорее всего, из того места, в котором он проник в сферу, поэтому на угле отскока эта ошибка почти и не сказывается.

Звук сливающихся черных дыр.

Об этом звуке у нас уже был ролик про чирикающие шары.

Вот и доказательство того, что свет составит из маленьких упругих шариков!

Я понял, почему это одно и то же. Шарик каждый раз летит по параболе. Проведём из её нижних точек касательные, и получим равнобедренный треугольник вдвое большей чем парабола высоты. Стороны этого треугольника - это лучи света, отражение от верхнего плоского зеркала. // похоже, тут можно обозначить простую связь между гамильтоновой механикой и гамильтоновой оптикой, теореме лиувилля для оптического пучка соответствует консервативность дискретной механической системы etc, и это можно просто объяснять.

@@shnork , прозрачных шариков... 🤔

@@Vladislavt Не совсем: некоторые имеют красивые радужные цвета (желтые шарики, красные, зеленые...)🙃😠👽

Что же тут пояснять? Все как вы и сказали, шарик теряет энергию -> высота отскока уменьшается, ускорение свободного падения не меняется -> период уменьшается

@@saintpro9594 Но это понятно мне и вам. А канал создает ролики для всех. 🙄

Шарик для простоты можно считать точечным. Дальше надо сделать удобные упрощения и написать отображение Пуанкаре. Кстати, если считать, что шарик слабо отклоняется от главной вертикали, отображение получается довольно простым: X(i+1)=X(i)+4H*Ф(i) Ф(i+1)=Ф(i)-2X(i+1) (Здесь H = h/R - безразмерная высота отпускания шарика, X = x/R - безразмерное отклонение шарика от вертикали.) Ну а дальше загноняем это в Excel и узнаём, что критическая высота составляет 0,5 радиуса. Но можно и не загонять, преобразование линейное, и достаточно посмотреть, как ведёт себя матрица преобразования при возведении в степень (кажется, об этом лучше рассказать на математическом канале:))

А расчёты зрители произведут самостоятельно и оставят в комментариях под этим видео на ютубе!

@@HEKOT77 Расчёты у меня заняли две страницы, причём я в них быстро двигаюсь без пояснений... собственные числа матрицы преобразования Пуанкаре etc., не уверен, что большая часть зрителей в этом месте хотя бы сделает вид, что поймёт. Линейную алгебру изучают на первом курсе, а потом её глухо забывают все кроме тех немногих, кому случилось ей пользоваться.

@@schetnikov главное -- помнить, что искать. Вот я даже этого не помню :(

​@@HEKOT77понял, что мне удобно говорить так: определитель матрицы преобразования равен единице, а значит мы имеем дело с эллиптическим либо гиперболическим поворотом, в зависимости от того, будут ли собственные числа комплексными либо действительными (а между ними врождённый случай с параболическим поворотом) если эллиптический, орбиты в фазовом пространстве суть эллипсы, и линейное приближение для малых амплитуда устойчиво. А если гиперболический, орбиты суть гиперболы, уходят на бесконечность, и линейное приближение вываливается в нелинейную область, а там начинается стохастика. Но такой язык и в курсе линейной алгебры отсутствовал. Я привык смотреть на матрицы не с точки зрения уравнений, но как на операторы над линейными пространствами, то есть геометрично, когда линейная алгебра обслуживает геометрию.

Ну так это очевидно - при плоской поверхности линия отскока будет совпадать с линией падения. Так что здесь не в радиусе дело, а, как Вы верно отметили, в угле падения.

Плоская поверхность должна быть идеально горизонтальной. В этом смысле она не обеспечивает устойчивости, но лишь безразличное равновесие.

​@@schetnikov да, конечно. Но в реальности у нас все равно имеется какой-то наклон, и тем не менее имеется устойчивость. То есть есть некое ограничение на максимальный наклон и видимо на максимальный радиус кривизны. Но видимо такие тонкости это уже не школьный вопрос. Большое спасибо за ролики!

@@vikivanov5612 Нет, это вполне школьная математика. Грубо говоря, надо чтобы из чашки, даже немного наклонённой, не выливалась воображаемая вода:)

В этой проге симуляция ставится в настройках на 1200 герц и всё боле менее решается

@@magukamotorsincorporation тогда пострадают большие сцены с множеством объектов

@@RenatRkrkaft Ага есть такое,похоже что не оптимизирована под многопоток.После 2000 объектов(молекул) в сцене,этакая пародия поведения молекул газа,прога начинает тормозить,даже курсор мыши неадекватен.Хотя проц загружен на 15 %,одно ядро задействовано на макс. частоте 4,15 Ггц,остальные в простое.

@@magukamotorsincorporation Если потоки смотреть на последних 4х пентиумах, там действительно загрузка одного ядра только была, но на самом деле проц нагружался на все сто, просто второй поток имел блоки которые не использовались в вычислении, так как пентиум4 это одноядерный проц, а отображение двух ядер в диспетчере это результат работы гипертрейдинга. Когда поставил проц коредвадуо производительность в алгоду возросла в три раза

где? скинь тут...

@@ТретьяВолна-э8ъ название видео: "наковальня и шарик от подшипника (Anvil and bearing ball)" (без кавычек)

@@ТретьяВолна-э8ъ Наковальня и шарик от подшипника(Anvil and bearing ball)

я там даже высказывался что шарик не может так четко скакать))))

Шарик так будет от любой нормальной наковальни отскакивать. Металл наковальни высокоуглеродистый и закалённый в рабочей зоне. Собственно важный критерий наковальни - чтобы отскакивал молоток

а почему шарик не теряет энергию, не замедляется постепенно до полной остановки?@@rezer16

В середине 80-х в Томске продавались резиновые шарики. ∅50÷60мм, твердая, плотная, черная резина. Сплошные, без полости. Отскок был очень сильный и амплитуда затухала медленно. Тогда сразу заметили такой эффект: на "ровном" асфальте площади или на весьма ровном шлифованном бетоном полу холла школы шарик несколько раз (2÷3, точно не помню) подскакивал почти вертикально, а потом делал шаг в перед и цикл повторялся. При высоте подскока ~3м шаг был ~1,2÷1,5м.

Материальная точка.

Автор ошибочно называет эту деталь ригелем. В данной конструкции это приподнятая стропильная затяжка. Эта стропильная система называется "Треугольная трехшарнирная арка с приподнятой затяжкой". Ригелем называется дополнительный элемент классической трехшарнирной конструкции с нижней затяжкой. При этом верхняя затяжка работает на сжатие и называется ригелем. Затяжка работает на растяжение, ригель на сжатие. Тип стропильной системы выбирается исходя из многих факторов...

В этой дискретности много интересного и поучительного. Тем более что она допускает осмысленно линеаризацию. Такое введение в гамильтоновы системы.

даже полилинейные дискретные во времени системы неинвариантны в непрерывном времени, инженеры могут использовать это в (малошумящих) параметрических усилителях, которые запитываются энергией от генераторов накачки

так это ж очевидный результат будет - ничего показательного

@@sergniko в опыте со стальным шариком и наковальней я не увидел смещения шарика по какой то оси то есть шар вертикально упал, вертикально отскочил и продолжал отскакивать вертикально, а следовательно кривизна наковальни настолько не велика что стремится к полностью прямой либо является самой прямой....

@@_SiriusM_ если была бы идеальная плоскость, то она должна быть строго горизонтальной - чего добиться очень сложно. В этом то и суть загадки

@@sergniko то есть установить наковальню параллельно земной поверхности нереально или реально но очень сложно ?

@@_SiriusM_ реально конечно, но технически сложно.

А если понятно, что дело в потере энергии, то зачем тогда задавать глупые вопросы? 🤦‍♂️

@@СергейТ-ф8щ Это был не вопрос, а запрос. Дополнительного ролика. И не всем понятно. И не сразу понятно.

@@СергейТ-ф8щ Это был не вопрос, а запрос. Дополнительного ролика. И не всем понятно про потери. И далеко не сразу.

@@СергейТ-ф8щ Если ответил два раза - это вина Ютуба.

Простая модель работает, см. наш ролик про чирикающие шары.

Она просто тяжёлая. Шарик отдает кинетическую энергию , а наковальня упругая и тут же эту энергию отдаёт шарику. Например на простой легкой пластине шарик не будет прыгать. Еще для упругости, наковальня примерно 40 единиц по Рокквелу. (Она каленая) А шарик 58...62...(еще сильнее каленый) Грубо мы имеем ,,резиновый эффект,, у наковальни она не гасит энергию, а тутже отдает ее обратно. При том исходит звук, затухающие колебания поверхности наковальни. Я проводил такой опыт. Но с другой целью. Грубо везде упругая деформация. Из за твердости и веса.

@@-_---__------________ этот эффект отличается с наковальнями разных производителей и считается тестом их качества. А именно, как хорошо и долго прыгает такой шарик. Не раз попадались такие тесты. Различие очевидно. Прикладной смысл в том, что молот теряет энергию только на ковку. Эффективность.

@@AvazGazizov , Это миф, но он красивый... Так как считают что чем больше тем лучше! А такого не бывает... Ну сделают ее слишком каленой, и слишком тяжёлой. Шарик будет долго прыгать. 😁. А в работе она лопнет. Или надо одному ее передвигать, а она 333кг😀. По этому производства это всегда компромис, и варианты, даже для часовшиков есть наковальни))) Хотя основу лучше/хуже знает любой кузнец. (Мне рассказывали, что сильно закаленные валы сами лопались, при том, некоторые стреляли своми частями через неделю после термички! То есть их даже успели обработать уже каленые в размер, а в складе они лопнули))) все тогда удивлялись. То есть калка тоже компромисс. тверже не значит лучше. Хотя чесно, этот миф как вариант подручного средства проверки. Также как топор должен долго звенеть... Но сами понимаете, больше не значит лучше.

@@-_---__------________ спасибо за интересный рассказ! Вообще тема закалки и остальной термички довольно богата на естественную науку. С восхищением наблюдаю за некоторыми кузнецами в ютуб.

Второе предположение: данная вмятина представляет собой зеркальце катафота (три зеркала под прямым углом). Не уверен, правильно ли я провожу аналогию с геометрический оптикой. Интересно Ваше мнение.

Отображение Пуанкуаре надо строить... оставим это на будущее.

Сила Кориолиса сдвигает взлетающий шарик к западу, а падающий к востоку. Но в нашем случае это смещение составит доли микрометра, поэтому вряд ли сила Кориолиса как-то влияет на ход эксперимента.

Да

уменьшив упругость материала в настройках,шарик будет затухать

Algodoo вроде

Воздух внутри шарика отскакивает от одного края и ударяется в противоположный

Нет

В лазерной оптике, например. См. "открытые резонаторы".

@@schetnikov Спасибо за ответ