Строго говоря, если непрерывная функция достигает своего наименьшего значения при x = 5,25, а нужно отыскать целое x, при котором достигается наименьшее значение на целых числах, то не факт, что среди чисел 5 и 6 такое число обнаружится. Это типичная ошибка в задачах на оптимизацию, которая на занятиях по методам оптимизации в ВУЗе рассматривается. Конкретно с квадратичной функцией этот подход сработает, но как обосновать это в бланках на ЕГЭ? Я затрудняюсь ответить. Лучший способ, который я вижу - это перебрать все 8 целых значений x. Тот способ, который Вы предложили, видится мне необоснованным.
Можно сказать что парабола монотонно убывает до вершины и монотонно возрастает после нее, и по этой причине рассматривать точки левее 5 и правее 6 нецелесообразно.
Не совсем понимаю проблему с обоснованием в бланке ЕГЭ Перед человеком выходит квадратичная функция, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх. У такого графика наименьшее значение самой функции будет находиться в его вершине, вершина находится в точке 5,25 по иксу (причем мы ведь знаем формулу по которой находится вершина параболы), но количество дней должно быть целым числом. Берем целые числа, которые находятся рядом с значением 5,25 и производим проверку. Насчет того, что с квадратичной такой подход сработает, но может не сработать на других - так здесь видео с разбором конкретной задачи и с предложением по ее решению, а не разбор всего раздела задач на оптимальный выбор.
