Рик-огурчик: площадь суперэллипса 

так продавцам и говорите: "мне нужен Золотой Стандарт огурца!"

Все огурцы, не удовлетворяющие садовода...

​@@Maunke....будут проводниками на пути получения Силы Земли!

мой дед оценил

Да, мозги разогревает неплохо...

рад это слышать! :)

там еще много приколов с пересекающимися геодезическими из мира муравьев...

ага, когда-нибудь сделаю. Но не сразу. Можно даже для любого числа измерений :)

так это уже идеальная форма :) попробуйте найти лучше? только чтобы при этом площадь была бы красивым числом (видео ведь про площадь), но при этом огурец всё ещё походил на огурец :)

geogebra или desmos

не знаю. Я тут начал делать одно видео по ФКП и понял, что скорее всего отложу его на будущее: нет еще достаточно аудитории, слишком сложно для большинства.

Что такое ФКП?

функция комплексной переменной

если вопрос про графики - geogebra если про набор формул - mathtype

да, такая связь есть, и думаю, к этому еще вернусь. Но всё-таки по мне так это не совсем "честно" :) Так любое значение гамма-функции можно обозначить своей буквой и будет просто бесконечно большой набор "констант" :) Кстати, в том видео я специально сначала привел интеграл к такому виду, который потом легко привести к гамма-функции, чтобы потом к этому было проще вернуться :)

ответ-то ведь такой же получится :) а так вот, например, видео с пересечением эллипсов, там подробно про полярную систему координат и площадь: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-m5seqR3UldU.html есть еще и другие подобные видео на канале, посмотрите плейлист с двойными интегралами.

@@Hmath да я понимаю , что такой же ответ буде. Я видел это видео с элипсами. Мне интересно, как будет выглядеть в полярных координатах уравнение виде x^2n+y^2n =r^2n А потом посчитать интеграл вида exp(x^2n+y^2n) dxdy от нуля до r.

я не проверял. в википедии написано было, что 5 :)

@@Hmath ну я тоже не проверял и чисто на глаз мне показалось что 7-8

5!=1*2*3*4*5 - так и находит скорее всего факториал :) я не знаю. Умножение - одна из самых быстрых операций для процессора (сильно быстрее взятия корня, например). Если нужно факториал большого числа, то есть приближенная формула Стирлинга, например. Чем больше число, тем она точнее.

хз, за минуту спаянный скрипт на питоне ОЧЕНЬ быстро считает факториалы, типа 50000! он посчитал меньше чем за секунду, с точностью до последнего знака. Скрипт ни разу ни оптимизированный ни под мультипоток, без ассемблерных вставок, единтсвенное я не использовал рекурсий, а просто итеративно перебирал все числа(ибо так быстрее), и уже так достиг весьма неплохого результата. Для справки, калькулятор в моем телефоне считает факториалы только до 200!, дальше считать отказывается. Наверное поэтому и википедия не раскрывает никаких комерческих тайн картеля производителей вычислительной техники, ибо их просто нет

@@user-hr3sv8mw8c спасибо что ответили. Меня больше интересует не факториал большого целочисленного x! , а именно маленького , когда x~ (0+) т.е. не макро,а микро его значен я. Там более -менее ясно. Работает формула Стирлинга. А у нуля работает непонятно что . Вы просто молодец. Теперь осталось убрать излишнюю информацию и заставить взломщиков долго и нудно её восстанавливать. Я в этом не силен' но думаю что Вы сможете.

что с чем сходится? Ни значения гамма-функции, ни "факториала" никак с этим не сходится. Если это какая-то типа "аппроксимация", то она настолько плохая, что даже просто заменяя истинные значения гамма-функции линейной аппроксимацией по 2м точкам (просто прямой линией заменить истинный график), можно получить намного более точные приближенные значения.

@@Hmath спасибо что Хотя бьі ответили. Я думал что раз формула подходит в начале (для x =0,5), и в конце (при x стремящемся к 0 (или с другой стороньі к единице), то там все нормально. Полностью с Вами согласен , потому что очень уважаю канал и его автора. Немного доработав предидущие формулъі, я пришел к следующим соображениям: добиться идеального совпадения в принципе невозможно , потому что они бьіли бьі сльішком сложньіми. Но вполне реально пойтина компромис и апроксимировать более у простьіми известньіми кусочно-ломаньіми функциями, с определенной погрешностью, пригодной для практическом работьі. Ведь в жизни нету идеальньіх, например, вольт-амперньіх характеристик усилительньіх елементов, но усилители неплохого качества на них делают. Так вот с моих "плохих" факториалов, можно построить новую неплохую, например, криптографию. Для єтого, конечно, нужно немножко улучшить их формулъі. Для навчала разобьем участок 0... 1 не на две а на три части : от 0 до 1/4., от 1/4 до 1/2., и наконец 1/2 до 1. На первом участочке дробньій факториал равен x! =(1/2)^[3x] ×((Пи/2) × ctg((Пи)/2^[(2x+1)/2x])^[2x/(2x+1)] На второму участочке формула похожа, чтобьі нормально стьіковаться, но чуть сбавлена крутизна характеристики: x! = ((1/2)^[1-x]) ×((Пи/2) × ctg ((Пи/2^[(2x+1)/2x])^[2x/(2x+1)] Для третьего участка (второй половиньі единичного) работают формульі синуса , как я изобразил в своем видеоролике "ЕВРІКА-2 суперЕнігма". Короче, нужно не искать прямьіх лижний, как Вьі предложили, для примера (x= 1/4) с прстьім результатом 0,94, а наоборот, - побольше показательньіх функций, которьіе, будучи еще многократно переможеньі , зададут побольше проблем всякого рода взломщикам.

если сюда x=1/4 подставить, то получится ~0.9968 гамма функция Г(5/4) = 0.9064 относительная погрешность вашей огромной формулы в этой точке: ~10% вот просто взял и 2 точки прямой на графике соединил: x! ~= 1+x*(корень(пи)-2) при x=1/4 получится ~0.9431 погрешность этого результата: 4% в чем тогда ценность?

Правильнее x! = ((1/2)^ [(1- 0.5 e^{ (2x- 1)/(2x ln(1/x) )} × ( Пи /2 × ctg (Пи / 2 ^(2x +1)/ 2x ) ^ [2x / (2x + 1)]) для всех 0 < x < = 0.5 . Так более точно они до значений истинных факториалов , поэтому лучше подходят для криптографии .Потому что здесь применяются трехэтажные трехсоставные ( степенные, показательные, и тригонометрические,причём несколько подряд , функций) сложнопереплетенные однонаправленные преобразования .Пускай они не идеальны как настоящие факториалы, но в том их вся ценность, - взломать их намного труднее ! Ну чем не Кубик Рубика?

в чём вопрос? линия не может быть кривой?

все же любят "практические" задачи :)

в России такие приняты обозначения. везде пишут: sin^2(x)+cos^2(x) = 1 а не (sin x)^2 + (cos x)^2 =1 главное, чтобы большинство понимало это как-то однозначно. Тем более, что тут всё из контекста следует.

@@Hmath Спасибо за ответ :)