Число e - 2,718. Объяснение математического смысла. 

Если в школе будет введена оценка е, то каждый ученик сможет получить по е-баллу

Запоминаю день рождения Толстого по числу е

Я подробно разобрался с примером с картами. Если рассмотреть условия сказанные в видео, то получается такая ситуация: при первой попытке вероятность совпадения 1/52, скорее всего будет несовпадение и после проигрыша у тебя в списке будет одна карта, которая при ее выписывании 100% не совпадет, так как шуллер ее уже выкинул ранее, При 10 несовпадениях у тебя уже будет до 10 карт которые 100% не совпадут и так далее, никакими 30 победами из 52 тут не пахнет. Теперь объясню как и почему нужно поставить условия чтобы получить ту самую вероятность. Если ты и шулер будете одновременно выкидывать по 1 карте из 52, при этом выкинутую карту после каждого раунда класть обратно в колоду, перемешивать и начинать второй раунд и так 52 раза. То есть получается производим 52 раза независимое событие, вероятность успеха каждого равно 1/52. При таком раскладе вероятность того что хотя бы раз за 52 игры ваши карты совпадут как раз таки и будет равняться 1-1/е. Почему так? Сейчас поясню: 100% за 52 игры карта выпадет хотя бы один раз, либо ни разу, это очевидно, так как это два противоположных события, одно из которых точно случится. В таком случае вероятность того что выпадет хотя бы раз равна 1 - вероятность что не выпадет ни разу, посчитаем вероятность невыпадания ни разу. При первом броске шанс 51/52, при двух бросках (51/52)*(51/52) при трех (51/52)*(51/52)*(51/52), при 52 (51/52)^52. Значит вероятность того что выпадет хоть раз будет 1-(51/52)^52 Можете проверить калькулятором. Теперь на языке математики скажу при чем тут число Эйлера. Предел (1+а/n)^bn, при n стремящемуся к бесконечности, стремится к e^ab. (51/52)^52 можно представить как (1-1/52)^52 В нашем случае a=-1, b=1, n=52 следовательно (1-1/52)^52=e^-1 или же (1-1/52)^52=1/е. Таким образом, подставив этот результат в формулу выше, вероятность того что выпадут одинаковые карты хотя бы раз равна 1-1/е, что и было указано в видео Спасибо за внимание! Можете лайком порадовать, я убил полтора часа, чтобы разобраться и разъяснить себе эту ситуацию, а потом поделиться с вами.

Оценка "ладно" )))

Появилась срочная необходимость узнать происхождение числа е до нового года, оставалось всего 6 минут и это видео идеально подошло!! спасибо!!

Отдельное спасибо за оценку "ладно". Улыбнуло!

Оценка ладно гениальна!!!

В данном примере фраза «КАПИТАЛИЗАЦИЯ процентов» должна звучать обязательно. Итого: Если у нас есть вклад (на год) с годовой ставкой 100%. И нам бы позволили, как угодно сокращать период выплаты % (с КАПИТАЛИЗАЦИЕЙ процентов), то всё равно нам не удастся в конце года увеличить наш вклад на сумму более, чем «СУММА первоначального вклада» умноженная на число «е».

Кому как, а мне понравилось. В 34 года узнал, наконец, откуда оно :)

очень кратко, наглядно и просто о числе е, за 6 мин. Молодцы!

это мега круто, примерно с 4 минуты у меня появился азарт и реальный интерес к экспоненте, и я поняла её суть. спасибо!

Я так понимаю имеется ввиду сложные проценты, то есть после начисления оставшиеся проценты будут начислять не от первоначальной суммы , а от суммы вклада + начисленные проценты

Про оценку ладно улыбнуло, а ведь действительно это так и есть)))

Это объяснение экономического смысла:). Математика оперирует только со своими внутренними абстрактными объектами. Спасибо, полезное видео. Я все это знал, но людям должно быть интересно.

Что-то объяснение с картами вообще непонятно, где взялась ета формула по которой вычислили вероятность в 63%?

Я конечно же всё запомнил,спасибо мне как раз такой информации и не хватало.

Автор спасибо ты меня вернул в прошлое в Америке учился в колледже брал класс MATH-20, 60, 111, 112 и ещё статистику и другие предметы, это все были подготовительные классы на профессию. Проучился 3 года, а потом сделал вывод чтобы мало зарабатывать надо много учится. Для того чтобы много зарабатывать надо создавать бизнес!!! Успехов автору и его команде!!!

У вас великолепная подача. Видно, что давно не выходят ролики. Но вы супер 👏. Надеюсь, когда-то вы возобновите канал. И да, подписка)! Спасибо 🙏 за идеальное объяснение!

Три часа ночи.. и нахрена я это смотрю?! 🙄😆

Очень крутое видео, классное чувство, когда до тебя начинает доходить)) поняла разбор ситуации с банком, но с карточной игрой не совсем дошло. Попытаюсь додумать. Спасибо автору

студент получает по е-балу

«оценка ладно” это гениально!!!! я ставлю именно такие оценки студентам)))

Лайк по принципу оценки "ладно" :)

Всё наглядно и просто - я нихуя не понял.

После плюса - число знаков после единицы, на которые нужно умножить, а затем умножить на то самое дробное число, чтобы получить искомое число.

На 4:30 коронавирус! Он все знал благодаря дважды Толстому !)

Супер! Чётко, доказательно, интересно!

Круто!!! Наконец-то стал понятен реальный смысл числа e, в т.ч. почему оценка "ладно" равна именно ему😅

Более идитских объяснений экспоненты и зависимостей не существует, чем в этом ролике.!

У меня в универе и так были оценки A, B, C, D, E, F, FX И самой популярной шуткой на 1-м курсе была "вы получите по Е-балу" 😁

Знакомые: - Зачем нужна тригонометрия? - Например, тебе надо приставить лестницу к стене. Как рассчитать длину? - А я и не буду рассчитывать. Возьму доску сразу до 2-го этажа, и буду отпиливать, пока не подойдёт. Ну, ладно. И как? - Берём колесо. Радиус равен 1. Поворачиваем колесо. Высота - синус. Расстояние от центра - косинус. - Ети мать! Тригонометрия как функция вращения? Это в каком ВУЗ-е так объясняют? - В обычной советской школе. - Я тоже учился в советской школе. Что-то, у нас считали через квадраты. Интересная у вас была школа. Лабораторные работы, что-то колдовали на химии, собирали схемы на физике. - Сейчас, она переименована в естественно-научный лицей. )))

Спасибо про доходчивое об'яснение експоненциального роста.

Про оценку один преподаватель говорил так : Тройка есть предел мечтаний , при дельта знаний стремящемся к нулю.

Спасибо Автор! Интересно очень)

пытался в 9м классе, в 1979 году, задавать вопросы про е молодой, но строгой учительнице по математике. Она знала только про замечательный предел, о котором здесь говорится и больше ничего. Чисто абстрактно. Я своим ученикам рисую и говорю что график функции е в степени х имеет в любой точке такой же наклон касательной, что и само значение функции. А если основание не равно е, то будут разные.

Супер! Посмотрю завтра снова, когда буду трезвый.

Очень классное видео. Побольше таких на просторах ютуба!

А в какой программе ты делаешь такие видео?

Спасибо, познавательно и прикольно )

Спасибо!

А я уже получал оценку "ладно" на экзамене по физике - взял измором. :)

Я вышку сдал с шестого раза. Спасибо числу е.

Спасибо, очень интересное видео) теперь понимаю откуда вообще взялось это число)

Даавноо не читал таких классных комментов!... )) Посмеялся от тех же чувств, какие вызывали хохот при чтении книги "Вы конечно шутите, мистер Фейнман". Это восторженный смех... )

шедеврально, хоть кто то за 20 лет что то смог объяснить мне про это "е" !

Самое простое и понятное видео. Спасибо за труд

Спасибо, улыбнулся

Круто, спасибо!

1:00 - отлично! Осталось только как то запомнить год рождения Льва Толстого....

В примере с картами явная ошибка. При подсчете вероятности использовался метод "от противного", 1 - вероятность не совпадения карты (так как у нас положительное событие, что карта совпала с записанной на листочке). Получается 1 - 51/52 (так как вероятность считается положительный исход/общее число исходов) и в итоге: 1 - 51/52 ~= 0,02 т.е. вероятность выигрыша меньше 2%

Познавательно, с юмором, спас и бо🕊️

Спасибо.

Так, про карты не понял, но догадываюсь, записав сразу две карты шанс победы 2 к 52, но насколько я понял по сути ролика (но скорее всего я думал о чем-то своем), можно вытянуть в начале одну карту (шанс угадать уже 1 к 52), а потом другую (шанс угадать 1 к 51, ибо на выпавшую карту не поставишь), и того ¹/52 + ¹/51 ...по всей логике не ~63%, так что нас наеь@ли... Но появилась теорка, что если шанс угадать то равен числу е? Хотя это же ~2% + ~2%... (Ну 1/50 + 1/50) Да, нас на2,7бали...

А я думал оценку "ладно" мой учитель химии изобрёл, но видимо она просто смотрит ваш канал.

Про оценку "ладно" улыбнуло.

Лайк за "ладно" )))

А распространяется ли закон экспоненциального роста на прирост численности людей? Если да, то нас не может быть бесконечно много?

Упоминание экпоненциального роста, на фоне рисунка обратной ему функции, это ценно, да.

Отличный ролик!

Мне кажется, стоило как-то обыграть тот факт, что производная е^x равна самой функции. То есть, в каждой точке скорость роста величины равна самой величине

5:40 Я ржал в голос :) Оценка "Лаааадно".

хм, только вот это не экспоненциальный рост, а логарифмический. экспоненциальный - это по функции экспоненты exp(x) = e^x - это очень быстрый рост

Супер!

Последний пример особенно замечательный!))

Спасибо за видео! А можно подробнее про игру в карты? Возможно ссылку на источник.

Поставил лайк за оценку «ладно» )))

Про оценку "ладно" это вы загнули. Она не будет ставиться тем, кто бесконечное число раз приходил на пересдачу, так как в реальной жизни это невозможно. Число раз, которое необходимо для получения оценки "ладно", высчитывается чисто математически - как только в десятичной части числа появится цифра "5", позволяющая округлить 2,5... до трёх, то это и будет необходимое число пересдач. При трёх неудачных попытках пересдачи получаем число 2,37..., при четырёх - 2,44..., при пяти - 2,49..., и только на шестую попытку получим число 2,52..., которое можно, не погрешив против правил математики, округлить до "тройки".

А есть еще число ё. Выведено русскими математиками. Абсолютно универсальная константа.

Про оценку "ладно" надо отдельный видос)

Спасибо, очень занятно и популярно, учитывая что большинство людей так и НЕ познала суть числа е ...Как это не обидно, но так в школах и вузах этот эпизод проскакивали без осмысливания...

Отличное видео. Получается, сколько часов в неделю не работай, все равно больше чем 2.71x не сделаешь, где x - объем работы на один день.

После слов "Подставим бесконечно большое число" роман с этим видео и вообще этим каналом закончился, не успев начаться.

Про оценку ладно особенно интересно было ))

Всё-таки это поверхностное объяснение, больше применение. Суть числа, почему получается именно так, лично для меня, пока не вполне очевидно. Но ещё подумать :) под вдохновение, ибо тут нужно погрузиться в эту тему...

Теперь я понял почему мы все так плохо живем, а потому что ЛАДНО.

Автор, шикарные рисунки и анимация! Настолько, что про "е" я не слушал 😁. Делай ролики про денги, биткойны и прочие финансы, с удовольствием бы поглядел.

Лучшее объяснение числа е, что я видел. Везде пишут его значение, про ln говорят... Помню, в свое время искал, зачем его ввели - просмотрел сайтов 10, и только на одном нашёл про процентную ставку.

3:26 Уши слышат «2,25», а глаза видят «22,5». Причем, как правый глаз, так и левый видят одно и тоже, я проверял.

в начале не понял,а после таких обьяснений еше меньше понятного стало . обьяснение уровня - вы не знаете,что такое дифракция ? для начала представьте слона который машет хоботом в рое пчел... при определенном желании можно обьяснить,но есть проще варианты

Браво ))

Ладное видео, спасибо!

Бесконечно ходить на перездачу чтобы получить ТРИ - ну это пизд"№Ц!

Интересно, познавательно! Спасибо! Тем не менее одно замечание. Пример с карточной игрой некорректен. Там, где работает вероятность, высчитывать результат одного опыта бессмысленно. Если мы сыграем в игру однократно, то выиграть 33 партии из 52 не получится! То-есть может быть и больше, и меньше - НЕПРЕДСКАЗУЕМО! Вот если сыграем 520 раз, то число выигрышей приблизится к 330...Коварная это штука - вероятность! Вообще некоторые математические константы каким-то необъяснимым мистическим образом срабатывают в реальной жизни. Например - я звоню в некую организацию и прошу назвать ориентировочную стоимость ремонта квартиры. Называют. Я принимаю эту сумму за 0.707 от реальной, которую придется выложить. И знаете - практически всегда подтверждается, проверено многократно...

У нас в школе в кабинете математики вдоль каждой стены сверху были выписаны мировые константы. Число Эйлера было на стене напротив, поэтому с тех пор помню 14 значащих цифр, хотя с окончания школы прошло больше 50 лет.

Отличное объяснение

Спасибо за математическое обоснование недоверия к банковской системе!

The infinite number for pi (3,1415 . . .) is e (2,71828 . . . ) . . . ?!

Насчет карточной игры. Да здравствует вероятность.

Ребята. классный канал. Спасибо.

Что-то мало информации для "е".

Видео - копипаст. Сплошной пересказ из стороннего источника с нулем объяснения как раз именно математического, как сказано в названии ролика, смысла.

Лайк за оценку "ладно". :)

0:52 Шах и мат! Теперь я знаю не только значение "e" с приличной точностью, но и год рождения Льва Николаевича! ))

По моему не самый удачный пример. Где то видел объяснение на примере снежного кома - скорость скатывающегося с горы снежного кома зависит от его массы, чем больше скорость тем более быстро он эту массу опять же будет набирать (т.к. зависит от пройденного им расстояния - ну снега на него больше налипнет). На лицо физическая система с положительной обратной связью. Если построить график изменения скорости от времени то получим экспоненту.

О, ещё 6 минут потерял...

Как то, очень давно, на калькуляторе "Электроника МК 52" я поиздевался над натуральным логорифмом и привёл число "е" к такому виду 2,(7182817), т.е. в периоде. Не спрашивайте, как это получилось.

Прикольно про оценку "ладно" =]

нихрена не понял, но интересно)))

Все равно темный лес.

Бернулли так и не вычислил значения числа е, лишь примерно предположил, что оно от 2 до 3, вычислил его Эйлер