Шахматы. «Борис, ты не прав!» 

Я опять ошибся - число Шеннона неправильно определил :-)))! Но двойная экспонента ВСЕХ ПЛАНОВ - это гораздо больше даже числа Шеннона, которое равно числу ВСЕХ ПАРТИЙ, а не ВСЕХ ПОЗИЦИЙ. Но там разница между десятичными логарифмами: 43 и 120, а тут логарифм остаётся экспонентой!

Савватеев в своём понимании настолько преисполнился, что уже догнать его мысли может только он сам

Шахматист: какой ход сделать в этой позиции? Математик: где в шахматах двойная экспонента? Спасибо за видео! :)

Чтобы записать ответ Трушину, Савватеев приехал на Физтех! Уважение за такое!

Борис, Ваш выход))))) Кто бы ни был прав, мне нравится эта движуха) Но, прочитав комменты, ставлю на Бориса.

3:10 Уже ошибся. Ведь, очевидно, что какой бы ход ты не сделал на этой "страничке" , он входит в число всех ходов. То бишь, какой бы ты план не реализовал, при подсчете числа Шеннона ты его уже посчитал.

Постараюсь объяснить людям, которые, как и я, слабо поняли по началу. Итак, у нас есть много позиций - 10^43. Это конкретные ситуации, "снимки" игры в конкретный момент. Кроме того, у нас есть много партий - 10^120. Это партии, записанные на бумагу, или снятые на кинопленку - абсолютно все комбинации, которые мы можем вообразить. А есть то, что Савватеев назыает "планом", и план это не партия. Представим, что мы можем взглянуть на абсолютно все партии разом - они у нас перед глазами, как в дополненной реальности. Мы играем черными, белые сделали свой ход. В нашей ситуации разумно взглянуть на все партии, отбросить те, которые ведут нас к поражению, и следовать за той партией, которая ведет нас к победе. Мы делаем свой ход, перемещаясь на некую "ветвь" развития партии, и обрубая все прочие. Белые делают свой ход, уменьшая количество подходящих нам партий. Мы снова выбираем понравившуюся партию, и следуем за ней. И до конца послушно повторяем ходы из нашего записанного "фильма". Это одна партия. Мы можем следовать любой, из множества предложенных - и каждая наша игра будет копией какой-то одной партии. Теперь же представим, что мы больше не видим всех партий. На доске стартовая позиция, белые еще не сделали свой ход, а мы, все так же играя за черных, нервничаем, что без помощи записей партий не справимся. И придумываем план:"Если белые ходят e2-e4, то я хожу e7-e5; если белые ходят e2-e3, то я хожу e7-e5..." - на каждый возможный вариант. Однако в какой-то момент спохватываемся, и думаем "Хм, нет, лучше если белые ходят e2-e4, то я хожу e7-e5; если белые ходят e2-e3, то я хожу e7-e6..." - и так записываем для себя все варианты хода оппонента, заменив только реакцию на e2-e3, все прочее оставив неизменным. Потом снова думаем о том, что нет, первый план наверно лучше... Наконец, белые делают ход - e2-e4. Мы отвечаем e7-e5. А теперь вопрос - согласно какому плану мы это сделали? У нас был план номер один, подразумевавший этот ход и план номер два, так же подразумевавший этот ход. То есть плана у нас уже два, а партия все еще - одна. Потому что мы можем ровно в этот момент, после первого хода, вновь обрести способность видеть все партии, и какой бы план на ход мы не выбрали на первом ходу - по итогу, записав эти две игры на видео, мы могли бы создать абсолютно идентичные партии. То есть партия - это то, что существует в реальности и можно воспринять - прочесть или посмотреть. План же существует исключительно в вашей голове и несмотря на перебор, положим, 10 разных(!) планов на первом ходу в 10 разных играх, запись этих игр может быть абсолютно идентичной - то есть эти 10 игр по факту будет одной партией. Конечно, в данном случае я все максимально упрощаю, на самом деле вариотивность этих планов чудовищна, но главное понять этот момент, что одна партия может включать в себя огромное множество разнообразных планов. Другое дело что это все имеет мало отношения к реальной игре в шахматы, но этот вопрос мы оставим за скобками))

Название: Борис, ты не прав!! Я: *думаю будет жёсткий видос* Все видео:😙❤️👍😘🥰😇🥰

Не могу понять: 2:29 тут говорится, что на каждой странице - одна позиция. И таких страниц 10^120 штук (число Шеннона). А дальше это проговаривается, что число Шеннона - это множество всех шахматных позиций. Но ведь это не так. Число Шеннона это "оценочное минимальное количество неповторяющихся шахматных партий". То есть "единица" из числа Шеннона - это не "фотография" состояния доски, а целая партия. Дальше по wiki есть, конечно, уточнение: "Кроме этого, Шеннон высчитал и количество возможных позиций, равняющееся примерно 10^43". Может быть здесь идёт путаница?

Шахматы - самая опасная игра. Можно уснуть и выколоть себе глаз.

Вот что значит правильное и интересное противостояние ютуберов, а не вот эти itpedia и kamikazedead

Не по уведомлению, а по зову сердца

Нет, ну я думаю большинство все таки не этого ждало. Возможно целью видео было ответить хейтерам, наверно получилось. Но широкой публике спокойно и рассудительно рассказать - не получилось. Борис Трушин это умеет, поэтому он прав! ))) Ну серьезно, в самых проблемных местах позиция Алексея была просто бегло повторена по прошлому видео. Кто во всем разобрался, можете кидать помидоры, но я честно говорю что до конца не понял мысль Алексея, и не столько по математике, сколько в понятиях которые подразумевал он. Можно же было более иллюстрированно и на примере, допустим, той же игры в крестики-нолики разобрать, или что там еще проще. Трушин говорил, что ему кто-то объяснил что такое "план". Я думал нам тоже кто-нибудь объяснит. Жаль.

Почему до сих пор осталось ощущение, что Алексей как-то быстро перепрыгивает от простого "вот что будет после двух ходов" к двойной экспоненте. Но уверен, в его голове всё более чем РАЗЖЕВАНО)) Думаю, в реальной игре, если убрать откровенно бесполезные и проигрышные ходы, учесть повторяющиеся доски, число планов станет меньше раза в 3, но это всё ещё дохренилион вариантов. Видимо, есть 3 типа математиков. 1. Достаточно арифметики и школьного уровня алгебы\геометрии. 2. (типа меня) Пытаются постичь теорию вероятности и теорию игр, могут неправильно посчитать например кол-во комбинаций кубика-рубика. 3. Не ошибаются в таких мелочах и могут понять теорему Ферма и пр.

Секрет Савватеева-ешь мел))

Чтобы разобраться с планом, нужно попросить автора ответить ровно на один вопрос: чем книга №1 будет отличаться от книги №2? То есть почему их хотя бы 2?

Ну, с натяжкой можно признать видео работой над ошибками. За кадром осталось как из 20*20 = 400 и "вилки всего из двух" получилось 2^400 разных планов.

Алексей, я бывший и (немного) настоящий шахматист, внимательно слежу за новостями в мире шахмат, люблю математику, задавался этим самым вопросом (а сколько всего шахматных партий возможно?), да ещё и гуманитарий (правда, по принуждению), к которым у вас особое отношение, памятуя о вашем курсе. :) Что я имею сказать. 1. По поводу шахматных движков вам растолковали всё верно, тут и добавить нечего. 2. Ваш пример с книжкой не совсем релевантная иллюстрация затронутой проблемы, и число страниц в этом воображаемом манускрипте будет явно меньше числа Шеннона. Потому что последнее - это число теоретически возможных партий вообще, содержащих за каждую из сторон не только сильные ходы, но вообще любые. Если же совершенный шахматист должен написать инструкцию, ему нет никакой нужды для каждой позиции перечислять в ней ВСЕ СВОИ возможные ходы. Ему, наоборот, нужно ЗА СЕБЯ указать один-единственный, который он находит сильнейшим (потому что в голове перебрал всё остальное и убедился в несостоятельности этого остального). В противном случае робот просто не сможет выполнить эту инструкцию. Если, например, он укажет, что на ход соперника е4 нужно отвечать е5 ИЛИ с5, - что же делать бедному роботу? А вот уже за соперника ему, действительно, нужно перебрать все возможные в данной позиции ходы. И если он играет белыми и обладает шахматным всеведением, то каждая страница будет начинаться одним и тем же ходом - к примеру, Kf3 (или е2 - е4 - я шахматным всеведением, в отличие от нашего вымышленного героя, не обладаю, так что могу только гадать). То есть пресловутое дерево будет ветвиться вдвое реже. 3. Ни из этого, ни из предыдущего видео так и не ясно, что же вы понимаете под «стратегией». Кажется, что вы всё же имеете в виду партию как совокупность ходов от первого до последнего, после которого или объявлен мат, или зафиксирована теоретическая ничья (когда на доске нет фигур, способных заматовать, позиция повторилась трижды или сделано 50 ходов без взятий и ходов пешками). Ну то есть g2 - g4; е7 - е6; f2 - f4; Фh4 - это одна стратегия; g2 - g4; е7 - е5; f2 - f4; Фh4 - вторая. И т. д. Но если это так, то стратегия по Савватееву = партия по Шеннону = возможный сценарий = возможная совокупность ходов. А следовательно, таких стратегий (партий/сценариев) всё же 10 в 120-й, и двойной экспоненты здесь нет. Или же стратегия в вашей терминологии - это что-то другое, но тогда непонятно что. Спасибо, если дочитали до конца. :)

На хабре есть статья "Как компьютер играет в шахматы?" про алгоритмы, используемые шахматными движками. Это гораздо интереснее, чем спорить, есть ли там двойная экспонента или нет)

Савватев - глыба. Мой, с кисточкой, респект и внимание. Но не убедил. Борис, таки, Трушин, прав. Соответственно, получается, Савватев - Лев.

А давайте представим, что шахматная партия длится всего 2 хода: 1 ход белых и 1 ход чёрных, а потом по какому-то заранее известному критерию объявляется победитель. В этом случае число всех возможных партий равно 400=20*20. Правильно ли я понимаю, что в этом случае число всех возможных стратегий составит 20^400? Я вот представить себе не могу, откуда возьмётся такое громадное число в такой короткой партии.

"Ошибиться, я конечно, не могу"))

Ура, в этом видео я что-то пойму, чего не скажешь о предыдущем

Здравствуйте, сейчас в шахматах есть семифигурная база (это программа, которая даёт конкретно понять, как закончится партия при наилучшех ходах за обе стороны, при 7 фигурах на доске, то есть например: король против короля и пяти пешек). Возможно ли узнать сколько позиций посчитал для этого компьютер и сколько нужно ему посчитать для восьмифигурной базы?

Все равно не понимаю - чем количество планов (стратегий) отличается от количества партий? Насколько я понимаю, 10^120 это количество вообще всех возможных партий, которые шахматы физически могут позволить провести! Как количество выбранных планов действий может превосходить максимально возможное количество вариантов этих действий?

Вон оно как... В общем, чудесная рубрика) как говорится, в споре рождается истина. В интернете опять кто-то не прав!)))))))

Короче объяснение примерно такое: Позиции в игре - это еще не все. Нужны подсказки как из позиции А перейти к позициям B1 - Bn. Планы - это и есть книга таких переходов, которых экспоненциально больше экспоненциального числа позиций. Вот и двойная экспонента в полной записи игры.

В общем Савватеев снова намахал руками так, что не размахаешь обратно... Трушин объясняет более понятно и менее торопливо, ИМХО

Очень интересно и толково написано по ссылке! А Вам спасибо за увлекательную математику.

Но ведь число Шеннона это не число возможных шахматных позиций, а примерное число возможных партий. Примерное количество позиций посчитанное Шенноном 10^43.

я мастер спорта по шахматам и я кажется понял в чём дело. Действительно прав Алексей Владимирович. Сейчас переведу на русский язык его лекцию, без равновесий нэша и двойных экспонент. Борис Трушин решает задачу методами комбинаторики, он видит игру в виде дерева вариантов где вы можете перемещаться только по одной ветке и не можете перескакивать с одной на другую. То есть все существующие позиции разложены по ветвям дерева. Алексей Савватеев решает методами теории игр и видит игру не как дерево вариантов, а как паучью сеть, как паутину. Все позиции которые существуют находятся в узлах этой паутины, то есть на пересечении паутинок. Делая ходы игроки перемещаются по этой сетке от одной позиции к другой, они могут ходить по кругу возвращаясь к тем позициям на которых уже были. И к каждой позиции можно прийти по этой паутине разными путями и длинными и короткими и через верх и через низ. В шахматах это действительно возможно и в практике много таких примеров. У Савватеева другая модель той же самой задачи, которая оказалась точнее чем у Трушина) Так вот Савватеев говорит, чтоб просчитать варианты шахматисту недостаточно иметь книгу со всеми позициями. Ведь он сделает один ход и перед ним откроется ещё одна книга с таким же количеством позиций. Ведь игроки могут сделать ход назад и вернуться в исходное положение, к той же книге с которой они были вначале. И чтоб выиграть шахматист еще должен выбрать маршрут перемещения по этой паутине, а для этого нужно на каждой позиции пролистать всю книгу со всеми ходами, выбрать один ход, перейти к другой позиции и получить ещё одну такую же книгу которую тоже нужно пролистать... и так на каждом ходу. Вот это общее количество перелистываний всех книг на всех позициях Савватеев и выражает тем самым запредельным числом где степень в степени😆 Конечно если в это погрузиться всерьёз, то возвращение нормальным не гарантируется😆

Дело в том, что проблемы оценки трудоемкости алгоритмов и сложности задач уже сформировали полноценный раздел математики. Соответственно, когда речь заходит о том, что для выполнения каких-то вычислений нужна двойная экспонента, то это утверждение воспринимается именно в контексте вычислительной сложности, а не с точки зрения оценки мощности неких множеств. Т. е. ошибка не в утверждении из области теории игр про количество планов, а в том, что это утверждение звучит так, как будто оно относится к совсем другой области, в которой уже неверно.

Добрый вечер Алексей! Вот у меня появился такой вопрос, касающийся шахмат, который не вылетает у меня из головы. Предположим, что шахматы полностью компьютерно завершены. И у нас есть база данных, где можно вбить интересующую тебя позицию и смотреть какие есть варианты продолжения, и есть статистика побед ( но об этом позже ). А также там есть программа, которая говорит тебе, что, например, чёрные в данной позиции выигрывают. Однако как вообще должен быть построен алгоритм такой программы? Есть стартовая позиция, из неё идёт очень много других позиций а из них ещё больше, и, в общем, получается такое дерево. Но как в этом дереве найти выигрышный вариант, если и белые и чёрные могут, например подставить ферзя под все бои ( в вариантах ) и ситуация на доске уже кардинально измениться. Получиться огромное количество не интересующих нас вариантов. Как найти правильный, выигрышный вариант, и вообще, как можно определить, что данный ход является сильнейшим? Как отличить выигрышный вариант от проигрышного? Конечно же, пользуясь нашей базой данных. Насчёт статистики тоже очень спорно, ведь в позиции, где по шахматным законам должна быть победа белых они могут действительно победить. Но, они могут тянуть время, давать разные промежуточные шахи и даже подставлять ферзя под все бои в разных редакциях, таким образом можно манипулировать статистикой и будет отображаться недействительная картина. Так как избавится от этой проблемы, или есть ли данная проблема вообще?

В прошлом видео Вы попытались посчитать, сколько надо рассмотреть вариантов, чтобы просчитать на n ходов вперед. При n = 2 у Вас каким-то непостижимым образом получилось 2^400. Вас попросили объяснить происхождение этого числа. Вместо этого Вы рассказываете про какие-то стратегии. По-моему, это подмена понятий. Если мы имеем некоторую позицию, очевидно, что большинство позиций из Вашей "книги" уже недостижимы. И если моя цель - просчитать на n ходов вперед, то я буду возводить 400 в степень n, как того требует здравый смысл, а не Ваша теория игр. Впрочем, Ваш авторитет столь высок, что мне очень трудно избавиться от ощущения, что я чего-то не понимаю. Если Вас не затруднит, объясните, пожалуйста, поподробнее, откуда 2^400 и какая связь между просчетом на n ходов вперед и множеством всех стратегий.

Савватеев обычно хорош тем, что весьма четко все доказывает. В этом видео, к сожалению, этого не увидел.

сейчас опять чего-нибудь скажу не то...)))

А в Википедии написано, что число Шеннона 10^120- это не число шахматных позиций, а число шахматных партий (читай стратегий). А число позиций ~ 10^43. Причём это оценка сверху

Я в такие моменты люблю уменьшить масштабы рассматриваемой системы, например, взять шахматы 4x4 только с пешками, и там уже определить число позиций и планов. Но тут это не помогает.)

Не по теме, это Ваш ноутбук? Дело в том, что когда смотрю видео в интернете, в фильмах и даже в спецвыпуске "Орла и решка" заметил откусной-яблочный ноутубук, также им пользуются и сотрудники "Я" (это понял, когда шёл их вебинар) и Microsoft, тоже пользуется им (если верить видео из интернета), но в жизни я ни у кого такого не видел.

можно рассмотреть пример попроще. взять, например, бинарные кортежи из двух элементов. тогда всевозможные значения функций будет 2^(2^2) = 16, первая - дизъюнкция, вторая, конъюнкция, третья - всегда 1, четвертая - "Стрелка Пирса", ...., шетнадцатая - "Штрих Шефера". (для кортежей из 3-х элементов 2^(2^3))

Алексей, здравствуйте! Для Вас есть задача.

Интересный ролик, спасибо. Правда всегда считал шахматы игрой на победу (ничья ведь ноль, вроде по "кибернетике" засчитывается поражение). Интересно расчитать преимущество первого хода -влияет или нет, а ещё интересно как влияет выбранная стратегия (например атака- поставить мат, теряя меньше фигур: или защита - выбить максимально фигуры противника и перейти в атаку). Вообще интересная игра шахматы, индусы вроде придумали - молодцы. 🙂

В оригинальном видео вы утверждаете, что "математически невозможно просчитать дальше второго хода". В качестве доказательства этого утверждения вы подсчитываете количество разных планов. Но я так и не понял с какой целью вы хотите держать в голове разные планы? Для просчёта этого делать не нужно, или вы этим решаете другую задачу?

Алексей по-моему Вы до сих пор ошибаетесь. В "книге" со всеми возможными шахматными позициями (даже с учетом тех, которые не могут получиться реально в ходе игры) число страниц будет равно не числу Шеннона, а примерно 10^43. Число же Шеннона (~10^120) определяет количество всех возможных вариантов развития партии, а не число возможных позиций на доске. То есть двойную экспоненту Вы позиционировали как число всех возможных планов, а оно является подмножеством (меньше или равно) числа Шеннона. Скорее всего ошибаюсь я, все-таки я больше физик, нежели математик. Возможно моя и некоторых других людей ошибка в том, что мы неправильно поняли, что именно определяет эта двойная экспонента. Возможно Вы имели в виду не то, что мы поняли. Короче вопрос философский, требующий времени на размышление

А в чем прек вообще? Ну Савватеев сказал что Трушин не прав, а доказательств не было

Эх, опять ошибка :( В самом начале 2:30 Число Шеннона это не количество всевозможных шахматных позиций, а как раз таки количество шахматных партий. Что примерно и равно количеству планов на игру.

Мне же неумение поможет:этот Фишер ни за что не сможет, угадать, чем буду я ходить)

О, в интернете опять кто-то не прав?

Всё еще не понятно, но чуть чуть понятно. :-) Алексей хочет найти не оптимальный ход игрока, а равновесие по Нэшу всех партий. То есть при расчете хода, мы должны учитывать не только текущее состояние доски, но и путь как мы к нему пришли, и насколько соперник зевает ходы. В ночи не могу сообразить, но вроде в этом случае двойная экспонента получается. Хочет всё же хочется более упрощенный пример, например с шашками 6 на 6. Но не совсем понятно зачем так делать, так как эти совершенно разные классы игры, о чём и говорит автор. Ну разве что можно за уши притянуть шахматы Фишера, где не пешки ставятся "рандомно". В общем, в оригинальном видео всё равно получается "Лёня ты не прав" (с) МММ, так как рассматривается другая задача, а не поиск лучшего хода в шахматах. Так что гнев хейтеров и не только справедлив.

Алексей, а сделайте сюжет про неуставные отношения в армии с точки зрения теории игр?)(когда небольшая группа людей держит в страхе кучу новобранцев) По-моему похоже на ситуацию с турникетами. Попутно есть ещё вопросы: Бывали ли вы на семинарах Гельфанда? Не хотели бы попробовать что-то в этом же роде, онлайн например? Можно ли сшить футбольный мяч из 1го шестиугольника и 6и квадратов? А 4х треугольников и одного шестиугольника? Надеюсь получить ответы, спасибо)

Насчет нейронок, они вначале хорошо использовать, когда комп не может просчитать. Нейронки просто запоминают лучшие ходы, на ход противника, по обучанным данным, это типа как в шахматах вначале игры шахматисты играют по известным стратегиям.. А вот потом когда комп уже может просчитать до конца все ходы, то естественно дерево тут 100% делает нейронку, потомучто нейронка не может быть без ошибок на таких объемах.

Вот такими должны быть диссы!

Подскажите . вопрос по шахматам. Пару лет ходил в шахматную школу в школьные годы всё было ок, участвовал в институте в шахматных турнирах - было ок. Но на последнем курсе в игре мою пешку противник срубил на середине поля ходом назад. Я офигел - подозвали судью, действительно казал что так рубить можно. В моей жизни единственный раз такое было , ни до ни после так ни кто не рубит. Меня обманули или действительно пешка в середине поля может рубить назад ??

Что-то всё равно не понятно, что за планы такие, которых неимоверно больше, чем возможных ходов

К замечаниям Сергея Полозкова: КМС выиграет 1 разряд в 76% случаев, и это да, статистика, но она настолько средняя, как знаменитая "средняя температура по больнице". Есть несколько факторов из тех, что я знаю, которые в реальных ситуациях меняют этот процент. Приведу примеры: 1) У нас в шахматном клубе института был чел, спец по защите. 1р с кандидатским баллом, но с рейтингом за 2100, рейтинг среднего КМС. Отлетали все, и 1р, и КМСы. Игра шла так: на него нападали, он мастерски отбивался, и выигрывал. У меня был 1р, без рейтинга, дадим мне условные 1900. Так вот, посмотрев, как этот чел играет, я стал играть так: "ты стоишь - и я стою". То он от защиты - и я тоже. И тут он начинал атаковать, а это он не умел от слова совсем. Поэтому между конкретно нами счет с огромным плюсом в мою пользу, с редкими ничьими. 2) Помню турнир, где мальчик 1200 одолел дяденьку 1800. Мальчик потом 1400 набрал, и еще пару раз того дядьку одолел. Я спросил дядьку - как так, а он - неудобный по стилю соперник. 3) Еще уровень рейтинга в разных странах и городах разный. Обычно в России он занижен, а за рубежом - завышен, в России в городах побольше - занижен, в городах поменьше - завышен. (справедливо до уровня 2200, выше вроде он более-менее одинаков.) Например, на турнире в Питере 2100 из Норвегии отлетел без шансов от трех питерских 1900. 2100 из Видного на том же турнире отлетел от двух 1900 и сыграл вничью с 1700 из Питера. 4) Бывает скачкообразный рост шахматной силы. То есть чел занимался год, нигде не играл, и с 1700 громит пачками 2000-22000. То есть его реальный уровень подрос до 2250 и он в итоге на нем остановится, но "юридический" рейтинг набирается медленнее фактического, где-то еще 1-2 года будет громить соперников на 200 пунктов сильнее себя. Точно так же и со спадом. Есть знакомый шахматист, ему лет 60, лет 10 назад держал 2000, а теперь то год падает до 1600, то следующий - набирает до 1900. И так уже лет 5. Есть кстати интересные парадоксы, связанные со российскими званиями. Они были и тогда, и сейчас. Раньше было много шахматистов, играющих в силу КМС, но никак не могущих набрать норму. И когда появились рейтинги, то оказалось, что у некоторых рейтинг за 2200, но норма никак не покоряется. Сейчас норму получить стало проще, она набирается за один раз, а не баллы, как раньше. Плюс ее дают независимо от рейтинга. Поэтому бывает, что КМСами становятся с рейтингом 1700, а один раз видел, что чел с международным званием Мастер ФИДЕ (дается за набор 2300 рейтинга), победив в одном турнире, имея 2300+, наконец-то набрал норму российского КМС (он сказал, что Мастеру ФИДЕ так не радовался, как КМС ;))) )

Уважаемый Савватан! А есть ли олимпиады по математике для взрослых или можно ли принять участие взрослым в школьных олимпиадах?

Интересный вопрос,а я о ограничивает это самое число Шеннона? берётся какая-то самая длинная партия,как предел?Иначе позиций получается действительно бесконечное количество

Если бы автор сам смог разобраться и понять суть дела, то и объяснение было бы простым и понятным, а пока он машет руками и летает в области неявного знания. Хорошо, пусть A^B^C - множество стратегий, A - приблизительное число вариантов хода, B^C - число возможных шахматных позиций, тогда почему в первоисточнике A=20=2, кто такие B и C, почему, учитывая присущий автору вид формализации, он решил, что занимается математикой?

Оставьте в описании ссылку на видео Трушина, а то нечестно получается

Он съел мел! Съел! АААааа!!!!

Можно выложить боллее подробный ответ! Я самоучка и делают свой шахматный движок. И для общего развития хочется как ТЕОРИЯ ИГР ложится на шахматы??? То я не понимаю где это чертова експонента!!!

Я обязательно возьму ручку и бумагу и пересмотрю это видео, но пока хочу сказать: разве компьютер не может просчитать несколько ходов вперёд? 1 полный ход - 400 вариантов, 2 - 160 000, 3 - 400 в кубе, к тому же число уникальных позиций фигур на доске после пары ходов, например, будет в несколько раз меньше чем 160 тысяч, так что реально, пожалуй, считать надо ещё меньше. Простой перебор, где количество итераций растет в степени глубины вложенности

о, отличный разбор подкатил. родному ФИЗТЕХУ салют!

Какие планы? Какая рандомизация? Есть люди которые что-то поняли из этих псевдообъяснений? Как не видел двойной экспоненты в шахматах, так и не вижу...

Опять ничего не понятно : откуда 20??? В степени числа Шеннона? Откуда это взялось?

так интересно, что пальчики оближешь ))))))

Это, всё, конечно очень интересно, но как мне из всех возможных позиций (на данный ход) сделать экспоненту планов, всё равно не очень понятно. Вы число Шеннона лучше в покое бы оставили и попробовали бы посчитать те 20 ходов и найти там "планы". 6:00 "решить какой ход правильный и какую информацию держать в голове". - не верно. Если я по дереву поползу, у меня вообще степеней не останется. Ну не умножать же на 1 каждый раз? То что мы считали, я как 20^n, а вы как 2^20(???) уже содержит все возможные варианты на n полуходов вперед. n как раз и есть глубина расчетов. Если для простоты 20 это число, которое не меняется ни для меня ни для оппонента, то: я пойду так, соперник пойдет так, я вот эдак, это число 20*20*20= И оно по определению содержит все мои планы на следующий ход. С глубиной расчета на три хода это 20*20*20*20*20= 1. Нет никаких планов которые тут отсекаются. 2. С увеличением глубины анализа принципиально ничего не меняется. 3. "Планов" нет и быть не может, потому что мы по определению взяли ВСЕ возможные варианты развития партии. Разбирая 20^5=3'200'000 я рассматриваю ВСЕ, абсолютно все позиции, которые могут ТЕОРЕТИЧЕСКИ сложиться после хода соперника(20^4) и выбирая из 20 доступных мне на третий ход опций. 4. Если я что-то от дерева вариантов отсекаю, то вместо 20 я умножаю на 1, или сколько после отсечения останется. Вам кажется что это прям УХ и пол дерева долой? Ну да, у меня было 3 миллиона, останется 160'000. Всё равно круто, но всё равно не экспонента. з.ы. Из того, как вы пытались 2 умносложить с 3 у меня возникло ощущение, что ваша ошибка в том, что взяв формулу из теории игр вы пытаетесь учитывать возможность сделать ВСЕ/НИ ОДНОГО ходы сразу. Хотя хз, может быть в этом вообще не было смысла, я в теорию игр не лез, а на слух это звучало...странно.

Я ждал ответ...

Ответ "врагу" на его территори? Как тебе такое Илон Маск? Как обычно лацк! Никогда бы не подумал что буду такое смотреть, но просто стал фанатом Савватеева за последние полгода.

Вместо погони за подписчиками, разберитесь сначала в правилах шахмат (правило 50 ходов, например), ибо это напрямую влияет на количество возможных партий. А с "количеством всех планов" это и вовсе лютая дичь, никакого отношения к шахматам это загадочное понятие вообще не имеет

Хм... Кажется, двойная экспонента здесь не имеет смысла. То есть, таких "книг" действительно столько, но планы же просчитывают не так? При игре проходится меньше позиций. То есть, на первом ходу у нас х1 вариаций, на втором х2, на третьем х3 и так далее. Схем развития игры (Х среднее) ^ (Среднее кол-во ходов). Именно это лично я подразумеваю под экспоненциальным ростом. Просто, количество ходов здесь слишком велико: согласно правилам, партия может длиться 2 * (число всех позиций) ходов - до трёхкратного повторения какой-нибудь позиции. Если позиция пройдена трижды, засчитывается ничья. Но это максимум, да и он недостижим (пешки не могут ходить назад). Среднее количество ходов меньше, но и оно велико Да кстати, поскольку засчитывается ничья в случае троекратного повторения позиции, это не просчитать Вашим методом. Мы никогда не придём к этому, потому что нет конца, с которого Вы начинаете. Возможно, что какая-то проигрышная позиция может быть "вытянута" проигрывающим игроком до ничьей очень большим циклом.

Алексей, ну зачем упорствовать в своей ошибке! Смешно уже это выглядит. Двойная экспонента не имеет никакого.... нет, не так: НИКАКОГО отношения к шахматам. Это было бы правдой, если любую позицию из вашей мегакниги можно было бы получить из любой другой за один ход. А это очевидно абсолютно не так! Ну согласились бы, что спороли чушь, проехали и ладно. А вы настаиваете... Теперь придётся отписываться от канала что ли? А я не хочу. :)) А Трушин, между прочим, от слова true. И что за позиция: и я прав, и вы. Нифига, мы-то правы, а вы - нет!

Не пойму зачем нам столько книг, когда достаточно одной со всеми возможными исходами

Двойная экспонента в начале не имеет смысла(там где 20 в 10 в 120 степени) потому что 10 в 120 степени уже учтено 20

Так погоди... Количество всех возможных ходов - это и есть количество стратегий. Не важно, каким путём ты пришёл к позиции на столе, если даже путей этих несколько. Например, в начале игры можно вывести 4 коня (в любую сторону), но в какой последовательности это было сделано - совсем не важно, результат будет тот же, а значит, ход можно считать продублированным. Фактически, белый может выбрать одного из 2 коней, потом чёрный одного из 2, потом каждый ходит оставшимися двумя. Это 4 последовательности, которые приведут к одной позиции. А значит, каждый ход принадлежит множеству Шеннона и является промежуточным ходом в любой из стратегий! Это если считать дублирующие ходы за один, конечно же. Тогда прав Трушин. Если считать дублирующие за самостоятельную последовательность, тогда Савватеев. Лично я за Трушина :)

Я сейчас еще над этим всем подумаю, но пока у меня такой вопрос. Если у меня есть талмуд со всеми возможными шахматными партиями (10^120), и я отмечу галочками все партии, которые еще возможны при текущей позиции, и которые я одобряю (то есть я одобряю только свои ходы, а ответы соперника придется рассматривать все). Не будет ли число отмеченных партий числом моих стратегий на игру? Я уже как будто бы вижу подвох, но все равно оставлю свой вопрос

Я практикующий шахматист. Честно говоря, все эти прикидки про число максимальных вариантов шахматных позиций - не имеют никакого практического смысла в игре с равным по силе соперником. Если мы стремимся выиграть (или даже просто не проиграть), то в абсолютном большинстве позиций у вас будет 2-3 хода. Очень редко попадаются варианты, когда есть широкий выбор. Шахматисты, которые играют по переписке, где можно пользоваться хоть чем (компьютер, базы данных) - просто счастливы порой, когда удается получить игровую позицию с широким выбором вариантов - 10 и более. Это редко.... У многих сейчас есть дебютные базы, проработанные до 20-25 хода. Эти компьютерные библиотеки занимают всего-лишь гигабайты и позиций там всего-лишь сотни миллионов. И уже на этом этапе очень сложно свернуть куда-то в сторону. Полное ощущение ничейной смерти в шахматах. Так что сейчас в практическом смысле наоборот все страдают от СЛИШКОМ МАЛОГО количества возможных стратегий. Именно поэтому многие шахматисты полюбили играть сейчас в шахматы Фишера, когда начальная расстановка меняется (960 возможных вариантов). Это еще дает некий простор для творчества.

Кажется, Савватеев ошибся, Но т.к. тема завирусилась, решил стоять на своем. Пожертвовал истиной ради хайпа и популяризации математики. Чисто теоретико-игровая стратегия) З.ы. по-моему комбинаторике все равно, абсолютный у вас ум или нет. Каждую партию можно представить в виде слова, и мы можем однозначно сказать как нам играть, видя какое слово получается. Число этих слов ограниченно, и стиле вариантов растет экспоненциально, как и число от количества символов.

На счет наплыва подписчиков дааа.. возможно не в тему, но вспомнил почему то историю с телеграмом, когда РКН заявили, что заблокируют телегу, так как они не дают им, простым языком, доступ к данным. Лучшая реклама для телеграмма))) Мне было очень смешно, потому что так оно и есть, уровень пользователей вырос многократно.

В якутии ещё не открыли физ тех😏👍

Хочу чтобы мне ответил Савватеев!

Нейронка Альфа Зеро играет 100% лучше Стокфиша. Тут эксперт налажал. На текущий момент и на два года ранее нейронка Альфа гарантированно сильнее

Мир: куда стремятся математики в 21 веке? Я: в блогинг, что-бы устоить хипишь с Алексеем Савватеевым и с Б.В.))

Сделайте видел о техасском холдем покере пожалуйста

Кстати, сколько может быть матов черным, белым и нечейных?

Да не потребуются нигде все планы. Понятно, что равновесие Нэша - это просто играто по оптимальной стратегии. Да, оптимальную стратегию не найти, но рассматривать различные планы еще бесполезнее (если и так понятно, что оптимальная стратегия лучше).

Запасаемся попкорном

Коротко о видео: человек 10 минут оправдявается

Саватеевы штаны во все стороны равны))

Надо ещё рассказать про Чапаева. Какова вероятность выиграть белыми. Нет, в шахматы компухтер не выиграет.

А я бы лучше про шведские шахматы послушал, это где 4 игрока и сьеденные фигуры выставляются на соседней доске. То есть фигуры покидают доску только временно. (Bug house). Ну или хотя бы о crazyhouse, тоже вместо хода можно выставить фигуру, но доска одна (соответственно сьеденное перекрашивается) - в этом случае комп вполне не плохо играет, но все равно уступает человеку в отличие от классики.

Спасибо, теперь я понял, что такое план, и действительно их двойная экспонента, полностью согласен. Но я все равно не понимаю, зачем учитывать все стратегии. Даже в игре с рандомизацией Если я знаю сильнейшее продолжение в каждой позиции, то мне все равно, что там соперник думает и какая у него рандомизация. Ну и все-таки ошибка же у вас была, в утверждении что расчет двойной экспоненты необходим, зачем говорить что её не было Ну и к тому же вам стоило лучше объяснить, что вы именно считаете.

Алексей, извините, но у вас кроме отсылки к теории игр, в ролике какие-то обрывочные мысли. Я не разбираюсь в теории игр, поэтому точно понять, что имеется в виду, не могу. Одна книга - это игра (последовательность ходов), и книг столько же, сколько игр? Игр больше, чем позиций, но все равно exp(n), если не брать бесконечные игры. В шахматах нет равновесия Нэша. Шахматы - игра с фиксированной (нулевой) суммой. В прошлом ролике в комментах обсуждалось, что двойная экспонента возникает в играх с неполной информацией. Шахматы это игра с полной информацией. Каким образом варианты из одной ветки начинают комбинировать с вариантами из другой ветки - совершенно непонятно. В шахматах есть дерево перебора мощностью exp(n), и какими весами не наделяй отдельные ветки, все равно получим exp(n). Либо надо подробнее рассказать, что это за модель, при которой в играх с полной информацией возникает двойная экспонента. Можно на простом примере, крестики нолики 3x3. Либо расскажите лучше про математику реальных моделей "борьбы" с шахматами, а именно про математику нейросеток, сколько они всего перебирают.

В интернете опять кто-то не прав)

иронично, когда ошибок не было, а в прошлом видио было 2^240, а здесь 2^10^120. Нун да ошибок в математике нет у Савватаева.

Все-таки Алексей не понимает что такое число Шеннона; никак о двадцати в степени числа Шеннона нельзя говорить, т.к. любая ситуация на шахматной доске является частью подмножества вариантов числа Шеннона.

мужик💪

Интересно, спасибо! Вы конечно не правы))), но в чём точно я не знаю))).

ничего не понял

Пошла заруба)))