ทำไมถึงห้ามหารด้วยศูนย์ | Why we can't divide anything with zero? |  

โอ้ว ขอบคุณมากครับ :)

โอ้ว ขอบคุณมากเลยครับ ผมอยากสอบถามเรื่องเสียงหน่อยได้มั้ยครับว่ามันโอเคมั้ย ตอนนี้ผมมีปัญหากับเสียงมาก ๆ เลยครับ เพราะว่ายังหาวิธี set ที่เหมาะสมไม่ได้สักทีครับ

​@@pakapongza01จากที่ฟังมาเสียงในคริปก็ปกติดีนะครับดูไม่ค่อยมีปัญหาอะไรอันก่อนหน้านี้ก็ด้วย ผมว่าฟังชัดดีนะ

@@Rae_279 ขอบคุณมากครับผม

ขอบคุณครับผม :) ผมมีประเด็นครับที่ใช้ limit แล้วบอกว่าได้เป็น infinity เพราะว่า limit จากทางด้านซ้ายกับด้านขวาไม่เท่ากันนะครับ มันน่าจะสรุปว่า limit หาค่าไม่ได้มากกว่าครับ

ขอบคุณมากครับเลยครับ ชอบ content แนวไหนเป็นพิเศษบ้างมั้ยครับ

⁠@@pakapongza01จริงๆผมก็ชอบคอนเท้นแนวคณิตศาสตร์แบบนี้แหละครับ โดยเฉพาะที่เกี่ยวกับที่มาของบางสิ่งหรือประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์แบบนี้นะครับ

@@NubthongCh ได้เลยครับผม เดี๋ยวจะพยายามทำออกมาเรื่อย ๆ ครับผม

ขอบคุณครับสำหรับการยกตัวอย่างแบบง่ายเพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น แต่ตรงนี้มันอาจมีประเด็นนิดนึงครับเพราะการที่เรา simplify ทุกอย่างลงมาแล้ว มันอาจจะเก็บความถูกต้องของต้นฉบับได้ไม่ครบ แต่อย่างว่านะครับตัวต้นฉบับมันเข้าถึงยากเหลือเกินให้ทำยังไงได้ ซึ่งตรงนี้เองผมมักจะมีปัญหาในทางเลือก 2 ทางนี้อยู่เสมอเลยครับ T.T ตัวอย่างแบบง่ายที่คุณยกมามันทำให้ภาพการหารถูกบิดเบือนไปเล็กน้อยครับ เพราะผมต้องเล่าอย่างนี้ครับว่าการหารมันเกิดขึ้นมาจากการจัดรูปของการคูณครับ หมายความว่า ถ้าเราจะบอกว่า x ÷ y = z นั่นคือว่า เราสามารถหา z (ผลหาร) ที่ทำให้ x = y * z ได้ต่างหากครับ โดยที่ค่าของ x, y, z จะเป็นจำนวนนับ ติดลบ เศษส่วนได้หมดเลยครับ คำถามคือเราสามารถพูดถึง 10 ÷ 0 ได้จริง ๆ มั้ยนะครับเพราะว่าเราไม่สามารถหาผลหาร (z) ที่ทำให้ 10 = 0 * z ได้เลยครับ

ผมเห็นด้วยครับในประเด็นของการพูดถึงอินฟินิตี้โดยต้องพูดถึง limit ด้วย ขอบคุณครับที่ยังคงรักษาความถูกต้องในบริบทของอินฟินิตี้ไว้ครับ และผมขอโทษด้วยครับที่ใช้ภาพปกเป็น google calculator ที่มันดันไปนิยามว่าการหารด้วย 0 คืออินฟินิตี้โดยปราศจากการอ้างอิงถึง limit เลย แต่ผมก็เข้าใจในโลกของ digitization ว่าเราจำเป็นต้องนิยามบางอย่างเพื่อให้มันเติมเต็มและทุกอย่างยังคงไปต่อได้ ใน calculator เลยจำเป็นต้องนิยามครับ อย่างไรก็ตามในทางคณิตศาสตร์ ถ้าพูดถึง limit เราอาจจะต้องพูดถึง limit ทางซ้าย และ limit ทางขวา ด้วยนะครับ ซึ่งการหารอะไรบางอย่างด้วย x โดยที่ x เข้าใกล้ 0 นั้นค่าที่ได้จาก limit ทางด้ายซ้ายมันได้ ติดลบของอินฟินิตี้ แต่ค่า limit ทางด้านขวากลับให้ค่าบวกของอินฟินิตี้มาแทน ดังนั้นจึงสรุปว่า limit ของการหารด้วย x โดยที่ x เข้าใกล้ 0 จะไม่นิยามครับ ประเด็นที่ผมอยากชวนคิดต่อคือว่าถ้าเราพบว่าการที่ limit ของการหารที่เข้าใกล้ 0 มันไม่นิยามนี้ เราสามารถสรุปต่อไปได้มั้ยครับว่าการหารด้วย 0 มันไม่นิยามไปด้วยครับ?

limit ซ้าย ขวา ไม่เท่ากันซึ่งจะหาค่าไม่ได้ ซึ่งเช่นในกรณี f(x) = 1/ x แล้ว limit x-> 0 ซึ่งพี่บอกว่ามันจะ ได้ -อินฟินิตี้ กับ อินฟินิตี้ มันจะหาค่าไม่ได้ใช้ไหมครับ แต่ถ้าตามแบบฝึกที่ผมเคยทำ เขาให้มันเท่ากับ อินฟินิตี้ เพราะฟังชั่นนี้มันไม่ได้เป็นฟังก์ชันช่วง เราสามารถให้ x มันเเทนค่าเป็นสิ่งที่เล็กมากๆ จนเข้า ใกล้ศูนย์ได้เลย ก็ให้มันเป็น 0 แต่จริงๆ มันมี ค่าเล็กมากๆ นั้นเอง เป็นเพราะแบบนี้แหละ มั้ง แต่ ถ้า ฟังก์ชันเรา เป็น f(x) = 1/ x - 1 แล้ว limit x -> 1 เมื่อแทนทั้ง ซ้ายขวา ยังไงก็ได้ อินฟินนิตี้ครับ เพราะ x - 1 แล้ว x มันใกล้ 1 มากๆ ยังไง ไป - กับ 1 ยังไงมันต้องเหลือ ทศนิยมสักนิดแบบเล็กมากๆ อะ ถึง เขียน เป็น 1/0 เพื่อความดูง่าย แต่ยัง ไง เราก็รู้ ว่า x มันไม่ใช้ 1 จริง มันแค่ใกล้ 1 มาก จนเราให้มันเท่ากับ 1 ละ กัน หรือ เท่ากับ 0 ละ กัน จนมัน ออก 1/0 ในทางเรื่อง ลิมิต มัน ไม่ใช่ 0 จริงๆ แต่ถ้าฟังชั่น ตอนแรก มา เป็น f(x) = 1/0 อันนี้แหละที่มันหาค่าไม่ได้ครับ (ประมาณนี้ตามที่ผมเข้าใจ) อ่อ แต่ ถ้า ฟังก์ชันเป็น f(x) = -1/x แล้ว limit x -> 0 อันนี้จะได้ - อินฟินิตี้ครับ

@@Khanomkheng มันคือแนวคิดของ limit ที่จะใช้ค่าที่เข้าใกล้มาก ๆ แต่ถึงจะใกล้มากแค่ไหนมันก็จะไม่ใช่ค่านั้น ถูกต้องครับ แต่ผมอยากตั้งคำถามต่อว่าความเข้าใกล้เราควรนิยามยังไงดีครับ อย่างเช่น f(x) = 1 / x แล้วเรากำลังหา limit x -> 0 ของฟังก์ชันนี้ เราก็อาจจะลองแทน 0.1, 0.01, 0.001, หรือค่าที่เล็กไปเรื่อย ๆ และมันเข้าใกล้ 0 มากขึ้นเรื่อย ๆ ใช่มั้ยครับ คำถามคือทำไมเราถึงเลือกสนใจเฉพาะค่าที่เข้าใกล้ 0 จากทางฝั่งที่เป็นบวกเพียงด้านเดียวล่ะ ในเมื่อถ้าลองแทน -0.1, -0.01, -0.001 หรือเล็กลงไปเรื่อย ๆ แบบนี้มันก็เข้าใกล้ 0 เหมือนกันนี่นา (แต่มันเข้าใกล้ 0 จากฝั่งที่เป็นลบแทนครับ) นี่คือเสน่ห์ของคณิตศาสตร์นะผมว่า การคิดที่รัดกุม แล้วมันครบ จบในตัว สวยงามมากเลยครับ

มีตรงไหนที่ต้องการคำอธิบายเพิ่มเติมบ้างมั้ยครับ